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标题: [数学] 请教数学题 [打印本页]

作者: philip1996 时间: 2007-8-6 08:41 标题: 请教数学题

在1×2×3×.......×100的积中，从右边数第25个数字是____。

（最好有过程），多谢！

作者: wood 时间: 2007-8-6 10:22

数学题最好是小孩自己先思考，你先让他做一个简单一些的，这道可能也就做出来了。
你问问他1×2×3×...×99×100末尾有几个0？
复杂的问题是由几个简单问题组合而成的。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-6 11:01 编辑 ].

作者: douzq 时间: 2007-8-6 14:00

前面帖子有人问过这个题目的前导问题，就是这个数列在1×2×3×.......×100末尾有多少个零，答案是24，所以右边第25个数字就变成了一个尾数问题。

前题得知，这个数列里面一共有11个10，13个5和13个2，一共组成了24个0，我们把余下的数字的尾数求出来即可，尾数是比较好求的，需要注意的就是要把13个因数“5”和13个因数“2”扣除掉。还有就是75这个数字有一个因数3，方法蛮多的，比如可以把所有的1乘起来，2乘起来，3乘起来。。最后一起乘起来。

我们采用另一种方法，把10个数字排一组，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，100个数字一共可以排十组，先扣去每一组的“2“，“5”，“10“那么单数组变成1，双数组变成6，即
单数组，1，1，3，4，6，7，8，9一共4组，尾数为8
双数组，1，6，3，4，6，7，8，9一共4组，一样也为8
还有第一个单数组因为我们只去掉了10个2，还要去掉3个2，所以把8划掉，就是1，1，3，4，6，7，9，尾数6
还有75的那一组我们要加上一个“3”就是1，6，3，4，3，6，7，8，9尾数4

总共8个8，一个4，一个6，最终尾数为4

好像比较繁琐。。。。不知道有什么好方法。.

作者: wood 时间: 2007-8-6 15:19 标题: 回复 #3 douzq 的帖子

问题1解决了，就可以考虑
问题2：1×2×..×100/（24个5的乘积）以后，除以5的余数是多少？
解：这就相当于25个（1×2×3×4）的乘积，除以5的余数是4。
问题3：24个2的乘积除以5的余数是多少？
解：4个2的乘积除以5余1，所以24个2的乘积除以5的余数是1.
1×2×..×100去掉后面24个0，相当于除以（24个5的乘积），然后再除以（24个2的乘积）。
所以1×2×..×100去掉后面24个0后，除以5余数是4，又因为它还是偶数（这是明显的），所以尾数只能是4.

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-6 17:34 编辑 ].

作者: 上海的考拉 时间: 2007-8-6 15:25 标题: 回复 #4 wood 的帖子

高，实在是高。不愧为人称的wood老师啊！.

作者: philip1996 时间: 2007-8-6 15:29 标题: 回复 #2 wood 的帖子

谢谢！

作者: philip1996 时间: 2007-8-6 15:32 标题: 回复 #3 douzq 的帖子

谢谢！

作者: philip1996 时间: 2007-8-7 18:33

引用:

原帖由 wood 于 2007-8-6 15:19 发表 $\"\"$
问题1解决了，就可以考虑
问题2：1×2×..×100/（24个5的乘积）以后，除以5的余数是多少？
解：这就相当于25个（1×2×3×4）的乘积，除以5的余数是4。
问题3：24个2的乘积除以5的余数是多少？
解：4个2的 ...

对不起，请教一下，如何理解“这就相当于25个（1×2×3×4）的乘积”，能再具体说明吗？

作者: wood 时间: 2007-8-7 20:39

图片附件: 答疑.GIF (2007-8-7 20:39, 4.99 KB) / 该附件被下载次数 19
http://ww123.net/attachment.php?aid=69494

作者: philip1996 时间: 2007-8-8 08:23 标题: 回复 #9 wood 的帖子

非常感谢！

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