旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 小学数学竞赛-奖励冰激凌卷-圆满结束 [打印本页]

作者: wood 时间: 2007-7-9 09:59 标题: 小学数学竞赛-奖励冰激凌卷-圆满结束

如何给数学竞赛命题，一直是一个难题。前些天为了准备2007年小学数学总决赛，我们出了一张选拔卷，但是没有什么人响应，也就作罢了。

昨日看echooooo提出的六年级试题，略有感触。

这里把我准备的小学竞赛卷作为附件提供给爱好的小朋友，答案直接这里短信或者邮件yunxiu@yeah.net。

作为娱乐，奖励前两名如下：第一名哈根达斯冰激凌卷100元，第二名哈根达斯冰激凌卷50元。

答卷截至本周五（7月13日）晚24点。

前两名这里公布网民后，短信告知地址，奖品下周三前快件送达。成绩相同者以答案送达时间先后排列。

以诚信为原则，大家下载后自我监考，时间120分钟。
对象：2007年9月初一同学，或者更加小的同学。

可能有些家长的电脑没有安装math符号，计算题显示不正常，这里补充如下

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 00:18 编辑 ].

作者: wood 时间: 2007-7-9 10:07

里面新题不多，计算部分大家可能认为“超纲”。
计算题直接参考的2006年全国小学奥林匹克总决赛-计算题，因为本来是作为这个比赛配套的，所以直接引用了两题。.

作者: echooooo 时间: 2007-7-9 10:08 标题: 回复 #1 wood 的帖子

咱报个名。小升预初。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 10:11

题目出的非常精彩。能全部做对的，哪怕超时做对的，也是高手了。

只是120分钟偏长了，对于大多数小学生来说，最后的半个小时等同于浪费的。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 10:12

第十题过于简单了，建议适当向前移动。.

作者: wood 时间: 2007-7-9 10:13 标题: 回复 #3 echooooo 的帖子

欢迎！
做好以后，答案直接发给我们就可以了。

老猫老师：每道题分数一样，不照难易排列。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-9 10:15 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 10:19

引用:

原帖由 wood 于 2007-7-9 10:13 发表 $\"\"$
欢迎！
做好以后，答案直接发给我们就可以了。

老猫老师：每道题分数一样，不照难易排列。

呵呵，如果是我在考场里面，最后一题一定不做。
交卷，省下一个小时，出去玩去咯。
：）.

作者: wood 时间: 2007-7-9 10:21

这些题都有小朋友一听马上就明白的解答，主要是考思想。.

作者: wsh6151 时间: 2007-7-9 10:31

报名了，2007年9月升初一．.

作者: wood 时间: 2007-7-9 10:37 标题: 回复 #9 wsh6151 的帖子

欢迎！
有一点不严密，忘记补充了：分数相同的以交卷时间早晚排列名次。.

作者: 阿亮妈 时间: 2007-7-9 10:40

报告老师,第3题有数字14,2,43代表啥?.

作者: echooooo 时间: 2007-7-9 10:45 标题: 回复 #1 wood 的帖子

已打印。
关照小子：
1、做前不许偷看；
2、做时不准超时；
3、啥都不许问。.

作者: wood 时间: 2007-7-9 10:50

引用:

原帖由 阿亮妈 于 2007-7-9 10:40 发表 $\"\"$
报告老师,第3题有数字14,2,43代表啥?

我看了，没有这些啊，排版正常。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 10:50

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-7-9 10:45 发表 $\"\"$
已打印。
关照小子：
1、做前不许偷看；
2、做时不准超时；
3、啥都不许问。

哈哈，没有什么超时的希望的。
如果能做超时，那么恭喜，你家小子很不错。.

作者: echooooo 时间: 2007-7-9 10:52 标题: 回复 #13 wood 的帖子

有的.

作者: wood 时间: 2007-7-9 10:56

是不是word版本问题？还是没有安装math符号问题？题目是这样的：

3、1+11+111+...+（100个1）这个和的各位数字之和是多少？

mathtype下载地址：http://www.mydown.com/soft/245/245544.html

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-9 11:29 编辑 ].

作者: 阿亮妈 时间: 2007-7-9 10:56

wood老师,请问试卷第三题字合在一起了,题目

是.

作者: echooooo 时间: 2007-7-9 10:57 标题: 回复 #14 老猫的帖子

我是怕他磨蹭。
计算，尤其是巧算，一直是他的弱项。.

作者: echooooo 时间: 2007-7-9 11:01 标题: 回复 #16 wood 的帖子

第3、4题还有问题：出现了几个L。
不过没关系，让小子自己琢磨去，还是不许问！做完再说。.

作者: wood 时间: 2007-7-9 11:05

电脑要安装mathtype才能完全正常显示。没有安装的，参考我上面附了截图。

mathtype下载地址：http://www.mydown.com/soft/245/245544.html

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-9 11:30 编辑 ].

作者: 阿亮妈 时间: 2007-7-9 11:08

不好意思,刚才儿子捣乱,我电脑显示第三题是1+11+LL+11LL11之和的各位数字之和=_____. 第四题是(1+2^3+3^3+LL+2007^3)/(1+2+3+LL+2007),儿子问LL代表啥?.

作者: echooooo 时间: 2007-7-9 11:18 标题: 回复 #20 wood 的帖子

如何安装mathtype？估计以后还是要用。

作者: 阿亮妈 时间: 2007-7-9 11:18

谢谢WOOD老师,截图看到,儿子也知道了,有冰激淋吃他买力了,哈根达斯是他的最爱.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 12:05

引用:

原帖由 阿亮妈 于 2007-7-9 11:08 发表 $\"\"$
不好意思,刚才儿子捣乱,我电脑显示第三题是1+11+LL+11LL11之和的各位数字之和=_____. 第四题是(1+2^3+3^3+LL+2007^3)/(1+2+3+LL+2007),儿子问LL代表啥?

呵呵，看来LL就是省略号。
但是我记得没有安装的那个符号不是LL，而是一个挺古怪的样子。.

作者: 桃之夭夭 时间: 2007-7-9 13:32

9#题目是不是出错了？.

作者: ninomami 时间: 2007-7-9 14:08

儿子说再玩会儿就开做了!.

作者: wood 时间: 2007-7-9 14:11

题目对的

作者: 桃之夭夭 时间: 2007-7-9 14:16

那看来我做错了，因为我做的不是整数

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-9 14:44

已经开始做了，尽管知道不一定能吃到冰激淋，但对有一定挑战的题目还是挺感兴趣的。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 15:17

呜呜呜呜，我肯定没有冰淇淋吃了。
wood兄肯定说我没有资格参加。
：）.

作者: ninomami 时间: 2007-7-9 15:44 标题: 回复 #30 老猫的帖子

要不,老猫老师把标准答案告诉我,我把冰淇淋再送给你!

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-9 16:04

呵呵，这倒是个好主意！

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 16:14

不可以作弊的，wood老师，我揭发有人想作弊。

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-9 16:51

答案已经上传了，看来哈根达斯要泡汤了，貌似题目蛮难的。希望杯决赛大概只用了半小时，得了块金牌，这次足足用了两小时。不管答案正确与否，先奖励玩电脑游戏1小时！.

作者: ninomami 时间: 2007-7-9 17:03 标题: 回复 #33 老猫的帖子

作者: ninomami 时间: 2007-7-9 17:17 标题: 回复 #34 Jessie_Shi 的帖子

希望杯金牌也觉得难,我们就更不会做啦!好几题目不会,不想做了,吃不到哈根达斯了,吃了个可爱多就出去玩了!.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 17:26

引用:

原帖由 ninomami 于 2007-7-9 17:17 发表 $\"\"$
希望杯金牌也觉得难,我们就更不会做啦!好几题目不会,不想做了,吃不到哈根达斯了,吃了个可爱多就出去玩了!

不要失去信心啊，这张卷子吃到冰淇淋的，估计决不会多于9道题。.

作者: wood 时间: 2007-7-9 18:53 标题: 回复 #37 老猫的帖子

答案收到后我们都会有回复确认，如果12小时内没有收到我们的确认，请告知。.

作者: ninomami 时间: 2007-7-9 20:18 标题: 回复 #20 wood 的帖子

下载了你说的mathtype,挺好的,不过,说了只有30天的试用期..

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-9 20:35

已经发现有错了，又犯了低级错误，第2题把偶数的平方数都算进去了。还能改吗？.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 21:22

引用:

原帖由 Jessie_Shi 于 2007-7-9 20:35 发表 $\"\"$
已经发现有错了，又犯了低级错误，第2题把偶数的平方数都算进去了。还能改吗？

^_^，现在肯定过了两个小时了。.

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-9 21:35

只要有钻研精神，哪怕是二十个小时，有个别题目没用巧算，现在还在找规律，赶他去睡觉都赶不走。决定了，明天就给他买哈根达斯去，今天才知道他从没吃过。真是个粗心的妈妈！

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-9 21:45

孩子在学习数学的过程中碰到问题喜欢瞎想，不喜欢去问老师，有没有什么好办法让他改过来？.

作者: 老猫 时间: 2007-7-9 22:22

引用:

原帖由 Jessie_Shi 于 2007-7-9 21:45 发表 $\"\"$
孩子在学习数学的过程中碰到问题喜欢瞎想，不喜欢去问老师，有没有什么好办法让他改过来？

不要说瞎想。
基本上只要想，就是有帮助的。
即使想错了方向，经过这次，对下次是有帮助的。.

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-10 09:07

引用:

原帖由老猫于 2007-7-9 22:22 发表 $\"\"$

不要说瞎想。
基本上只要想，就是有帮助的。
即使想错了方向，经过这次，对下次是有帮助的。

有道理！.

作者: wood 时间: 2007-7-10 10:56 标题: 回复 #39 ninomami 的帖子

可能安装的时候，你没有注意看注册码，应该有的。

Jessie_Shi：喜欢自己思考是好习惯，好学生的问题一般都很难，老问老师可能被误解为故意给老师难堪。这样的小孩，稍微点拨就可以了，以中长线的角度看最后取得一流成绩的都是独立思考能力强的。
我听说到了高中阶段“强人”基本上都是“单干”了，老师很少能辅导得了了。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-10 11:07 编辑 ].

作者: 老姜 时间: 2007-7-10 12:33

恕我直言，题目缺乏新意，也缺少一点有回味的东西，但wood的出发点或许是好的。.

作者: echooooo 时间: 2007-7-10 12:45 标题: 回复 #47 老姜的帖子

我是比较反感第2、4题，两个破公式，记住了一定会，没记住肯定不会。可惜我没记住，也忘了咋推导，挂了。

作者: 老姜 时间: 2007-7-10 17:20

既然搞竞赛，这些“破公式”还是要记一下的。

我倒觉得比这个问题要大得多的问题是：一张考卷12个考题，竟有4个涉及到数列求和，在知识点的考察中似乎太狭窄了点，这是出考卷的很大的忌讳啊。

还有，第三题容易引起歧义，到底是1+11+111+1111+…呢，还是1+11+21+31+…，好像都可以理解吧。

自然，wood的数学水平一定是高的，但如能在一些细枝末节上多加注意，就会更完美了。：）.

作者: 红眉 时间: 2007-7-10 17:51

楼主这么大方啊,要顶一下

一个小问题:冰激凌"卷"应为冰激凌"券"

我以为你发蛋卷冰激凌呢,赶紧来看看.

作者: wood 时间: 2007-7-10 18:09

呵呵，今天下午一直开会，没来得及看。
谢谢大家批评，的确其中新题很少，在二楼已经说明。计算题2、3、4是后来加的，完全照搬2006年全国小学奥林匹克决赛的计算题部分，当时考虑是作为2007年小学奥数决赛训练使用，主要目的是提示大家需要记住这些公式，因为去年考了。
应该是券，不是卷，谢谢红老师。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-10 21:03

引用:

原帖由 wood 于 2007-7-10 18:09 发表 $\"\"$
应该是券，不是卷，谢谢红老师。

虚心接受，坚决不改。.

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-11 09:47

引用:

原帖由 ninomami 于 2007-7-9 17:17 发表 $\"\"$
希望杯金牌也觉得难,我们就更不会做啦!好几题目不会,不想做了,吃不到哈根达斯了,吃了个可爱多就出去玩了!

不要以为希望杯金牌有啥稀奇的，真的，别人看看都挺羡慕的，事实上也没什么特别优秀，只不过有点小聪明。你家孩子应该比我们小一岁吧，你家孩子做2006年的数学学校招生考试卷20分钟错3道，我家孩子去年是30分钟错2道，看，差不多吧？

作者: ninomami 时间: 2007-7-11 18:42 标题: 回复 #53 Jessie_Shi 的帖子

能有你的回复,真的感到非常高兴!儿子有些不聪明,但是不用功,不做题,我这个妈妈也不懂,非常敬重你们这些有学问的爸爸妈妈! 这套试卷他只做出了七题,而且也不知是对是错,所以也不好意思把答案交给WOOD老师了,2.3.4.题有公式他是知道的,可惜把公式忘了..

作者: Jessie_Shi 时间: 2007-7-11 19:07 标题: 回复 #54 ninomami 的帖子

我跟你一样也是个不懂奥数的妈妈，我儿子做的时候第2题公式也忘了，不过现在知道了，这套考卷也不知道到底对了几题，反正我是抓住一切机会让他静下心来做题目。因为进中学后他对数学的兴趣明显不如以前了。.

作者: PL721 时间: 2007-7-12 22:27

有哈根达斯冰激凌呀！呵呵。我也来凑热闹了。LZ答案已短信过来，不知错几题，一定要告诉我哦！

作者: wood 时间: 2007-7-14 00:15

比赛圆满结束，大家基本上都采取了短信的方式寄来了解答，仅一位使用了email。
优胜者是：
第一名：PL721
第二名：baifly
请上述两位尽快告知邮寄地址、电话，以便奖品顺利寄达。
Jessie_Shi、wsh6151、echooooo、阿黄也完成的非常出色，与前两名相差甚少。

小朋友们答题的统计结果参考下面的统计表
从统计中可以看出，第5题最为简单，选手们都答对了；
其次是第4、6、10题，正确率超过80%。
最难的应该是第3题、第12题，选手们无人答对。
有两位选手对全部问题做了解答。

特别要指出的是，老猫老师的两点预言都成为事实：
1）第一名果然是90分；
2）第10题比较容易，大多数同学都给与了正确的解答。
这充分体现了猫老师对目前学生的数学状况很了解，教学经验极其丰富，题感异常准确。

第三题解答如下，12题需要一定的讲解，以后有机会再讲吧。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 08:21 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2007-7-14 07:58

感谢wood兄的鼓励。
不记得自己预言过90分，赶紧翻帖子。居然真的说过。

第三题很奇怪，怎么会没有人做出来，大不了把这个和强行求和嘛，计算量不算太大，反正有两个小时了。
另外等待第12题的解答，这几天草草的想了一下，没有什么方向能保证最多，无法证明。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-14 08:50

正喝着牛奶，忽然想到12题怎么做了。
要让所有的线的交点都在圆环内，且在内圆内和外圆外没有交点，就可以了。容易证明。
牛奶是好东西。

作者: wood 时间: 2007-7-14 11:14

引用:

原帖由老猫于 2007-7-14 08:50 发表 $\"\"$
正喝着牛奶，忽然想到12题怎么做了。
要让所有的线的交点都在圆环内，且在内圆内和外圆外没有交点，就可以了。容易证明。
牛奶是好东西。

作者: 静静马 时间: 2007-7-14 11:17

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: wood 时间: 2007-7-14 11:41

根据大家提议，我们把选手正确率低于50%的几道题解答如下：

7、甲乙两人在一个长为50米的游泳池两端同时下水游泳，甲、乙两人速度分别为35米/分钟、15米/分钟，问从出发开始半小时以内，两人在游泳池内遇到次。
解：第一次迎面相遇是50/(35+15)=1分钟，以后每过100/(35+15)=2分钟相遇一次，所以半小时内迎面相遇共15次；第一次甲从背后最上乙是50/(35-15)=2.5分钟，其后每过100/(35-15)=5分钟追上一次，所以半小时内从背后追上共6次。合计遇到21次。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:31 编辑 ].

作者: wood 时间: 2007-7-14 12:25

8、若相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式：“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，“学习好勤动脑”表示的六位数最小是。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:29 编辑 ].

作者: wood 时间: 2007-7-14 16:05

直线分圆环是从看到了2005年上海市中学生业余数学学校选拔题：“在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成部分。”的时候想到的。其实这类问题的解题思想都是一致的，最基本的类型就是"n条直线把平面最多分为多少部分？"

12、请问用9条直线最多把下面的阴影部分分成部分。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:28 编辑 ].

作者: 桃之夭夭 时间: 2007-7-14 21:34

第八题不用这么复杂，应该从理解上来解答。因为甲速度比乙快，所以甲是主导方，通过思考可以发现，无论追上还是迎面遇到，甲每横渡一次泳池会且只会遇上乙一次，半小时甲一共游了1050米，即21次横渡泳池，所以遇到乙21次。.

作者: 桃之夭夭 时间: 2007-7-14 21:36

我想这样的思考和解答才是出题方的本意。.

作者: wood 时间: 2007-7-14 22:14

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-7-14 21:34 发表 $\"\"$
第八题不用这么复杂，应该从理解上来解答。因为甲速度比乙快，所以甲是主导方，通过思考可以发现，无论追上还是迎面遇到，甲每横渡一次泳池会且只会遇上乙一次，半小时甲一共游了1050米，即21次横渡泳池，所以遇 ...

解答非常巧妙！
这个解答当甲半小时游的距离不是50的倍数的时候，需要对余数进行讨论，这往往比较难讨论清楚，而且当一次相遇发生在游泳池边的时候也要另外加以讨论。我们提供的解法，更加有一般性。
但是这种做法在遇到追上正好在游泳池顶端的情况时，也就是从背后追上和对面相遇的数据发生重复的时候，需要把重复的次数给去掉，具体的例子可以参考2006年“我爱数学夏令营”的接力赛第4题。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-15 07:56 编辑 ].

作者: echooooo 时间: 2007-7-16 21:50 标题: 回复 #64 wood 的帖子

能否将完整的答案提供一下？
有几道题还是不太明白。
如第9题，应该很简单，列个方程20*0.15*x=300*0.15+(23*x-300)*0.10，但解不出整数答案，错在哪里？（依题意，x不会大于300）
第12题，看了答案还是有疑惑——可否理解为是可能的最大值？当圆环足够窄时，即R/r趋近于1时，还能分那么多吗？要得到此最大值，R/r至少是多少？

知之为知之，不知为不知，是知也。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-16 22:07 标题: 回复 #68 echooooo 的帖子

看过帝国反击战吧。
约达大师说过：大和小，在力面前是没有区别的。

仿照说一句：大和小，在数学面前是没有区别的。

圆环再窄，仍然是有宽度的。只要有宽度，就可以将所有线的交点都挤进去。

作者: wood 时间: 2007-7-17 11:07

第9题正确率正好50%，所以开始没有提供解答。
9．解：设这份资料共A页，单份复印费为P1，23份复印费为P2，则P2=20P1。
Ⅰ）A＞300
P1=300×15+（A－300）×10
=10A+1500
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20（10A+1500）
∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950
Ⅱ）A≤300，23A＞300
P1=15A
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20×15A
∴70A=1500，无解。
Ⅲ）23A≤300，P2=15×23A=23 P1＞20 P1，无解。
∴A=950

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-17 11:15 编辑 ].

作者: wood 时间: 2007-7-17 11:12

关于12题，和宽度没有关系，肯定是能够画出来的。
就比如2005年业余学校考了这样的题：三个矩形把平面最多分为几部分。作图也是能做的，只是要大一点，不然看不清。主要是学生能够理解“思想”很重要，思想理解了，题目也就不难了。
前天和三升四的几个小朋友讲了这些问题，令我意外的是十多分钟都理解了，而且能举一反三了！现在小孩接受能力很强！

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-17 11:16 编辑 ].

作者: wsh6151 时间: 2007-7-17 12:17

回复 #57
谢谢wood老师，女儿做题时没有参加正式数学竞赛时认真，做得不好．.

作者: echooooo 时间: 2007-7-17 15:19

第12题画了张图，数数黑的白的共多少块就行了。
图做了变形，黄色为背景，有些黑色的有点小，容易漏掉。.

作者: wood 时间: 2007-7-17 15:54

图如此好看，怎么画的？
我几何画板的使用一直处于初级阶段。.

作者: opposite469 时间: 2007-7-17 16:48 标题: 回复 #73 echooooo 的帖子

黑的：41块
白的：40块.

作者: 老猫 时间: 2007-7-17 16:49

echooooo的图恐怕是用画图画的，就是windows自带的那个。

几何画板是好东西，要学。.

作者: echooooo 时间: 2007-7-17 17:22 标题: 回复 #76 老猫的帖子

猫就是猫，一眼洞穿！

几何画板俺不会，atuocad倒是本行。
方便的话发个几何画板给我，免得献丑。

作者: 老猫 时间: 2007-7-17 17:43 标题: 回复 #77 echooooo 的帖子

autocad始终不会。

曾经有很短的一段时间用过pro－E。.

作者: wood 时间: 2007-7-17 17:51

很多情况下，人的大脑总是走得更远、更超前一点。
天文物理学中的著名例子，人类发现的好几颗星星，理论都走在了前面。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-17 21:32

天文上那几颗行星的发现，总被我们认为是科学的胜利。
但是现在已经有证据表明，实际上还是偶然。计算是有问题的，只是寻找的人运气比较好。当然也是人类的运气比较好。.

欢迎光临旺旺网 (http://ww123.net/)