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标题: [数学] 求助方程解此题 [打印本页]

作者: 女孩家长 时间: 2007-5-24 20:09 标题: 求助方程解此题

快车和慢车从甲、乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车过中点48千米，如果快车先开出2小时，相遇时过中点144千米，如果两车同时开6小时相遇，快车比慢车每小时快多少千米？.

作者: echooooo 时间: 2007-5-24 22:41

引用:

原帖由 女孩家长 于 2007-5-24 20:09 发表 $\"\"$
快车和慢车从甲、乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车过中点48千米，如果快车先开出2小时，相遇时过中点144千米，如果两车同时开6小时相遇，快车比慢车每小时快多少千米？

设快车速度Xkm/h，慢车速度ykm/h。
则，两地相距6(x+y)km，中点距离3x+3y km
(3x+3y+48)/y=((3x+3y-48)/x)+2..................1
((3x+3y-144)/y)+2=((3x+3y+144)/x.............2
整理得
3(x+y)/y+48/y=3(x+y)/x-48/x+2..................1.1
3(x+y)/y-144/y=3(x+y)/x+144/x-2................2.1
再整理
3(x+y)/y-3(x+y)/x+48/y+48/x=2..................1.2
3(x+y)/y-3(x+y)/x-144/y-144/x=-2................2.2
注意两式的特点
（1.2）-（2.2）得192/y+192/x=4.............1.3
3（1.2）+(2.2) 得3x/y-3y/x=1 .................2.3
再整理
xy=48(x+y)................1.4
xy=3(x+y)(x-y) ...........2.4
得 x-y=16 km/h

本题的要点是：不必算出快、慢车的具体速度。.

作者: 女孩家长 时间: 2007-5-25 09:33

很感谢您的解答呀!热心的人!

作者: xyq2100 时间: 2007-5-25 15:50

设快车速度Xkm/h，慢车速度ykm/h。
则，两地相距6(x+y)km，中点距离3x+3y km
慢车先开2小时，两车相遇时慢车过中点48千米 (6(x+y)-2y)*(y/(x+y))+2y=3x+3y +48 (1)
快车先开出2小时，相遇时过中点144千米 (6(x+y)-2x)*(x/(x+y))+2x=3x+3y +144 (2)
(2)-(1)得6(x-y)-2(x^2-y^2)/(x+y)+2(x-y)=96 =>6(x-y)=96 y=x-16 (3)
将(3)代入(1)可的(6(2y+16)-2y)*(y/(2y+16))+2y=6y +96 =>y^2-80y-96=0 =>y=40+4根号(106) y=40-4根号(106)被排除
快车速度56+4根号(106) 慢车速度40+4根号(106).

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