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标题: [数学] 每天一题，在12楼，继续努力。（答对的，加信用分。） [打印本页]
作者: opposite469    时间: 2007-1-2 12:26     标题: 每天一题，在12楼，继续努力。（答对的，加信用分。）

大女子主义村

它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。

在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。

该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。

假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。

假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。

有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？

[ 本帖最后由 opposite469 于 2007-1-2 23:18 编辑 ].
作者: 血翼飞龙妈    时间: 2007-1-2 13:16     标题: 回复 #1opposite469 的帖子

杀死所有丈夫.
作者: 炫炫爸    时间: 2007-1-2 13:17     标题: 给加分！！！！！！！！！！！

http://bbs.uurc.net/archiver/?tid-4567-page-1.html.
作者: 男孩爸爸    时间: 2007-1-2 13:40

我的答案是：森林的远处有一位德高望重的女族长会被杀死。因为她对于大女子主义村来说是另类，只有杀死了这一另类（尽管她是说实话的另类），这个村子才会维持原来的快活。.
作者: opposite469    时间: 2007-1-2 14:08     标题: 回复 #2血翼飞龙妈 的帖子

强撼，这么快！.
作者: 炫炫爸    时间: 2007-1-2 14:14     标题: 回复 #5opposite469 的帖子

都杀了，那不是寡妇村了吗？.
作者: 血翼飞龙妈    时间: 2007-1-2 22:07     标题: 回复 #5opposite469 的帖子

你给我加分吗?.
作者: chongminren    时间: 2007-1-2 22:15

引用:
原帖由 炫炫爸 于 2007-1-2 14:14 发表
都杀了，那不是寡妇村了吗？
重新招聘啊!.
作者: opposite469    时间: 2007-1-2 22:36

引用:
原帖由 血翼飞龙妈 于 2007-1-2 22:07 发表
你给我加分吗?
给你加了。.
作者: opposite469    时间: 2007-1-2 22:41

引用:
原帖由 opposite469 于 2007-1-2 12:26 发表
大女子主义村

它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。

在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。

该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。

假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。

假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。

有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？
在女族长的警告之后，将先有49个平静的日子，然后，到第50天，在一场大流血中，所有的女人都杀死了她们的丈夫。要弄明白这一切是如何发生的，我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫A先生。

除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而当女族长发表她的声明的时候，只有A太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人，她意识到如果任何其他的丈夫不忠实，她将会知道。因此，她推断出A先生就是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。

现在假定有两个不忠实的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道这两起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后，B太太并没有杀死B先生，她推断出A先生一定也有罪。B太太也是这样，她从A太太第一天没有杀死A先生这一事实得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都杀死了她们的丈夫。

如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响，但类似于前面描述的推理过程，A太太、B 太太和C太太会从头两天里未发生任何事推断出，她们的丈夫都是有罪的，因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程，我们能够得出结论：如果所有50个丈夫都是不忠实的，他们的聪明的妻子们终究能在第50天证明这一点，使那一天成为正义的大流血日。.
作者: opposite469    时间: 2007-1-2 22:43     标题: 海盗的难题

海盗的难题

数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。

先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。

所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。

最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？

为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，在这样的编号提示下大家开始思考吧~~~~~~~~~~

[ 本帖最后由 opposite469 于 2007-1-2 22:47 编辑 ].
作者: 大可丫    时间: 2007-1-2 22:57

感觉应该尽量满足最怯懦的4名海盗，即1号、2号、3号和4号，因为他们是心理目标是最容易满足的。
但具体如何分配，我拿不准，可能给1到4号每人10块金子这个平均值应该能够满足他们吧。只要他们满足了，投了赞成票，加上最厉害海盗自己的一票，就有半数了，该方案能够通过。
那10号海盗还是能分到60块金子。.
作者: shuaishuaimm    时间: 2007-1-2 23:40     标题: 回复 #11opposite469 的帖子

再请教一下,WW上是BBMM们在做题还是让小孩们做呀?这个儿童不宜诶!.
作者: 大可丫    时间: 2007-1-3 00:05

楼上的，这个为什么儿童不宜呀？我觉得这是一道很好的博弈题目呀。LZ什么时候公布答案呀？.
作者: Violet_13    时间: 2007-1-3 12:02

.
作者: shuaishuaimm    时间: 2007-1-3 14:34     标题: 回复 #15cocoma 的帖子

里面都是不忠实啦,风流啦,小孩问起来是老实交代还是掏糨糊呀?呵呵,开个玩笑啦.
蛮喜欢看LZ的题目,就是没脑筋也没空玩啦..
作者: xhsysyjz    时间: 2007-1-20 22:15

这个海盗怎么没有人做了.
"这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块"--这里不允许共有容易理解,但什么叫不能再分,这些是哪些?
假设"这些"指100块金子,那么第一次把最厉害的海盗(a10)整仕对谁都没好处.题目也没得玩了.
再假设"这些"是指海盗分给自己的数目(xa10),那么无论他是否被否决,这些金块都永久属于他了.理智的海盗们如果选择否决他,一定是因为有6个或以上的人觉得下一次分幛有存在更好的可能.但他们何以做此判断呢?想不下去了.
有谁能指明一条路?.
作者: 小华妈妈    时间: 2007-1-21 11:54

不知道了，我快晕了。 我猜一下吧：假设5个海盗，5说我得到一半，接下去举手的人由4来分钱，没举手的扔倒海里去，4没举手的话3来分钱，分钱的人可以拿到拿到剩下的钱的一半。
我汗，大概是错的。.



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