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标题: [求助] 再求助：05年中环杯复赛中的一道题目 [打印本页]

作者: lh312151 时间: 2006-12-16 16:02 标题: 再求助：05年中环杯复赛中的一道题目

2005年中环杯复赛的一道题目：

在一次数学考试中，共有10题，评分办法是答对一题得3分，打错一题倒扣4分，不答题得0分。已知参加考试的学生中至少有30人得分相同，那么参加考试的学生至少有（）人。

看了书后的答案，感觉又是有歧义。

为什么总是这样的题目啊！.

作者: helenLee 时间: 2006-12-16 16:28

这道题考的是抽屉原则。答案是对的。
如果题目写成“要保证参加考试的学生中至少有30人得分相同”，就比较容易理解了。.

作者: 心静 时间: 2006-12-16 16:31 标题: 回复 #2 的帖子

这道题做起来是不是每种情况都要一一排出来,再计算..

作者: helenLee 时间: 2006-12-16 16:39 标题: 回复 #3 的帖子

好像都得列出。

总的感觉中环杯的题目路子比较怪。可能因为是青少年科技报办的，出题的严密性不够，并且有些题目欠合理。.

作者: lh312151 时间: 2006-12-16 16:47 标题: 回复 #2 的帖子

知道考的是抽屉原理，也看了答案。但是觉得如果题目改成“要保证有至少30人得分相同，那么参加考试的学生至少有（）人。”才是书上答案的意思。原考题的表达容易被理解成某次考试有30个以上的人恰巧考分相同。这样的考题在考试中看见，让孩子怎么理解。.

作者: 心静 时间: 2006-12-16 17:05 标题: 回复 #4 的帖子

,感觉小孩会做的话,也很容易出..

作者: 奥数宝宝 时间: 2006-12-18 01:26

这道题要每种情况都算一遍,最多得40分,最差-30分,其中29,28,26,25,22,19,-23,-27,-30,-31,-34,-35,-37,-38,-39不能得到,所以分数有71-15=56种情况,然后有至少30人同分,所以用抽屉原理56*(30-1)+1=1625
麻烦在于前面计算不能的分数时要仔细,不能出错(其实有点困难),稍微粗心就错了,时间也来不及,建议放在最后做,知道方法后估计时间充足定下心来做,不然浪费时间后又做错了就不划算了.

(估计是拉开差距题),着次在四年级的模拟卷一(4)中又有相似题,真是为难BB们,还是BB越来越聪明了,还常叫减负,再下去该考微积分了

作者: lh312151 时间: 2006-12-18 09:00

，谢谢奥数宝宝和helenLee。.

作者: 花间 时间: 2006-12-18 10:09

请问一下，这个是填空题，还是应用题？.

作者: 午后绿茶 时间: 2006-12-18 12:17

有谁告诉我什么是"抽屉原理"

作者: 牧童 时间: 2006-12-18 12:23

抽屉原理
“任意367个人中，必有生日相同的人。”

“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”

“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”

... ...

大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为：

“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”

在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

抽屉原理的一种更一般的表述为：

“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”

利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。

如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：

“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：

“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”

这个问题可以用如下方法简单明了地证出：

在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。

六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。.

作者: 午后绿茶 时间: 2006-12-19 10:58

你太厉害了,看来你真可谓数学专家了

作者: 午后绿茶 时间: 2006-12-19 11:03

“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”

我没看明白了,是不是我太笨了.
6个人的集会上好象什么情况都可能产生

作者: 午后绿茶 时间: 2006-12-19 11:03

“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”

我没看明白了,是不是我太笨了.
6个人的集会上好象什么情况都可能产生

作者: hope2 时间: 2006-12-19 11:06

呵呵，我儿子这俩天也在学抽屉原理

作者: hope2 时间: 2006-12-19 11:07

引用:

原帖由 午后绿茶 于 2006-12-19 11:03 发表
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”

我没看明白了,是不是我太笨了.
6个人的集会上好象什么情况都可能产生

我也没看明白

作者: haha-everyday 时间: 2006-12-19 13:34

引用:

原帖由 奥数宝宝 于 2006-12-18 01:26 发表
这道题要每种情况都算一遍,最多得40分,最差-30分,其中29,28,26,25,22,19,-23,-27,-30,-31,-34,-35,-37,-38,-39不能得到,所以分数有71-15=56种情况,然后有至少30人同分,所以用抽屉原理56*(30-1)+1=1625
麻烦在于 ...

那不好意思地问一下:能否提供四年级模拟题中的填空第4题具体做法,怎么让孩子快速地找出不可能的分数呢?

题目:一次数学考试共有10道题,答对1题得4分,答错1题倒扣1分,不答得0分.要确保参加考试的学生中至少有4人得分相同,那么,参加考试的学生至少有( )人.
再请教1题孩子学生做的思维训练题目:
幼儿园有红、黄、蓝、白四种积木玩具，每个小朋友最多可取2件，那么至少有（）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木完全一样。

作者: 牧童 时间: 2006-12-19 14:34

第一题懒得算
第二题:4种颜色，每个小朋友去取的可能性是（1+4）x4/2=10,10x(3-1)+1=21.

作者: 牧童 时间: 2006-12-19 14:59

其实从理论上第一道的可能性也是可以用公式算的：
对10道：1种
对9道：2种（1放弃，1错）
对8道：3种(2放弃，2错，1错1放弃）
......
对0道：11种
所以（1+11）x11/2=66，
但是分数是有可能重复的，明摆着和例题相悖，所以只好一种一种仔细算，我都懒得算了，就让儿子也不要算了，人生在必要的时候要懂得放弃，呵呵.....

作者: haha-everyday 时间: 2006-12-19 15:44 标题: 回复 #19牧童的帖子

第二题,老师给出的答案是:
(4+6+4)*2+1=29

第一题书上的答案是136
真搞不懂,这种题目大人也弄不清楚,这么小的孩子,做孽.

作者: 奥数宝宝 时间: 2006-12-19 16:15 标题: 回复 #17haha-everyday 的帖子

我觉得没有必要背,能看懂和能听懂就OK了.考试时只有选择题另外觉得时态和完型填空是难点,要多花时间!

奥数复习就是在做模拟题,其实很有难度,真的要吃透弄懂还是不那么容易,一知半解的话到时候题目稍微变一下又晕菜了!好象没有人觉得题目难哎,比如第一套的一(4)题,真的考试时BB们能列出分数的45种可能吗?(还用到了负数的概念),后来又用到了抽屉原理,3*45+1=136 第二套的一(4)用到了组合的概念,C(10 2)=45,BB能算出来吗?再2*45+1=91,第8题用到了瓮中捉鳖原理还好一点,第9题撕电影票也有难度,很容易就少算一两种.第6题我家儿子个位数就少写一个零,虽然数字和是42,但结果差了10倍,都是陷阱.动手题还好一点,但要把所有答案写全不漏也不是件易事,但愿考试时考题能少转几个弯,但说不定真的有特别优秀的宝宝能全答对,不然怎么说中环杯比希望杯要难呢?

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2006-12-13 23:24 编辑 ]
模拟题是楼主以前发的中环杯模拟题贴子,前面有,你可以去看.
"抽屉原理"如下:什么叫抽屉原理？简单地说就是：把多于ｍ个物品放到n个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个。更一般地说，把 m×n＋1个物品放到 m 个抽屉里，总有一个抽屉里的物品至少有 n＋1个。例如，把7（3×2＋1）本书放到三个抽屉里，不管你怎么放，总有一个抽屉里至少有3（2＋1）本书。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。

抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。

"瓮中捉鳖原理"是青少年科技报精选本那本书上的辅导资料第一篇.(P119页)
因为三年级老做摸彩球的题目才知道.譬如例题如下:
袋子里有红,黄,兰三种颜色的球各若干,最少摸出( )个球才能保证其中一定有四个球颜色相同?
看上去挺晕吧?其实是简单的抽屉原理.因此,至少需摸出3*(4-1)+1=10个球,才能保证其中一定有四个球的颜色相同..

作者: haha-everyday 时间: 2006-12-19 16:40 标题: 回复 #21奥数宝宝的帖子

非常感谢.

作者: 奥数宝宝 时间: 2006-12-19 19:30 标题: 回复 #17haha-everyday 的帖子

其实这道题很简单,比分数容易多了.
积木有四种颜色,先考虑每个小朋友只拿一块,那只有4种情况.
接着考虑拿2块的情况.如果是相同颜色,只有4种可能.
如果是不同颜色,就有(4*3)/2=6(组合公式)的可能.
所以总共有4+4+6=14种情况(也就是14个抽屉)
然后要保证3个人相同,就是每个抽屉放2人,最后再加1人即可.
所以答案就是 (4+4+6)*2+1=29
现在懂了吗?

作者: 奥数宝宝 时间: 2006-12-19 19:57 标题: 回复 #20haha-everyday 的帖子

分数题建议用派除法,10道题最差-10分,最好40分,负分每种都有可能,正分里39,38,37,34,33,29分不能得到,(如果成立,答题数就大于10),所以分数的可能只有10+40+1(0分)-6=45,也就是45个抽屉,有4人相同就是抽屉里放3人,所以答案3*45+1=136

DO YOU UNDERSDAND ?

作者: 牧童 时间: 2006-12-19 22:03

又犯了粗心大意的毛病，没有看到“最多可取2件”，想当然只考虑取两件的可能性一共10种。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2006-12-23 18:59 标题: 回复 #17haha-everyday 的帖子

今天中环杯复赛里居然考了一道一模一样的题.

作者: 小草密密长 时间: 2006-12-23 19:34 标题: 回复 #26奥数宝宝的帖子

请问是那道题啊.

作者: 奥数宝宝 时间: 2006-12-23 20:34

幼儿园有红、黄、蓝、白四种积木玩具，每个小朋友最多可取2件，那么至少有（）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木完全一样。

其实这道题很简单,比分数容易多了.
积木有四种颜色,先考虑每个小朋友只拿一块,那只有4种情况.
接着考虑拿2块的情况.如果是相同颜色,只有4种可能.
如果是不同颜色,就有(4*3)/2=6(组合公式)的可能.
所以总共有4+4+6=14种情况(也就是14个抽屉)
然后要保证3个人相同,就是每个抽屉放2人,最后再加1人即可.
所以答案就是 (4+4+6)*2+1=29
现在懂了吗?

作者: dudu19668 时间: 2006-12-30 11:45

谢谢.

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