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标题: [求助] 请教数学 [打印本页]

作者: hahaha 时间: 2006-10-24 11:16 标题: 请教数学

有一种细胞每分钟分裂一次，每次能把一个细胞分裂成9个，经过1999分钟把这些细胞平均装在7个试管里，还剩下（）个细胞。.

作者: 琳琳妈妈 时间: 2006-10-24 14:03

几年级啊？这么复杂的题目不要做死人了啊.

作者: 格格妈 时间: 2006-10-24 14:17

作者: cathymama 时间: 2006-10-24 14:43

作者: michelzhang79 时间: 2006-10-24 14:47

搞脑子啊！

作者: 萱儿妈妈 时间: 2006-10-24 14:48

搞笑吧，一个细胞每分裂一次只能变成2个，怎可能9个呢？

作者: chensc 时间: 2006-10-24 14:50

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: 灿烂的笑容 时间: 2006-10-24 14:53

答案：２．
对吗？.

作者: sxm 时间: 2006-10-24 15:13 标题: 回复 #8 灿烂的笑容的帖子

对的,2.

作者: dd811 时间: 2006-10-24 15:17 标题: 回复 #9 sxm 的帖子

WHY.

作者: sxm 时间: 2006-10-24 15:20 标题: 回复 #10 dd811 的帖子

先不告诉你,告诉你印象不深

,奥数是搞脑子的题目,一说就不难了..

作者: dd811 时间: 2006-10-24 15:23 标题: 回复 #11 sxm 的帖子

还卖关子啊

作者: sxm 时间: 2006-10-24 15:26

我这么做的,不知道对吗?
1分钟:9
2分钟:9*9=81
3分钟:81*9
.....
9/7=1...2
单次余2,双次余0.

作者: 灿烂的笑容 时间: 2006-10-24 15:34

9的Ｎ次方除９，余数为２，４，１循环．第１９９９分钟正好为２．.

作者: sxm 时间: 2006-10-24 15:35 标题: 回复 #14 灿烂的笑容的帖子

,还是错了,一得意,我除法算错了,谢谢,学会了

[ 本帖最后由 sxm 于 2006-10-24 15:40 编辑 ].

作者: xuwenlei 时间: 2006-10-24 16:35

引用:

原帖由 灿烂的笑容 于 2006-10-24 15:34 发表
9的Ｎ次方除９，余数为２，４，１循环．第１９９９分钟正好为２．

笔误了，应该是：
9的Ｎ次方除以7，余数为２，４，１循环.

作者: hahaha 时间: 2006-10-24 16:58

谢谢SXM和灿烂的笑容的解说！

作者: tina-天宁妈妈 时间: 2006-10-24 17:10

1999=7*285+4
9-7=2
2*2*2*2=16
16-14=2
所以应该是2。嗬嗬，不知对不对

作者: xuwenlei 时间: 2006-10-24 17:24

引用:

原帖由 tina-天宁妈妈 于 2006-10-24 17:10 发表
1999=7*285+4
9-7=2
2*2*2*2=16
16-14=2
所以应该是2。嗬嗬，不知对不对

没看懂，没明白你的思路

同意灿烂的笑容的解法.

作者: 花间 时间: 2006-10-24 19:08

几年级的题目啊？不知道有没有学过乘法的展开式？请教了一下LG，据说比较严密的做法如下

：

（1） 9的1999次方＝（7＋2）的1999次方，展开后，是2000个因式相加，前面1999个因式都含有7，因此是7的倍数，可以被7整除，那么只要研究2的1999次方除以7以后余几。

（2）因为，1999 ＝ 666×3＋1

所以，2的1999次方＝（8的666次方）×2 ＝（7＋1）的666次方×2

（3）与（1）相同道理，最后的余数是（1的666次方×2）除以7的余数，也就是2啦。

用此种方法可以解决所有类似问题，就是不知道在不在小学生的数学范围之内。

例如，1999的1999次方除以7

1999的1999次方＝（7×278＋4）的1999次方，同余于4的1999次方，也就是2的3998次方。

2的3998次方＝ 8的1332次方×4 ＝（7＋1）的1332次方×4，同余于1的1332次方×4，也就是余4。

[ 本帖最后由花间于 2006-10-24 19:12 编辑 ].

作者: xuwenlei 时间: 2006-10-24 21:21 标题: 回复 #20 花间的帖子

呵呵，楼上的解法是不错，但是还是不在小学生的知识范围内。

我想了一想，还是这样做，能够为小学生理解：

主要思路:如果一个数x除以7的余数是a，那么x*n除以7的余数就是a*n除以7的余数,这个应该想得明白,也可以用简单的公式推导的

1.由于9除以7的余数是2，那么9*n除以7的余数就是2*n除以7的余数
所以:9*9除以7的余数等于9*2除以7的余数,就是4

2.同样,由于9*9除以7的余数是4,那么(9*9)*9除以7的余数就是4*9除以7的余数,就是1

3.同样,由于9*9*9除以7的余数是1,那么(9*9*9)*9除以7的余数就是1*9除以7的余数,就是2

现在就进入了一个余数的循环，9*9*9*...*9除以7的余数在2、4、1这3个数字之间循环，当1999个9相乘时，正好循环到2

上述推理的方法如果要用规范的方式表达的话，可以用数学归纳法解。.

作者: youyou妈 时间: 2006-10-24 22:35

昏古起.

作者: kangkangba 时间: 2006-10-24 23:12 标题: 回复 #1 hahaha 的帖子

9^1999=9^(1995+3)=9^1995+9^4
因1995/7=285,算9^4/7的余数即可,
9^4/7=937余2.

作者: kangkangba 时间: 2006-10-24 23:16 标题: 回复 #1 hahaha 的帖子

刚才有误
9^1999=9^(1995+)=9^1995*9^4
因1995/7=285,算9^4/7的余数即可,
9^4/7=937余2.

作者: dd811 时间: 2006-10-25 09:59

太复杂了，不如不做！.

作者: dd811 时间: 2006-10-25 10:00

太复杂了，不如不做！.

作者: 灿烂的笑容 时间: 2006-10-25 10:37 标题: 回复 #16 xuwenlei 的帖子

是笔误了．谢谢．

作者: 灿烂的笑容 时间: 2006-10-25 10:41 标题: 回复 #24 kangkangba 的帖子

这方法不错．.

作者: velvety17 时间: 2006-10-25 12:20

作者: hahaha 时间: 2006-10-25 13:21

先谢谢大家啊，我要真的好好研究了，否则我

。看来我也要好好学习了，要“与时俱进”啊

作者: 花间 时间: 2006-10-25 19:36

引用:

原帖由 kangkangba 于 2006-10-24 23:16 发表
刚才有误
9^1999=9^(1995+)=9^1995*9^4
因1995/7=285,算9^4/7的余数即可,
9^4/7=937余2

不对吧。按照这个方法，9^1995/7 余1。同理，可以得到8^1995/7也是余1，或者说N^1995/7都是余1呀。.

作者: 家有小龙儿 时间: 2006-10-25 21:03 标题: 回复 #31 花间的帖子

9^1195/7=9^285
9^1995/7余1?.

作者: 家有小龙儿 时间: 2006-10-25 21:04 标题: 回复 #31 花间的帖子

9^1995/7=9^285
9^1995/7余1?.

作者: 阳宝的妈妈 时间: 2006-10-25 21:09

当然是1个啦！每分钟分裂一次，每次能把一个细胞分裂成9个，也就是说1分钟分成9个，那1999分钟就能分裂成9×1999＝17991个。那分成7个试管17991/7＝2570.14。也就说明，只有2570能装在试管里，2570个细胞被装在试管里一共是2570×7＝17990个细胞，17991-17990＝1。－－－－－－－－我这样解释，不知道大家能明白吗？.

作者: 阳宝的妈妈 时间: 2006-10-25 21:12

完了，我错了，思路单纯了

我刚才说的不对，一说完就发现不对了.

作者: 花间 时间: 2006-10-25 21:21

9^1995/7余1是不错，但是8^1995/7呢？按照这个方法，也是余1，甚至N^1995/7都是余1，这好象有问题了吧。

不是说24楼的答案有误，而是方法好象不太对呀。.

作者: 家有小龙儿 时间: 2006-10-25 22:08

9^1995/7=9*9*9*9......*9(第1995个)/7
因1995/7=285
所以9^1995/7=9*9*9....*9(第285个)=9^285.

作者: xuwenlei 时间: 2006-10-26 10:53

引用:

原帖由 家有小龙儿 于 2006-10-25 22:08 发表
9^1995/7=9*9*9*9......*9(第1995个)/7
因1995/7=285
所以9^1995/7=9*9*9....*9(第285个)=9^285

看不懂

不对吧

注意： 9^1995/7 = (9^1995)/7 = (9^(285*7))/7
指数上的7和被除数的7根本没关系的.

作者: towtow 时间: 2006-10-26 11:27

小学生不会这样想的
应该是第一分钟分成7份剩2个
第二分钟剩4个，第三分钟剩1个
过了666×3＝1998个一分钟还剩一个，
最后一分钟剩2个。.

作者: xuwenlei 时间: 2006-10-26 11:36

引用:

原帖由花间于 2006-10-25 21:21 发表
9^1995/7余1是不错，但是8^1995/7呢？按照这个方法，也是余1，甚至N^1995/7都是余1，这好象有问题了吧。
不是说24楼的答案有误，而是方法好象不太对呀。

受24楼的启发（虽然我也没看懂24楼的解法），我倒是另外又想了一解法。

9^1999 = 9^(1998)*9 = 9^(3*666)*9 = (9^3 * 9^3 * 9^3*......* 9^3) * 9
由于9^3=729除以7的余数是1
所以9^3 * 9^3 * 9^3*......* 9^3除以7的余数也是1
又所以(9^3 * 9^3 * 9^3 *......* 9^3) * 9除以7的余数就是9除以7的余数，等于2

用了这个原理：（放在最后讲原理，怕讲得早，大家都晕得看不下去了）
如果第一个数除以 a 的余数是1，第二数除以 a 的余数是 n，那么这2个数的乘积除以 a 的余数也是 n

证明只要2个一次式相乘就可以了，但是好像要到初中才学

设第一个数为 x*a + 1，第二个数为 y*a + n
乘积为 (x*a + 1) *( y*a + n) = x*y*a*a + x*a*n + y*a + n = (x*y*a + x*n + y)*a + n

记住了这个方法，这类题目就容易了，
例如
......
5^1999    由于5^6除以7的余数是1，5^1999=5^1998 * 5 = 5^(333*6) * 5，所以5^1998除以7的余数是1，所以5^1999除以7的余数是5
6^1999    由于6^2除以7的余数是1，所以6^1998除以7的余数是1，所以6^1999除以7的余数是6
8^1999    由于8除以7的余数是1，所以8的任何次方除以7余数是1
.......

作者: kangkangba 时间: 2006-10-26 11:40 标题: 回复 #39 towtow 的帖子

1.每3分钟是一个循环,是需要证明的,不是想象的,证明过程小学生更不能理解..

作者: kangkangba 时间: 2006-10-26 11:53

引用:

原帖由 xuwenlei 于 2006-10-26 10:53 发表

看不懂
不对吧

注意： 9^1995/7 = (9^1995)/7 = (9^(285*7))/7
指数上的7和被除数的7根本没关系的

9^1995/7=9*9*9*9......*9(第1995个)/7
因1995/7=285
所以9^1995/7=9*9*9....*9(第285个)=9^285

9^1995=9*9*9*9......*9(第1995个)(1995个9连乘)
现在将连乘的1995个9,平均分配到7个试管内,每个试管内有285个9连乘..

作者: kangkangba 时间: 2006-10-26 12:15

引用:

原帖由 xuwenlei 于 2006-10-26 10:53 发表

看不懂
不对吧

注意： 9^1995/7 = (9^1995)/7 = (9^(285*7))/7
指数上的7和被除数的7根本没关系的

9^1995/7 = (9^1995)/7 = (9^(285*7))/7=9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)/7
设A=9^285 则9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)/7=7A/7=A=9^285.

作者: 风轻扬 时间: 2006-10-26 12:26

天哪，一群科学家！
奥数，可吓死我了，难道孩子都要学吗？我那可怜的才上一年级的本来就怕数学的孩子呀......

作者: xuwenlei 时间: 2006-10-26 13:13

引用:

原帖由 kangkangba 于 2006-10-26 12:15 发表

9^1995/7 = (9^1995)/7 = (9^(285*7))/7=9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)/7
设A=9^285 则9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)/7=7A/7=A=9^285

设A=9^285 则9^285*9^285...*9^285(共7个9^285)不是7A，而是A*A*...*A(共7个A)=A^7.

作者: wanshengli 时间: 2006-10-26 15:32

2个.

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