初高中数学到底“衔接”什么？八个知识点进高中前需要巩固学习
2015-06-15 谭峰 FunshineMaths
【导读】中考已考完，暑假结束后，许多同学即将步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢？
衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课
每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。
目前初高中数学衔接教学存在的三个误区：
误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。
误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。
误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。
数学语言更抽象了、思维方法更理性了
高中数学和初中有很大不同：
一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。
二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。
三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。
建议同学们理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理，并且要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
现有初高中数学知识“脱节”在哪里？
这8块内容入学前可以再巩固下
1．立方和与差的公式
这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。比如说：
（1）立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；
（2）立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；
（3）三数和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac；
（4）两数和立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3；
（5）两数差立方公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。
2．因式分解
十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。
3．二次根式中对分子、分母有理化
这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。
4．二次函数
二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容．二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。
5．根与系数的关系（韦达定理）
在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，对学生有以下能力要求：
（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式（这里指“对称式”）的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。
6．图像的对称、平移变换
初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式
初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及，并经常是在解题过程中直接运用。
（资料整理：谭老师）
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