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数学讨论小组

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数的奥秘之三

最简单的循环小数——研究问题先从简单的开始
循环小数转化为分数:关键一步在哪里;不用计算直接写的方法
循环小数的加法形式:无穷多个数相加,结果却是有限的(并不是所有的这种相加都是如此)

n/7的奇妙之处:循环节长度必定是6,1/7的循环节进行循环移位就可以变为其它的n/7

变换进位制:
在六进制(恐龙数)和八进制(章鱼数)里
     类似十进制9的整除性质的数有哪些:5和7
     类似十进制n/7的性质的数有哪些:六进制里没有,八进制有3和5

八进制里1/3=0.(25) (括号表示循环节),2/3=0.(52):循环节长度为2,而且循环移位之后变为2/3的循环节
1/5类似.

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讲义

数的奥秘之三.

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2014-4-12 20:03

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继续.

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2014-4-12 20:07

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回复 51楼火车是运茶的 的帖子

有一个没有讲的是,诸如偶数进制(6,8,10等)中与进位制数互质的数作分母得到的循环小数,如十进制的1/7,八进制的1/3和1/5,都有个特点,就是把循环节从中间断为两截之后,相加得到999(十进制的1/7)或7(八进制的1/3)或77(八进制的1/5).

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回到1/7=0.(142857),类似的奇妙的数还可以写出来很多,例如:
1/17=0.(0588235294117647)

0588235294117647 x 2 = 1176470588235294 (循环移位).

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回复 55楼火车是运茶的 的帖子

05882352 + 94117647 = 99999999.

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谢谢老师,提供一个可以思维碰撞的机会

讨论组活动非常好,可以让孩子从不同的角度来审视数学,思考数学,内容深浅交错,整体非常不错!谢谢老师,现场参与活动比看贴学习活动,感知到了更多数学的魅力。不过一堂课讨论下来,感觉脑力还是不够,还需要更多扎实的基础知识和大量的消化时间!非常感谢老师提供这么好的思维火花时间,让孩子感知了数学的精深博大,谢谢!.

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回复 57楼CarolineZheng 的帖子

你们前面有两次课没上,所以这次吃力一点。
下次课讲点别的。.

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关注.

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如何参加?

我家小子已经小升初了,不过我对此很感兴趣,请问如何加入?.

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回复 60楼idealchess 的帖子

五年级可以参加的。报名方法见27楼。.

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数的奥秘之四

从一道应用题讲起:

六大箱阿克苏苹果,每箱60只,外加24只,分给三个班,每班分到几只苹果?

——不要让列式计算要求限制你的思维.

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回复 62楼火车是运茶的 的帖子

小朋友们习惯性地先算苹果总数然后除以3。但是更加现实的做法是每班分两箱苹果另外加8个。今天刚好有三个小朋友,所以我就模拟了一下。小朋友们立即心领神会,先搬走两箱,再分剩下的24个。

课堂上讲了另外一种理解这种分法的方式:把总共六小时零24分钟的游戏时间平均分配给三个小孩,每人分到多少时间?128分钟是对的,但是更自然的答案是2小时零8分钟。.

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另外讲了求最大公约数的短除法和辗转相除法,并让小朋友们从数数的角度去理解辗转相除法。.

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今天没有什么特别的图,就不上了。另外温习了上次课的部分内容。小朋友问为什么1/7写成小数是无限循环的,而1/2, 1/5等可以是有限的。我稍作解释如下:如果1/7可以写成有限小数,那么意味着除法过程中某一步得到的余数是0. 因此,7能够被100...000(1后面有限个0)整除。而这是不可能的(小朋友们作出了解释)。.

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数的奥秘专题讲完了。下周六我要准备下一个专题的材料,所以4/26就跳过了。因为5/1的关系,5/3也跳过,因此5/10开讲下一专题。.

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回复 65楼火车是运茶的 的帖子

>为什么1/7写成小数是无限循环的,而1/2, 1/5等可以是有限的
乐乐提的问题,真的很棒,表扬一记。.

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板书字体有待改进.

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第二个专题是逻辑推理和概率.

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Critical Thinking之一:逻辑推理

今天没有板书

第一部分:
盲人摸象故事给我们的启示:在理解世界和社会上,我们都是盲人
推理中隐含的前提,以及自身经验和知识带来的局限性
炊烟还是火灾:知识的重要性
请小朋友们讨论“小明放学后被老师留下来了”的可能原因

第二部分
逻辑连接词:AND, OR, NOT
连接词的混合使用.

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回复 70楼火车是运茶的 的帖子

第二部分用了coursera上的部分视频,可能对孩子们有一定难度,特别是NOT(a AND b)和NOT(a OR b)如何理解,需要结合一定的实例反复练习。为了帮助孩子们复习巩固,再贴一些内容。

a: 我午饭要吃咖喱。
b: 我午饭要吃牛肉饭。

a AND b: 我午饭要吃咖喱牛肉饭
a OR b: 我午饭要吃咖喱或者牛肉,也可以吃咖喱牛肉饭

NOT(a AND b): 我午饭既不吃咖喱也不吃牛肉
NOT(a OR b): 我午饭不吃咖喱或者不吃牛肉,也可能都不吃.

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Critical Thinking之二:概率论与似真推理

这部分内容其实是上一堂课的。
“苏格拉底必有死”三段论的文氏图解释

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-5-17 20:21 编辑 ].

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2014-5-17 17:35

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回复 72楼火车是运茶的 的帖子

苏格拉底必有死.

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四种基本文氏图

All:所有在座学生都是小学生
No:在座学生里面没有中学生
Some:在座学生有一些是女生
Some Not:在座学生有一些不是女生

请小朋友们给上面每一条画了文氏图.

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回复 74楼火车是运茶的 的帖子

四种基本文氏图,小朋友们画的.

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2014-5-17 18:26

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2014-5-17 18:26

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2014-5-17 18:26

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2014-5-17 18:26

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回复 75楼火车是运茶的 的帖子

划线或阴影部分表示“没有”.

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计算概率的树形图.

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2014-5-17 18:29

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回复 77楼火车是运茶的 的帖子

抛均匀硬币,+表示得到正面,-表示得到背面.

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似真推理

如图.

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2014-5-17 18:31

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回复 79楼火车是运茶的 的帖子

加薪和好天气都能使我心情好。但是反过来不一定成立,心情好不一定因为加薪或好心情。(从演绎推理的角度)

另一方面,如果心情好,则加薪或好天气的“可能性”提高了。如果确认天气不好,则加薪的可能性又提高了。(似真推理).

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端午节休息.

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今天内容值得好好领会消化,谢谢雨爸🎂.

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这种兴趣小组是我儿子的大爱啊。。可惜这个时间安排了奥数课,不然多远也会赶来听。.

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还能报名吗?我们很有兴趣。.

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Critical Thinking之三

今天的课程比较抽象,独立变量的概率相乘说起来公式很简单,但是要让孩子们有个很直观的理解真不容易。领会到的可能不多。以后再想办法了。

端午以及六月份休息。暑假开始新专题。.

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有适合二年级小朋友的专题吗?.

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回复 86楼家有佳女 的帖子

我在想,暑假里是不是让高年级的孩子教低年级的.

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我们家的二升三,如果可能让他来试听一次,不过从前三讲来看,对他有难度。
火车是否能找个简单有趣的论题,帮小朋友考虑下。呵呵.

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回复 86楼家有佳女 的帖子 回复 88楼菲菲妈0101 的帖子

原本考虑暑假让几个高年级的孩子教低年级的,但是家里地方不够大,无法展开。本人时间精力都有限也无法另开一班,抱歉了。.

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数学互助

楼主非常伟大,和大家分享了这么多,一定非常辛苦。我是一国际学校的高中数学老师,也是一个两年级小朋友的妈妈,暑假即将到来,时间也相对充裕,楼主若需要志愿者可以招募我哦 只希望对数学有热忱的孩子永远保持着这份热忱!.

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回复 90楼优雅100妈妈 的帖子

惭愧,尽我所能而已。我觉得你完全可以做一个类似的,针对二年级孩子的,讲课还可以用英文。相信会有不少人参与。.

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暑假可以报名么?

暑假可以报名参会活动么?.

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回复 92楼培培妈妈 的帖子

抱歉,已经额满,家里坐不下了。如果希望参加后续活动,可以先报名排队。.

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我提供场地在人民广场附近,看看周末的时间能否邀请你来给我们六个孩子讲一下(同是新四年级的).

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回复 94楼熠熠生辉2011 的帖子

我想想其它办法吧,周末除了讨论小组我还要踢球呢.

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谢谢。不论是那个周末,只要您有时间请短消息我,来给我们新四年级的几位孩子提高一下、认识一下数学的奥秘,也可让你家孩子给我们讲解。谢谢。.

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短信替儿子报名了。公益的讨论小组做这么厉害,谢谢楼主。.

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世界杯进入淘汰赛阶段,讨论小组7月12日重新开始。.

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回复 98楼火车是运茶的 的帖子

7月12日起每周六上午9点到11点.

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计算概论专题之一

由于昨日被雨淋,手机进水,菜单键不好使,暂时无法导出板书。

主要内容:

冯 诺伊曼机器模型以及最简单的汇编语言
阿兰 图灵以及图灵奖
图灵机的例子,用的是图灵本人提出的示例:http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine_examples

小朋友们反映wiki上的这个例子貌似算不出来,下次课将讨论问题出在哪里。同时要求会编程的同学尝试编写程序模拟上面的图灵机例子。.

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