说得真好，没有做题的熟练和数量，天赋是出不来的，只有教法不对，没有学不好的。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-10-23 14:55 发表

我是最反对题海的。这点上我女儿是很幸福的，呵呵。
如果我来推荐，看看从教材到奥数，每学期分为A和B，A有讲解，B是题目；另外一个就是优等生数学。
我看，但是女儿不看。一是她不愿意看，不喜欢数学；二是我不 ...

孩子初一。.

引用:

原帖由 天天妈咪 于 2012-10-23 12:38 发表
儿子初一，数学学得还可以，但是成绩很不稳定，平时测验成绩像过山车，忽上忽下，主要扣分在前面的填空题、判断题大多每次至少要扣十来分，后面的大题一般错的比较少。有一个我很认为很不好的习惯就是他不肯打草稿，只有在遇到一两道难题时才用到草稿纸，怎么跟他讲都不听，每次讲他，他回答都是“这么简单的题目还要打草稿啊”，结果都是简单题目屡屡出错，可是他也屡教不改。卷子上总是涂涂改改全是墨团团，看着真是难受。可他说老师不管的，只要答案做对就行。气得我无言以对。真不知道怎么办才能说服他？！
...

在数学的学习中，习惯是大事儿。数学培养的基本素质是理性。理性中就包括做事儿要有条理。也就是说，学数学的目的之一是养成做事儿有条理的习惯。

《礼记·中庸》：“凡事豫则立，不豫则废。言前定则不跲，事前定则不困，行前定则不疚，道前定则不穷。”做事儿要有计划性，计划经常不成功，但有计划就可以改，不会迷失。所以，做数学题前要先分析问题确定思路。面对简单的问题，脑子里边转转就可以了。遇到复杂的问题，就要在草稿上写写画画了。

我们看神州七号，像个大炮仗，点火升空，分分钟搞定的事儿。可是，一定能升空吗？里边有密密麻麻的线路，成千上万的零件。一个错误，就可能酿成灾难。怎么才能保证它能成功呢？检查检查再检查。这是大事儿，大事儿要检查。生活中的小事儿也要检查。修个电饭煲、修个电视、修个汽车，都要检查。

古人说，不扫一屋何以扫天下。养成习惯，要从生活中的小事儿做起。让孩子多做事儿（不限于数学），只要是安全的，吃点苦头，反而有助于养成好的做事习惯。

数学知识的学习倒是不太要紧了，习惯要好，于将来的工作大有益处。.

这段尤其警醒我，送花！.

这段尤其警醒我，送花！.

CC这段话很好，有启发。我还有个问题，检查的习惯是很重要，但不会养成强迫症吧？我儿子有段时间数学考试，做完一题，检查一题，结果前面全对，后面来不及做。来句我都会的，吐血。
我觉得我儿子应付考试能力不行。这种小孩该怎么办？.

引用:

原帖由 子玖妈妈 于 2012-10-25 13:30 发表
CC这段话很好，有启发。我还有个问题，检查的习惯是很重要，但不会养成强迫症吧？我儿子有段时间数学考试，做完一题，检查一题，结果前面全对，后面来不及做。来句我都会的，吐血。
我觉得我儿子应付考试能力不行。 ...

养成检查的习惯，要顺其自然。小学的时候，题目比较简单，有些孩子一做就对，这时，如果强行要他检查，反而容易逗起逆反。就这么数学学下去，甭管多强的孩子，自然地会出错，这时就要抓住时机，养成检查的习惯了。学会检查有几个误区：

1、我以为对，就不检查了。这其实是一个逻辑问题，我自己到了高中才发现。在总结试卷的时候，我写下这么一句话：错误总处在我们以为不会出错的地方。
2、简单的问题不检查，只检查复杂的问题。纯粹的粗心往往跟题目的难易无关。例如，儿子发现，做题中间出去小便，再回来接着做，就容易出错。也就是说，脑子开小差了。
3、平时不检查，考试的时候检查。这样造成的问题是考试的时候检查方法不够多、不够好、效率不够高。

检查数学问题多了，你就会发现，重做一遍不是很好的检查方法，最好是用另一种解法。这就促使你一题多解。有了多解，就可以评价解法的优劣。五年级以上小数点、分数计算多了，就要想办法提高计算能力，如心算巧算。题目多了，来不及检查，那么就要寻找更有效率的检查方法，例如估算、尾数、找出关键点进行检查。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-25 14:30 编辑 ].

老师一语中的，我儿子估计就是3  平时不检查，考试检查的主，这样效率明显大打折扣.

计算是学习数学的重要内容。但不是说，会不会计算或者计算的结果本身有多重要。其实，一点都不重要。学习计算的目的是为了养成好的工作习惯。从这一点说，学习是生活和工作的“兵棋推演”，学习中可以犯错、纠错，推倒重来，生活和工作大多不可逆。

另外，计算量越来越大，计算越来越复杂，看起来好像是数学老师在为难同学，哦，这话也对，老师就是在为难同学，置同学于困境，以此勉励同学想办法走出来继续前行。是不是，有时，坑挖的深了点？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-25 14:40 编辑 ].

有益的提醒。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-10-25 14:29 发表


养成检查的习惯，要顺其自然。小学的时候，题目比较简单，有些孩子一做就对，这时，如果强行要他检查，反而容易逗起逆反。就这么数学学下去，甭管多强的孩子，自然地会出错，这时就要抓住时机，养成检查的习惯了 ...

这段话我自己很理解很赞同，大概意思也跟儿子讲过，但他就是听不进，做作业就像交差，每次让他自己检查，都回答我：这么多作业，我已经累死了，反正老师会批改的......。逆反的很。.

培养检查的习惯是很难的，要有长期打算。如果是作业太多，来不及检查，先跟孩子商量好，再跟老师沟通。平时少做些，保证作业质量，周六周日补上，行不行呢？.

每天进来听听老师们的建议，回家慢慢实行，可小四的女儿也是个逆反的主。头疼.

哎，头疼啊。逆反的孩子就是不好带。也许这就是为什么美国人在小学花大量的时间、印刷精美的教材、一步步引导孩子做习题的原因吧。乘低年级小学生的小宇宙还没有爆发，先养成好的习惯？
逆反孩子的特点就是个性比较强，他自己拿主意。因为年级尚小，自己拿的主意又是错的多。要强行压下去吧，压得了一时，压不了一世。甚至可能阳奉阴违（这顶帽子我打小就带的）。更令人担心的是把孩子的小宇宙彻底压没，再也爆发不出来了。
如果家长长于教育，自然能掌握好其中的分寸。如果不具备这种能力，我只能想出一个办法 -- 顺应孩子，跟着孩子一起撞墙。当然，我都陪着你撞墙了，你总不好意思不闻不问，既不总结，也不反思，下次再继续撞墙吧？撞完墙，先安慰孩子，再跟孩子一起分析问题，积极寻找具体的方法，予以改正。

作业做不完，是不是可以提高作业效率啊？错的多，是不是可以检查啊？如果确实尽力了，作业还是做不完，家长就只好豁出去跟老师交流了。

“反正老师会批改的。”其实，老师才不稀罕批改这种不认真做的作业呢。难道老师批大红叉叉，很高兴么？.

请推荐哪套高中数学书，谢谢.

送花，赞一个！解释得真好呀！.

引用:

原帖由 CarolineZheng 于 2012-10-25 21:18 发表
请推荐哪套高中数学书，谢谢

http://ww123.net/viewthread.php? ... &authorid=22229

引用:

原帖由 老姜 于 2012-10-23 21:25 发表
接着聊高中奥数的话题。

学习高中课本知识，一开始最好还是要有老师指点一下，因为高中数学的思维方式，还是有别于初中数学的，大部分学生需要有个入门的过程。

对于每一章节的学习，不要囫囵吞枣、生吞活剥。要搞懂一章，学习一章，力求把基础夯实。我非常反感一些学生大跃进式的学习。须知，在沙滩上堆砌起来的城堡，是经不起风浪的。

现在的上海教材编得实在太烂了。如果有可能，可选用人教社的教材作为课本。二附中的一套书（绿皮的，上下册）也还可以，可作为辅导读物，不过难度要稍大。浙江的高中数学精编，是消化高中课本知识的不二之选，历久弥新。

最后给一个标准：什么叫做高中课本知识过关了？答：最近几年的上海高考卷要能做到135分以上（满分150）。当然，全国高考卷会更难一些。

现在全国联赛第一试的难度，从原则上讲应该略高于高考。可有些年第一试的难度偏大，这是不利于竞赛普及的。

今天就写这些。明天继续挤牙膏。

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看了上面各位老师们的点评，颇有感触。
我女儿刚上一年级，数学测试成绩一般，基础题做的挺仔细，提高题主动思考能力不够。
平时独立完成作业也存在一个问题，对一些稍微难点没见过的题型就直接说：不会做。等着父母来指点。
有什么方法能引导孩子自己多思考，发现数学的乐趣？
现在刚起步，我想多吸取一些经验，让孩子能养成良好的学习习惯。
谢谢！.

可以把题目分成两种，一种是作业性的，例如你说的基础题，另一种是探究性，也就是你说的孩子没见过不会做的题目。
作业性的题目，主要是提醒孩子检查。检查不出来的错误，要跟孩子探讨换一种检查的方法。如果孩子不知道想不出其它的检查方法，那这道题就变成了探究性的题目。

对小学低年级做探究性的题目，要把主要的精力放在建立形象化的情景上。
1、把题目变成故事，加深孩子对题目的理解。
2、尽量应用身边的道具，如糖果、围棋子、小棒，让孩子可以在摆弄这些物品时获得灵感。
3、碰到基本概念不清晰的地方，就把当前的探究暂时停下来。专门对基本概念进行探究。

等孩子有了想法，就要鼓励孩子把自己的想法说出来。然后跟随这个想法做。如果想法本身是错的，那么就指出其中的矛盾之处，看看孩子能不能解决这个矛盾。如果不能解决，那么，针对孩子的疑惑，重新讲故事，玩道具。

每次碰到探究性的题目，尽量采用同样的步骤和顺序，让孩子熟悉这种探究的一般方法。待孩子大一些了，熟练掌握了这种方法，就可以尝试把本应该由家长来做的（如讲故事、应用道具）这类事情，一件件逐步地交给孩子自己去做。

如果以后孩子在碰到探究问题时，能主动应用这种方法进行探究，那就大功告成了。一般的说，要持续到四五年级了。.

CC说的真好。其实数学严谨的逻辑性严密性在平时生活中应该点滴培养。我们的孩子都太幸福了，自己几乎不用动啥手，不动手就说明不用动脑。学理工科的老公一直对我说，要放手，要让儿子自己去做，哪怕他吃些苦头，他就知道。很小的一个例子，炉上的水开了，难得叫儿子冲一下。他第一次不晓得，上手就关火拎水壶。结果被烫了一下。第二次就知道了，先垫块毛巾再拎水壶。这其实也是孩子在动脑筋，有了调理顺序。和做题目应该是一样的。道理知道可就是我这个做妈妈的包的太多，太不放心，自己应该先反思.

谢谢鼓励。

原来看美国的小学生数学用书，有些疑惑，为什么他们要小学生在做题之前明确  Strategy 或者 Make plan，也就是我们说的思路。

去 google 查“预则立”的出处，查到这么一段：
“凡事豫则立，不豫则废。言前定则不跲，事前定则不困，行前定则不疚，道前定则不穷。”

两相结合，在反思我们的大学所受的数学教育，猛然发现，其中大有道理。原来数学成绩好，只是无意中遵循了这样的规律而已。

如果解数学题能做到“不跲、不困、不疚、不穷”，那 ... 在普及数学中就没什么难题了。.

是的，发现还是爸爸们能发现问题，引导方向。我是个急性子妈妈，碰到孩子不会做了，就哇啦哇啦的教儿子，结果他还是似懂非懂。爸爸则不一样，做题目前先拿出书，把概念从头到底对着小子讲一遍，虽然浪费了好多时间，但是孩子有个更深的印象了，做起来就不像我教得那样似懂非懂了。但是爸爸时间有限，只有我这个半吊子瞎教了。不晓得ALEX的妈妈会不会教孩子数学。哈哈..

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-10-25 19:59 发表
哎，头疼啊。逆反的孩子就是不好带。也许这就是为什么美国人在小学花大量的时间、印刷精美的教材、一步步引导孩子做习题的原因吧。乘低年级小学生的小宇宙还没有爆发，先养成好的习惯？
逆反孩子的特点就是个性比较 ...

您说的太对了，我儿子现在就有点阳奉阴违了，跟他说什么，他嘴上“奥，奥”答应着，但做是不做的，摒到我实在看不过去，火气上来了，他要么堵着气去做，要么跟我吵一通，唉，气人呐。做作业慢也是大问题，这周作业做得超慢，7点做到书桌前，还没进入状态，磨磨蹭蹭总是到快8点才发急开始做作业，还不让我在边上，我看着又急又心疼，但我忍住了，今天早上跟他谈，告诉他是恶性循环了：每天晚上11点多才睡觉，白天在学校就没精神，无法抓紧在学校完成一部分作业，回家又累......这样下去，智力会严重受影响。过一周要期中考试，怎么办？.

引用:

原帖由 dyc0626 于 2012-10-26 12:10 发表
是的，发现还是爸爸们能发现问题，引导方向。我是个急性子妈妈，碰到孩子不会做了，就哇啦哇啦的教儿子，结果他还是似懂非懂。爸爸则不一样，做题目前先拿出书，把概念从头到底对着小子讲一遍，虽然浪费了好多时间， ...

Alex 妈妈不带儿子学习的，专心做好后勤。本来我应该去洗碗滴，Alex 妈妈做了，我就能带儿子慢慢玩数学了。

你们家爸爸做的很对，要支持。主要是在小学阶段花时间，等上了初中，养成了习惯，这些事儿主要就是孩子独立完成了。所以，还是有希望的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-26 12:17 编辑 ].

[quote]原帖由 ccpaging 于 2012-10-24 12:51 发表
在数学学习中，“学得不活”是个普遍的问题。

要解决孩子学的活的问题，其实就是要孩子多思想的问题。而要孩子多思想，其实就是要多给孩子创造思想的机会的问题。



这是个很好的话题，不过，cc老师要费心多介绍一点办法！！！.

赞！向007老师快乐教育、共同研究学习啦！.

请教老师，小女就是不喜欢数学怎么办？难道我们就放弃了吗？
但是孩子爸爸说，小女其实数学能力还是满强的，就是心理抵触。.

其实，我们一直以来就鼓励她，而且数学也带给了她很多荣耀，但是这些荣耀丝毫不能来换来她对数学的喜爱，有时候，我们都觉得如果上帝不让她喜欢数学，又为什么要给她这些能力？.

引用:

原帖由 天天妈咪 于 2012-10-26 12:14 发表

您说的太对了，我儿子现在就有点阳奉阴违了，跟他说什么，他嘴上“奥，奥”答应着，但做是不做的，摒到我实在看不过去，火气上来了，他要么堵着气去做，要么跟我吵一通，唉，气人呐。做作业慢也是大问题，这周作业 ...

考试 ... 恐怕只能先放放。虽然突击下、临时抱抱佛脚，账面上的成绩看起来会好些，但毕竟不是长久之计。

晚睡对身体和学习都不利。道理，你也都说了，初中生应该是明白的。我觉得，下一步可能就是寻找解决问题的方法了。家长先把位置挪到孩子这边，积极地想办法。指责、埋怨、空言唠叨都不要，忍住了，想说什么，先想想，“我说这话能帮到孩子吗？”

抽空跟孩子聊一聊，看看他对如何提高作业效率这事儿怎么看？要花多少时间做作业？主要花在什么项目上？家长和孩子一起想办法。.

这个帖子挺有意思的。记得和我的同事聊数学，我是学工科，他是文科（律师）。她说她学数学时，都是比较喜欢记公式，我开玩笑说，我从来不记公式，我喜欢推算公式。公式如何推理出的，又如何和其他公式转换等等。说实话，学数学，没有做啥题（我们那时候讲题海战术）。学得相对轻松。
我儿子今年读小学，读小学前，没如何教她加减。我和他打牌，让他记分数。教他一次进位，之后都会了，还会心算。寓教于乐吧。
不好意思，凑个热闹。.

数学不仅仅是逻辑和推理。那只是理解数学的一种方式。有一种观点叫做数学实在论，认为存在一个客观的数学世界。在一些数学天才眼里，他们看三角形、圆什么的就跟我们眼见石头、剪刀一样，看得见摸得着，不需要繁复的理论构造过程。.

引用:

原帖由 heyinbao020226 于 2012-10-26 12:21 发表
[quote]原帖由 ccpaging 于 2012-10-24 12:51 发表
在数学学习中，“学得不活”是个普遍的问题。

要解决孩子学的活的问题，其实就是要孩子多思想的问题。而要孩子多思想 ...

借用 007 常唠叨的一句话：上帝把孩子交给我们的时候，脑子都是活的。

前几天，跟儿子交流，说，我小学三年级的时候，流行滚铁环，别的铁环又大又漂亮，有的还是铜环－－飞机上的零件，我寻到的铁环却是蜂窝煤煤灶上用的铸铁圈，不平（朝一边略拱出来的），又小，又厚，又重。悄悄地藏在阳台的门后。上学的时候，就滚着它去了。三合土的操场上，一大群孩子在滚铁环，互相穿来穿去，撞来撞去。我这铁环吧，确实不好看，但是特能撞特耐撞。后来，滚得多了，我都能在铁轨上滚铁环。

那时，大人们忙，小屁孩没人管，玩起来，那叫一个疯，脑子那叫一个活。捡什么玩什么。总能想出点子来。

当然，要是一直这么玩，也不好。还是要被管的，还是要被教的，还是要被立规则的。管教之下，人老实了，听话了，懂的自然也多了，脑子活的天性也就丧失了。矛盾啊。世间的事儿，仿佛都这样，没有一头好的。甭管什么事儿，它都要讲个度。过犹不及。

带孩子，也就是顾虑到要保持孩子的自然天性，对未知的探究兴趣啦、思想活跃啦，等等，也就不敢管太多。不重要的事儿，可以不管的，就不管了。有些事儿，孩子自己能学会，也就不教了。一群孩子在一起，规则什么的，让他们自己去订吧。其实，绝大多数孩子，都不笨，能学会，能管理好自己的。最多就是撞墙的时候多些少些，花的是间长些短些。

把孩子带到预初，我的体会就是，你要想孩子思想活，就是要尽量少拘束他，默默支持他，然后就是耐心等待 ... 他的生命力一定会爆发出来，吓你一跳。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-26 21:58 编辑 ].

喜欢这个，呵呵。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-26 21:20 发表
数学不仅仅是逻辑和推理。那只是理解数学的一种方式。有一种观点叫做数学实在论，认为存在一个客观的数学世界。在一些数学天才眼里，他们看三角形、圆什么的就跟我们眼见石头、剪刀一样，看得见摸得着，不需要繁复的 ...

直觉和天分，每个人都有的。只不过不一定是数学。如果在数学上有良好的直觉和天分，那就不是一般的老师和家长可以教的了。给他们准备好那些历史上大数学家的书，让他们自己看，大概是最好的选择了。.

》给他们准备好那些历史上大数学家的书，让他们自己看
这是个很好的主意，可以培养孩子对数学的兴趣。
请问，有什么好书推荐吗？.

引用:

原帖由 无言2012 于 2012-10-27 11:46 发表
》给他们准备好那些历史上大数学家的书，让他们自己看
这是个很好的主意，可以培养孩子对数学的兴趣。
请问，有什么好书推荐吗？

《可怕的科学》经典数学系列
《雨林中的欧几里德》、《从一到无穷大》
笛卡尔《几何/方法》、牛顿《自然哲学的数学原理》

其它的还有：
《院士数学讲座专辑》系列，包括《帮你学数学》、《从根号2谈起》
《好玩的数学》系列，包括《数学聊斋》、《数学演义》、《说不尽的π》、《说不尽的e》等

数学书呢，要孩子看得上眼，能吸引他，才可以看、可以买。.

要不我这么说吧：一般学生学数学，也不要唯逻辑推导至上。其实对于资质一般的孩子，更加不要去死抠推理过程，先搞明白“是什么”更加要紧。通过逻辑推理得来的“为什么”往往只是一种幻象。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-27 12:12 发表
要不我这么说吧：一般学生学数学，也不要唯逻辑推导至上。其实对于资质一般的孩子，更加不要去死抠推理过程，先搞明白“是什么”更加要紧。通过逻辑推理得来的“为什么”往往只是一种幻象。

同意。对于一个未知的问题，总是先有猜想才有推理，而猜想依赖的是直觉，直觉又产生于体验。所以，探究问题顺序正好反过来，依次是：体验，产生直觉，提出猜想，推理验证。

举个例子，一道经典的数学题，背景是印度国王、奖赏、国际象棋的棋盘、麦粒什么的，大家都知道，也不多说。题目是计算：
\[2^0+2^1+2^2+2^3+\cdots+2^{63}=?\]

儿子预初，所以，对他来说，几乎唯一的思路就是试算找规律。例如前n项的和构成数列：
\[1,3,7,15 \cdots\]
由此猜想规律为：
\[2^1-1,2^2-1,2^3-1,2^4-1 \cdots\]
即猜想：
\[2^0+2^1+2^2+\cdots+2^n=2^n-1\]
n是项数。

但这仅仅是从有限项数推出来的。儿子不得不承认，它是一个猜想。虽然他自己可以凭直觉认定这个猜想，但却无法说服质疑它的人。毕竟生活中有这样的例子，今天是晴天，明天是晴天，后天还是晴天，而大后天却是雨天。
当我们在研究问题时不想局限于问题本身，企图寻找具有普遍适用性的规律时，就必然面临如何从一二三到无穷大的问题。解决的办法有一个，那就是证明。（不过即使最严格的数学证明，都不是绝对意义上的证明。这是深层次的数学问题了。）
儿子尽管承认这个问题，面对证明却依然一筹莫展。于是，我们继续体验：
由猜想：
\[2^0+2^1+2^2+\cdots+2^n=2^n-1\]
再猜想：
\[x^0+x^1+x^2+\cdots+x^n=x^n-1\]
把2换成一个我们熟悉的数字试试呢：
\[10^0+10^1+10^2+\cdots+10^n=10^n-1\]
可是 ... 不对啊：
\[111\cdots1 \neq  999\cdots9\]
当然，不难对猜想进行修正：
\[10^0+10^1+10^2+\cdots+10^n=\frac{10^n-1}{9}\]
验证下，确定无误。

可是，9又是怎么回事儿呢？没方向了。好吧，我们继续体验，让 x=3 再试试。
...

在数学学习中，如火车老师所言“它是什么”，一定要有猜想，甚至错误的猜想，都是有意义的，比数学的证明更具有普遍意义，更重要。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-27 13:13 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-26 21:20 发表
数学不仅仅是逻辑和推理。那只是理解数学的一种方式。有一种观点叫做数学实在论，认为存在一个客观的数学世界。在一些数学天才眼里，他们看三角形、圆什么的就跟我们眼见石头、剪刀一样，看得见摸得着，不需要繁复的 ...

　　007可能就是一个数学实在论信徒，“从来不相信刻苦学习”帖可以显示007一直致力于在客观世界中还原数学道理，引导孩子在客观世界中探究数学问题。
　　可是，到了初中，我发现这种想法越来越难坚持。主要是因为初中的数学更加抽象了，它们确实是对现实世界的反映，可是它们要么与现实世界有一定的距离，很难找到一种非常直观的方式让孩子了解数学与客观世界的联系，要么就在反应非常复杂的客观世界，这个客观还很难让令初中生理解。
　　当然，很可能是因为我们这些作为辅导者的家长没有这个水平，没找到恰当的材料和形式让孩子了解正在学习的数学知识与客观世界的联系。比如，像伊万兄台提及那些让初一生烦恼的因式分解及其各种方法跟客观世界有什么关系呢？再说得具体一些吧:我们该怎么跟孩子讨论因式分解5x^2+4x+12xy+4y^2-1呢？我们该怎样向孩子展现这个代数式及其因式分解在客观世界中意味着什么呢？这是我当下的困惑之一，请火车老师指教。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-10-27 13:14 编辑 ].

数学实在不是物理实在，不必跟客观世界有什么联系。当然，好的数学到最后总会在某种程度上和客观世界发生联系，只是这种联系不是那么容易理解的。

伊万孩子的问题是老想着套用公式。这其实是没有理解公式“是什么”，或者说得泛一些，没有理解因式分解“是什么”。当然不必对初中生有苛刻的要求，可以粗浅地说，因式分解就是不断地提取公共部分。从而，观察式子、发现特征就是基本技能。伊万孩子大概在抽象思维方面还有差距，尚无法自如地把若干个代数项当作一个“客体”来对待。这是她首先要解决的问题，否则今后的数学、物理学习都会有困难。

至于你举的例子，对初中生有一定难度，就不适合在这里讨论了。.

因式分解有一个现实意义，那就是求0点。如果把初中开始的几个难点，不等式、绝对值化简、因式分解等，用解析几何串起来，可能有助于孩子理解。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-27 13:28 发表
数学实在不是物理实在，不必跟客观世界有什么联系。当然，好的数学到最后总会在某种程度上和客观世界发生联系，只是这种联系不是那么容易理解的。

伊万孩子的问题是老想着套用公式。这其实是没有理解公式“是什么”，或者说得泛一些，没有理解因式分解“是什么”。当然不必对初中生有苛刻的要求，可以粗浅地说，因式分解就是不断地提取公共部分。从而，观察式子、发现特征就是基本技能。伊万孩子大概在抽象思维方面还有差距，尚无法自如地把若干个代数项当作一个“客体”来对待。这是她首先要解决的问题，否则今后的数学、物理学习都会有困难。

至于你举的例子，对初中生有一定难度，就不适合在这里讨论了。

　　我明白了你的意思，不能机械地理解数学实在。
　　我家孩子稍有不同，他害怕计算，尤其容易在繁复的计算题上栽跟斗。但他很消受代数，因为代数更多的是思考，计算量相对比较小，也不复杂。他们班已经学完初一的整式，就目前来看，这是他初中数学里学得最好的部分。
　　你可能还不清楚，现在初中数学作业有多难。他们在整式部分的后期作业中经常出现“因式分解5x^2+4x+12xy+4y^2-1”这种难度的题。
　　他喜欢这种有挑战的难题，并且能够触类旁通：
　　5x^2＋4x＋12xy＋4y^2－1
　　＝9x^2＋12xy＋4y^2－4x^2＋4x－1
　　＝（3x＋2y）^2－（2x－1）^2
　　＝［（3x＋2y）＋（2x－1）］［（3x＋2y）－（2x－1）］
　　＝（5x＋2y－1）（x＋2y＋1）
　　这种解法综合使用了两个完全平方公式和平方差公式进行因式分解，对许多初一生来说简直就是噩梦，但我家11做得津津有味。可是，他有也时会困惑，突然冒有一句话：这有什么用呢？学这些东西能解决什么实际问题吗？
　　这个时候我就没法回答了，只能忽悠孩子：神七的研发和飞行控制，需要更加复杂的运算。你现在学的这些东西就是在为将来的科学研究打基础。
　　可是，老实说，我心里很虚，因为我并不清楚神七的研发和飞行控制到底使用哪些复杂的数学知识，并不清楚现在孩子学那么复杂的因式分解是不是真跟将来的科研有关联。.

遗憾的是，神七并不会用到这些奇技淫巧。

你家11能力不错，可以考虑学点统计学了。我家领导最近用统计学方法帮儿子找到改进乒乓球颠球水平的瓶颈。这个故事我有空会讲一讲。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2012-10-27 13:11 发表

　　007可能就是一个数学实在论信徒，“从来不相信刻苦学习”帖可以显示007一直致力于在客观世界中还原数学道理，引导孩子在客观世界中探究数学问题。
　　可是，到了初中，我发现这种想法越来越难坚持。主要是因 ...

[ 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:10 编辑 ].

神七不会用因式分解方法解方程的.

事先声明：这是我家领导的功绩，我只是负责写出来。

话说，学校体育课有要求乒乓球颠球的。儿子的颠球水平一直不行，每次就颠七八个。后来经过领导耐心教导，总算偶尔能到50个了，但是成绩很不稳定，有时候能到50，有时候还是只有七八个。

对于这种情况，我们多次要求儿子要态度认真。每次儿子都说好的，但是总是不稳定。于是领导想，是否确实是态度之外的原因。领导当时正在学统计学课程，于是她决定给儿子做个统计分析。方法是每组十次，全部打完后，把结果画成直方图。正常情况下得到的直方图应该呈钟形分布。然而儿子成绩不稳定，得到的是双峰分布。这说明有干扰因素影响他打球。

为了找到这个干扰因素，我们又做了很多次实验。例如，我们假设是因为他穿拖鞋导致的，于是脱下拖鞋，光脚打球再统计，发现没有改善。这是一个观察——假设——假设检验的过程。尝试多次后，我们终于发现是因为他一边打球一边自己数数导致的。如果大人数数，他只管打球，成绩就很稳定，统计结果是一个漂亮的钟形图。说到底还是打得不够熟练，以致一分心去数数就受影响。

于是我们改由大人数数，他专心练习打球。经过一段时间的训练，儿子熟练到可以一边打球一边数数也没问题了。用统计学方法，我们不仅避免了错怪儿子，也帮他找到了真正的瓶颈，提高了成绩。这里写出来，希望对大家有所启发。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2012-10-27 19:45 编辑 ].

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原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-27 19:22 发表
神七不会用因式分解方法解方程的

[ 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:09 编辑 ].

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原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-27 19:43 发表
事先声明：这是我家领导的功绩，我只是负责写出来。

话说，学校体育课有要求乒乓球颠球的。儿子的颠球水平一直不行，每次就颠七八个。后来经过领导耐心教导，总算偶尔能到50个了，但是成绩很不稳定，有时候能到50 ...

[ 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:09 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2012-10-24 15:02 发表

最近，读预初的儿子参加了初中的第一次月考，取得了不错的数学成绩，受到了老师的表彰。我让他把小学毕业后到现在的语数英学习做了一次总结。在总结中我们发现，在这三门功课上，学好的关键都在于自学。数学则是看《数理化自学丛书》。具体看什么书，主要根据兴趣，不具有普遍性。关键在于自学是一种主动学习的方式。儿子感觉，自学能带来以下好处：

请问CC，关于数理化自学丛书，您儿子是什么时候开始自学的，这套书小学高年级的孩子适合尝试读读吗？
您儿子大致是怎样利用这套书的，是大致翻翻，然后按照顺序精学，仔细做后面的每道题目吗？
还有CC以前大致介绍过小学美国的数学教材，那您对初中的美国数学教材是怎么看待的？有没有面向中学生的国外的经典数学教材可以推荐？
我感觉，既然是自学，那就应该尽量教材要引人入胜，让人多思考，而不是套题。套题的本领，留给学校教学就足够了。

读了几年CC的帖子，受益匪浅，如今终于轮到自己孩子上学了，自然更要关注实实在在的操作了。
虽然这个帖子是讲数学的。但其实对任何学科都是一样的，那就是我们如何看待孩子的兴趣所在，和如何看待孩子的业余爱好。
在孩子正式决定自己的专业路线之前，所有的科目都应该是业余爱好，只是兴趣所在的地方，可能要多花时间去拔高。不是兴趣所在的方向，就不应该耗尽精力去搞。
假设我的孩子的兴趣点不在数学方面。那我想，我通过几年的引导，让孩子学会多思考，而不是机械套题；学会自学，同时减轻当下课堂的学习压力。这样坚持下去的话，即使孩子数学不是兴趣点，那数学也可以成为普通的业余爱好。让数学不成为耗费精力的压力，多留给孩子自己支配的时间，去弄自己真正喜欢的东西。

[ 本帖最后由 snazkf 于 2012-10-27 22:41 编辑 ].

1、计算绝对是真功夫。如果计算不快、不准确的话，会严重影响数学的兴趣和分数的。并且会因为计算速度和正确性问题，使看着会做的题目，而陷入循环计算的怪圈。计算也是有技巧的，从小学到中学的教材（到初一）是个相对完整的体系，如果认真的把握，是完全能够解决计算方面的问题。
前面有再问因式分解有什么意义？
在我看来，是化繁为简，使建构的数学模型能够更方便的成立和运用。想要学好这一块，首先要理解乘法公式是如何来的？要理解运算顺序如何来的？要理解运算定律和运算性质又是如何来的？（如有可能的话，注意一下教材旁边的图形）

2、要能说出来，碰到瓶颈的，其实是很多基础性的东西，是说不出来的，如果能够说出来，并且非常有条理，能够使听的人很明白、很清晰，那么数学才算学好的。还有就是看好教材，排除其他因素，只讲分数方面，那么这才是最根本的方法。教材要做到看厚看薄，要有条理，要前后结合，一题多证。要注重图形，尤其是图形的变换。

3.没有看好教材，做很多题目，并且不善于总结，那将陷入题海的痛苦深渊。如果老师布置的作业不能很快很好的完成，那就说明基础性东西还是没有透彻理解，没有真正把握住问题的实质。所以要以教材为纲。才能以不变应万变。.