从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336平方分米，原来正方形的面积是(     )平方分米

A. 484平方分米       
B. 961平方分米
C. 1600平方分米
D. 784平方分米

有什么好的方法呢？ 谢谢！.

[ 本帖最后由 香格里拉的春天 于 2015-3-3 18:49 编辑 ]

把四个长方形拼成这样的正方形。
大正方形的小正方形的面积都知道了，再用一下和差问题，题目就做完了。.

解：设原正方形边长为x
x^2-16x=336
x^2-16x-336=0
x^2-16x+64-400=0
(x-8)^2=400
x-8=+-20
所以当x-8=20,x=28
当x-8=-20,x=-12(舍）
所以边长为28
面积为28^2=784.

以前做过，784平方分米

[ 本帖最后由 jjmami 于 2011-10-30 20:03 编辑 ].

也可以用分解质因数的方法解答,是否更适合小学生?
336=2*2*2*2*3*7,组合成两个相差16的因数336=28*12,再28*28求原面积..

这是几年级的题？用5楼的分解质因数方法应该是正解。.

谢谢LS 各位热心的朋友， 小朋友4 年级的题目。全部接花！.

分解质因数的做法是错误的。题目中没有说过边长为整数。.

正方形 还有已知的数据 必定为整数 如果原正方形边长为小数,减16后还为小数,而且小数部分一样,这种情况怎么会面积得到整数336?.

前面一部分结论正确。但是要说明这个结论，恐怕比做这一题还要难些。

后面一部分完全是错误的。.

唉，以后还是少说吧。为什么大家要把小学数学弄成中学数学呢？这个是计算题目，不是证明题。小学很多数学都是作为直观、验证后当做定理用的。比如你需要验证长方形对边相等后再求周长吗？而且积末尾的0是小学奥数里的常规内容，孩子都知道只有含有质因数2和5，才能乘出0来，两个小数部分相同的小数乘积怎么会末尾有0，点小数点后变成整数？.

这个问题很重要，一定要说一下。

小学和中学的区别在于是否需要严格说明理由。
小学时有很多结论可以直观使用。所以我在2楼没有证明很多东西，直观上就是拼成两个正方形了。

但是不代表可以把错误的东西当成正确的来用。
由于本题没有说过边长为整数，那么假设边长为整数来做就是错误的。

有人要说了：小学的时候，边长都是整数啊。
很危险哦。要是有一天老师突然出了一道边长是10.5的题目，一下子就崩溃了。（这样的题小学有的。）

这就是为什么有许多小学数学很好的孩子，到了初中突然不适应了。
个人建议：小学的时候，要问孩子理由。让他适应要说明理由的过程，而不是直接说，“肯定是这样的”。我经常在初预的班级里面说：“肯定是这样的”基本上就是那些在玩具柜台前打滚的孩子：“我就是要嘛”。因为讲不出道理，所以只能打滚了。
小学的时候，当然不要求如证明般严格，但是仍然要说明理由。

不仅仅是为了学习，而是为了孩子的习惯。

发个题外话：http://v.youku.com/v_show/id_XMzE5Njk5ODc2.html
看最后那个红衣男孩。
压下心中的怒火，和妈妈讲道理，并且仍然不忘在弟弟算错的时候安慰他一下。.

如果原正方形边长为小数,减16后还为小数,而且小数部分和原数一样,这种情况怎么会面积得到整数336？
我早说过理由了，在9楼的。难道让孩子接受初中的2元方程就为了1个问题？你的方法可以的，我也没有否定啊，可是这个方法具有普遍适用吗？我只是想让孩子结合自己已有的方法去解决一类问题，凡是已知某两个数的乘积，和其他一些信息的题目，在确认是整数的情况下都可以用分解质因数的方法解决。.

边长一定为整数是正确的，你没有看明白理由。.

你的理由真的是错的。
比如根号3+1，减去2之后是根号3-1。相乘就是2。
也就是说，本题真的不能确定是整数了啦。

如果你说，小学没有无理数，那我没有意见。
可是不能用一个错误的理由来说明，将来会对孩子的学习产生不好的影响。.

我不保证我的方法是普适的。
我也没有否定正确的做法。

大家给出做法，由提问者挑选喜欢的做法。这些都是各人的自由，可是错误的一定要指出来。.

哈哈，来搞一下：
一个笨办法，仅针对此题，没有通用性，且边长只能为整数，只要判断裁下的长方形条的边长的可能性：
A 484-336 = 148            148/16 结果不是整数，不可能
B 961-336 = 625        一看是单数，625/16明显不是整数，不考虑了
C 1600-336 = 1264            1264/16 = 79，336/79明显不会整数，不考虑了
D 不用算了，就是这个：784-336 = 448        448/16 = 28        剩下的那块长方形的边长336/28=12，都是整数结果，OK.

这个做法，针对选择题很帅。
根本用不到边长为整数。
注意到四个数都是平方数，分别是22、31、40、28的平方，检验一下即可。
这是解题中的一种技巧，就是不要小题大做。.