divide by,divide from,divide into

我是用 divide 讲的，在 Alex 来说，效果不错。数学的教学是需要体验、语言、思维能力等配合的，罔顾这些要求，后果堪虞。.

语言是思维的载体。忽视语言的学习而一味强化一些计算或者解题技巧，是舍本逐末。.

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是的，他自己开的博客，全是他自己的作品。平时他大部分时间在学校把作业都做完，回家闲着没事就是画画，一般不爱涂色，书稿他是涂色的或者很满意会涂.

吵着要上，那么必须给孩子报啊！这说明他兴趣在这儿，学起来肯定也不费劲.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-7 14:26 发表
是的，他自己开的博客，全是他自己的作品。平时他大部分时间在学校把作业都做完，回家闲着没事就是画画，一般不爱涂色，书稿他是涂色的或者很满意会涂

我看了不仅画的好，写的游记也很好，真是个出色的小孩。.

他语文比画画差远了，写写零碎的话还行，平时我们没办法就让他看全国优秀作文选，和最近的皮皮鲁之类的。他最头疼就是作文了。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-7 14:34 发表
他语文比画画差远了，写写零碎的话还行，平时我们没办法就让他看全国优秀作文选，和最近的皮皮鲁之类的。他最头疼就是作文了。

我看写得不错嘛，是不是你要求太高啦 。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-7 14:34 发表
他语文比画画差远了，写写零碎的话还行，平时我们没办法就让他看全国优秀作文选，和最近的皮皮鲁之类的。他最头疼就是作文了。

建议您看看《冰眼看日本》之全民连环画。
http://vip.book.sina.com.cn/book/chapter_113186_68602.html

也许你对漫画会有不同的认识。.

不是我高，我自己的水平都上不了台面，他爸高，他爸看他写得作文，有时都忍无可忍，批评一通，儿子知道他老爸在画画不如他但作文他的确比老爸差太远，所以一到写作文两个人都有股气。.

刚看了第一页，回头慢慢看。日本漫画的确很流行，我家搜集了宫崎峻所有的动漫vcd,真正的大师啊！不过，我觉得中国人以前的大闹天宫曾是日本人学习的典范，现在确是中国学漫画的都在模仿人家，实在是.......

画画特别好的，奥数肯定不沾光，思维类型不一样。

关于阅读，推荐《朗读手册》《幸福的种子》《绘本之力》，前一本美国人写的，后两本日本人写的。

做美术，有深厚的阅读功底也是非常有好处的。

作文选不用看，至于皮皮鲁，个人认为，郑渊洁的作品，在过去书目比较少的情况下，看看还可以，现在有更多更好的选择了。他的作品比较世俗化，未必适合理想型人格的孩子。

[ 本帖最后由 胡豆妈 于 2010-12-7 21:12 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-12-6 14:36 发表


我在小学、初中、高中都被视为数学“神人”。其实，根本没那么“神”，原因很简单，就是我愿意花比别人更多的时间去想数学而已。小学、初中时候，书上的练习题，我至少做两到三遍。第一遍，没人教，自己看书自己 ...

献花。这种秘诀大放送，不是经常能看到的。为您的坦诚鼓掌！

小时候总是说那些成绩好的人聪明，其实真正的原因，是他们用了心，又花了时间。.

太感谢了！我去搜搜 .

绘本之力没有卖的！其他两个有.

如果小孩自己解不出：
    如果这个是一类题的一个应用，则将这类题的解法教给孩子。然后，用这个方法去套，看看是否可以。以后，这类题的问题就可以解决了。
   如果这个是个例，很难归纳出是一类问题，则:
       如果小孩水平够，但是又不能自己做出，老师思考后，将直接的思路给小孩听，或者引导小孩玩这个思路上靠。
       如果小孩水平不够，
                判断小孩在解这类题目上面存在什么知识点欠缺，去弥补（知识需要一步步积累，下面的要非常扎实）：
               如果有必要则补相关知识点，否则直接告诉答案，然后一起理解答案是怎么推导出来的。


另外，对于楼主，提到不好意思找老师，千万不要应为这个而丧失机会。  读几个月可能还不如和老师交流的机会有用。你愿意以你的不好意思
去换你的孩子少走很多弯路么多睡3个月的觉么？给孩子树个榜样吧，没有什么不可以（在我们这个层次）。


我提的意见不表示奥数适合哪个人，仅提供解决问题的方法供参考。其实，扩展一下，解决这个问题，lz问问你看中的学校的老师就可以了，站在校门口等老师放学啊，或者还有很多的方法可以得到你的答案。一家不可靠，问三家啊。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-12-6 23:15 发表
无话可说了。还是结合实例讨论吧，出一道奥数题，您或者您的老师设计个教学方案，看看怎么讲解给小学四年级的孩子听吧。

从正整数中任取多少个数，可以保证其中必有两个数的差是5的倍数？

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引用:

原帖由 alphax16 于 2010-12-7 21:38 发表
如果小孩自己解不出：
    如果这个是一类题的一个应用，则将这类题的解法教给孩子。然后，用这个方法去套，看看是否可以。以后，这类题的问题就可以解决了。
   如果这个是个例，很难归纳出是一类问题，则:
     ...

这道题我不会做啊，想问问您或者您找的老师会不会做，最好能针对小学四年级孩子的情况，做个教案，如何？

从正整数中任取多少个数，可以保证其中必有两个数的差是5的倍数？.

我去试试吧，第一步总要迈啊！！.

http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=7#pid7858713.

6个？抽屉问题结合整除问题？其实是同余问题的运用。

[ 本帖最后由 千零 于 2010-12-8 11:55 编辑 ].

哦？能详细讲讲思路吗？.

我知道你是高手，吓丝丝的，斗胆说一下，不要嘲笑我啊。
把正整数们分成5类,表达成 5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4。相当于5个抽屉。那么任意找6个，必有两个除5的余数相同，那它们的差就是5k，则就能被5整除。.

把正整数们分成5类,表达成 5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4。相当于5个抽屉。那么任意找6个，必有两个除5的余数相同，那它们的差就是5k，则就能被5整除。

问：“把正整数们分成5类”的意义何在，这跟我们的题目似乎没有什么联系哦？.

你不是要除5么，任何正整数都可以这么来表达呀。如果你要除3，也可以表达为3k, 3k+1, 3k+2。无非就是除5，那你就表达成整除5，除5余1，除5余2，除5余3，除5余4，任何一个正整数都可以这么表达。
这个题目不应该是面对4年级孩子的吧。整除是5年级奥数内容，同余则应该更后面一些，不过现在也下放到5年级了。

举个例子：
随机写6个数，比如97，94，56，71，88，40。
97＝除5余2，
94＝除5余4，
56＝除5余1，
71＝除5余1，
88＝除5余3，
40＝整除5
那么，56和71就属于同一类——除5余1，相减的话，余数抵消了，71－56＝25，15整除5。

5个抽屉6个数，必有2个数属于同一类，相减余数抵消，整除5。

[ 本帖最后由 千零 于 2010-12-8 12:35 编辑 ].

题目是这样：从正整数中任取多少个数，可以保证其中必有两个数的差是5的倍数？

为什么你想到要把正整数分成5类呢？我找不到这样做跟题目本身的联系哦。.

一个正整数可以有很多种表达方法，看你的需要了。比如100，你可以表达为10k, 5k, 3k+1，等等等等。你的题目里要求被5整除，那我们就从整除的角度去下手，不是每个正整数都可以被5整除的，那就牵涉到余数了，牵涉到余数了就可以利用同余的性质，而且有最多最少，牵涉到抽屉了。.

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 12:59 发表
一个正整数可以有很多种表达方法，看你的需要了。比如100，你可以表达为10k, 5k, 3k+1，等等等等。你的题目里要求被5整除，那我们就从整除的角度去下手，不是每个正整数都可以被5整除的，那就牵涉到余数了，牵涉到余 ...

也就是说，看到这道题目，你想到了同余定理、集合论（姑且算个初步吧）还有抽屉原理。这些东西，俺们家小四生一个都没学过啊。

我的下一个问题是：是不是随便什么数学知识都可以被拎出来在任何一个年龄阶段去教？例如，小一生可以学习抽屉原理吗？如果行，为什么说行？.

所以我不是说了么，这不应该是面对4年级孩子的题目的呀。
当然不可以随便断章取义的去教，任何知识点要前期做铺垫的。就好比，这次科技报上那个给3年级孩子做的牵涉到运用排列组合公式＋抽屉的题目，就是相当不合适的。.

看你们争论，累的慌！.

我没参加争论，我只是做了一道题。.

我算是复习过了。我有个同学是数学系的，她肯定不是因为有兴趣才进去的。我不是数学系的，但我多少还是有点兴趣的。兴趣怎么就一定要和专业给捆绑住呢。.

我觉得是：
数学好的不一定是学奥数的，学了奥数一般数学都不会差的。
不就是做些难题，练脑筋，练逻辑思维吗。下棋很练脑啊，而且还有趣味些。.

引用:

原帖由 乐桐妈 于 2010-12-8 13:12 发表
看你们争论，累的慌！

我没参加争论，只是出了一道题。.

好吧，一个出题，一个解题。.

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 13:11 发表
所以我不是说了么，这不应该是面对4年级孩子的题目的呀。
当然不可以随便断章取义的去教，任何知识点要前期做铺垫的。就好比，这次科技报上那个给3年级孩子做的牵涉到运用排列组合公式＋抽屉的题目，就是相当不合适 ...

你说“不可以随便断章取义的去教，任何知识点要前期做铺垫的”，这一点我认同。但我认为，那道题对搞奥数的小四生来说是非常合适，教小一生可能早了点，我修正下看法哈。

研究同余定理只要会除法，知道余数就行了吧？这个二年级小朋友就应该可以学了吧。
抽屉原理就更不需要什么铺垫了，同学们对抽屉应该非常熟悉了，中班就会用抽屉了吧。
集合论，整天都集合做操，这应该铺垫够了吧？

对小二生来说，完全可以学习同余定理、抽屉原理和集合论初步了。二年级、三年级，整整两年哦，同学们能掌握并熟练地、综合地运用这三个知识点，应该不成问题。
参加奥数的同学应该是非常聪明的孩子，两年才掌握这么点东西，进度太慢了、、、如此说来，肯定不是同学不好，是奥数老师不行吧？.

学的不好，为什么要说老师不好啊？
课外学习的计划应该是自己定的，想多少时间学到什么程度自己决定啊。.

引用:

原帖由 乐桐妈 于 2010-12-8 13:48 发表
学的不好，为什么要说老师不好啊？
课外学习的计划应该是自己定的，想多少时间学到什么程度自己决定啊。

哦，老师是好的，是同学不好。你不会想说是同学笨吧？这话我是不敢说的。.

不是说老师不好，也不是说同学不好。而是要适合自己的才好。选择适合孩子学的，而且孩子学起来轻松、感兴趣、有效果的，不是很好吗？.

老师引进门，修行靠自身。.

那我改成这样：

研究同余定理只要会除法，知道余数就行了吧？这个二年级小朋友就应该可以学了吧。
抽屉原理就更不需要什么铺垫了，同学们对抽屉应该非常熟悉了，中班就会用抽屉了吧。
集合论，整天都集合做操，这应该铺垫够了吧？

对小二生来说，完全可以学习同余定理、抽屉原理和集合论初步了。二年级、三年级，整整两年哦，同学们能掌握并熟练地、综合地运用这三个知识点，应该不成问题。
参加奥数的同学应该是非常聪明的孩子，两年才掌握这么点东西，进度太慢了、、、如此说来，这个进度安排大概为了适应那些不适合学奥数的孩子。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-7 19:14 发表
绘本之力没有卖的！其他两个有

这里有前两个的电子版，感谢grant：http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-12-6 16:35 发表
即便对于校外培训班，那奥数成绩做幌子也不利于长期的发展。
英语的课外培训班好像比奥数班就做得要好一点。道理其实也不复杂。学英语且要以英语为终身职业的人，毕竟是少数。如果把培养英语学习的兴趣，帮助同学们 ...

佩服，这位妈妈数学学得好，看问题非常深刻.

这是位BB。数学系毕业。.

最近看了你不少帖子，有些观点蛮好有些不能苟同，但是蛮支零破碎的甚至前后矛盾的，反正我是没看出来主线，所以，我很想问，对待奥数，What's your point?
其实，都知道你数学强，所以讲这个题目还很小心翼翼，也知道你在反激一些人和事，但你的的在哪里，不能乱放矢。就算是数学系的有逻辑的，也不作兴这么玩的。

[ 本帖最后由 千零 于 2010-12-8 14:38 编辑 ].

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 14:34 发表
最近看了你不少帖子，有些观点蛮好有些不能苟同，但是蛮支零破碎的甚至前后矛盾的，反正我是没看出来主线，所以，我很想问，对待奥数，What's your point?
其实，都知道你数学强，所以讲这个题目还很小心翼翼，也知 ...

那么，我问的直接一点。你们把孩子送进奥数班，奥数班讲什么，你们也差不多都听了的，如果不是，姑且算个假设吧。那么，奥数班或者说奥数老师根据什么来判定同余定理、集合论、抽屉原理应该在何时教？又根据什么来决定教这些东西需要哪些前期的知识准备？这些知识准备在他们的设想中是应该由奥数老师来完成，还是扔给家长和孩子自己去完成？

PS：如果你回答不了，可以问问奥数老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 15:05 编辑 ].

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 14:34 发表
也知道你在反激一些人和事，但你的的在哪里，不能乱放矢。就算是数学系的有逻辑的，也不作兴这么玩的。 ...

这是你的猜测。我关心的事最终只有一件，就是关注我儿子的数学学习，这就是我的“的”，显然不存在对这个“的”放“矢”的问题。我猜你也同意，一个人的学习跟环境是有关系的，所以，附带的，我也一定会关心其他同学的数学学习。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 15:04 编辑 ].

谢谢谢谢谢谢.

你不赞同学奥数？你家宝宝其实你自己在家教应该也没问题，你们出的题，偶一道也不会.

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 12:59 发表
一个正整数可以有很多种表达方法，看你的需要了。比如100，你可以表达为10k, 5k, 3k+1，等等等等。你的题目里要求被5整除，那我们就从整除的角度去下手，不是每个正整数都可以被5整除的，那就牵涉到余数了，牵涉到余数了就可以利用同余的性质，而且有最多最少，牵涉到抽屉了。 ...

从数学的发展史看，不能整除的现象对萌芽期的数学来说，确实是个问题。为了避免这个问题，甚至有人想出了十二进制、六十进制这么变态的做法。例如，圆周采用360度来表示，在很大程度上就避开了余数的麻烦。但这还不够，后面人们发现了素数，如7、11、13、17等，一旦把这些大的素数作为分母，除不尽的问题又冒出来了。再后来，不同的文明都想出了同一个办法来解决，即分数。分数就解决了除不尽问题吗？没有。毕达哥拉斯发现了√2这个无理数，引发了第一次数学危机，中国人后来研究了π，达芬奇发现了黄金数，越来越多的无限循环小数，即无理数被发现。

这个过程说明了什么？所谓“余数问题就可以利用同余的性质”完全是奥数老师的胡说八道。学奥数的同学，一旦养成了这样的错误的固定思维，试问，他怎么还能继续接受学校里边正常的对“除不尽”问题的教学，如分数的加减乘除，如对无限循环小数和无限不循环小数的研究。难道说，进奥数课堂用一个脑子，进学校课堂用另一个脑子，不怕分裂吗？

下一个－－再讲讲集合问题。

集合问题最早的研究是有限集合，如一个班上打篮球的或者踢足球的共有30个人，15人打篮球，25人踢足球，问又打篮球又踢足球的有几人？有限集合简单哇，蛮简单的，同学们都可以学。不过小一生学得话一定要小心，因为数学中经常研究的集合是数的集合。正常情况下，小一生还只是刚开始学数数、加减、乘除，他们眼里的数是具体的有实物代表的数。当他们还没有建立起对数数、加减乘除的全面的、稳固的认识时，把数作为抽象的对象来研究，例如数列等，都可能造成混淆，增加他们正常学习的困难。

而这道题所展示出来的集合问题绝不是什么集合初步，前面我说错了，查了下资料，在此纠正，而是无穷集合问题。无穷集合问题也是困扰萌芽期数学家们的一个大问题。

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公元前5世纪，埃利亚学派的芝诺（约公元前490－前430），一共提出45个悖论，其中关于运动的四个悖论：二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论尤为著名，前三个悖论都与无穷直接有关。芝诺在悖论中虽然没有明确使用无穷集合的概念，但问题的实质却与无穷集合有关。
希腊哲学家亚里士多德（前384－前322）最先提出要把潜在的无穷和实在的无穷加以区别，这种思想在当今仍有重要意义。哲学权威亚里士多德把无穷限于潜在无穷之内，如同下了一道禁令，谁敢冒天下之大不韪，以至于影响对无穷集合的研究达两千多年之久。
公元5世纪，拜占庭的普罗克拉斯（410－485）是欧几里德《几何原本》的著名评述者。他在研究直径分圆问题时，注意到圆的一根直径分圆成两个半圆，由于直径有无穷多，所以必须有两倍无穷多的半圆。
近代科学的开拓者伽利略（1564－1642）注意到：两个不等长的线段上的点可以构成一一对应。他又注意到：正整数与它们的平方可以构成一一对应，这说明无穷大有不同的“数量级”，不过伽利略认为这是不可能的。他说，所有无穷大量都一样，不能比较大小。
数学家之王”高斯（1777 —1855）的意见为代表。高斯是一个潜在无穷论者，他在1831年7月12日给他的朋友舒马赫尔的信中说“我必须最最强烈地反对你把无穷作为一完成的东西来使用，因为这在数学中是从来不允许的。无穷只不过是一种谈话方式，它是指一种极限，某些比值可以任意地逼近它，而另一些则容许没有限制地增加。”
法国大数学家柯西（1789－1857）也同他的前人一样，不承认无穷集合的存在。他认为部分同整体构成一一对应是自相矛盾的事。
数学分析严格化的先驱波尔查诺（1781－1848）也是一位探索实无穷的先驱，他是第一个为了建立集合的明确理论而作出了积极努力的人。他明确谈到实在无穷集合的存在，强调两个集合等价的概念，也就是后来的一一对应的概念。
黎曼（1826－1866）是在1854年的就职论文《关于用三角级数表示函数的可能性》中首次提出“唯一性问题”的。
1870年到1883年康托尔奠定了集合论的基础，此时方才诞生了现代的集合论。
大卫·希尔伯特（1862－1943）在他的1926年《论无穷》的讲演中所说的那样：“没有任何问题象无穷那样深深地触动人的情感，很少别的观念能象无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它概念能象无穷那样需要加以阐明”。

以上摘自：http://baike.baidu.com/view/26152.htm
原文太长，适当删减。
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看了集合论的历史，大家不妨想想，为什么真正的集合论诞生在1870年左右，为什么芝诺和亚里士多德不能创建集合论？原因很显然，集合论的创建需要一系列的研究和知识作为基础，同时有了基础，对集合问题的研究才是有意义的，值得当时的数学家们去研究。在奥数班，在同学们都没有这些数学基础研究和基础知识作为铺垫的情况下，只会出现两种情况，一是扭头就走，他不知道这样的研究有任何意义，勾不起他研究的兴趣，二是陷入与芝诺悖论类似的思维陷阱，不能自拔。

再下一个－－同余定理、、、算了，不说了，有兴趣的朋友不妨去查查 google。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 16:15 编辑 ].

干嘛要我回答，你自己去书店找个系列的奥数教程看看就是了，每个年级什么知识点，系列书上都有的，都是现成的。挑几个业界的名师写的书看看就有了。你不见得以为几个机构搞几个班就能代表奥数了吧。.