引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-10-18 10:08 发表
各种数组找规律题

找规律填数:0,1,3,8,21,55,〔 〕.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-19 17:41 发表
已知7▽3=1，5▽29=4，4▽20=0。
（1）计算：1998▽2000，（5▽19）▽19，5▽（1▽95）；
（2）已知11x=4，x小于20，求x的值。

变态中的变态.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-19 13:41 发表


请试试这一道题：
如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽5。

貌似5▽2=5×6才好猜一点，2x6完全没有线索。

这种需要学生去猜测出题人意图的题目完全没有任何意义。出题人在扮演上帝的角色。.

很简单，不学就是了。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-19 17:41 发表
已知7▽3=1，5▽29=4，4▽20=0。
（1）计算：1998▽2000，（5▽19）▽19，5▽（1▽95）；
（2）已知11x=4，x小于20，求x的值。

看来我对奥数低估了,这不该是小学生做的.

谁知道呢？完全可能是写错了。如果写错了，也不奇怪，这种奥数练习题很多粗制滥造的。

你说对了，出这种奥数题的人就是有扮上帝的特点，这是往好了评价。说难听点，出这种奥数题的人是心理变态，就是把考试人作为折磨的对象，跟数学素质的培养根本就没有任何关系。

这话我不随便说，举几个实例，来看看这种变态题是如何产生的，大家自己体会。

摆火柴题，先把等式（即答案）摆好，然后任意挪2-3根火柴，要你把这2-3根火柴放回去。

定义新运算符，出题人拟定的函数关系想好，写出几个结果，让你倒过来猜函数关系。例如，这道题“已知7▽3=1，5▽29=4，4▽20=0”，就是一个求余数。

数列找规律，出题人可以任意设定一个复杂的通项式，然后列出数列，让你猜。如，这道题“找规律填数:0,1,3,8,21,55,〔 〕”需要做三次变化。.

引用:

原帖由 翼mm 于 2010-10-19 19:51 发表

看来我对奥数低估了,这不该是小学生做的

整个数学体系里边根本没有这种“定义新运算符”的东西，不妨大胆猜猜，为什么奥数要在数学体系之外另搞这些乱七八糟的东西呢？.

这是因为出题目的人自己不懂数学，所以才会把这种东西当作好的数学题。

我怀疑出奥数题早已经成为产业链上的一个环节。专门有人按照大家熟悉的套路出题。把条件、参数变换一下，可以出好几道题目。甚至厉害的编个程序，可以自动生成好多题目。.

是的。
所有的奥数习题都以那本在２０００年由知识出版社出版单墫总编的《华罗庚数学奥林匹克教材》为范本。
讲起来也实在是可笑，居然把８５年故去的华罗庚写成了（１９１０－１９８４），就这也好意思挂华先生之名，居然也敢号称是搞数学的。
整个这套教材完全不考虑小学生的思维特点、接受程度，不顾教育规律，单纯地把参加ＩＭＯ竞赛的目标细化到初中、小学了事。

应该请懂教育，特别是懂小学教育的老师好好看看这套教材。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-20 01:13 编辑 ].

如果家长在托人的同时，还要求孩子手里具备某些拿得出手的证书，那么我只能说句大实话：这位家长托的关系也不怎样——后台不硬。若后台铁硬，一张条子一个电话就能搞定。何需那么费神费力！

至于让孩子当凤尾还是鸡头，全凭家长心态。如果孩子今后出国，不管是鸡头还是凤尾，对孩子来说日子好过不好过根本无所谓。只要学校不让孩子退学就成，反正这么混着——及格万岁！连老师都拿这号人没有办法。我孩子班级里就有这类孩子。.

若“+-×÷”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的４个算式：
1、8 x 7 = 8
2、7 x 7 x 7 = 6
3、(7 + 8 + 3) x 9 = 39
4、3 x 3 = 3
应该是我们通常的哪４个算式？

再来一个，变态与变态的杂交品种。
Ｍ、Ｎ表示自然数，设Ｓｍ、Ｓｎ分别表示Ｍ、Ｎ的各位数字之和，Ｍ▽Ｎ表示Ｍ除以Ｎ所得的余数，已知Ｍ、Ｎ之和是7043，求（Ｓｍ＋Ｓｎ）▽９的值。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-19 22:18 编辑 ].

单墫也就挂个名字吧，未必都仔细看过，否则应该也不至于。.

不过单墫肯定是制定那个指导原则的，哼哼。.

找规律最无聊了.

我在这儿发表点不同意见。
有些题目当然很无聊，有些却很有趣。

比如：“数列找规律，出题人可以任意设定一个复杂的通项式，然后列出数列，让你猜。如，这道题“找规律填数:0,1,3,8,21,55,〔 〕”需要做三次变化。”
这个问题却不是什么三次变化，而是一个常用数列的一部分。
这个常用数列是0，1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......
这个是挑起孩子兴趣的一个好数列。我当年就是看了这个数列的文章，我记得在十万个为什么上面，养兔子的故事，就觉得数学如此的有趣。

而下面这个题目，更是逻辑推断的好题目：
定义新运算符－－进阶若“+-×÷”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的４个算式：
1、8 x 7 = 8
2、7 x 7 x 7 = 6
3、(7 + 8 + 3) x 9 = 39
4、3 x 3 = 3
应该是我们通常的哪４个算式？

由4知，3不是1就是0，由3知，3不是0，由2知，7是2,6是8。等等。


个人认为奥数的问题不在于题目如何的变态，而在于全民奥数。

举个不一定恰当的例子，跨栏。
规则上不禁止撞翻所有的栏跑道终点的。
要是给现在的某些教师去教，你撞翻栏，他一定会反复的教你如何跨过去。
可是要是我就是撞翻跑得快呢。
他们是不管的，因为别人都是跨过去的，你必须跨过去。

追究奥数的问题不是重要的。
现在的正常教学也开始有这个味道了。
简便运算的方法，必须按照老师教的。
发一张卷子下来，后面有几道拓展题，也要每个孩子都作出来。
这才是危害更大的做法。
因为这个完全的追究到了每一个学生。.

那个数列固然是好东西，不过这样单独拿出来一部份叫人猜就未必有趣了。

那个算式组，要说意思是有那么一点的。但是对于尚未发展出一定抽象能力的孩子，会给搞懵掉。其实就是方程组嘛，搞得神秘兮兮的干什么呢。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2010-10-20 00:51 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2010-10-19 23:57 发表
比如：“数列找规律，出题人可以任意设定一个复杂的通项式，然后列出数列，让你猜。如，这道题“找规律填数:0,1,3,8,21,55,〔 〕”需要做三次变化。”
这个问题却不是什么三次变化，而是一个常用数列的一部分。
这个常用数列是0，1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......
这个是挑起孩子兴趣的一个好数列。我当年就是看了这个数列的文章，我记得在十万个为什么上面，养兔子的故事，就觉得数学如此的有趣。 ...

先说一句，欢迎发表不同意见。

找规律填数:0,1,3,8,21,55,,〔 〕
我是这么做的：
相邻数的差构成一个新的数列1，1,2,5,13,34
经过长时间的观察，1+2+5*2=13, 1+2+5+13*2 = 34
由此推断数列1的下一个数， 1+2+5+13+34*2 = 89
故，答案为 55 + 89 = 144

本来，我觉着自己很辛苦，但是也很聪明，至少还是把这么复杂的问题解出来了。让你这么一说兔子数列，俺突然发现自己很笨，很不是学数学的料。
1、如果同学没察觉到这是兔子数列的一部分，应该怎么教这道题？
2、如果同学根本就不知道兔子数列，又应该怎么教这道题？
3、从你的叙述看，你是从“十万个为什么”里边知道兔子数列的，那么这是不是说，如果我们想教孩子兔子数列，从“十万个为什么”开始更好一些呢？.

引用:

原帖由 老猫 于 2010-10-19 23:57 发表
定义新运算符－－进阶若“+-×÷”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的４个算式：
1、8 x 7 = 8
2、7 x 7 x 7 = 6
3、(7 + 8 + 3) x 9 = 39
4、3 x 3 = 3
应该是我们通常的哪４个算式？

由4知，3不是1就是0，由3知，3不是0，由2知，7是2,6是8。等等。 ...

在说这第二道题，我把这道题变了变。

下面有4个算式：
1、a x b = a
2、b x b x b = c
3、(b + a + d) x e = d x 10 + e
4、d x d = d
已知 a、b、c、d、e 在0到9之间，而且各不相同。请猜一猜，他们分别是哪些数？

请问：
1、不妨找一个普通孩子试试，看看他更接受哪一种写法？
2、这道题的两种写法有什么差别？或者说，它们有什么不同的数学意义，抑或教育意义？
3、“定义新运算符”对应已知数学体系的哪一部分？或者说，有利于同学将来学习哪一部分数学知识？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-20 01:03 编辑 ].

个人认为奥数的问题不在于题目如何的变态，而在于全民奥数。

[ 本帖最后由 老猫 于 2010-10-20 07:28 编辑 ].

个人认为奥数的问题不在于题目如何的变态，而在于全民奥数。

[ 本帖最后由 老猫 于 2010-10-20 07:28 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-20 01:00 发表


在说这第二道题，我把这道题变了变。

下面有4个算式：
1、a x b = a
2、b x b x b = c
3、(b + a + d) x e = d x 10 + e
4、d x d = d
已知 a、b、c、d、e 在0到9之间，而且各不相同。请猜一猜，他们分别 ...

我认为写成你的样子更简洁，用数字纯粹是故弄玄虚。
对我们来讲，两者等价是显然的，可是对孩子不一样。

要是你这样变，有人要说了：把方程给孩子做，这是迫害孩子。然后又要说了：我到了大学才做的五元三次方程，你们居然就已经给小学生做了。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-20 00:52 发表
从你的叙述看，你是从“十万个为什么”里边知道兔子数列的，那么这是不是说，如果我们想教孩子兔子数列，从“十万个为什么”开始更好一些呢？

我的一贯观点是小学不应该送出去学什么奥数。
可是现实不允许家长如此的托大。
所以现在只能退一步。

幼儿园和小学三年级之前不要送出去学什么奥数。
这段时间应该家长陪他玩。让他养成动脑筋的习惯和思考方法。
然后到了四年级，只能送出去了，为了那证书，多见一些题目还是必要的。

至于三年级前如何玩呢。
可以包括看书咯。看书可以拓展视野的。
建议不要包括看电视，看电视可以极大的损害一个人的智力发展。特别是连续剧。
前几天碰到一个前辈，他对我说，他现在不敢看连续剧，因为看的时候，就会不自觉的在脑子里面进行逻辑推断，发现连续剧的逻辑错误。
电视上只有知识性的节目还是可以接受的。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-10-19 18:24 发表

貌似5▽2=5×6才好猜一点，2x6完全没有线索。

这种需要学生去猜测出题人意图的题目完全没有任何意义。出题人在扮演上帝的角色。

出错的可能性极大，因为我见过“5▽2=5×6，2▽3，求3▽5”的这道题目，.

这种题要靠运气的，有时候一下就猜到了.

引用:

原帖由 老猫 于 2010-10-20 07:32 发表
把方程给孩子做，这是迫害孩子。然后又要说了：我到了大学才做的五元三次方程，你们居然就已经给小学生做了。 ...

这个是特殊的五元三次方程，寻求多元多次方程的整数解在历史上很长一段时期里边是一件非常流行的智力游戏。
至于说到别人说什么，俺觉着如果BBMM和老师，特别是老师，应该在互相讨论研究的基础上，坚持有自己的思想和一定之规。

事实上，如果“定义新运算符”真是为了讲函数的话，那么，什么是函数思想，为什么要建立函数思想，在小学阶段如何建立函数思想，这些都是非常值得深究的问题，也非常有意义。

对以函数思想以“定义新运算符”形式出现的问题，个人以为，这是一种投机取巧和献媚的做法。为什么这么说呢？“定义新运算符”的设计者（以下简称设计者）以一个具备完整数学架构的思维去猜测小学生的想法，然后，根据这种猜测，借用小学生已有的加减乘除运算符，似乎是在已有的知识基础上进行变换引入了函数表达式。如果我猜的不错，那么这种非建构的传统教育观，导致设计者猜测小学生的思维并对其迎合。而设计者拥有完整的数学知识体系，小学生却是处于知识体系的建立的起步阶段，这两者根本就是站在知识建立过程的两极。立场上根本的不同注定了设计者的猜测变成了谬误，迎合变成献媚。

法国启蒙运动思想家、教育家卢梭说:教师的责任不是“教给孩子们以行为准绳”,而是帮助他们去“发现这些准绳”;我国有句名言:“授人以鱼,不如授人以渔”,都是讲的教学应变成助学和帮学。用建构主义观点看,就是创设学生学习活动的情境,它包括学习活动的组织、学习者心态分析、课堂文化的建设、心理氛围的营造以及个人幸福的关注等广泛内容。现行我国教学活动中师生关系,教师始终以居高临下的姿态对待学生,要求学生绝对服从和听话。在学校中那些不乖的学生,那些与众不同的甚至调皮捣蛋的学生,屡屡遭到教师的训斥、惩罚、或者冷漠对待。“教师中心”的权威主义只能形成不平等的师生关系,造就顺从的人格、残缺的没有独立个性的人。（这一自然段转自：简析建构主义教育理论及教学方法，http://www.360doc.com/content/08/0503/00/13088_1231041.shtml）

如果真的想教小学生函数思想，个人以为，正确的做法是应以小学生为本，由小学生自己选择知识的起点。老师可以通过创设活动情景引导，通过同学之间、同学与老师之间的对话，抓住其中的函数思想，予以引导、深入讨论。（暂不展开，过几天准备整理一篇比较完整的内容出来）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-20 12:16 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2010-10-20 07:26 发表
个人认为奥数的问题不在于题目如何的变态，而在于全民奥数。

我认为全民奥数的问题不在于“全民”，而在于“奥”。

我觉得全民体育、全民健身是没有问题的。全民诗书、全民文艺也是没有问题的。甚至只要路子正，全民数学也是没有问题的。

问题在于“奥”走的是邪门歪道。楼主在这里提出两大毒药，我以前也提出过两大毒药。这种毒药应该还有不少。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-20 00:52 发表


先说一句，欢迎发表不同意见。

找规律填数:0,1,3,8,21,55,,〔 〕
我是这么做的：
相邻数的差构成一个新的数列1，1,2,5,13,34
经过长时间的观察，1+2+5*2=13, 1+2+5+13*2 = 34
由此推断数列1的下一个数，  ...

讨论一下，我觉得这个你想了太复杂了
我的解题思路如下
新的项=2倍的前一项+前一项的增加量


即：第三项：1*2+1=3
    第四项：3*2+2=8这里的2是用3-1得来的
    第五项：8*2+5=21这里的5是用8-3得来的
   第六项：21*2+13=55这里的13是用21-8得来的
第七项：55*2+（55-21）=144
不晓得有道理吗？.

您做的有道理的，可以用斐波那契数列的通项式予以证明。而且斐波那契数列还有很多可以研究的特性、、、

不过，研究数列要有一个起点，俗话说就有 由头。同学们会问，为什么要研究这个数列，这个数列是从哪里来的啊，诸如此类的问题。他们一开始就会感觉到这个数列的复杂性，那么在做一件耗费脑力的事情之前，问问缘由是自然而然的了，我们要承认问题的合理性，显然，如果只是为了完成一个作业，动机明显不足。

既然是想引进斐波那契数列（又称兔子数列，黄金数列），何不就从这展开来呢？给一个强烈的动机，营造一个研究氛围，有丰富有趣的历史人物和历史故事，加上美图的视觉冲击，孩子可以和我们一起走进数学花园自由徜徉，那是多美的一幅图景啊。

这个图景不应停留在想象上，Just do it，详见：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=68#pid7594546.

小明有10颗糖，他准备4天吃完，奥数老师要求他每天至少吃一颗，问小明有多少种吃法？

从正整数里边任选（   ）个数，可以保证其中必有两个数的差是3的倍数？（要求简述）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-2 15:54 编辑 ].

标题下，算是个进步。.

祥祥、彬彬、丽丽三位小朋友共有邮票55枚。
祥祥给了比彬彬多2枚的邮票给冰冰。
彬彬给了比丽丽多2枚的邮票给莉莉。
丽丽给了比此时的祥祥多2枚的邮票给祥祥。
这样，祥祥的邮票枚数与丽丽的邮票枚数相等且比彬彬的邮票枚数少一枚。
请问祥祥、彬彬、莉莉三位小朋友原来各有邮票多少枚？

设祥祥原有邮票X，彬彬原有邮票B，丽丽原有邮票L
由祥祥、彬彬、丽丽三位小朋友共有邮票55枚，可知：
1） X + B + L = 55
然后经过系列交换：
祥祥给了比彬彬多2枚的邮票给冰冰。
祥祥：X －》 X - B - 2
彬彬：B －》 2B + 2
彬彬给了比丽丽多2枚的邮票给莉莉。
彬彬：B －》 2B + 2 －》2B + 2 - L - 2 = 2B - L
莉莉：L －》 2L ＋ 2
丽丽给了比此时的祥祥多2枚的邮票给祥祥。
祥祥：X －》 X - B - 2 －》 2*（X - B - 2） + 2 = 2X - 2B - 2
莉莉：L －》 2L ＋ 2 －》(2L + 2) - (X - B - 2) - 2 = 2L - X + B + 2

这样，祥祥的邮票枚数与莉莉的邮票枚数相等且比彬彬的邮票枚数少一枚。
2) 2X - 2B - 2 = 2L - X + B + 2
3）2X - 2B - 2 ＝ 2B - L - 1

1） X + B + L = 55
2）化简为：
3X - 3B - 2L = 4
3）化简为：
2X - 4B + L= 1

(1) * 2 + (2)，可得
5X － B ＝ 114
B = 5X - 114
(1) - (3)，可得
5B - X = 54

5*(5X - 114) - X = 54
24X = 624
X = 26
B = 5X - 114 = 16
L = 55 - 26 - 16 = 13

这大概是最机械的算法，我自己花了差不多30分钟，反复检查纠正了3个错误，方才得到正确的结果。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-1-8 22:45 编辑 ].