[数学] 求助一道数学题

1楼niuq501 niuq501 (......) 发表于 2010-9-18 16:56 只看此人

求助一道数学题

在△ABC中，已知EF∥于AC，D是BC上的一点，连接AD，且△ABD与△BEF的面积相等，求证：BE²=BD×BC.

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2楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-9-18 18:11 只看此人

解答：
因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF
EF平行AC
所以BF/AB=BE/BC
AB*BE=BC*BF
AB=BC*BF/BE
所以BC*BF/BE*BD=BE*BF
因而得出结论
BE*BE=BC*BD.

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3楼niuq501 niuq501 (......) 发表于 2010-9-18 19:24 只看此人

因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF

这一步是为什莫捏？？.

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4楼niuq501 niuq501 (......) 发表于 2010-9-18 19:29 只看此人

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因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF

这一步是为什莫捏？？.

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5楼家有爱女心切切 家有爱女心切切 (......) 发表于 2010-9-18 21:25 只看此人

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6楼欢乐宝宝 欢乐宝宝 (我是快乐的小金虎) 发表于 2010-9-18 21:36 只看此人

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该是根据这个道理吧：这是三角形面积公式的另一种算法。(已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。) 图中两个三角形的面积相等，一个的面积是1/2*AB*BD*sin角B, 另一个的面积是1/2*BE*BF*sin角B, 化简一下就是AB*BD=BE*BF。.

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7楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-9-19 06:22 只看此人

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是的。.

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8楼niuq501 niuq501 (......) 发表于 2010-9-19 09:07 只看此人

谢谢大家.

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