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[数学] 初、高中竞赛篇---------“卓越大学联盟”九校2014年自主招生开始报名



说到这里,基本算是告一段落了。对于想学习“奥数”的学生和家长们,应当首先确认学生有这方面的天赋,其次是找到名师,否则那只是瞎学。对于进行“海选”的学校们,我既不支持,也无法反对,因为他们陷入了“囚徒困境”,而事实上,解决这个困境更多依靠的也应当是学生与家长而不是学校。而对于那些想让孩子“碰碰运气”的家长,我只说一句:每年数学竞赛保送大学的就那么几十号人,高考加分的就那么一千号人,您家孩子能不能成为那分子您自己应该很清楚,把这事当成买彩票撞大运的,那最终都是“为他人做嫁衣裳”的分母。对于那些误人子弟的,您们还是寻找一个温度极小值点去吧。
    相信很多对数学奥林匹克有感情的同学们都和我一样,希望有朝一日我们国家的奥数能形成一个美丽和谐的状态,但一个两个人是无法左右大局的,我们在做好自己本职工作的前提下,尽量去扭转这个形势就够了。正如几位大师饭后调侃时所说:“数学的进步与倒退与你无关。中国数学的进步与倒退也与你无关。中国的数学奥林匹克的进步与倒退或许与你有关,但你只是探讨微分方程是否有解问题时那个初值上的微小变量而已。”


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引用:
原帖由 maggieshen 于 2010-5-28 10:21 发表
这些保送的学生专业有限制吗?
就你提出的这个问题,我了解了一下。保送生在与北大,清华等高校签约时,可以提出志愿倾向,学校会考虑的。比如去年毕业的上海中学的曹钦翔,因获CMO一等奖以及二度获全国信息奥赛全国第一而获北大保送资格。但曹钦翔却作出了令所有人大为吃惊的选择:没有选择北大数院或计算机专业,而选择了北大学哲学。所以我想专业对保送生来讲在一定范围内是没有限制的。.

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回复 152#畅想未来 的帖子

北大对取得冬令营资格的可以任选系,一般因一等奖而报送的只能提出意愿.

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回复 152#畅想未来 的帖子

,送花!.

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有关2010年全国高中数学联赛的消息

2010年全国高中数学联赛将在2010年10月17日举行。
考试的题型、题量及时间与2009年联赛相同,分值略有调整。
具体方案为:
全国高中数学联赛(一试)满分由100分调整为120分,含8道填空题(每题8分),3道解答题(分别为16分、20分、20分)。
全国高中数学联赛加试(二试)满分由200分调整为180分。试卷包括4道解答题,涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两道题每题40分,后两道题每题50分。.

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引用:
原帖由 畅想未来 于 2010-6-15 09:46 发表
有关2010年全国高中数学联赛的消息

2010年全国高中数学联赛将在2010年10月17日举行。
考试的题型、题量及时间与2009年联赛相同,分值略有调整。具体方案为:
全国高中数学联赛(一试)满分由100分调整为120分, ...
这样的调整,对有实力的选手进冬令营更有利。.

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    一年一度的国际奥林匹克数学竞赛IMO即将在哈萨克斯坦打响,由唐山一中的肖伊康,上海中学的聂子佩,华中一附的张敏(女),重庆南开中学的赖力,浙江乐清乐成公立寄宿学校的李嘉伦和福州一中的苏钧等六人组成的国家队也将整装待发,征战第51届IMO大赛。我们预祝他们发挥水平,取得好成绩,为国家争光。


    下面就一些国际奥林匹克数学竞赛IMO的有关章程和规定向各位关心赛事的家长和同学们做一个介绍:

  (1)一年一度的IMO的东道国由参赛国(或地区)轮流担任,时间定于7月,所需经费由东道国负担,整个活动由东道国出任主席,由各国领队组成的主试委员会主持,试题和解答由参赛国提供,每国3-5题(也可不提供),东道国不提供试题,而由东道国组成选题委员会,对各国提供的试题进行评议与初选,主要考虑试题是否与以往的试题重复,并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类,确定试题难度(A、B、C三级),选择30题左右。如果这些题有新解法的话,还要求提供原解法以外的解答,译成英文供主试委员选用。
  (2)每个参赛团组织一个参赛队,成员不超过8人,其中队员不超过6人(是中学或同等级学校学生),正、副领队各1人,考试分两天两试,每试3题,每试4.5小时,每题7分,所以每个选手的最高得分是42分。
  (3)IMO的官方用语为英、法、德、俄语,而参赛国大约需要26种文字,届时由各领队把试卷译成本国语言,并经协调委员会认可。答卷先由各国的正、副领队评判,再与协调委员会协商(每个协调员负责一个试题的评分),如有分歧,由主试委员会仲裁,协商工作是在信任与友好的气氛中进行的。
  (4)IMO的获奖人数约占参赛人数的一半,评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者,其比例平均为1:2:3。此外,主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮(指思路简捷巧妙,有独创性)或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖。
  (5)主试委员会
  主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有6条:
  (A)选定试题;
  (B)确定评分标准;
  (C)用工作语言准确表达试题,并翻译、核准译成各参加国文字的试题;
  (D)比赛期间,确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问;
  (E)解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见;
  (F)决定奖牌的个数与分数线。
  按IMO的规定,每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请,而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿,再由东道主发出邀请。
  IMO的精神就是奥林匹克精神:“重要的不在于取胜,而在于参加。”据此,自1983年第24届以来,虽然每一个代表队(6个人为组员)都计算自己的总分,且知道按总分的顺序排在多少名,但组织委员会不向团体优胜者颁奖,因为IMO只是个人的竞赛,不是团体的竞赛。

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今提供一份2010年第42届加拿大CMO试题(原版),仅供参考!有能力的同学可一试身手!

2010年第42届加拿大CMO试题.rar (55.29 KB)

[ 本帖最后由 畅想未来 于 2010-6-18 08:27 编辑 ].

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明天,上海的9万多名学子就将踏进中考的教室,踏上又一次人生的起点,话不多说,畅想未来在这里预祝所有学子好运,坚信:辛勤的付出一定会结满丰硕的果实。加油 .

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引用:
原帖由 畅想未来 于 2010-6-18 08:26 发表
今提供一份2010年第42届加拿大CMO试题(原版),仅供参考!有能力的同学可一试身手!

517506
劳驾,能否给份答案,以备所需。谢谢!.

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回复 158#畅想未来 的帖子

孩子在数学业余学校读书,六升七,听说9月份有个美国奥数比赛的选拔。
能否介绍选拔赛的情况啊?
数学学校9月12日开学,是当天就选拔赛吗?
选拔人数是多少名?
有以前的卷子吗?
有专门的参考书或辅导班吗?
不好意思,问题多多。
谢了先!.

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回复 161#wikky 的帖子

1.你说的“9月份有个美国奥数比赛的选拔”估计是指2010年美国杯AMC8的选拔考,这项考试对于一般的数学学校的学生而言不是很难,但题目是全英文的,所以要有一定的外语基础,加上时间比较紧(对一般学生),所以拿满分有一定的难度。
2.因为你们是六升七,考的是AMC8,相当于我国8年级水平,所以要组织7年级学生进行适当的选拔,而数学学校的8年级的学生就不用选拔,直接报名参赛。
3.选拔人数根据各班级实际情况的不同,人数会有不同,所以没有固定比例。
4.建议:可以上网查一些以往的AMC8的试卷,模拟做一做。主要是了解英语试题的特点。(考试时可以查字典)
不知是否讲明白了吗?.

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回复 162#畅想未来 的帖子

明白了,老师。
太感谢了!

[ 本帖最后由 wikky 于 2010-6-20 19:59 编辑 ].

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一、2010 IMO中国国家集训队教练组成员名单:
熊  斌    华东师范大学数学系教授
陈永高    南京师范大学数学与计算机科学学院教授
吴建平    首都师范大学教授
冷岗松    上海大学数学教授
余红兵    苏州大学数学教授
朱华伟    广州大学计算机教育软件研究所所长,广州大学研究员
李伟固    北京大学数学学院教授
李胜宏    浙江大学数学教授
瞿振华    华东师范大学教授
张思汇    复旦大学教授
王伟叶    控江中学
付云皓    广州大学教授

二、2010年国家集训队协作体教练组成员名单:
魏  华    成都七中
叶新年    华中师大一附中
李兴怀    华南师大附中
张新泽    武钢三中
李海军    东北师大附中
冯志刚    上海中学.

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2010年第42届加拿大CMO试题答案

2010年第42届加拿大CMO试题答案.rar (155.87 KB) .

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下载了,谢谢LZ..

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第三届罗马尼亚大师杯数学竞赛(2010年)战况

    2010年罗马尼亚大师杯数学竞赛于2月24日至3月1日在布加勒斯特举行。在IMO上成绩突出的中国、俄罗斯、美国与其周边的一些国家应邀参赛。同期,罗马尼亚还举行了大师杯物理竞赛。考试分二天举行,每天三道题,每题7分,每天是4小时30分钟。
    受中国数学奥林匹克委员会的委派,以领队冯志刚(上海中学),副领队刘初喜(华师大二附中)及徐俊楠、陆羽豪(复旦附中),张贻辰、李弘毅(华师大二附中),张逸昊、聂子佩(上海中学)等六名队员组成的中国代表队参加了此次大师赛。
    最终,中国队的聂子佩同学获本次大师赛唯一的满分。共有7名同学获得金牌(金牌分数线是31分)、13名同学获银牌(分数线20分)、23名获铜牌(分数线11分)。
    中国队获奖学生得分:聂子佩42分金牌,李弘毅30分银牌,徐俊楠26分银牌,张逸昊26分银牌,张贻辰19分铜牌。
    每队按前三名成绩列总分排名,前五名为:俄罗斯101分,中国98分,美国85分,塞尔维亚67分,保加利亚65分。

另:2009年第二届罗马尼亚大师杯数学竞赛也是由上海组队代表中国参赛的,结果获第一名。
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第三届罗马尼亚大师杯试题与解答

第三届罗马尼亚大师杯试题与解答.rar (924.34 KB) .

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聂牛已经成巨牛了,哈。.

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100个历史上最有名的初等数学难题(一)

第01题  阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
   太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。   问这牛群是怎样组成的?
第02题  德•梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
   一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少?
第03题  牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows
   a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;  a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了; a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了; 求出从a到c"9个数量之间的关系?
第04题  贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens
   在下面除法例题中,被除数被除数除尽:
   * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
   * * * * * *
   * * * * * 7 *
   * * * * * * *
       * 7 * * * *
       * 7 * * * *
       * * * * * * *
       * * * * 7 * *
           * * * * * *
           * * * * * *
   用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢 ?
第05题  柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem
   某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每
个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?  
第06题  伯努利-欧拉关于装错信封的问题:
  求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
第07题  欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division
   可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?  
第08题  鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples
   n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的
妻子并坐,问有多少种坐法?
第09题  卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion
   当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。
第10题  柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem
   求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。
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100个历史上最有名的初等数学难题(二)

第11题  伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem
   确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np。
第12题  欧拉数The Euler Number
   求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。
第13题  牛顿指数级数Newton's Exponential Series
   将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。
第14题  麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series
   不用对数表,计算一个给定数的对数。  
第15题  牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series
   不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。
第16题  正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series
   在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列。
   试利用屈折排列推导正割与正切的级数。
第17题  格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series  
   已知三条边,不用查表求三角形的各角。  
第18题  德布封的针问题Buffon's Needle Problem  
   在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l(小于d)的一根针任意投掷在台面
上,问针触及两平行线之一的概率如何?
第19题  费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
   每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示。
第20题  费马方程The Fermat Equation  
   求方程x2-dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数。
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100个历史上最有名的初等数学难题(三)

第21题  费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem  
   证明两个立方数的和不可能为一立方数。
第22题  二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
   (欧拉-勒让德-高斯定理)奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
   (p/q)•(q/p)=(-1)[(p-1)/2]•[(q-1)/2]
第23题  高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra  
   每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。
第24题  斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots
   求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。
第25题  阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem
     高于四次的方程一般不可能有代数解法。
第26题  赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem
     系数A不等于零,指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
可能等于零。
第27题  欧拉直线Euler's Straight Line
   在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上,而且三点的分隔为:各高线的交点(垂心)至各中线的交点(重心)的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。
第28题  费尔巴哈圆The Feuerbach Circle
  
   三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。
  
第29题  卡斯蒂朗问题Castillon's Problem
  
   将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。
  
第30题  马尔法蒂问题Malfatti's Problem
  
   在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。
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100个历史上最有名的初等数学难题(四)



第40题  测量附题Annex to a Survey
  
   利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。
  
第41题  阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem
  
   在一个已知圆内,作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。
  
第42题  由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii
  
   已知两个共轭半径的大小和位置,作椭圆。
  
第43题  在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram
  
   在规定的平行四边形内作一内切椭圆,它与该平行四边形切于一边界点。
  
第44题  由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents
  
   已知抛物线的四条切线,作抛物线。
  
第45题  由四点作抛物线A Parabola from Four Points
  
   过四个已知点作抛物线。
  
第46题  由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points
  
   已知直角(等轴)双曲线上四点,作出这条双曲线。
  
第47题  范•施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem
  
   平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什么?
  
第48题  卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem
  
   一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么?
  
第49题  牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem
  
   确定内切于一个已知(凸)四边形的所有椭圆的中心的轨迹。
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2010年第51届国际数学奥赛IMO国家队队员介绍

本届国家队由以下六名选手组成:
     唐山一中肖伊康同学是高二学生,2010年CMO并列第9名(87分)。
     上海中学聂子佩同学也是高二学生,2010年CMO第一名(108分)
     华中师范大学第一附属中学张敏(女)同学在2010年CMO的得分是63分,但她因为去年获得女子数学奥林匹克第2名而入选国家集训队,并在集训中脱颖而出。2008年她的校友陈卓是获得女子数学奥林匹克第1名而入选国家集训队,再入选国家队的。
     重庆南开中学赖力同学是高三学生,2010年CMO二等奖得主(69分),作为CMO东道主,特批入选的集训队;
     浙江乐清乐成公立寄宿学校李嘉伦也是高三学生,2010年CMO二等奖得主(75分),也是特批入选的集训队。
    乐清乐成公立寄宿学校自从以重金从湖北武钢三中聘请著名奥数教练后,成绩提升很快,而国际数学奥赛历史上成绩最辉煌的武钢三中就走下坡路了。
    福州一中苏钧也是高三学生,2009年、2010年两届CMO一等奖得主,2010年CMO并列第9名(87分)。2009年已保送北大。
      本届国家队中,北京、湖南、广东等传统优势地区都无人入选!
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第51届IMO中国代表队即将启程,相信你们会用自己的智慧和聪明才智去谱写属于自己的辉煌,我们期待着你们的好消息!作为上海的选手,我们更加期望聂子佩同学能发挥水平,为上海争光;同时也预祝张敏同学,希望能更好的展示自己的才华,用成绩回应“女孩一点不比男儿差”,加油 .

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100个历史上最有名的初等数学难题(五)


第30题  马尔法蒂问题Malfatti's Problem
  
   在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。
  
第31题  蒙日问题Monge's Problem
  
   画一个圆,使其与三已知圆正交。
  
第32题  阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius
  
   画一个与三个已知圆相切的圆。
  
第33题  马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem
  
   证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。
  
第34题  斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem
  
   证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图,如果在平面内给出一个定圆,只用直尺便可作出。
  
第35题  德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem
  
   画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。
  
第36题  三等分一个角Trisection of an Angle
  
   把一个角分成三个相等的角。
  
第37题  正十七边形The Regular Heptadecagon
  
   画一正十七边形。
  
第38题  阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi{/color]
  
   设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv,便依次得到多边形周长的阿基米德数列:a0,b0,a1,b1,a2,b2,…其中av+1是av、bv的调和中项,bv+1是bv、av+1的等比中项。假如已知初始两项,利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。
  
第39题  富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
  
   找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。(注:一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形)
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100个历史上最有名的初等数学难题(六)

第50题  彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
  
   确定内接于直角(等边)双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。
  
第51题  作为包络的抛物线A Parabola as Envelope
  
   从角的顶点,在角的一条边上连续n次截取任意线段e,在另一条边上连续n次截取线段f,并将线段的端点注以数字,从顶点开始,分别为0,1,2,…,n和n,n-1,…,2,1,0。
   求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。
  
第52题  星形线The Astroid
  
   直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动,求这条直线的包络。
  
第53题  斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid
  
   确定一个三角形的华莱士(Wallace)线的包络。
  
第54题  一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral
  
   一个已知四边形的所有外接椭圆中,哪一个与圆的偏差最小?
  
第55题  圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections
  
   确定一个圆锥曲线的曲率。
  
第56题  阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola

   确定包含在抛物线内的面积。
  
第57题  推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola
  
   确定双曲线被截得的部分所含的面积。
  
第58题  求抛物线的长Rectification of a Parabola
  
   确定抛物线弧的长度。
  
第59题  笛沙格同调定理(同调三角形定理)Desargues' Homology Theorem
(Theorem of Homologous Triangles)
  
   如果两个三角形的对应顶点连线通过一点,则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上。反之,如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上,则这两个三角形的对应顶点连线通过一点。.

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从2010年数学冬令营的命题思路看应对策略

本届冬令营命题偏极端,1,2,4,5四题比较简单,很多参赛选手都能找到思路。而第3题,第6题似乎难度超出了命题组的估计范围,参赛队员鲜有人能当场作出,进集训队的关键在于4道简单题是否能够书写的圆满和剩下两道难题能否有一点点思路。
  第1,2,4,5题放在历年的冬令营中都属于比较简单的题,建议有兴趣的同学可以做一下,感受下本次冬令营的出题风格。
  第3题做出来的人非常的少(据冬令营的教练员们介绍几乎没有队员能够解答),这道题的背景是复连续函数在封闭区间内取极值的条件(必须在边界),更令所有人感觉到记忆犹新的是:针对这个题的限制,它是一个蛋形曲线。这道题的基本做法是只考虑边界,再考察这个复函数的几何意义,队员们就可以做出了。本题的答案是16分之3倍根号3。这道题是李伟固教授结合他平时积累的问题想出来的题。由此可见,作为竞赛教练员和参与者,我们应该多多关注命题教授的研究方向。
  在重庆冬令营考试现场据了解:第六题有7个人做了出来。这道题是一道在所有的题目中是令人感到有趣且有深刻结论的数论题,这道题的结论可以推广到更一般的情况,(不需要n,n+1,n-1)就可以得到结论。在现场有几位队员提出了很别致的做法:利用多个多项式整除同一个式子,那个这个式子必为0的结论很容易导出证明。这道题很多教练员猜测应该是出自陈永高教授之手。以及谨记大家应多关心他的论文和研究方向,下次碰上类似的难题就不会手忙脚乱。.

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2010年IMO国家集训队第一次测验试题及解答

仅供有志者参考!.

附件

2010年IMO国家集训队第一次测验试题及解答.rar (185.08 KB)

2010-7-5 16:57, 下载次数: 180

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非常感谢,信息好多,认真学习。2010年第51届国际数学奥赛IMO 几号开赛?中国代表队领队是谁?.

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[quote]原帖由 lsc911 于 2010-7-6 08:27 发表
非常感谢,信息好多,认真学习。2010年第51届国际数学奥赛IMO 几号开赛?中国代表队领队是谁? [/quote


不客气,望常交流信息,互通有无。

2010年第51届国际数学奥赛IMO 于2010年7月2日到7月14日举行比赛。

这届比赛中国队的带队老师是:
领   队:熊   斌(华东师范大学)
副领队:冯志刚(上海中学)
观察员:李伟固(北京大学)
           李  讯(福州一中)
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2010年IMO国家集训队第2次测验试题及解答

2010年imo国家集训队第二次测验试题及解答.rar (251.13 KB)

仅供有志者参考!

[ 本帖最后由 畅想未来 于 2010-7-7 17:33 编辑 ].

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好贴,资料都不错.

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2011第52届国际数学奥林匹克IMO于7月在荷兰首都阿姆斯特丹举行。
2012第53国际数学奥林匹克IMO于7月在阿根廷举行。
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2010年第51届国际数学奥林匹克竞赛IMO试题(官方版)


2010第51届IMO试题(官方版).rar (198.23 KB) .

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2010年第51届国际数学奥林匹克竞赛IMO试题的部分初解


2010年51届IMO部分试题初解

第一题
解 $AA x \in R$,在(*)中用$0$代替$y$得,$f(0) = f(x)[f(0)]$.
取$x = 0$代入上式得,$f(0)([f(0)]-1) = 0.
1) 若$f(0) = 0$. $AA 0 \le x < 1, y \in R$, $f(0) = f(x)[f(y)]$.
  1' $AA y \in R, [f(y)] = 0$. 可知 $AA x,y \in R$, $f([x]y) = 0$ 故$f(x) -= 0$ (&)
  2' $EE y_0 \in R, [f(y_0)] != 0$. 可知$AA x \in [0,1), f(x) = 0$.
      $\AA x \in R, y \in [0,1), f([x]y) = 0$. 取$[x] > y_0, y = (y_0)/([x])$,得到$[f(y_0)] = 0$矛盾!
2) 若[f(0)] = 1. 则$AA x \in R, f(x) = f(0)$. 我们任取$a \in [1,2)$, $f(x) -= a$满足要求. (&&)

综上得到(&),(&&)两解.

第二题
分析&证明

延长$AD$至$D'$,使$ID = DD'$.
$/_GDI = /_FD'I$.
故只要证明$/_FD'A = /_IEA$即$DeltaFAD' ~ DeltaEAE$.
由于$/_FAD' = /_IAE$, 只需证$AE*AF = AI*AD'$.
由$DeltaABF ~ DeltaAEC => AE*AF = AB*AC$
$DeltaABI ~ DeltaAD'C => AB*AC = AI*AD'$. #


第四题

证明

这题比较简单

$SC^2 = SA*SB = SP^2$ (*)

要证$MK = ML$,只要证$/_PCA - /_PCB = /_PAB - /_PBA$.

由(*)导角易知.

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100个历史上最有名的初等数学难题(六)


第60题  斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction
  
   由三对对应元素所给定的重迭射影形,作出它的二重元素。
  
第61题  帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem
  
   求证内接于圆锥曲线的六边形中,三双对边的交点在一直线上。
  
第62题  布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem
  
   求证外切于圆锥曲线的六线形中,三条对顶线通过一点。
  
第63题  笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem
  
   一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。
   *一个完全四点形(四线形)实际上含有四点(线)1,2,3,4和它们的六条连线交点23,14,31,24,12,34;其中23与14、31与24、12与34称为对边(对顶点)。
  
第64题  由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements
  
   求作一个圆锥曲线,它的五个元素——点和切线——是已知的。
  
第65题  一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line
  
   一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交,求作它们的交点。
  
第66题  一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point
  
   已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线,作出从该点列到该曲线的切线。
  
第67题  斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planes
  
   n个平面最多可将整个空间分割成多少份?
  
第68题  欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem
  
   以六条棱表示四面体的体积。
  
第69题  偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines
  
   计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。.

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中国队获得第51届IMO团体总分第一名

据前方传来的消息,上海选手聂子佩以又一个满分续写了中国的辉煌,上海的辉煌,上中的辉煌。我们在此深表敬意和祝贺!

我国代表队的总分为197分,详细得分是:

聂子佩满分42分; 张  敏30分;苏  均27分; 赖  力28分;肖伊康34分;李嘉伦36分;

[ 本帖最后由 畅想未来 于 2010-7-12 16:20 编辑 ].

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第51届IMO中国队6金(27分以上)获得总分第一名(197分),俄罗斯队以169分获得总分第二名,美国队以168分获得总分第三名。.

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第51届IMO(2010.7.2-14 哈萨克斯坦)赛绩总结
      
参赛国 97个,参赛学生517人(其中女生48人).
     金牌47 (≥27分),银牌104 (≥21分),铜牌115 (≥15分),优胜160.

                                     团体总分前十
                          总分        名次        奖牌
                                                    金        银        铜        优
中国                         197        1        6        0        0        0
俄罗斯                    169          2        4        2         0        0
美国                         168        3        3        3        0        0
韩国                         156        4        4        2        0        0
哈萨克斯坦            148           5        3        2        0        1
泰国                         148        5        1        5        0        0
日本                         141        7        2        3        0        1
土耳其                         139        8        1        3        2        0
德国                         138        9        1        3        2        0
塞尔维亚                         135        10        1        3        2        0

                               中国队个人成绩
        P1        P2        P3        P4        P5        P6        总分        名次        奖牌
聂子佩        7        7        7        7        7        7        42        1        金
李嘉伦        7        7        7        7        1        7        36        4        金
肖伊康        7        7        0        7        7        6        34        9        金
张  敏        7        7        7        7        2        0        30        16        金
赖  力        7        7        0        7        7        0        28        27        金
苏  钧        6        7        2        7        0        5        27        42        金




花絮

北朝鲜6人成绩“取消”(Disqualified)。不知何故。
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51届IMO所有参赛国家排名


51届IMO所有参赛国家排名.rar (18.18 KB) .

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51届IMO所有参赛选手得分排名


51届IMO所有参赛选手得分排名.rar (66.69 KB) .

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介绍几个我国最好的数学系

一 北京大学数学科学学院
   辛亥革命后,京师大学堂于1912年5月改名为北京大学,其中格致科改名为理科,就包括数学门。1913年秋,北京大学数学门招收新生,标志着我国近现代第一个大学数学系正式开始教学活动。
  1952年秋,为适应国家大规模经济建设的要,全国高等学校进行了院系调整。北京大学数学系与清华大学数学系、燕京大学数学系经调整后,组建了新的北京大学数学力学系。随着事业的发展和形势的变化,在数学系与概率统计系的基础上,1995年成立了北京大学数学科学学院。数学科学学院的本科被国家教委遴选为国家理科基础科学研究和教学人才培养基地。
  学院的课程设置门类齐全,教学安排丰富灵活。数学科学学院现设5个系:数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系、金融数学系。5个系的学生前两年的必修课基本相同,从第三学年开始,学生根据各系的要求从学院开设的大量专业课程中选择一些课程。数学科学学院经国务院学位委员会批准具有按照一级学科(数学)授予博士学位的权力,不论在数学科学的哪个领域,只要研究生的学习成绩和论文达到了博士学位的要求,皆可授予博士学位。
二 复旦大学数学科学学院
  1952年前复旦大学设有数理系,院系调整后正式建立数学系。拥有苏步青、陈建功等老一辈知名数学家。数学系、所下设有博士后流动站、教育部非线性数学模型和方法重点开放实验室、数学学科实验室和《数学年刊》编辑部、中法应用数学研究所、复旦大学数学金融研究所和AIA友邦——复旦精算中心。基础数学、应用数学、运筹学与控制论是全国重点学科,计算数学是上海市重点学科。1994年成为国家理科科学研究和教学人才培养基地。
  本科设有数学与应用数学、信息与计算科学2个专业。研究生设有基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计5个专业,均可招收硕士和博士。
三 清华大学数学科学系
  清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身,是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。从1927年创立到1952年院系调整前的25年间,有许多国内知名数学家先后来清华数学系任教,其中包括孙光远、曾远荣、许宝禄、陈省身、华罗庚、庄圻泰、吴新谋、万哲先、冯康、周毓麟等。1958年创建了国内第一个工科大学的计算数学专业。1999年系名更改为数学科学系。
  继1981年获得计算数学专业博士点,1984年获得应用数学专业博士点,1998年获得基础数学专业博士点之后,2000年获得了数学一级学科博士学位授予权。
  四 南开大学数学科学学院
  数学科学学院成立于1997年,由原南开大学数学系的5个专业及南开数学研究所合并而成。南开大学数学系由姜立夫先生创建于1920年,几十年来为我国近代数学的发展培养了大批卓越的人才,如当代著名数学家陈省身先生等。1986年由原国家教委批准在数学专业内成立了数学试点班,该班93年被原国家教委批准为国家基础科学研究与教学人才培养基地。1996年南开大学首批进入“211”工程重点建设单位。数学科学院被列入南开大学“211”工程立项单位之一。
  学院现有3个本科专业:数学与应用数学、信息与计算、统计学。学术研究的主要学科方向有:基础数学、概率论与数理统计、应用数学、计算数学等,其中前3个学科为国家重点学科。
  五 中山大学数学与计算科学学院
  中山大学数学与计算科学学院成立于1997年7月,目前由数学系、统计科学系、科学计算与计算机应用系、数学研究所、计算科学与计算机应用研究所等组成。学院具有数学一级学科博士学位授予权,并设有博士后流动站。学院的基础数学学科是国家重点学科。
  学院的本科教育有数学与应用数学、统计学、信息与计算科学、信息与计算科学(信息技术)等4个专业,其中,信息与计算科学专业被评为广东省高校IT类首批名牌专业。学院的研究生教育有基础数学、计算科学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、信息计算科学等6个专业。
  六 中国科学技术大学数学系
  中国科学技术大学数学系于1958年由著名数学家华罗庚教授亲自主持创办并任首任系主任,关肇直、吴文俊、冯康等一大批知名专家曾在此任教。为首批全国理科人才培养基地、中国科学院博士生重点培养基地、长江学者特聘岗位设置学科,并获得首批数学一级学科博士学位授予权(涵盖数学所有博士点),其中基础数学为国家重点学科,也是首批博士后流动站。
  本科生学制为4年。数学系注重加强基础课的教学,同时开展数学建模与数学实验等多种教学活动,培养学生具有扎实基础和综合运用数学与计算机知识解决实际问题的能力。在教学体制上还在全国高校率先实行“本科—硕士—博士”分流培养制度。
  七 南京大学数学系
  南京大学数学系现为南京大学理科基础教学与科研人才培养基地。自1999年起,根据教育部要求,原有的数学、计算数学及其应用软件、统计与概率、运筹学、应用数学等本科专业合并为数学与应用数学、信息与计算科学、统计学3个本科专业;为数学一级学科博士点并拥有博士后流动站,从而形成了本科生、硕士生、博士生和博士后的完整培养体系。基础数学为国家重点学科。
  八 北京师范大学数学系
  1923年7月国立北京师范大学正式成立,设有数学系等8个系和2个专修科。1952年全国高校系统进行院系调整,北京师范大学与辅仁大学合并。1978年数学系恢复招收研究生,1990建立了北京师范大学第一个博士后流动站,1997年原国家教委批准数学系为国家重点建设的国家理科基础科学研究和教学人才培养基地。1998年国务院学位办批准数学系的数学学科为拥有博士、硕士授予权的一级学科。
  目前数学系有基础数学、概率论与数理统计及应用数学3个博士点学科,有学科教学论、计算机软件与理论和自然科学史及包括3个博士学科点在内的6个硕士点学科,设有数学教育方面的全国性学术刊物《数学通报》编辑部,以及1个国家级专业实验室:模糊信息处理与模糊控制器实验室。
  九 华东师范大学数学系
  数学系创建于1951年,数学研究所成立于1994年,系所合一,1996年被列为国家理科基础科学研究和人才培养基地数学专业点,目前已经成为国内外具有一定影响的数学教学、科研和师范教育的基地。
  拥有数学一级学科博士、硕士学位授予权。现设置2个本科专业、5个硕士点、3个博士点,还有1个数学博士后流动站。.

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第51届国际奥林匹克数学竞赛IMO的后续报道  

    第51届国际奥林匹克数学竞赛12日在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳落下帷幕。来自105个国家的1200名选手参赛。中国队以197分的总成绩夺得团体总分第一。参赛的6名中国队员聂子佩、李嘉伦、肖伊康、张敏(女)、赖力、苏均全部获得金牌,其中聂子佩成为本届比赛中唯一一个获得满分的选手。俄罗斯、美国、韩国、哈萨克斯坦分获第二至第五名。中国香港代表队获1金、2银、3铜,中国台北代表队获得1金、2银、2铜的成绩。

  本届国际奥林匹克数学竞赛颁奖仪式13日在阿斯塔纳独立宫隆重举行。哈萨克斯坦政府总理马西莫夫在致辞中热烈祝贺中国队取得最优成绩,并亲自为聂子佩颁发了金牌和奖品。中国驻哈萨克斯坦大使周力出席颁奖仪式并祝贺中国选手取得佳绩。

  国际奥林匹克数学竞赛是国际中学数学最高水平的比赛,由东欧国家发起。首届竞赛于1959年7月在罗马尼亚举行,随后每年举行一次,最初仅有东欧和前苏联等7国参加。从1967年起竞赛规模逐步扩大,欧美、亚洲、拉美、非洲国家相继加入,使比赛成为全球性的中学数学竞赛。哈萨克斯坦是首个举办这一赛事的独联体国家。

第51届IMO发奖照片和中国队集体照.rar (155.13 KB) .

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都是好帖,认真学习了。与中国队同学合影的是谁?.

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第51届国际数学奥林匹克IMO已落下帷幕,感谢中国队的每一位队员和培养他们创造辉煌的老师们。

接下来我们将目光集中在
一、8 月初在天津举行的“2010年我爱数学夏令营”比赛的情况。据悉,上海市的数所重点知名中学将派队与其他省市的中学一决高下,争夺团体总分第一的宝座。
二、10月份的“2010年全国高中数学联赛”的情况。届时将从中将产生代表上海进入新一届全国冬令营的新人。

[ 本帖最后由 畅想未来 于 2010-7-19 17:51 编辑 ].

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7月25日青少年数学国际城市邀请赛(韩国仁川),中国有5个城市参加,上海作为卫冕冠军参加。
队员有:
市北  蔚逸然  初三
格致  顾  超  初三
立达  朱逸庭  初三
华育  张耿宇  初二.

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这项比赛好像知道的不多,请问LS,上届是在何处比赛?为上海夺冠的有那几位高手?
期待着他们再次为上海争光!!! .

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上届在南非德班,其保安工作为今年的世界杯做演练!
队员有:
市北  蔚逸然  初二
格致  顾  超  初二
华育  胡逸平  初二
立达  不详?.

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