1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+......(1+2+3+4+5+........50)巧算.

请教:上海最好的奥数补习班是在南昌路上,是吗?.

S1=1=1*(1+1)/2
S2=S1+1+2=1*(1+1)/2+2*(2+1)/2=(1*2+2*3)/2
S3=S2+1+2+3=(1*2+2*3)/2+3*(3+1)/2=(1*2+2*3+3*4)/2
......
Sn=S(n-1)+1+2+...+n=(1*2+2*3+...+(n-1)*n)/2+n*(n+1)/2=(1*2+2*3+...+(n-1)*n+n*(n+1))/2
1*2+2*3+...+(n-1)*n+n*(n+1)=n*(n+1)(n+2)/3
Sn=n*(n+1)(n+2)/6
S(50)=50*51*52/6=66300.

小张打算做一个两位数乘以三位数的乘法,但粗心的他在计算时遗漏掉了乘号,从而将两位数直接放在三位数的左边，形成一个五位数，该五位数恰好是应得的乘积的9倍，则原来的两个数的乘积是多少？.

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2010-4-4 14:32 发表
S1=1=1*(1+1)/2
S2=S1+1+2=1*(1+1)/2+2*(2+1)/2=(1*2+2*3)/2
S3=S2+1+2+3=(1*2+2*3)/2+3*(3+1)/2=(1*2+2*3+3*4)/2
......
Sn=S(n-1)+1+2+...+n=(1*2+2*3+...+(n-1)*n)/2+n*(n+1)/2=(1*2+2*3+...+(n-1)*n+n*(n+1) ...

非常感谢！.

这是几年级的题目啊？.

五年级的题目.

14×112=1568.

i谢谢，有解题方法吗？.

设两位数和三位数是AB和CDE，则ABCDE=9×AB×CDE，ABCDE/AB=9×CDE=10FG，1+F+G是9的倍数，且9×CDE<1100
这样CDE<122，10FG只能是1008和1017。经验证1008满足，所以AB=14，CDE=112。.