引用:

原帖由 shining妈妈 于 2010-3-30 15:02 发表

从这个教案看学生，哪里是一年级的思维啊，分明是四五年级的思维，至少让我家女儿回答，答案肯定不会和上面一样，呵呵

是三年级的。教科书上讲的很简单，就是12小时制和24小时制，还有闰日。这个老师算是不错的，虽然有错误，总还是追根溯源的讲了一些，本意是好的。

这个老师没亲自研究过影子，出现错误就再所难免。
同学们也没研究过影子，老师再怎么讲也明白不了。
学校也不可能组织同学们研究一天影子。
教科书上本来也没要求。
BBMM忙、没时间。

总而言之，都没错，大家构成一个完整的系统。谁来打破它？或者大家就都在这个系统里边混着，倒也相安无事。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-30 15:48 编辑 ].

请分享一下吧。.

呵呵，我老公就对法国的数学很自豪。他的数学很好的。他们进入大学有两年的预科需要学数学的。
不过我看小学的那个数学实在比较糟糕，感觉孩子笨笨的，我也只好随便去了。目前我只要我女儿来背个中文的乘法口诀就可以了，因为我觉得很有韵律。.

这个老师没亲自研究过影子，出现错误就再所难免。
同学们也没研究过影子，老师再怎么讲也明白不了。
学校也不可能组织同学们研究一天影子。
教科书上本来也没要求。
BBMM忙、没时间。


研究过影子的老师都不知道在哪儿了 .

子曰：“予欲无言。”
子贡曰：“子如不言，则小子何述焉？”
子曰：“天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？”

孔子说：“我不想说话了。”
子贡说：“老师，你不说话，学生我就什么都不知道，那我们也教不了学生什么了？”
孔子说：“天说什么啦？四季依然交替，百物自然生长，天说什么啦？”

后人说，孔子哪里是不想说？孔子是知道的，只不过知者不言罢了，所谓“不愤不启，不悱不发”。哪怕是孔子不得不说的时候也通常是吞吞吐吐，所谓“举一隅不以三隅反，亦不复也”。像子贡这样的学生，老等着孔子把他所知道的都写出来编成教科书，最后只落得个“夫子之文章，可得而闻也；夫子之言性与天道，不可得而闻也。”

而“愤”从何来，“悱”从何来，这样的高级问题，子贡连想也没想过，他已经掉进了“老师的老师是谁？”“老师的老师的老师是谁？”这样的思维陷阱。不过根据孔子“举一隅不以三隅反”的慵懒教学态度，后人推断“天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？”似乎正是孔子暗示子贡要从“四时行焉，百物生焉”这些自然现象中去寻找问题之源。

换句话说，从学习数学的角度去理解，孔子要我们去实事求是，从四季交替、百物生长中去寻找数学之源。听懂了孔子的话，我们就不会找不到研究过“影子”的“老师”了。太阳、月亮、大地，草、树，鱼虫花鸟，它们就是什么也不说的老师。我们是师从自然的弟子，与那些只可闻夫子之文章、不可闻天之性与道的子贡们相比，与那些只知课堂听讲、课后受训练、已失去“置疑”这一基本科学精神的学生相比，那是何等不凡的境界！

参考资料：
http://blog.edu11.net/space.php?uid=375&do=blog&id=200156
http://blog.edu11.net/space.php?uid=375&do=blog&id=198444
http://www.jqrc.net/Article_Show.asp?ArticleID=2398

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-31 03:32 编辑 ].

我认识一个妈妈，她的丈夫接受的是法式教育。
她的丈夫对她说：“你只可教儿子问的问题，儿子不问，你是不能教的。”
这位妈妈听到丈夫的话很疑惑：“如果孩子什么都不问，我便什么也不能教他了！”
丈夫笑而不答。
后来，妈妈想明白了：“我可以带他到室外去，到大自然中去，在那里他就会有问题问了。”

听到她的言说，令我十分诧异，这不正是孔子所提倡的“善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣；待其从容，然后尽其声。”难道秦始皇焚书坑儒，独独留下了一个孔子门徒，跑到法国搞启蒙教育去了？

现在，我终于明白了。为什么法国的教材会如此糟糕，让我们这些曾经受过专业训练的优秀人才不知所云，原来他们的学生读的是另一本“天书”，他们手里拿的反而是一本不敷训练之用、应付差事的“庸书”。敢情这世界一流数学家云集的法国是通过这种方式保留着他们的独传之谜。可恨的法国佬，偷了中国人的宝贝－－孔子的教育思想，却又反过来欺骗中国人。

其实聪明的中国人是知道这个秘密的，只是我们觉得背诵更有韵律、练习之苦可以作舟（虽然我们不知道这舟开向哪里，法国人不也是乱开的吗？只是他们运气比我们好一点而已），不屑于去读那本“天”之书。我们有五千年古代文明，有一千多年的考试制度，现在还有傲立于数学之外的“小奥”，这些法国人有吗？他们可能有吗？差点忘了，还有运行了一千多年的基础教育，咱们读“四书五经”的时候，欧洲人还在菇毛饮血呢。别老看着咱们受的那100多年委屈，要是能把历史的车轮向后转十分之一圈，他们高卢人、盎格鲁撒克逊人、条顿人、罗马人还不是对泱泱中国心向往之吗！？他们牛什么啊！

只要我们能坚持刻苦训练我们的韵律之操，再从先贤圣人留下来的故纸堆中随便翻出一些货色，等到历史的车轮微微倒转，那时的世界就是我们的了。让我们唱起“我们的基础教育就是好啊就是好”的嘹亮歌声，把这歌声传遍五湖四海，与世界人民手挽手、肩并肩（不带他们法国人玩）、刻苦地等待那一刻吧，胜利是属于我们的，胜利一定是我们的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-31 17:00 编辑 ].

不太明白。一下子很高调嘛。.

重新看了一下贴，感觉真强。
我不得不说，我从来没有对孩子的数学想的那么细致过。
我感觉做爸爸妈妈的都需要把自己当老师了。.

话说回来，看到ccpaging这么努力的抱怨国内的基础教育不好，又看了看LZ的问题，感觉可以理解。
可是我记得我们小的时候学数学也不至于这样啊，还是比较灵活的，没有那么死板的答案的。或者说还是要看老师？

我看到一个朋友的孩子到法国来读高中，一开始也是法语不会说，就是凭着数学进入好高中的，我就不相信他在国内的数学只是靠死板的训练出来的。.

忍不住又来看看了。
我也很欣赏自然教育的，不过我觉得做到自然教育本身父母要有很深的功底的，否则就会变成放任自流了。。。
就象在玩中教育，玩中学一样，这个玩是很有讲究的，不是随便的玩。。。.

感觉楼上的各路高人满多的。看了比较受益。.

引用:

原帖由 semain 于 2010-3-31 07:24 发表
忍不住又来看看了。
我也很欣赏自然教育的，不过我觉得做到自然教育本身父母要有很深的功底的，否则就会变成放任自流了。。。
就象在玩中教育，玩中学一样，这个玩是很有讲究的，不是随便的玩。。。

自然教育是说我们要把孩子放回到大自然接受教育吗？看起来是不是跟我们原来在弄堂、场坝、田野上玩有点类似，那就不像您说的那么高深艰难啊？
我不是教育方面的专家。在我理解，BBMM做老师都是赶鸭子上架－－不得已而为之。
像我这样平时说说、侃侃大山，批评这个、抱怨那个，不过是图个口舌痛快。这个时候我感觉自己很强大，教育很简单。
我以为看几篇老师的心得便可以做老师，我以为我学过数学分析就可以教小学数学，真到了教孩子的时候，其实我心里是虚的。这个时候我感觉自己很渺小，教育很难。

教育真得那么简单吗？教育真得那么难吗？

诚意请教了，到底自然教育是什么？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-31 11:49 编辑 ].

高！大爱无言，大教无痕！
春秋战国，是中国思想史上的第一座高峰，五四时期，是第二座高峰……第三座高峰嘛，期待中，反正我是感觉我看不见了.

话说回来,我看了看现在小一的数学书，书面上的东西实在太简单，但是很搞脑子。一道两位数+一位数的计算题，居然让孩子们用2种方法来计算。例如：
46+8=  
第1种方法：6+8=14，14+40=54
第2种方法：46+4=50    50+4=54  （将8拆成2个4）
对于这种计算题，就是应该让孩子自己寻找自己认为简单好记的方法。
我们现在每天要花很多时间来应付学校布置的书面任务，太累了。关在屋子里只能学到一成不变的东西，应付考不完的试。大自然的现象和规律只有靠BBMM找有时间来观察了。.

教材并不想想像的那么简单，当时我也和你感觉是一样的。
其实就是凑十和分拆十的问题，十以内的方法很熟悉的话，就问题不大。
再向后面的加减法，只是有进位退位问题而已。.

一年级的时候大概学钟表之类的，三年级的时候，学的是年月日等
数学教材有关的知识点是分散的讲的，从好的方面说是循序渐进吧。.

话说回来,我看了看现在小一的数学书，书面上的东西实在太简单，但是很搞脑子。一道两位数+一位数的计算题，居然让孩子们用2种方法来计算。例如：
46+8=  
第1种方法：6+8=14，14+40=54
第2种方法：46+4=50    50+4=54  （将8拆成2个4）
对于这种计算题，就是应该让孩子自己寻找自己认为简单好记的方法。
答：这两种算法是有合理性的，但这种合理性没办法教。就像孩子学步，没人能跟孩子讲“走路”的合理性。小学数学的合理性要从实践中去体会。

我们现在每天要花很多时间来应付学校布置的书面任务，太累了。关在屋子里只能学到一成不变的东西，应付考不完的试。大自然的现象和规律只有靠BBMM找有时间来观察了。
答：实践要在理论前面，不是有空时顺便做做，也不是老师教了以后再来补上实践课。
如果你在老师讲加法之前，跟孩子一起玩过围棋子的加减法。老师讲课的时候，给孩子一点就明白了。如果你的孩子没有实践（其实总是有实践的，只是多少和关注度大小的问题，为了说明问题，我以“没有实践来说明”），那么老师只能让孩子“记住”这些计算方法，这样的话，以数学的眼光看，这个孩子就完全没有学到真正的数学。
也就是说：
课堂上要讲加减乘除了，我们就要先用围棋子数数，先一个个数，后来发现这个办法太笨了，咱们十个十个数、百个百个数（这就是加法和进制了），再后来我们把棋子分成队列（这就是乘除法了）。
要讲时间了，我们先要观察钟表、读时间。我跟儿子比较BT，我们把钟给拆了，然后装回去，当然儿子的功夫不到，现在这钟不走了，等暑期到了，我们准备再拆再装。
要讲12小时制和24小时制了，我们先要观察“影子”、研究“日晷”。（教科书把闰年放在三年级上讲，有点超前了）
要讲速度了，我们先要体验和观察与速度有关的东西，跑步、走路、汽车、飞机。
总之，实践于课堂之前，让老师的教学基于孩子实践的基础上，老师只做总结、归纳、提高，老师轻松多了，孩子也轻松多了。


另外，BBMM只和自己的孩子实践还不是最好的，最好的是有一两个BB或者MM，带三四个孩子一起实践，随时坐下来拿上纸和笔，大家一起平等地讨论。这就是“我不知道”数学社每周活动的内容。至于效果嘛，谁用谁知道。

现在我们的成员有1个小三2个小四带2个BB或者MM（这个数量和搭配效果不错，不多不少），每次活动以后，把同学们的草稿纸整理出来，那就是一篇质量相当高的数学小论文。上次活动，我们先去体育公园测量了滑板和灯杆的影子，回来以后，同学们发现了平行线角相等，灯杆、灯杆的影子与滑板、滑板的影子，它们的比例相等，同学们利用这些他们发现的特性，最后计算出来了灯杆的高度。整个活动过程中，我削削铅笔、帮忙画图、递递尺子，提醒他们把活动的结果用他们的语言描述出来、记录下来，提醒他们对不同的做法进行比较。

自然科学的目的是要“闻天之性与道”，这个“天”就是大自然，是人之天性。怎么才能“闻天之性与道”呢？首先要接触大自然，要顺乎人之天性。不到大自然中去实践，把书上的东西当成金科玉律背下来记下来，那就等于啥也没学到。


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-1 14:34 编辑 ].

我这会也是真正开始回炉小学数学了。因为我们原来所学的和现在完全不一样，不能按照我学的思维来对待现在的数学。在这只不过就是YY下罢了，还是得接受现实.

del

[ 本帖最后由 justinmama 于 2010-4-7 13:55 编辑 ].

关于“早教”
我的理解，幼儿期的学习不应该属于“早教”，即不是教孩子什么，更多时候只是BBMM感兴趣的话题或者活动对孩子潜移默化的影响。看见一朵花，学理科的BB可能会跟孩子讲花瓣、花蕊这类生物学的知识，学文科的BB则可能吟诗一首，孩子听见了不同的话题会受到影响，问相关的问题，一问一答，无形中BB的知识和兴趣爱好就影响着孩子。
在Alex大班的时候，我就跟他讲过水的循环，从山上的雨水开始，雨水汇成到小溪，小溪汇成小河，小河汇成江河，江河入海，海水蒸腾成云，云被吹到了山上变成雨，我们还把《我们的地球－－淡水》这部纪录片看了很多次。
而这些所谓的“早教”本身就不是系统的，孩子们来自不同的家庭、不同的环境，兴趣爱好的差异很大，所以这种形式的“早教”是不可能由老师教的。老师只能教这个年龄段的孩子至少应该掌握的、普遍的，当然可能更重要的还不是知识，而是性格、养成、集体生活、交流等。

人的脑子最好的学习状态是六岁之前
我不是特别认可这样的说法。五－六岁确实很重要，似乎这时候孩子的大脑发展比较快，又不像学校学习有紧张和压力等负面影响，孩子的探索欲望也比较强烈，应该说是建立学习习惯、学习知识的一个重要阶段。但要说“没有这段时间的“早教”，智力80%报废”，个人以为有点言过其实。
对这段时间的学习，我认为，还是属于前面那种BBMM和孩子在一起，通过彼此的互动，产生相互影响的这样一种应该说是无形的“教育”。BBMM在尽可能的前提下，在这段时间一定要常跟孩子在一起，由BBMM带孩子比爷爷奶奶带孩子，要好一些。毕竟老人的经历跟孩子的未来相差太远了，精力也有限，很难满足孩子旺盛的探索欲望。

还是要相信学校的教育
毕竟有这么多教育家、老师在为提高学校的教育质量而工作，从知识的系统性等方面来说，学校的教育还是做的不错的。只是学校受到一些社会上普遍存在的，如躁急、唯利、唯试这些不良现象的影响，不可避免地产生某些偏差。加上现实情况下，一个班30-50个孩子，事实上导致有一些教育上很重要的内容无法开展。
总之，我认为，学校教育并非一无是处，毫无希望。单就数学而言，比较缺乏的可能主要就是“探索”的能力。

关于探索
今天下午，我跟Alex又去了体育公园。
在去公园的路上，我给Alex一个问题：“假设这时你的同学打电话来，问你在哪里，你怎么回答他？”
Alex说了很多答案，他每说一个答案，我们就一起分析，但这些答案总是存在这样那样的问题，不能真正表明他的位置。
直到我们走到两条路的交叉路口，他突然福至心灵，说：“我在QX路和ZY路的交叉路口。”这就开始进入到我真正想与他研讨的主题－－“坐标”。
后来我们在体育公园里边，同样的假设问题，没有了线，很难再用笛卡尔坐标，Alex只好再重新猜，我们再重新分析，最后他给出了“地标、方向、距离”这样的“极坐标”。
我们走出体育公园的时候，Alex的身体和大脑都进入了一个相对疲劳的状态，如果这时候真的有同学问他：“你在哪里啊？”Alex说他会这么回答：“您拨打的电话暂时无法接通，请稍后再拨。”
回到家里，Alex花了大约二十分钟，十分顺利地写出了他的新论文。

说这个故事的目的，我只是想说明一个问题，探索并不难，它只是一个习惯。在培养探索的习惯上，我认为只有一个原则需要把握，那就是：“我永远不去说答案。”这个原则不复杂，只是对我们这一代BBMM来说比较难。第一，知道答案，第二，我们主要学习的方式就是老师讲答案，这种学习方式已经习惯成自然了。开始跟孩子探索的时候会特别难，你得憋住不说出那个答案，任由孩子漫无边际的猜啊猜，还得忍受猜不出来的结果。经过一段时候后，这种“探索”也会慢慢变成BBMM的新习惯，孩子也慢慢领悟到其中的窍门，探索的问题也越来越复杂，探索的效果也越来越好。

关于探索的时间
从这个故事里边，我还体会到另外一点－－探索是一种能力，应该说是重要的能力。要拥有这种能力，未必一定要探索书本的内容，生活中随处可见的一些小事都可以拿出来探索一番。而一旦拥有这种能力，不管它是通过什么事例得来的，它一定会对课堂和学校的学习产生良性的影响。
既然“探索”的能力养成，无所谓大事小事、无所谓难题易题，那我们何不就从生活中司空见惯的小事、从简单的问题开始“探索”。旺网上就有不少BBMM利用等车、坐地铁、坐公交的时间跟孩子一起算车牌、算24点来提高计算的能力，我们也可以用这些时间来一起讨论问题啊，这样的话，“探索”的时间问题是不是就解决了呢？

试想一下，如果一个孩子每天高高兴兴、特别地向往着去上数学课，又能从教科书中，在课堂上产生许许多多的奇思妙想，他的数学成绩怎么可能不好呢？
要是班上多几个拥有探索能力和兴趣的孩子在一起，他们能自觉自发地一起探索，到那个时候，我们这些BBMM也就不需要再那么费心了。这是我的一点小小私心。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-6 00:35 编辑 ].

你说的真是非常非常的好，我也是赞同和行施这样形式的启蒙教育的，只是觉得不应该局限于学龄前，小学阶段，这样类型的早期教育，一样重要甚至更重要。而且，不应该仅仅由家长来做，学校需要承担一部分这样的责任，达到和父母互补的作用。

上星期，我儿子学校科学课上老师给大家演示了一个小实验，当天回来孩子的眼睛放着光很激动得给我说了实验的过程，之后又跟我讨论实验背后的原理，又去自己看书寻找答案。这样的学习，才是这个年龄孩子应该有的“启蒙教育”。可惜，这样的“闪光点”，在国内教育中，太少出现了，维护和激发孩子学习兴趣的任务，大部分时间，是由家长承担的。.

引用:

原帖由 justinmama 于 2010-4-6 08:43 发表
你说的真是非常非常的好，我也是赞同和行施这样形式的启蒙教育的，只是觉得不应该局限于学龄前，小学阶段，这样类型的早期教育，一样重要甚至更重要。而且，不应该仅仅由家长来做，学校需要承担一部分这样的责任，达 ...

有很多老师，特别是年轻的老师，他们是有这些闪光点的。如果BBMM没有意识到这一点，反而对老师没有布置作业感到困惑的话，甚至认为那些培养兴趣的东西是不务正业的话，老师就无法得到BBMM正面的回应，可能使那些年轻老师感到困惑不解和怀疑。
所以，如果您看到了老师的这些闪光点，一定要把孩子们的热烈反应告诉老师，对老师做出正面的肯定。这样，老师会更加有信心。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-6 12:12 编辑 ].

引用:

原帖由 semain 于 2010-3-30 20:53 发表
请分享一下吧。

今天才看到这贴漏了,你什么时候回国,我帮你复印一份带回去..

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-4-6 12:08 发表

有很多老师，特别是年轻的老师，他们是有这些闪光点的。如果BBMM没有意识到这一点，反而对老师没有布置作业感到困惑的话，甚至认为那些培养兴趣的东西是不务正业的话，老师就无法得到BBMM正面的回应，可能使那些年 ...

对,我孩子的音乐老师,让孩子回来查民族舞蹈音乐服装的特点,教唱歌同时,教印尼舞蹈,傣族舞蹈等,孩子回来模仿,查资料,非常开心.美术老师教做手工作品,自然老师上课放<马可.波罗>等,让孩子查资料,让孩子自己种菜,孩子回来讲的津津有味,每天浇水看那菜长大直到开花,能让孩子快乐的教育,家长快乐,老师本身一定也会快乐的.

[ 本帖最后由 SHINE-ON 于 2010-4-10 12:45 编辑 ].

为什么老师就不能变通一点呢？非要照着答案决定对错呢？.

那个我问问题的时候是没有全部看好帖子的时候。。。
估计我们回国正好是你们去美国，错过了。.

家长陪读，自寻烦恼。.

如果可以重复献花的话，我会给你这段话献上（1＋10）×5朵花。尤其是关于探索的那一段。

我一直很佩服你在日常生活中设计场景把一个数学概念从模糊到清晰地展示出来。我不知道我有没有耐心这么把问题掰开来、揉碎了展现给孩子。我会给孩子埋伏几个问题，至于共同探索，我目前还没有这么大劲头。可惜我的孩子和你的孩子年龄相差比较大，否则他们倒是可以切磋切磋。

我不知道我以前的观点对不对。我总认为数学中抽象和想象非常重要。我们后来学习数学分析，很多时候都不能以画图来解决问题，都是在脑子里想象，从而看到一种逻辑上的存在并用数学语言证明之。在我自己小的时候，学习数学极少用教具。学习一个数学概念的时候，我妈妈经常就在上班路上跟我口头讲一下，不用笔和纸。至于我怎么弄懂的，我也不知道，反正就是生想，翻着白眼，瞪着空中某一个点开始生想。一时想不通，我老妈就开始责备我，她就开始着急，我妈从来没有耐心给我画图、给我打比方。幸好我小时候非常喜欢数学，想不通一个问题，就没完没了地想，总归最后想通。在大学里，有些同学数学非常好，很多也是习惯于生想。到了数理方程，画图多一点。

生想的历程一开始有些痛苦的，不过后来想象力是很丰富的。学数学分析的时候，教授老是担心我们这帮工科生缺乏想象力，糟蹋了他珍爱的那些定理中所包含的逻辑上的优美。但是这个对于习惯于生想的学生不构成难题。对于你对数学种种细致的从具象到抽象的演绎，我很欣赏；另一方面我觉得我小时候的生生地想也是一件法宝。

现在我的问题是：在孩子的教育中，怎么给予恰当的具象的帮助？既能够帮助孩子渡过抽象能力不够好的时间段，又不妨碍她抽象能力和想象力的发育。

我总想不好这两者之间的平衡，所以现在关于数学我一概没有去热情高涨地跟孩子谈过。我在等她的发育。等老天把她脑子给准备好了，我打发她自己生想，这算不算是不负责任？算不算太偷懒？

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-4-11 21:09 编辑 ].

前一段时间，我家小一生在数学上碰到瓶颈，结果学习节奏完全打乱，弄得全家痛苦不堪。两周前，爸爸开始替代我给孩子讲解数学，爸爸很忙一直出差，只有周末抽出点时间，结果就这么两次，竟然不光赶上学校的数学进度，而且老师还特别留言说在班上数学测试的表现异常出色。这个我开始很想不通的，照说我的数学（成绩）一直很好，自己觉得题目理解讲解也都很清楚，为什么其他科目我教着都很好，唯独数学不行呢？昨天我们练完琴已经下午四点，大人小孩都很疲惫，轮到爸爸给小朋友复习数学，爸爸在门口用很开心的语调大声说说，Justin，现在是我们的快乐数学时间了。当时，我就突然明白我跟爸爸的区别了，我教的方式其实跟爸爸差不多，但是我常常是这么开头的：快点快点，咱们快点把这个数学做完，好去做。。。 我想不光是我，其实也是楼上大多数抱怨数学教学的妈妈们的共点：我们自己其实都不大喜欢数学，包括有些学理工科的妈妈，也不喜欢，学文科的妈妈，甚至还有很讨厌的。不喜欢的东西，真的很难去教小朋友，因为这个情绪小朋友是可以体会出来的，不喜欢，又怎么会学好呢。所以我觉得，如果自己不喜欢一门学科（比如数学），真的不要勉强自己去辅导孩子，要么换爸爸试试（如果他还算喜欢的话）。爸爸妈妈自己最喜欢什么教孩子什么，效果才是最好的。.

不止数学，语文也要回炉，稍有不慎，就是大叉。还只能归结于自己不严谨。.

Alex中断了一段时间的素描，因为时间安排不过来。可是他特别喜欢，总是想办法在星期六星期天挤出空来，不定时的去画上一会儿。现在正常了，Alex总算有了一个固定的时间去画素描。算下来，已经学了差不多一年半了。
素描老师对我说：“Alex最近画素描好像进步很快，原来我还担心停了一阵以后，他会不会生疏了。希望Alex要注意文化学习，以后要是对画画有兴趣，可以去考考美院。”
我一边哦哦的应声，一边在想：“老师，你可不知道，咱们家上数三代，就没出国一个会画画的。他爷爷的爸爸倒是做木雕的，那跟艺术好像也不搭界吧。”
大概是因为画的内容越来越复杂吧，铅笔消耗得特别快，画不了几次就要花钱买铅笔。
我说：“Alex，你们那是干吗啊？我怎么觉得就是在那儿磨铅笔啊？”
Alex答曰：“爸爸，你不要搞好伐啦！我们那是搞艺术。”
第一次听到儿子说出“艺术”这个词。我搞不懂艺术。在大学选修过国画，直把仕女画成了钟馗，把钟馗画成了顽石。选修过素描，到了也没搞明白怎么混到学分的。
我只好回到：“在我看来就是磨铅笔。不过倒是无所谓，只要你高兴。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-12 00:17 编辑 ].

引用:

原帖由 justinmama 于 2010-4-11 18:05 发表
前一段时间，我家小一生在数学上碰到瓶颈，结果学习节奏完全打乱，弄得全家痛苦不堪。两周前，爸爸开始替代我给孩子讲解数学，爸爸很忙一直出差，只有周末抽出点时间，结果就这么两次，竟然不光赶上学校的数学进度， ...

我们自从上学碰到HDLM后,很久没正常学校教育了,上学期是每周去2-3天,最近是每周只去3个半天,但我们要工作,没时间教孩子,我也坚持住不请家教,每天或者让孩子留家里,或跟我去办公室,带上数学教科书,基本是她自学的,结果三位数加减法都是她自己琢磨出来的.

语文基本只读课外读物,不肯碰语文书,碰到不认识字,自己查字典,我每天帮她抄一些词汇和诗词,她临摩,讲半个故事,自己续上.晚上读英语和练琴画画,下午还有一段时间是看电视或碟片.我想她的年龄该学的,就可以了,而且学会了点自学..

引用:

原帖由 水之形 于 2010-4-11 15:27 发表
如果可以重复献花的话，我会给你这段话献上（1＋10）×5朵花。尤其是关于探索的那一段。

我一直很佩服你在日常生活中设计场景把一个数学概念从模糊到清晰地展示出来。我不知道我有没有耐心这么把问题掰开来、揉碎 ...

水师太，你的这个问题对我来说，实在是太难了。我想了又想，总是无法正面回答这些问题，所以只好讲出自己的一些零碎想法，由您、或者其它的BBMM去选择评判。

幸福与遗憾
如果要我评价自己大学本科四年的数学学习，总得来说是幸福和遗憾并存。幸福是因为在临毕业前我至少享受到一年多的“自然教育”，让我发现了除“讲原理、做习题、理解原理”之外的另一种数学学习方法，让我找到了数学研究的意义和乐趣，也使我明白了大学一二年级的所学习的《数学分析》似乎就是为了后面享受的“自然教育”做铺垫。遗憾的是这一切来得太晚，太艰难。如果我有机会可以给数学系的学弟学妹们一个忠告的话，我会建议他们在一开始就额外读一些教育方面的书，额外多研究一些数学发展的历史。

两次飞跃
“教还是不教？”“如果教，这么教还是那么教？”是每一个处于处于启蒙阶段的孩子的爸爸妈妈总是要面对的一个问题。这个问题已经纠缠了我好几年了，想了好几年。老是想起自己过去是如何学习数学的，经常向我的父亲求证那些我已经模糊的记忆。我的数学学习过程中，所发生的第一个变化是在三年级的那个寒假，我的父亲帮我借来了下半学期的数学书，他让我自己看、自己想、自己做后面的习题。到了初中毕业，我的父亲一直这样要求我。第二个变化发生在高中，高一上半学期的数学我学的不好，或者说不够好，寒假的时候我主动要求父亲去借下半学期的数学书，不知道是不是因为借不到的原因，父亲拿来的是《高教自考丛书》的数学部分，于是我仍然可以自己看、自己想、自己做习题。高二顺利地通过高考进入了数学系学习。在大学里边，我发现困扰我的问题是两个，一是不能只从事喜欢的科目的学习和研究，总是不得不花时间去学一些无趣的课程，因为其无趣，因为其必须通过，就要花更多的时间，也就更加觉得郁闷，二是不能找到学习某个科目的目的，没有目的便不知道如何去学，自然也很难学好。

敬畏与尊重
Alex已经长到三年级了，我还是被这个两个问题纠缠着，没有最终的答案。当然，我不能“不作为”，每到被逼要在这两个问题上必须有所“作为”的时候，只能谨慎小心的把自己想清楚的东西“作为”一下下，诚惶诚恐的。现在回头看过去，似乎还是以“不教”作为总结更为合适。人的大脑是如何思考的？人的思维是如何发展的？数学是如何发展的？将来的数学需要什么样的素质？我回答不了这些问题，我不敢教。甚至我都不敢评判。曾经转给Alex一篇从网站上摘来的语文老师的日记，其中讲到她看到有一个学生的作文，满篇文章里边居然没有一句话不跳跃，而且都是大跳跃，可是语文老师还是小心翼翼地评了一个“良”，她担心扼杀了一个未来的不知道什么流派的名家。所以，我不把“不教”甚至也“不评”看成是负面和消极的，相反地，我认为这是对人之思想、对自然界的一种敬畏和尊重，是一种自知之明。

假装刻苦
虽然选择了“不教”，但是在Alex那儿、在他的妈妈、他的爷爷那儿总有点说不过去。我和Alex有点时间，总得干点什么吧，怎么说也得“假装刻苦”一番，我又是学数学的，自然这“假装刻苦”也不能离开数学。最后我们选择了“阅读”，只是跟你读《木偶奇遇记》不同，我们读的是大自然这本天书。子曰：“闻天之性与道”，所以我们这番“假装刻苦”也算是遵循了老师的教导吧。
既然是“阅读”而且是父子一起阅读，父亲也就不必有师道尊严，不必对自己都搞不清楚的问题言之戳戳。“这只是个建议”，“这只是我的想法”，我可以心安理得地平等地跟Alex一起阅读，没有了诚惶诚恐，我自己也能享受这份“阅读”的乐趣。
在hxy007的置顶贴以及其它一些我回过的帖子中，很多妈妈都夸奖了我，说羡慕我们能够把数学问题以生活场景的方式展现出来，教给同学们很多数学知识。以我个人而言，很愿意笑纳这样的溢美之词且沾沾自喜。说老实话，我是受之有愧的。因为实际情况正好相反，是生活场景中发生的许多问题启发了我，严格地说是我们－－我、hxy007同学、Alex同学、11同学、J同学、、、解读这些问题使我们学习到数学。不止我们，笛卡尔同学、牛顿同学、爱因斯坦同学、霍金同学等等，他们干的也是同样一件事，只是他们有名一些罢了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-12 15:02 编辑 ].

我能感受到你回我帖子时的再三斟酌，感谢你的诚意和帮助！特许你叫我“师太”

在一个小时之前，我在老7的那篇破帖子里写一个兴之所致的回帖。一般我写东西，会在word里面搞定再粘贴。写那个帖子的时候，我想反正也是兴之所致的东西，就不留底稿了。结果中间吃一苹果的当儿，机器死机了。写的都泡汤了。本来不想再写一遍了，看到你的帖子我准备再写一遍，因为我当时起的题目是：教还是不教？亲妈还是后妈？不好意思，肉麻一把，怎么看到你的回帖我有一种心有灵犀的感觉呢？

当然，你知道是会发在哪个破帖子底下，因为你知道我在读木偶。

好，再谈数学。我看了很多东西，也不断地反思总结，我始终没有搞明白抽象能力是怎么发育的。这是我非常困惑的地方。自我记事起，我怎么学习语文，都记得清清楚楚。其中的沟坎我也知道，所以我有点“作为”。但是数学，我不记得我是怎么具备了抽象能力。自记事起，我一直是具备超越我要面对的数学学习所需要的抽象能力。很多时候，有老师问我是怎么想到这个方法的，在我看来那种解题的方法就像一座大山那么具体显眼，有什么好想的呢？道路就在那里，就好像山在那里。我回答不出来。在后来的认知神经科学的研究中，我发现这个抽象能力的生成太高级，即使是最前沿的科学，离解决这个问题还早着呢。目前还在争论意识的形成是并行的还是逐级的。

我面对我的女儿，就很困惑了。本着“不教比瞎教好”的原则，昨天还跟她爸吵了一架。威胁他要是再主动教女儿，我就打发他出国待个半年，表在这里给我添乱 。她爸看她已经到了我小时候开窍的年龄，但是没有那么大的爆发力，就着急。我问他自己不记得自己都6周岁了数还数不清的日子啦？不是也没妨碍他后来数学学得瓜瓜叫嘛？

我知道很多东西，无论是不教还是教，也无论是主动教还是被动地教，孩子最终是都会的。但是面对提供生活中的具象还是一个人象“查哪只灯泡坏掉”一样生想这两种方法，我不能确定哪种方法能够更好地培育她主动地思考数学并享受之。不过我知道，在对数学有所悟之后，运用数学的思考方式阅读生活，比一个人查灯泡更有趣，也更能体会到数学的美妙。但在启蒙阶段，我就不能确定了 。

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-4-12 15:29 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-4-12 15:24 发表
昨天还跟她爸吵了一架。威胁他要是再主动教女儿，我就打发他出国待个半年，表在这里给我添乱 ...

你不会想用卢梭老师的话吓他吧？可怜的BB、、、

我对“思维发展”的想象是比较古怪的。不知道什么时候读过什么样的文章，它好像说，大脑中有不同的兴奋点（也许是“灶”），平时这些点是孤立运行的，各自有自己独立的运行逻辑，互相之间缺乏必要的联系，在某种特殊的情况下，当这些点同时处于兴奋状态时，逻辑联系中会出现非逻辑的发散思维（我的理解瞎七搭八，跟胡思乱想有些区别），最终有一部分搭通了，孤立的点之间产生了新的联系。待兴奋点冷却下来以后，某些新的联系被固定下来，成为了常规，思维便发展了。Alex有一段时间发烧比较多，他奶奶总说：“不怕的，不怕的，发烧一次，Alex就长大了一回。”我绝对肯定Alex的奶奶没有读过那本书，不过小时候的我发烧时，应该说听到过同样的话。

说回到“抽象”与“具象”，我以为，一些事情如果我们总也讲不清楚他们的界限或者说他们的界限是模糊的，大抵他们本来就是模糊的或者说相互蕴含的。硬要把他们区分开来，可能会失去彼此，最终各自都走不太远。推荐链接中有一本《世界数学史简编》，其中讲到了古代数学中代数和几何的分分合合，他们各自对数学有独立的贡献，每一次融合都给数学带来了革命性的变化。又如牛顿的《自然哲学之数学原理》，只是看书名就知道牛顿的命题有多么抽象，真正把这本书仔细地看一看，里边实际上更多的是类似“某个物体在某种情况下的运动”这样的具象。我认为，不必刻意去追求抽象和具象，研究具象多了“可能”会产生抽象，研究抽象多了“可能”也需要去寻找具象的支持。（本来我打算说“必然”、“自然”、“应该”，不过想到王阳明“格”竹子数日不得其果，转而创立了唯心主义的“心学”，我心里没底了，还是写成“可能”比较不会遭到非议。）

好吧，我承认，我也许不能把“抽象”和“具象”真正分清楚，上面种种算是一种未经证实的胡言乱语。现代数学的新发展里边，似乎抽象的居多，或者说大家更加推崇抽象的理论，如探索宇宙奥秘这类大命题，拟或是类似哥德巴赫猜想“1＋2”“1＋1”这样的证明，我们就算是搞清楚了如何培养孩子的抽象能力，其实，我们还是逃脱不了这样的宿命，大数学家是无法培养的。况且，现代数学里边肯定存在很多具象命题的，我们看不到、听不到，也许是它们被有意无意地错划到了物理、化学、生物中去了，毕竟诺贝尔没设数学奖。

也许我能分清楚“抽象”和“具象”，也能看到亲子数学探究里边的“抽象”和“具象”。是不是可以有针对性地培养我以为将来更有用的“抽象”能力呢？我以为，这是行不通的。因为我有了“企图心”，也就是有“欲”，有了“框架”，便达不到“无欲观其妙”的境界，连带着同学也不能观其妙，到最后失之甚大。

最后，上面这些乱七八糟的理论落实到Alex身上，就变成了这样的景象：
Alex和我有事没事地假装刻苦，研究一些可见的生活场景以及生活中的问题。他说他的看法，我说我的看法，我们互相质疑提问。大家有兴趣就多玩上一会儿，累了便歇歇。我期待，但正常情况下是什么也没有（也许我看不到），对每一个我能看到的思维闪光欢呼雀跃，如获至宝。

现在，以一个曾经理科男生养儿育女数年后的想法，我以为，理科生一定要学一点教育理论。在此之后，特别是学了杜威的教育理论之后，自然地去学习数学的历史。不仅对将来当BB有好处，对当时的理科学习也有非常重要的意义。

推荐阅读下面链接中“古典数学”目录下的几本书：
http://202.38.126.65/mathdoc/

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-13 21:16 编辑 ].

远离中国妈妈，是因为美国人喜欢种族歧视，表面上说没有了，其实一直都存在。

那时坐BUS去一个公园。完了，一开始当然是我熟悉的华人聚集区，后来路过一个犹太人居住区，犹太人真的在大热天穿着长袍，带着高帽，头发两侧是两个长卷，最后到的那个公园附近是黑人聚集区，当然我又是怪怪的感觉了。

那里的人本来就是一帮一帮的居住的。说是美国的小学，很可能里面全部都是华人的，连校长也是华人。

私立的幼儿园在中班已经在教乘除法了，大班开始写简单的读后感了，美国人到底重不重视教育呢。

[ 本帖最后由 hml 于 2010-5-11 15:05 编辑 ].

引用:

原帖由 老街夏天 于 2010-3-25 11:36 发表
我看是编书的人脑残！

同意！
把简单的问题复杂化，把有趣的东西无趣化！僵硬的题目，弱智的答案！.

有些“应用题”在文字表述上也不严谨。幸亏给孩子做，如果给大人做，估计答案千奇百怪！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-3-26 17:30 发表

就爱听这句话，也特别享受前面被儿子/女儿教授的过程，这也算是天伦之乐中的一种吧，好像不算是太BT的要求。

我也爱听被儿子“数落”的话！

昨天更搞笑的是，因考试没考好挨训的儿子心情郁闷，结果上床睡觉时又被老爸催，儿子一气之下竟然对他爸说：你怎么跟我顶嘴！老公顿时石化。。。.

羡慕Alex有这样一个好爸爸，能够把数学知识融会到日常的生活中交给孩子。实际上这是最难做到的，比直接拿本教科书或习题集教孩子难多了。.

坐而论道不如起而行之。试试看。
前几天，跟几个四年级的家长说：带孩子们去超市，各种长度、各种面积大小、各种体积、各种重量，都猜一猜，比划下，拎一拎。
需要在生活中积累的体验，书上是得不来的。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2013-1-2 20:45 发表
坐而论道不如起而行之。试试看。
前几天，跟几个四年级的家长说：带孩子们去超市，各种长度、各种面积大小、各种体积、各种重量，都猜一猜，比划下，拎一拎。
需要在生活中积累的体验，书上是得不来的。

嗯，非常有道理，我也努力试试看，感谢您的好经验：）.