2009年12月06日02:39华商网-华商报李治燕我要评论(3) 字号：T|T


卢应相（左一）与西安市第一中学的老师探讨该题 本报记者 黄利健摄

利用无刻度直尺、圆规三等分任意角，是古希腊三大几何难题之一。几千年来被数学家们证明不能实现。12月1日，51岁的建筑工人、西安市民卢应相告诉记者，他破解了这一难题，但却找不到人帮其验证。

■世界级难题三个月“破解”？

51岁的卢应相是西安一公司建筑工人，家住东关南街卧龙巷，初中文化。工作之余喜欢研究数学难题，他曾对圆周率提出过疑问，并曾将自己的观点发表在杂志上。

今年春节，他上网搜出了古希腊三大几何难题。“看到利用没有刻度的直尺、圆规三等分任意角的几何难题至今没人解出，出于爱好，我决定想办法破解”。

卢应相曾用过十几种方法，但大多数都行不通，今年4月份，他终于有了自认为正确的解法。卢应相说，他解题的思路是：先画一个任意角AOB，将角AOB所对的AB弦分成三等份，再将弧AB分成两等份，最后通过平面几何原理证明最终三等分角对的弧，弧三等分，则角也被三等分。卢应相曾把论文寄给几家大学院校但均没回复。

■经过验证，破解不成立

从接到卢应相电话开始，记者先后找了多名数学专家或研究数学的学者，但大多数人表示：该题已被证明不能实现，验证是徒劳的。如已故数学家华罗庚曾认为：“用圆规直尺三等分任意角，就如步行上月球一样不可能。”“本来就是一个错的命题，把它当成正确的去做，再去从一个错的命题里找错，这是一种社会资源的浪费。”有专家称。“我就是希望能有个人，帮我验证一下我的方法是对还是错，如果错了，错在哪儿？”卢应相说。

12月3日下午，西安市第一中学4名数学老师帮卢应相验证了他的解题方法。在卢应相演示中，老师们指出，他的解题思路是对的，但其中有一步是利用尺规在一条直线外定点做该直线的平行线，而这是无法实现的，卢应相虽然做了出来，但没理论可证明其成立。

4日上午，陕西师范大学数学与信息科学学院副院长、教育学博士、副教授罗新兵回复记者，卢应相的论文他已看过，首先，论文中有些表述不严谨，其次，有些结论卢应相并没有证明，所以，实际上没有破解这道难题。

■有兴趣者研究难题是好事

西安市第一中学教研室主任袁芹芹说，卢应相破解数学难题的执著精神让人敬佩。她觉得普通人平时应更多地将数学知识运用到实际生活中，研究也应以现实生活为前提。

然而，尺规三等分角被“判死刑”一事卢应相却一无所知。通过网络搜索发现，即使尺规三等分角被“判死刑”，但还是有许多数学爱好者在孜孜不倦地做着这道题目。

罗新兵说，在数学历史上，确实曾有一些普通人做出了突出贡献，有兴趣者研究难题是好事。他建议，数学爱好者在钻研难题时应先选一个方向，然后对该题目做全面了解，并且要掌握必要的理论知识，这样会少走许多弯路。

当卢应相得知众多数学专家的判断和意见后，他说，对于专家指出的错误之处，他已领会，但他还要继续研究这个题目。 （本报记者 李治燕）.

中国数学狂人宣称破解四大数学难题


http://www.rednet.cn  2006-12-25 10:35:05  红网  


      两千多年前的古希腊，流传出三大几何难题———用没有刻度的直尺和圆规将任意一个角三等分；已知任意一个圆，画一个面积和它相等的正方形；已知任意一个立方体，画另一个体积是它2倍的立方体。
　　无数爱好者对此跃跃欲试，却始终无人能够破解。18世纪，三大难题被数学界判下“死刑”，宣告无解。然而，痴迷者却从未停下过“破解”的脚步……

　　不久前，一位60岁的数学爱好者召开了“3800年世界顶级四大数学难题破解会”，声称自己一梦醒来相继破解了千年数学顶级难题。

　　世界古代数学史上曾存在四大几何问题：用无刻度的直尺、圆规“三等分任意角”、“化圆为方”、“做2倍立方体”和“做正十七边形”。

　　不久前，一位60岁的数学爱好者崔荣琰称自己一梦醒来相继破解了流传数千年的数学顶级难题。他召开了“3800年世界顶级四大数学难题破解会”，并公布自己对四大顶级数学难题的破解方法。

　　对此，所有受邀的数学家全都没有出席现场会。事实上，早在18世纪，数学界就对其中的前三题判了“死刑”。但该数学爱好者声称他将参加2010年世界数学家大会，以证明自己解法的正确性。

　　三大几何难题为何无解？为何为其着迷、欲证其可解的人不断涌现？究竟是怎样的魅力使数学爱好者们不信“无解”而趋之若鹜？

　　三道几何难题流传千年，貌似简单，吸引无数爱好者趋之若鹜

　　三大几何难题源起古希腊，迄今已经有着数千年的历史。清华大学数学科学系一位郑姓教授告诉记者，从表面上看，古希腊三大几何难题似乎非常简单。

　　“三等分任意角”，是只用直尺和圆规将任意一个角进行三等分，即分成三个相同度数的角。“化圆为方”，要求只用直尺和圆规画出一个正方形，而该正方形的面积要等于任意一个已知的圆的面积。“2倍立方体”，即已知任意一个立方体，要求只用直尺和圆规作出另一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。

　　这三个问题的表述直观而通俗，无数专家和爱好者深受吸引，为之绞尽脑汁。上千年的时间流过，始终没有一个人能够得到答案。

　　“越是表述简单的世界级难题，越是使数学爱好者们趋之若鹜。然而，难题早已被科学家通过严密的数学逻辑理论证明是‘无解’的。”郑教授说。1755年，法国科学院面向全世界对这三道几何题判了“死刑”———宣告无解。1882年，数学家们证明了这三道死题为何不可解。

　　而事实上，有大量的爱好者还是无法相信难题“无解”，他们始终认为所谓的“无解”不过只是一时找不到适当的作图法而已。

　　古希腊人对几何作图的限制非常严苛，成为破解三大难题的拦路虎

　　郑教授告诉记者，貌似简单的几个问题其实有着极其苛刻的条件。

　　据介绍，古希腊人在几何作图方面的限制非常严苛。他们要求，作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用。其间，直尺和圆规的使用必须符合规范，不能在直尺上做记号，更不能够折叠作图纸。

　　然而，用直尺及圆规通常只能做三件事，即将两点连接成为一条直线，以一个点为圆心、一定长为半径画圆，得到两条直线、两个圆，或者一条直线和一个圆的交点。而且每一个步骤只能完成这三件事中的一件。

　　正是这些苛刻的规定成为一道高不可攀的城墙，挡在了问题的前面。

　　破解三大难题的线段，无法通过尺规作图得到，难题最终成为死题

　　其实，三大几何难题的玄机已经被代数方法所识破。

　　根据加、减、乘、除、乘方、开方等六种代数运算，在三道题中，“化圆化方”要求这样一个数———它与自身的乘积必须等于圆周率π，π是一个介于3.1415926和3.1415927之间的无限不循环小数。“2倍立方体”要求的数则必须满足连续两次乘以它自身等于2，即这个数的值为3。而“三等分任意角”要找的是一个与三角函数有关的三次方程的解。

　　换句话来说，只有严格按照作图要求画出一些线段，其长度为任意一条已知线段长度的3倍，倍……，才能够解决三大几何难题。

　　然而，并非所有长度的线段都能按要求用尺规作出来，尺规只可作出已知线段长度通过有限次地加、减、乘、除、开平方所能计算出来的数。

　　三大几何难题求解的这些数，并不能通过尺规作图得到。所以，这三道题从本质上不可能实现，最终也就被宣判为“死题”。

　　郑教授强调，三大几何难题的表述很简单、直观，正因为如此，很容易激发一些数学爱好者的挑战性和好奇性，而在尝试的过程中，恰好在某些特殊的条件下证明成功，更加误以为自己能彻底解决。

　　●延伸阅读

　　古希腊三大难题从何而来

　　“三等分任意角”、“化圆为方”、“2倍立方体”问题至今有着上千年的历史。

　　相传大约在公元前430年，古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难，雅典人向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解，即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。这就是三大几何难题之一的“2倍立方体”问题。

　　第二大难题“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？”

　　至于“三等分任意角”问题的提出，人们普遍认为也许比前两个几何问题出现得更早，但是历史上找不出有关来源的记载。


[稿源：北京科技报].

昆明理工大学退休教授自称攻克世界数学难题www.yn.xinhuanet.com　　2009年04月21日 11:25:11　　来源：云南信息报     

图一（受访者供图）

  

    图二 （受访者供图）

    用没有刻度的直尺、圆规三等分任意角，是古希腊三大几何难题之一，几千年来被数学家们证明无解，我国著名数学家华罗庚称“用尺规三等分任意角就如步行上月球一样是不可能的”。昨日，昆明理工大学退休教授李世良联系本报记者称，他不仅可实现尺规三等分任意角，还可将任意角任意等分。

    挑战世界数学难题

    今年75岁的李世良老人，是昆明理工大学的退休教授，年轻时毕业于重庆大学，在工厂当过工人，退休前任教于昆明理工大学（原昆明工学院）机械系。

    李老师拿出一份日期为“1979年12月16日”的论文说，这是他30年前的研究成果，当时他就对任意角三等分进行探讨，还在学校做过讲座。翻开油印机打印的文稿，内文详细介绍了用三等分任意弧对应的角，从而达到任意角三等分的目的，当时他还与一些数学老师进行过探讨。

    退休后，他继续钻研，前不久，他在此基础上提出：任意角可以任意等分，从而将30年前的研究成果推进一步。

    如何三等分任意角？李老师的方法是，对于任意角MON，首先三等分角所对应的弧长（图一）。方法是，以顶点O为圆心，任意长Ro为半径画弧，分别与OM、ON交于F、E点，从而得到弧EF；同样以O为圆心，以3Ro为半径画弧，得到弧AB，那么弧AB即为弧EF的3倍，三等分弧AB即可三等分角MON。

    由于弧EF与弧AB对应的弦长不一样，如何以弧EF的长度来三等分弧AB？李老师称，运用了三等分线段推平行线的原理及几何作图方法可实现。同理，用N倍的R0作图，可达到N等分任意角的目的。

　　呼吁召开数学论坛

    此前成都、贵阳也有媒体报道称有人提出三等分任意角的方法，从网上查到联系方式后，李老师与这些人书信联系，并就此问题进行探索，在他厚厚一沓的书稿中，对这些方法提出了质疑。

    数学名家早已给尺规三等分任意角“判了死刑”，为何还要研究它？李老师说，在提倡创新型社会里，不要迷信权威，实践是检验真理的标准，别人做不了的事情并不代表我们做不了。他举例来说明（图二）：代数上将10三等分是不可能的，10除3是3.3的循环，但用几何方法可实现，比如10厘米长的线段AB，以A为顶点作射线，再用圆规在射线上依次取3个等分点C、D、E，连接EB，再分别从D、C点作EB的平行线，交AB于D'、C'，10厘米长的线段AB便可三等分。

    这又做如何解释呢？当他问及数学老师时，对方也难以解答，最后说了一句“你怎么不去搞数学？”

    该三等分任意角的方法能否行得通，至今未得到相关部门认可，但李老师坚信他的方法。针对网上有人提出其他的方法，李老师呼吁应由相关部门牵头，举办一次国际数学论坛，大家就各自的方法展开讨论，真理是不怕被讨论的。“如果通过众人的努力，能找出一种方法三等分任意角，那将是对科技的一种贡献，是为中国人争气。”李老师说。（完）（记者 杨俊）.

七旬老人自称花56年解出古希腊最难作图题

［  http://www.northnews.cn  时间：2009-11-24 15:10:45 来源：重庆晨报  38 ］

　　用没有刻度的尺子和圆规作为几何作图的工具，作图步骤要有限次地进行，这是一道古希腊延续了2000多年来一直没有解开的谜题……昨日，今年已77岁的陈敏道老人宣称，他用了56年时间解出了这道被称为古希腊三大作图难题之一的题目。
　　56年来用过几十种方法

　　1953年，陈老在合肥一中读高二时，教育局为考验重点班的数学水平出了一道题：把任一已知角分为三等分。可是数学教研组的老师和全校数学老师都解不出来，当时全校师生联名要求现在已故的一名数学家解答，这名数学家称这个题目是世界上有名的难题。陈老从小就喜欢数学，立志要把这道题解出来。

　　陈老在2003年左右曾经解出了这道题，并把解法向《数理天地》杂志社投稿，对方通过论证来函告之解法错误，之后还寄来此题的说明，那个时候陈老才知道此题是古希腊三大作图难题之一。陈老大学毕业后在重庆綦江齿轮厂做工程师。“我经常在天快亮的时段醒过来，那时人的脑子特别清醒，我就思考题的解法。”陈老说，他前后使用了渐开线展成法、函数等数十种方法，解题资料堆了一尺多高，每次搬家那些资料都是最先带走的宝贝。

　　希望本报帮忙找人验证

　　“我运用的是平面几何的原理，具有高中数学知识的人都能看懂。”陈老说，他近日找了合肥市中国科技大学的一名数学教授验证，目前结果还没有出来，他也希望有数学爱好者能够帮他验证。

　　已退休在家的上海老人陈福杨帮陈老解题已有5年，“通过电脑上验证，这样的解法是正确的。”陈福杨说，这道题的解法在实际生活中未必会运用到，但是难题的研究，会促进数学的发展，也有利于科学技术的发展。

　　专家：此前有定论称此题无解

　　中国人民解放军电子工程学院原数学系主任解宏杰表示，今年9月看了陈老的初稿，初稿中直接将角三等分，再通过证明三个三角形全等得出三个角相等。那种解法还处于试验性质，在理论上不能证实，因此是不准确的。但是这次将角四等分转化为三等分的做法，由于还没有看到具体解题步骤，因此还需要进一步证实。

　　重庆大学数理学院数学系李主任称，他的印象中这道难题已经有定论，是不可能解决的，就算解出来了错误的可能性也非常大。但究竟正确与否，由于没看到解题步骤，他表示需要进一步论证后才能得知。

　　解题步骤：

　　一、1.已知任一角∠A1OB1，见图，以O为圆心，取OA为半径作圆弧交OB1于B点。

　　2.用平面几何方法将∠A1OB1分成四等分，交AB弧线于C、D、E点，则AC=CD=DE=EB，并令其=a(为求证时便于运算)。

　　3.过C点作AC延长线CF(=AC)，又过C点作直线CP，并在CP上取适当长CL=LM=MK，连接KF。

　　4.过M、L点作平行KF直线分别交CF线于R、S点，不论CF(=AC)是有理数或无理数，都可将CF三等分。

　　5.以C为圆心，CS(=1/3AC=1/3a)为半径作圆弧交AB弧于I点。

　　6.以I为圆心，AI(=a+1/3a)为半径作圆弧交AB弧于J点，连接JB。

　　二、证：AI+IJ= 4/3a+4/3a=8/3a

　　AC+CD+DE+EB=4a

　　JB=4a-8/3a=4/3a=AI=IJ,连接CO，JO

　　则△AOI≌△IOJ≌△JOB

　　三、验证：1.过B点作BN线垂直BO。2.以B为圆心取JB为半径作圆弧交BN于J1。3.以J1为圆心，IJ为半径作圆弧BN于I1点。4.以I1为圆心，AI为半径作圆弧交BN于N1点，由电脑检证：

　　AI = I J=JB=62.74

　　有人认为题目“简单”

　　3分钟就能解

　　记者在网上各大论坛发现不少网友认为三大难题过于“简单”，3分钟就能解出来，还有人提出了解决三大难题的方法。

　　解法一：将此已知的任意角取两边相等，再连接第三边组成等边三角形，将第三边三等分后，把等分点与顶点连接便得到三个相等的角。

　　网友点评：原题要求用没有刻度的尺子，因此不能量出边的长度，违背了题目假设条件，因此是错误的。

　　解法二：任意作一个角,以端点为圆心,任意长为半径，作一个扇形。接着，将此扇形剪下来，拼一个圆锥。将圆锥立在纸上，描出底圆，找出它的圆心。以圆的半径为长，在圆上描出六个六等分点，取其中的相隔三个。将圆锥粘在一起的地方立在其中一个上，描出另两个，然后把圆锥还原成扇形纸，则这两点是扇形(也就是圆弧)的三等分点。

　　网友点评：不通过计算的情况下，如何找出圆上的六个六等分点?而且还用了剪刀等其他工具。

　　世界数学难题

　　“哥德巴赫猜想”

　　公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

　　(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

　　目前最佳结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem) 。

　　“四色猜想”

　　1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题。

　　1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，终于完成了四色定理的证明。

　　“费马最后定理”

　　在360多年前的某一天，费马突然在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理，这个定理的内容是有关一个方程式xn +yn = zn的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理(中国古代又称勾股弦定理)。

　　费马声称当n>2时，就找不到满足

　　xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3 = z3就无法找到整数解。

　　这个数学难题由英国数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决。

　　“几何尺规作图问题”

　　是指作图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题

　　1.化圆为方——求作一正方形使其面积等于一已知圆;

　　2.三等分任意角;

　　3.倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

　　4.做正十七边形。

　　以上四个问题一直困扰数学家2000多年，第四个问题是高斯用代数的方法解决的。

　　“蜂窝猜想”

　　4世纪古希腊数学家佩波斯提出。他猜想人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为蜂窝猜想。1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线呢?陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。这一猜想由美密执安大学数学家黑尔证明出来。.

笑笑。.