印度的九九乘法表 从1背到19X19(转贴)
摘自:
http://218.22.88.92:8008/showtopic-5706.aspx
印度的九九乘法表
从1背到19X19
這一兩天收到了一封標題為「印度的九九乘法可以教孩子或孫子」電子郵件轉寄信,覺得還蠻有趣的,所以也就點入查看。
內容提到,在印度記憶九九乘法表是從1背到19,也就是從1X1一直到19X19都需要記憶,但對於一般人來說記憶1到10的乘法還算是沒有什麼困難,可是11x11一直到19X19,因為其結果都在三位數以上,所以就有難度了!
信中介紹了加減乘除的各種快速計算方法,也有介紹到印度人記憶11到19這段乘法表的方法,舉信中的例子來說,如果我們要計算13(被乘數) X 12(乘數) =多少的結果,我們很正常的會去使用像以下的計算模型。
13
X12
26
13
156
得到結果為156的這個答案,而在信中提到的方法是:
(1) 先把被乘數的數字13與乘數個位數2作相加
13 + 2 = 15
(2) 接著把被乘數與乘數的個位數相乘
3 X 2 = 6
(3) 最後把第一步的結果乘上10後(加上一個0),再加上第二步的結果即為答案
15 X 10 + 6 = 156
就是用這樣的方法,很快的就可以知道答案了!
再舉的例子來說,假設是16 X 14那又要怎麼計算呢?
(1) 16 + 4 = 20
(2) 6 X 4 = 24
(3) 20 X 10 + 24 = 224
很快的就可以得到答案,而且讓整個運算變得相當的簡單,但,這又是因為什麼原理呢?
回到對於我們最直覺的計算方法,同樣的以最初的例子13X12來說,從圖中可以看到計算式裡面可以分為:(一)10X13
(二)2X13 的兩個步驟,
而2X13又可以分解為:(二-1) 2X3
(二-2) 2X10,
最後把(一)及(二-2)的算式合併,也就變成了10X(13+2),
也就是方法中提到的第一步及第三步的前半段合併,再加上(二-1)的結果,也就是方法中的第二步及第三步後段的合併,這不就是這方法的原理了嗎!
13
X12
26 (一)
13
156
13 13
X 12 X 12
6 (二-1) 6 (二-2)
20 20
130 130
156 156
總結,其實這就是利用11到19的計算中,一定會有兩次X10計算再加上一次個位數相乘,而一般人對於X10的計算相當的直覺,所以兩次X10計算合併為一次,再加上原本的個位數相乘,就演變為11到19的快速計算方法了。
所以雖然印度人算到19x19 ,但是我們卻可以算到99x99(雖然是盜版的)
@3 X @2 = ?
(被乘數) (乘數)
第一步:
先把被乘數(@3)跟乘數的個位數(2)加起來
@3 + 2 = @5
第二步:
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數(2)
3 X 2=6
第三步:
然後把第一步的答案乘以@0(→也就是說後面加個0 )之後再加上第二步的答案就行了
13x12= 15 X 10 + 6= 156
23x22= 25 X 20 + 6= 506
33x32= 35 X 30 + 6= 1056
43x42= 45 X 40 + 6= 1806
53x52= 55 X 50 + 6= 2756
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.
.
93x92= 95 X 90 + 6= 8556
最後,我想要說的是不只是這個好用的計算方法,而是「九九乘法可以教孩子或孫子」這件事情,這樣的方法當然可以教,而且可以幫助快速計算,但我覺得,除了要教方法,還要讓其之所以然,而不是單純的只是會用這個方法去計算,卻不知道為什麼這方法可行,這其實是相當危險的。
現在有許多的教學都很填鴨,這可能導致學生很單純的只會記憶,但往往在經過一小段時間後,該記憶就會模糊,甚至遺忘,而在人體記憶相關的書籍又提到,如果一件事情可以透過理解以及圖形的搭配下,可以加強並且輔助記憶,雖說如此記憶的方法可能會花比較久一點的時間,但卻可以讓這個回憶保存的久一些,那為什麼還要取填鴨而不採理解記憶呢?.