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[数学] 求助走美五年级奥数题

1楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 17:22  只看此人

求助走美五年级奥数题

一个自然数恰好有18个约数,那么它最多有多少个约数的个位是3..

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2楼成成の爸爸
历史贡献奖 
成成の爸爸 (缘) 发表于 2009-3-7 17:45  只看此人
9.

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3楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-7 18:31  只看此人

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帮2楼解释一下，由约数个数定理，18=（1+1）×（8+1）=（1+1）×（2+1）×（2+1）=（2+1）×（5+1），3×3的尾数是1，所以18=（1+1）×（8+1）的情况最符合题意，18个约数必存在两两对应：一个×另一个=原数，所以如果一个个位是3，另一个必然不是，18/2=9,构造一个3×11^8.

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4楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 19:26  只看此人
为什么3x3的尾数是1？.

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5楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-7 20:28  只看此人

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不好意思打错了，原想打1×3尾数是3，3×3尾数是1.

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6楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 20:41  只看此人

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还是不懂，为什么只有18=（1+1）×（8+1）的情况最符合题意，别的几组不行吗？能再详细的说说吗？.

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7楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-7 20:47  只看此人

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试着构造一下另外2个方案，看看结果.

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8楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 21:05  只看此人

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哦，谢谢！.

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