引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-20 13:19 发表
喜欢搞脑子的，喜欢玩奥数的，就会为奥数唱赞歌，不喜欢奥数纯粹为搏一张证书的，还是算了吧，条条大路通名校。

　　好像这样的议论才与楼主发的这个帖子切题。.

可是讨论个半天P用不顶，该咋地还咋地。倒是一帮老爹老妈开始。。。.

　　那就不讨论了。活到哪里算哪里，反正最后都是一死。.

不讨论情商和智商了，007老师说得对，太高深的话题暂且不讨论了。 把标题改回奥数原话题了。。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-20 13:32 发表
　　那就不讨论了。活到哪里算哪里，反正最后都是一死。

人的一生以权、财来说是“生不带来，死不带去”，咱活的不就是一过程嘛。好在在这过程中是可以创造一些东西，留下一些东西滴.

引用:

原帖由 快乐就好 于 2009-2-20 15:16 发表
咱活的不就是一过程嘛。

人生至理也！很有悟性哟。
　　生活如此，学习是否亦复如此？学解一道题呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-20 15:55 编辑 ].

小奥能做到这样的话，估计大家还是愿意去玩的：

“听他们小奥班，天天都在笑，他们这么好玩啊？”
“看他们小奥，天天在做这个做那个，多有意思啊。”
“上了小奥，能变出好多数学魔术，我也要去。”

小奥不能有趣，那不是生源流失嘛，钱啊，哗哗地。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 17:29 编辑 ].

能学得进，自然是好的，拓宽思维，不管能不能得奖，最终是受益的。至于有没有必要学奥数，那就要看个体了，没有硬任务，也没有逼着孩子学，所以应该是想不想学，而不是有没有必要学的问题。
有的孩子不喜欢奥数，但是其他方面包括数学都很出色，那还是很棒的。.

既然通讯兵与队伍的速度一样，那他怎么可能跑到排头？

[ 本帖最后由 lanier 于 2009-2-21 21:45 编辑 ].

引用:

原帖由 lanier 于 2009-2-21 21:26 发表
既然通讯兵与队伍的速度一样，那他怎么可能跑到排头？

队伍刚吃完饭，正在消食--转圈。还有一种情况，本来在排尾，班长喊：“立正，向后转。”就变成排头了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 17:06 编辑 ].

情况是枚举不完的。”一队队伍长100米“，如果硬要钻牛角尖，这句话就有无数种可能性。可以是一列纵队（队伍行进方向和纵队方向平行），也可以是一排横队（队伍行进方向和横队方向垂直），也可以是排成一条曲线（按任意方向行进）。

所以，有些时候以此来嘲笑题目出得不严谨，实际上很无所谓，因为语言在社会的背景下含义是受限制的。当然，会有人声称这样要求”在隐含背景下解读“限制了孩子的想象力，所以是坏的。

但是，事实上，任何一个人都不可能真正地“脱离背景”来想象。因为如果这种想象存在，那么这种想象的内容将是无法传播的。言说，图画，比喻，动作等任何一种基于“背景”存在的方法（事实上我们没有不基于“背景”的表达方法）都不可能让其他人领会这种想象的内容。所以这种想象的内容，在人类认识的层次上来说是不存在的。

讲些轻松的吧，如果说让孩子把妈妈说的一句”妈妈生病了“不要理解为”妈妈又生了一个小孩，这个孩子的名字叫病“是限制了孩子的想象力的话，我认为是非常可笑的。.

你说的对。他们的孩子都还小，慢慢来。.

现在的家长都望子成龙，而有些学校也确实是以奥数作为敲门砖。我是小学数学老师，以我的经验，学习奥数从二年级下开始比较合适。不是每个孩子都适合学习奥数的。首先学习奥数的孩子对数要兴趣，关键是肯动脑筋，成绩优秀，这是必要的条件。我记得以前曹光标小学奥数班都是二年级升三年级的时候招生的。我辅导过的几个学生都考入了，而且五年级毕业的时候拿着这个奥数毕业的证书，上海的重点学校随自己挑选。但就是录取了也有中途被淘汰的。所以我建议家长，千万不要把自己的孩子刚进小学就报名奥数班，等你看到了自己孩子的成绩和兴趣爱好再做决定不晚。要是你的孩子没有我上述的几点条件，那坐在教室里就是听天书，或许你并不在乎那丢在水里的钞票，但也许会让你的孩子讨厌数学。这只是我个人观点仅供参考。.

引用:

原帖由 妤儿妈妈 于 2009-2-23 12:22 发表
现在的家长都望子成龙，而有些学校也确实是以奥数作为敲门砖。我是小学数学老师，以我的经验，学习奥数从二年级下开始比较合适。不是每个孩子都适合学习奥数的。首先学习奥数的孩子对数要兴趣，关键是肯动脑筋，成绩 ...

　　这是一位有良知的小学数学老师说的良心话！
　　记得多年前在宁波遇到一个搞小学奥数的资深专家。此君自小学有奥数比赛以来，就钻研奥数，出版奥教材，带学生学奥数，成绩斐然，声名鹊起。但是从1999年开始，人家就不干了，做起了如何让学生学好课本里的数学的深度研究，成为宁波小学界颇有影响力的数学老师，还参加了本次课改的一套小学数学教材的编写。可惜他年纪不轻了，无法进入所谓名师工程。人家便乐得做一个民间的小学数学名师。问他：为什么不搞奥数了？人家说：适合的孩子自己会去学。老师教全班学生奥数，那是在害学生。
　　这是奥老师的话，各位奥巴马听了作何感想？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-23 14:53 编辑 ].

昨天刚和家里人讨论过我们学的东西比香港人学的东西要有深度，但是也相当无用，无聊！人家学的东西不如我们深，但相当实用，可以用来赖以生存！我看奥数题目究竟有什么实用之处，恐怕很难回答！.

　　记得多年前在宁波遇到一个搞小学奥数的资深专家。此君自小学有奥数比赛以来，就钻研奥数，出版奥教材，带学生学奥数，成绩斐然，声名鹊起。但是从1999年开始，人家就不干了，做起了如何让学生学好课本里的数学的深度研究，成为宁波小学界颇有影响力的数学老师，还参加了本次课改的一套小学数学教材的编写。可惜他年纪不轻了，无法进入所谓名师工程。人家便乐得做一个民间的小学数学名师。问他：为什么不搞奥数了？人家说：适合的孩子自己会去学。老师教全班学生奥数，那是在害学生。
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确实如此。所以那些拿奥数作为升学依据的才是始作俑者。 .

食物的分配，物品的交换催生了加减乘除。
尼罗河经常泛滥造就了几何学的发展。
工业革命造就了微积分等。
火枪、火炮的运用加速三角函数的发展。
二战对运输业的需要产生优化、运筹。
GPS定位使曲线、曲面的研究更加深入。
军火买卖、质量控制使概率论得到了发展。
雷达、全球天气的研究、潜艇的声纳对抗产生随机过程。
、、、
如果大家觉得小奥跟生活的距离太远，那只能说小奥离开了生活，也离开了数学，是“非数学”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-24 17:53 编辑 ].

只有研究现实问题，数学才有生命力。数学绝不仅仅是一些公理和定义的任意组合，或者无聊的概念定义的文字游戏。.

纯数学是有意义的，所谓脱离现实并不是无聊的，现在的数学研究早已经超越现实了。其实那个现实只是在将来罢了。.

你说的那些纯数学都是有现实背景的。当然很多的因为不断抽象化，已经不容易辨认了。

我反对的是把数学当作公理和定义的随意组合，以为数学就是一些规则的游戏。果真如此，数学就会失去它的地位。.

搞纯数学的，搞理论的，赚不到钱.

现在的小孩真不简单，这样的题也能解，晕.

全世界搞理论的都赚不到钱，爱因斯坦肯定没有比尔盖茨赚的多。诺贝尔科学类获奖者没有一个是富翁。.

所以啊，在这个浮躁的社会里，能定下心来从事理论研究的，都是我崇拜的人。.

任何社会里都有愿意定下心来的人，只不过每个社会给这些人的生存空间有所不同。.

引用:

原帖由 妤儿妈妈 于 2009-2-23 12:22 发表
现在的家长都望子成龙，而有些学校也确实是以奥数作为敲门砖。我是小学数学老师，以我的经验，学习奥数从二年级下开始比较合适。不是每个孩子都适合学习奥数的。首先学习奥数的孩子对数要兴趣，关键是肯动脑筋，成绩 ...

这位老师说得太好了！
我儿就是那个听天书的。虽然他的成绩优秀，学有余力，但在奥数上实在是。。。
权衡利弊，不得不尊重孩子的想法，暂时放弃。.

女儿接触奥数半年来，我也逐渐了解了什么是现今流行的奥数，还真不是一般的奥啊！
老师只给孩子一组组公式来解题，而不告知公式的来源，组成，凭着孩子记性好，看似奥数卷面光鲜的分数，大人会给这一假象蒙蔽，起先我也一样，但随着时间推移，公式越多，题型越多，以至于孩子脑子里本来清晰的公式也成了糨糊一堆，亏得我们及时发现，及时阻止，让孩子靠自己的理解去解题，公式放最后，或者完全可以忽略不记，数学是要求答案正确，做题过程完全可以条条大陆，各尽其用，就是绕了点弯路，总比只套用根本不理解的公式去解题来得好吧，今天记得公式，并对上题型，那算运气，明天呢？
当初我们真想放弃学校这一免费学奥的机会，但女儿喜欢，同时在观察了一段时间后（让其放弃套用公式），觉得比以前学得更轻松，那就算了，想想她反正学有余力，开拓一下思维也好，但前提是绝对不能盲目去套用自己都不理解的公式。.

引用:

原帖由 哇萨咪 于 2009-2-25 13:27 发表
女儿接触奥数半年来，我也逐渐了解了什么是现今流行的奥数，还真不是一般的奥啊！
老师只给孩子一组组公式来解题，而不告知公式的来源，组成，凭着孩子记性好，看似奥数卷面光鲜的分数，大人会给这一假象蒙蔽，起先 ...

古人说：“知其然，知其所以然”方为正道。
鲁迅说：“扬弃”，也是说一种态度。

另有一贴讨论过如下一题：
a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

如此用“运算”去方便地替换“函数”的概念，就会给真正讲“函数”设置障碍，是本来可以清楚明白的概念，反而糊涂了。
个人并不反对把一些数学概念提前教授，或者说初讲一下，让孩子品尝其中的味道，但是这种讲授应该是清楚地、明白地，孩子可以体会不到，但决不能就此形成错误和混淆。
也不能就此形成一种机械地理解方式，如速度一样、时间一样，路程就一样，我们只要把速度和时间找出来，路程就出来，而全然不顾实际的情况如何。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 14:03 编辑 ].

请问质数有什么现实背景？.

不得不说你都把因果给颠倒了。先有数学后有应用，这才是历史的规律。
我就驳一条“工业革命造就了微积分”，其他的建议你自己查阅资料。

第一次工业革命一般认为是开始于18世纪60年代至19世纪中期（关于这个问题争议很大，甚至有不少学者认为工业革命直到1830年以后才真正蓬勃地展开）。1733年，机械师凯伊发明了飞梭，大大提高了织布速度，棉纱顿时供不应求。1765年，织工哈格里夫斯发明了“珍妮纺纱机”，大幅度增加了棉纱产量。“珍妮纺纱机”的出现首先在棉纺织业中引发了发明机器、进行技术革新的连锁反应，揭开了工业革命的序幕。

关于系统的微积分的诞生一般认为，1666 年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》是历史上第一篇系统的微积分文献，标志着微积分的诞生。

显然微积分早于工业革命开始将近70-100年。谈何工业革命造就了微积分？

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 14:26 编辑 ].

如此用“运算”去方便地替换“函数”的概念，就会给真正讲“函数”设置障碍。
请问障碍在哪里？

另外，同一个问题可以有不同的理解角度。这不是替换，用这个来代替那个，而是另一种视角。
就该问题而言，对小三生来说从运算角度来看来理解，比从函数角度来看来理解，更容易接受。
其次，函数以后的教材会覆盖的，关于推广一些的“运算”概念，在传统的数学教材中是一个盲点。
第三，以后掌握函数和运算两个角度来看问题，更有利于对问题的全面掌握和理解，不会出现盲人摸象的结果。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 14:22 编辑 ].

谦虚点好不好！如果是别人问这个问题我会耐心解释。但是你嘛，建议不了解的东西少下断言为好。

基于你在这里的表现，我认为无法跟你讨论有意义的数学问题：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=13#pid4155613.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-25 14:13 发表
不得不说你都把因果给颠倒了。先有数学后有应用，这才是历史的规律。
我就驳一条“工业革命造就了微积分”，其他的建议你自己查阅资料。

第一次工业革命一般认为是开始于18世纪60年代至19世纪中期（关于这个问题 ...

微积分的产生，我确实是妄言了，看来不去寻找事实依据，犯错误几乎是无可避免的。
另外，我自己也感到十分的汗颜，受数学专业训练多年，却未能去清晰了解数学中如此重要发展历程。
至于用“运算代替函数来讲解是否会造成混淆”，我的意见仅仅是一家之言，只是根据个人浅薄的学识和学习经验所做出的推论，大家尽可以选择接受或者不接受。
不过，我不会让我的儿子去接受这些“我不能明确的事实和观念”，至于谁愿意把自己的孩子拿去做试验，自作自受，如此而已。

以下内容摘自：
http://www.china.com.cn/chinese/zhuanti/xxsb/1249053.htm
微积分的诞生     

微积分——变量数学的开端，诞生于17世纪下半叶，绝不是偶然的，确有其历史的必然性。

经历了文艺复兴运动的欧洲，社会生产力得到空前的解放和提高。大量的实际问题推动着力学、天文学的发展。例如，航海事业需要确定船只在大海中的位置，就要求精确地测定地球的经纬度和制造准确的时钟，于是促进了对天体运动的深入研究；船舶的改进，必须探讨流体以及物体在流体中运动规律；而在战争中，要求炮弹打得准确，则导致弹道学或抛物体运动的研究。人们从大量这类课题的研究中，总结出力学的一些基本规律，诸如：开普勒（1571―1630）关于行星运动的定律；伽利略提出落体定律和惯性定律；牛顿总结出力学运动三大定律等。在各种各样力学运动的研究中，最基本的核心问题是两个：一是已知路程求速度；一是已知速度求路程。在等速运动的情况下，只用初等数学就可以解决这两个问题：速度=路程÷时间；路程=速度×时间。但是，十七世纪人们面对着种种变速运动，初等数学就无能为力了。速度成为变量，初等数学或常量数学无法描述变速运动中时间、位置和速度之间的复杂关系。这一矛盾要求数学研究突破常量的传统范围，寻求能够描述和研究变速运动的新工具——变量数学。微积分就是变量数学的基础内容。

早在古代数学中，就产生了微分和积分这两个概念的思想萌芽，形成两种基本的数学运算。两者分别地被人们加以研究和发展。

积分思想出现在求面积、体积等问题中，在古中国、古希腊、古巴比伦、古埃及的早期数学文献中都有涉及这类问题的思想和方法。古希腊的阿基米德（公元前287―212）用边数越来越多的正多边形去逼近圆的面积，称为“穷竭法”。中国魏晋时代的刘徽在其《九章算术注》（公元263年）中，对于计算圆面积提出了著名的“割圆术”，他解释说：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”这些都是原始的积分思想。16世纪以后，欧洲数学家们仍沿用阿基米德的方法求面积、体积等问题，并不断加以改进。天文学家兼数学家开普勒的工作是这方面的典型。他注意到，酒商用来计算酒桶体积的方法很不精确，他努力探求计算体积的正确方法，写成《测量酒桶体积的新科学》一书，他的方法的精华就是用无穷多小元素之和来计算曲边形的面积或体积。这一方法为卡瓦列里（1598―1647）所发展，把曲线下的面积看成曲线下的纵坐标线之和。巴斯卡（1623―1662）进一步把“纵坐标线之和”发展为“无穷多个矩形之和”，这就很接近现代积分学了。而华里斯（1616―1703）等人得出了一些求面积的公式，实际上就是一些积分公式。

微分思想也在古代略见端倪，它是和求曲线的切线问题相联系的，这是数学家们历来所关注的另一类问题。光学研究中，由于透镜的设计需要运用折射定律、反射定律，就涉及切线、法线问题。这方面的研究吸引了笛卡儿、惠更斯、牛顿、莱布尼茨等人。而在运动学研究中，要确定运动物体在某一点的运动方向，就是求曲线上某一点的切线方向，这就需要求作切线。笛卡儿和费马（1601―1665）都把切线看作割线的特殊情况，即当两点重合时的情况。他们分别论述过求切线的方法，就是微分计算的雏形。

特别要提出的是，笛卡儿和费马关于解析几何的工作，正是从常量数学到变量数学的转折点，为微积分的产生提供了重要的数学前提和便利条件。因为他们有了变量概念，并把描述运动的函数关系与几何中的曲线问题统一起来了。从此，力学中关于求速度和求路程的两个基本问题，就可以分别转化为求切线和求面积的问题，这样就可以充分运用数学上长期积累的关于求切线和求面积成果。

对微分学和积分学分别做出过贡献的一大批数学家都没有关注两者的相互关系。有的人从特殊事例中看到两者的联系，却未加以重视。牛顿的老师巴罗（1630―1677）已看出求曲线的切线与求曲线下面积之间有互逆关系，但是他没有抓住这一关系进一步探究其中所包含的普遍性的联系。

牛顿和莱布尼茨的创造性贡献在于，他们明确地论述了微分和积分这两个概念或过程的内在的相互联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这正是建立微积分学的关键所在。他们正是这一重要联系的基础上建立起系统的微积分学，建立起有效地处理变量问题的一整套数学方法。

牛顿和莱布尼茨分别创建的微积分各有特色。首先，牛顿从力学或运动学的角度，从速度的变化问题开始。他把连续变化的量称为流量，把无限小的时间间隔叫做瞬；而流量的速度，也就是流量在无限小时间内的变化率，称为流数，用上面带点的字母x，y表示。牛顿建立了以流量、流数和瞬为基本概念的微积分学。而莱布尼茨从几何学的角度，从求切线问题开始，突出了切线概念。他研究了求曲线的切线问题和求曲线下的面积问题的相互联系，由此建立起微积分学。其次，牛顿作为物理学家，其工作方式是经验的、具体的和谨慎的，着力于将微积分成功地应用到许多实际问题，以证明微积分方法的价值。莱布尼茨身兼哲学家，他的工作和思想富于想像和大胆，更着重于把微积分从各种特殊问题中概括和提升出来，寻求普遍化和系统化的运算方法。第三，莱布尼茨在运用和创造符号方面，比牛顿更花费心思。他用d 表示差额（difference的第一个字母），微分表示为dx，dy，对 n 阶微分运用了符号dn；而用∫表示总和(sum的第一个字母的拉长)，即积分符号。人们公认，莱布尼茨的微积分符号简明方便，以致沿用至今。

马克思和恩格斯非常重视微积分的创建，恩格斯曾有这的赞誉：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 15:06 编辑 ].

很欢迎楼上这些有见解的同学们展开讨论，让我等一些菜鸟们增长了很多数学的理论和实际知识！.

你的孩子要是数学成绩优秀学有余力的话（如果现在在读二年级）。我建议你去找一本以前出版过得“我＋数学＝聪明”。这本书的习题，就是一些比较浅易的奥数，可以试试。我想会扩展他的思维，提高他解题的能力。.

用你说的话回敬你本身。

有回答不了的问题，有不清楚的地方，有错误都没关系。但如果是为了面子，绕开去，并同时进行人身攻击，就完全没有必要再讨论下去了。.

喜欢这个ID，“清清的风”。

徐志摩诗道：“悄悄的我走了，正如我悄悄的来； 我挥一挥衣袖，不带走一片云彩。、、、”
小沈阳急道：“咱不带急眼儿，不待急眼滴，蒿~”
顏淵問於仲尼曰：“及奔逸絕塵，而回瞠若乎後者，夫子不言而信，不比而周，「無」器而民滔乎前，而不知所以然而已矣。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 15:26 编辑 ].

首先要说，你的坦率让我对你刮目相看。
我想说的是这并不是要”改朝换代“。本身不是“替代”不“替代”的问题，也不是说从此就不要”函数“这个概念了。
就我个人的浅见，函数（事实上就我个人体会，映射比函数更为本质。映射在以前的中学教材中也有提到，不知道现在的比重是调高了还是调低了。）和运算都是数学（包括现代数学）中非常重要的核心概念之一。让学生在适当的时候通过适当的方式接触这些核心概念是很有必要的。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 15:32 编辑 ].

谢谢你，你真是位懂学生的好老师。.

个人是赞同概念下放的，见多才能识广，见怪才能不怪。
在这个问题上，我跟儿子一起做过一些试验，但同时也碰到一些问题，诸如：
1、我们自己的数学可能就学的不好，自然不能像大“家”那样能做到深入浅出。
2、我们自己的数学见识就不够，又如何来把握其中的分寸。
3、从哪里开始讲？
等等、、、

个人以为，可以从2个方面去改善以上问题：
1、学习数学的发展历史，个人以为，数学的发展历史在一定程度上可以代表一个人的知识发展的历程。如毕达哥拉斯可以在对整数和面积的研究中提出根号2的存在，那么小学二年纪学过面积以后，亦有可能了解根号2的存在，即无理数。
2、学习大家的著作，目前，个人有些崇拜张景中老师，大家之言深入浅出、高屋建瓴，难得的是张老师一直致力于数学知识的普及，高到大学、中学，小到小学。单就函数而言，张老师就有非常地道的论述。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 16:02 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-25 15:14 发表
用你说的话回敬你本身。

有回答不了的问题，有不清楚的地方，有错误都没关系。但如果是为了面子，绕开去，并同时进行人身攻击，就完全没有必要再讨论下去了。

我的数学水平怎么样，不是你能评判的。
既然你可以放下面子正面回答问题，那么请解释“乘法分配律也是初等代数的核心”到底是怎么一回事。讲不清楚的话以后不要再在我面前谈论数学。

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-23 19:46 发表
我就知道你没有办法正面回答628楼的问题，因为“乘法分配律也是初等代数的核心”这种外行话根本就是你自己杜撰出来的。粗粗读了两本数学书，以为自己懂了，以为网上说话可以不负责任，可以乱讲，其实你差得远了去了。

你的论证能力我已经见识过了，可以把认知心理学跟分子生物学混为一谈的人，可想而知他的逻辑会有多么混乱；别人没有去了解过这些东西也就算了，你读过相关论文还能这么说，无法令人不怀疑你的理解能力。所以抛出“乘法分配律也是初等代数的核心”这种话，实不足奇；你说是读了项武义的书之后才这么说的，我也不奇怪，也不会因此动摇我对项武义的尊敬。

请你放过我们好不好，如果你想展示你对高深数学的深刻把握，大可以另开一帖。如果想在这里继续讨论数学，请你有所担当，给624楼的“乘法分配律也是初等代数的核心”一个合理的数学解释，给被误导的BBMM一个交代。我至少希望看到你读过项武义的书之后，不只是背下来几句话，而是确实理解书里面的意思。

.

你有没有去找我给你的文献看？.

数学和应用熟先熟后的问题不能一概而论的，早期肯定是应用先于数学。但牛顿以后，数学发展的速度大大超过应用，很多数学工具的研究早在应用之前就已完成了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-25 16:25 发表
你有没有去找我给你的文献看？

还是你用自己的理解来解释一下吧。.

倒不是先后问题，而是说当初的产生有没有现实背景。等一下我转一段陈省身老先生的话。.

刚才说过，选择数学研究方向并不一定要跟主流，可以选自己特别喜欢
的那些分支。不过，一个数学家应当了解什么是好的数学，什么是不好的或不大好的数学。有些数
学是具有开创性的，有发展的，这就是好的数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐变成一种游戏
了。所以选择好的数学研究方向是很要紧的。

让 我举 例 来谈谈。大家是否知道有个拿破仑定理?这个定理也许和拿破仑并没有关系，却也蛮
有意思。定理是说任给一个三角形，各边上各作等边三角形，然后将这三个等边三角形的重心联起
来，又是一个等边三角形。各边上的等边三角形也可朝里面做，得到两个解，等等，这个数学就不是
好的数学。因为它难有进一步的发展。当然，如果你感到累了，愿意想想这些问题，也蛮有意思，这
好象一种游戏。那么什么是好的数学?比方说解方程就是。搞数学都要解方程。

一 次方 程 易解。二次方程就不同。x2-1=0有实数解。x2-}-1=0就没有实数解。后来就加进
复数，讨论方程的复数解。大家知道的代数基本定理就是n次代数方程必有复数解。这一问题有长
的历史。当年的有名数学家欧拉(1707-1783)就考虑过这个问题。欧拉的名望很高，但当时没有教
授的职位，生活上也很困难。那时的德国皇帝认为皇宫中一定要有世界上最好的数学家。所以就把
欧拉请去了。欧拉就曾研究过代数基本定理，结果一直没有证出来。后来还是高斯(1771-1855)发
现了复数与拓扑有关系，有了新的理解。因为模等于1的复数表示一个圆周，在这圆周上就会有很
多花样。第一个会证明代数基本定理的是高斯，而且给了不止一个证明。

如果 从 解 f(x)=0到f(x,y)= 0，那就进到研究曲线，当然也可能没有解，一个零点也没有。
于是花样就来了，假使你在f( x,y) = 0中把x,y都理解为复数，则两个复数相当于四维实空间，这
就很麻烦，出现了复变函数论中的黎曼曲面。你要有黎曼曲面来表示这个函数，求解原来的方程
f(x,y)=0，那就要用很多的数学知识。其中最要紧的概念是亏格一(Genus)g。你把f(x,y) =0的解
看成曲面之后，那么曲面有多少个圈，球面、环面等等的花样就很多，都和9有关。

此外 ，你 也可以有另外的花样。比如假定f(x,y)= 0的系数都是整数，你也可以讨论这一方程
的整数解，这个问题就很难了。直到前几年才发现这一方程是否有整数解和亏格9有密切关系。当
g=0时，有无穷多个整数解。g=1则有些特别的性质。当g>1时，德国的伐尔廷斯(Faltings)在
1984-1985年间证明了f(x,y) = 0的整数解至多为有限个。这一结果和费马定理有关。那是说x"
+丫=z"(n>3)没有正整数解。这还没有解决费马问题，但是前进了一大步。

确实，数 学可以引导出很深的观念。数学中我愿把数论看作应用数学。数论就是把数学应用于
整数性质的研究。我想数学中有两个很重要的数学部门，一个是数论，另一个是理论物理。理论物
理也是用很多数学的部门。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-25 16:48 编辑 ].

“尼罗河经常泛滥造就了几何学的发展。” 这个说法最早源于公元前5世紀（約前484年─前425年）的古希腊作家，被后世称为历史学之父的希罗多德所著的《历史》一书的第2卷。 下面是相关部分的英文译文。

For this reason Egypt was cut up: and they said that this king distributed the land to all the Egyptians, giving an equal square portion to each man, and from this he made his revenue, having appointed them to pay a certain rent every year: and if the river should take away anything from any man’s portion, he would come to the king and declare that which had happened, and the king used to send men to examine and to find out by measurement how much less the piece of land had become, in order that for the future the man might pay less, in proportion to the rent appointed: and I think that thus the art of geometry was found out and afterwards came into Hellas also.

请注意希罗多德的表述“they said that”（听他们说），“I think that”（我猜想）。首先，需要丈量被上涨的河水淹没的土地的面积这是一个“and they said that”（听他们说）传闻事实。其次，这样丈量土地导致几何学（注意希罗多德所说的geometry，未必等同于我们今天所说的geometry）的产生则是一个“I think that”（我猜想）的观点。（看到这种“我想”、“我愿”的表述，一定要当心。一般而言，这类表述的使用会提示我们接下来的观点将是极具争议的或者没什么根据的。虽然这些表述会给我们造成一些麻烦，但是我们不能剥夺任何一个权威或者大师去猜想的权利或者表达他的喜恶的权利，不是吗？）

希罗多德之后所有的相关记载几乎都可以追本溯源至希罗多德的这段话。同时，这段话在被反复的引用和传诵中就由一个“猜想”俨然变成了一个“事实”。

根据目前发现的记录在草纸上的约在公元前2000年左右形成的古埃及数学史料来看，古埃及人的数学知识包括了对圆的面积和金字塔的体积的近似计算。据此，我们有理由认为古埃及人掌握了一定的几何知识，尽管我们无法大声说这种知识是超越了算术知识的、数学意义上的几何。但是，我们可以说，即便古埃及人掌握一些几何知识也并不一定意味着就是“尼罗河经常泛滥”造就的。我们很难想像，在那些数学草纸被写下后约1500年，希罗多德作为一个外国人如何能准确地指出导致古埃及人产生那些草纸上的数学知识的原因。

事实上，古希腊人中对于数学的起源进行猜想的并不只希罗多德一人。比如，亚里士多德在他的《形而上学》（Meta－physics）第1卷第1章中，就说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。显然，亚里士多德的猜想和希罗多德完全不同。另外，柏拉图也在《费德洛斯篇》中写道： 在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（Theuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。

值得注意的是，geometry的词根“geo”和“metry”分别意味着“土地”和“测量”。似乎这能够支持希罗多德的猜想。但是，“geo”和“metry”不是埃及语词根，恰恰是希腊语词根Geometry (Greek γεωμετρία; geo = earth, metria = measure)。这一事实和代数学algebra源自阿拉伯语形成了有趣的对照。

综合希罗多德、柏拉图、亚里士多德的著作，我们应该可以认为古埃及的数学知识曾经传播到古希腊，对古希腊人造成了重大的影响。但是，很可能真正意义上的几何学是在古希腊发展起来的（最晚不超过欧几里德）。而古希腊人在不忘对曾经启示过他们的古埃及人表示敬意的同时，很可能会顺着“古已有之”的习惯性思维，把所有的数学的起源归功于古埃及，并凭借想像描绘出一个个猜想和神话。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 18:27 编辑 ].

朱鹭，哦，啊，被雷倒。难道小奥成绩不好，是因为没有养朱鹭？
也对啊，你看郭靖黄蓉有双雕，杨过有老雕，难道这“鸟”真这么重要，国家都要保护的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 18:41 编辑 ].

对于学界有定论的东西，不是那些连“猜想”（guess）和“认为”（think）都分不清楚的人所可以随意推翻的。

——仅仅说明学问不是随随便便可以做的，不针对任何个人。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-25 18:32 编辑 ].