打印【有0个人次参与评价】

[数学] 奥数题求解

1楼jinhyy jinhyy (......) 发表于 2009-1-11 09:29 只看此人

奥数题求解

已知两个数的差是90，它们的最小公倍数和最大公约数的和是240，求甲乙数各是多少？.

TOP

2楼jinhyy jinhyy (......) 发表于 2009-1-11 11:03 只看此人

我顶.

TOP

3楼jinhyy jinhyy (......) 发表于 2009-1-11 20:46 只看此人

没人能解吗?.

TOP

4楼Gemini Gemini (吃虾米的) 发表于 2009-1-12 08:37 只看此人

无解。

设最大公约数为a，较大的数为ma，较小的数为na，
a、m、n均为正整数，m、n互质且m>n
则它们的最小公倍数为mna
ma-na=90
a+mna=240
得240（m-n)=90(1+mn)
8m-8n=3+3mn
m=(3+8n)/(8-3n)
3+8n>0 ,所以8-3n>0
n=1、2
但m均不为整数
故无解

当然，简单的奇偶校验就知n必是奇数.

TOP

5楼jinhyy jinhyy (......) 发表于 2009-1-12 09:37 只看此人

谢谢,看来又是一题无聊的题目.

TOP

6楼kellyme kellyme (......) 发表于 2009-1-12 11:23 只看此人

学校共举行了24次数学练习，共出试题426题，每次出题有25题或16题或20题，那么，其中出25题的有（）次？

解题思路？.

TOP

7楼天天_开心就好 天天_开心就好 (......) 发表于 2009-1-12 11:45 只看此人

出25题的次数只能是双数且出16题的次数只可能是1次、6次11次16次和21次总题目才可能为426
排一下就可以算出出25题有16次.

TOP

8楼Gemini Gemini (吃虾米的) 发表于 2009-1-12 14:39 只看此人

假设24次都是出16题
则共24x16=384题
还少426-384=42题
换一次20题则多4题
换一次25题则多9题
穷举一下易得25题2次，20题6次，16题16次

（426/24=17.75
25-17,75=7.25
20-17.75=2.25
16-17.75=-1.75
所以绝大多数出题是16题）.

TOP

9楼kellyme kellyme (......) 发表于 2009-1-14 20:39 只看此人

若干个正整数的平均值是10。若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的数的平均值为9；若去掉最小的一个数，则余下的数的平均值为11。那么，这些数中最大的数是______．.

TOP

10楼tyhrzy2 tyhrzy2 (......) 发表于 2009-1-15 00:26 只看此人

我是这样想的25题的肯定是双数,末尾为0, 20题的末尾本来就是0,我们就想16的几倍末尾是6,
用16*6=96
426-96=330
如果25题2次,20题330-50=280, 280/20=14
如果25题6次,20题330-150=180, 180/20=9
依次类推.

TOP