求助： 已知abc<>0，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b，求(a+2b)(b+2c)(c+2a)/(abc).

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能否写一下具体过程，谢谢。.

当a+b+c=0时，考虑不清楚，能否给一下思路。.

设，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得：可k=1/3,
故原式=k^3=1/27.

引用:

原帖由 珠珠的妈妈 于 2008-12-15 16:44 发表
设，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得：可k=1/3,
故原式=k^3=1/27

相加三个等式得到k=3,并且前提是a+b+c<>0,如果a+b+c=0呢？.

怎么看上去k=3？.

假设a+b+c=0，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k，(a+2b＋c)/c=(a+b+2c)/a=(c+2a＋b)/b =k＋1
则：b/c=c/a=a/b=k+1，a=b=c=0,与题目给定条件abc<>0矛盾，故a+b+c<>0。
错误更正，k＝3，原题＝27。.

漂亮。.

引用:

  ……  则：b/c=c/a=a/b=k+1，a=b=c=0,与题目给定条件abc0矛盾，故a+b+c0。
错误更正，k＝3，原题＝27。

不好意思，还是没看明白，为什么  “b/c=c/a=a/b=k+1”就能得出a=b=c=0？  谢谢！.

b/c=c/a=a/b=k+1，则a=b=c,且已假定a+b+c=0，所以a=b=c=0.

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