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[求助] 初一因式分解题目

1楼lh312151 lh312151 (......) 发表于 2008-12-7 17:11  只看此人

初一因式分解题目

求证：对于任意自然数n，下面的等式成立：
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……1/(n*(n+1)*(n+2))=(n^2+3n)/(4(n+1)(n+2))

因为是初一年级的题目，请不要用数学归纳法之类的高中数学知识。.

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2楼guyan_1001 guyan_1001 (......) 发表于 2008-12-7 18:47  只看此人
因为1/1*2*3=1/2(1/1*2-1/2*3)，1/n*(n+1)*(n+2)=1/2(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
所以 原式=1/2（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4......1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))
        =1/2(1/1*2-1/(n+1)n+2))
        =(n^2+3n)/4(n+1)(n+2).

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3楼lh312151 lh312151 (......) 发表于 2008-12-7 20:13  只看此人

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谢谢！.

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