引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-22 10:18 发表
方便得话，上个报告，大家交流？

我没仔细看她的过程，应该是画了线段图。
晚上回去看看她的那页纸头还在不。.

引用:

原帖由 grant 于 2010-10-22 09:29 发表
1. 一定要事先做足功课。
2. 到现场，首要原则是：捂紧钱包，不见兔子不撒鹰。
3. 遇到卖家忽悠你没做过功课的东西时，再动心也不要下单，宁可回来重新做足功课后再跑一次。
4. 大件的价格是透明的，不会有太高利润，小东西的价格才要格外注意。
5. 适当让卖家赚一点点，才能双赢。

宝贵的经验，尤其后两十分中肯，谨记！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-10-23 13:47 发表

宝贵的经验，尤其后两十分中肯，谨记！

加油～.

这就快入坑了 ，加油.

007，偶来请教一下，E一年级的加法基础没打好怎么办呢？

二年级这些日子，小家伙喜欢上数学了，乘法学得不错，掌握的也扎实

看她做的作业，错的地方多在有加减法的题目上，那些还能回炉重学吗？有啥办法弥补一下呢？.

值得学习，技巧比死记硬背更实用。
献花@！！.

来学习的.

昨天数学老师和我说，儿子1分钟做10以为的加减法，只做了6题，要我加强口算！！请教前辈该除了题海战术用什么方法比较好，今年刚上一年级，平时也没这么给他训练就是喜欢扳手指。.

先简单地说下，一年级练习口算和速算的方法，以后有空再慢慢分析。
一、口算和速算的速度和准确性不是数学学习的目的。

二、一年级家长不必担心没有在学前学过加减乘除。在小学一年级学习加法是适合这个年龄的孩子的普遍情况的。

三、现在的小学算术与过去不同，因为计算器的出现，计算已经不再是一个必备的技能。现在要求更多的去体会和掌握算理，例如，什么是进位和借位，加法与减法的关系，横式和竖式的道理是什么，等等。如果学过算术，会算而不懂算理，学习的目的等于没达到。

四、要明白算理，就要明白在数学的历史上，加减乘除是怎么一步步发展出来。简单说，人类是从数数（最常用、最方便的数数工具就是搬手指），加减法（包括进位借位），乘除法。所以，扳手指计算，作为学习加减法的起步是非常正常的。他要扳手指才能计算，那就让他扳，等他扳到不需要扳了，他自然就不扳了。他觉得某道题心算的不一定对，我们反而要提醒他扳手指重算验证一遍。总之，从数数发展到加减乘除是一个自然而然的过程。如果孩子跟不上教学的进度，要不是教学进度太快，要不就是孩子练习的不得法或者练习的少了。别的我们可能做不了，多练习是可以做的，但一定要顺其自然，不可随便跨越，否则，欲速则不达。

五、一年级小朋友有一怕，那就是怕写。这是由小朋友的肌肉，特别是手部的小肌肉不发达造成的。随着孩子慢慢长大，小肌肉发达了，能完成更加精细的动作时，这一怕就不存在了。所以，在一年级，能口算、心算进行的数学练习，就不要用笔算。

六、一年级小朋友注意力集中的时间比较短，智力状态受情绪以及外界环境的影响比较大。要达到好的数学学习效果，我这说的不仅仅会计算几道计算题哦，而是指他们能开动脑筋思想，那么，在日常的生活中，BBMM特别要注意抽取合适的时间。例如，逛街，逛公园，坐公共汽车、地铁，散步等等，都是比较适合做几道口算数学题、讨论数学问题的好时间。

七、多换换花样。形式上要多样化。这个年龄的孩子很吃形式上的不同的，都是数数、算加减乘除，用不同的道具，如黄豆、围棋、车牌，用不同的方法，如扳手指、限时比赛，等等，在同学看来都是不同的。多换换花样，能在保持兴趣的同时，使同学有更多地练习机会。

八、做个“不知道”的BBMM和“笨”的BBMM。小同学有时懒得算，喜欢问BBMM，那么，随口说个错误的答案，让孩子来抓错。甚至有时候，还要“笨”一些、“轴”一些，我还就不认错，你得来说服我。

先写到这吧，妈妈们有什么疑问，不妨提出来，大家探讨。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-2 09:35 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-30 18:21 发表
先简单地说下，一年级练习口算和速算的方法，以后有空再慢慢分析。
一、口算和速算的速度和准确性不是数学学习的目的。

二、一年级家长不必担心没有在学前学过加减乘除。在小学一年级学习加法是适合这个年龄的孩 ...

谢谢给予详细的解答，我回家实践一下再上来汇报哦。.

引用:

原帖由 jjjnet 于 2010-11-2 08:29 发表
借宝地，向ccpaging咨询昨天碰到的一个问题，也是小一的。
题目大意是，有一群小朋友，来了4个，后来又走了1个，现在有7，问原来有几个。
虽然口头能想出来，但是要列式子就不会了，和他分析了好久，还是懂非懂，不知到大家有什么好的解释方法。 ...

一到三年级小朋友有个特点，怕步骤多，一步能算出来的东西对他们来说很容易。二步，有点难了，三步就很难了。这个说法，好像在一篇介绍美国小学生数学要求的文章中看到。在带儿子学数学的过程中，我也发现了这个现象。实际上，即使我儿子已经四年级了，对于二步以上的计算仍然会觉得头疼，完全靠脑子想的时候也经常会出现混乱。
如何让他们能处理二步以上的复杂问题呢？那就是需要辅助计算的工具和辅助记忆的手段。像这道题，用糖果来作为想象的具象和辅助记忆的手段就非常好。

先抓一把糖放在桌子上。
父：你包包里边还剩几颗糖？
子：我数数、、、7颗。
父：下午你给了小明一颗，是吧？
子：是啊。
父：给小明这颗糖之前，有几颗呢？
子：8颗。
父：哦，你怎么知道的？
子：这很简单啊，我原来有8颗，给出一颗就剩7颗。
父：也可以说，剩7颗，加上给小明的1颗，那就是原来的。我这样说，对吗？
子：对啊。
父：那么你早上出去就只带了8颗糖？
子：不是的，上午还给了其它4个小朋友。
父：给出去这么多啊。那你早上拿了多少颗啊？
子：12颗，8＋4＝12。

在跟孩子一起完成这个故事时，一边讲一边摆弄糖，剩下的7颗，给小明的1颗，早上给出去的4颗，分成三堆。这样就把二步计算的过程清晰地以糖堆的形式展示出来，且记录下来了。如果孩子仍然写不出算式，不妨让他重新讲这个故事，一边讲一边摆弄糖。

在这里使用的道具－－糖，给了孩子一个具体的想象的对象，简言之具象。摆弄这三堆糖，则展示了思考的过程，而且是最终的算式和结果一目了然。.

刚才发现这么好的帖子，收藏，细看.

http://www.fqsz.cn/jiaoyanketin/web1/31.htm

还有一个洞
有一次，妈妈很耐心地启发丫丫做算术题："丫丫，你已经学会做减法了，对吗？来，我们来看看，4减2等于几？"
"等于2，妈妈。"
"太对了，乖孩子。那么，5减5呢？"
"5减5，减5......."丫丫嘟哝着，"我不会，妈妈。"
"孩子，你不可能不会！想想，比如说你口袋里装着5枚硬币，可是，突然，5枚硬币都掉了。你说，口袋里还有什么？"
丫丫忽闪着两只大眼睛，说道："掉了？那，那我的口袋里还有一个洞呀！"

儿子的反驳
在大学搞军训的教官教自己三岁的儿子数数，已教了两天了，儿子还数不过十。教官训儿子说："已数了两天，为什么还数不过十呢？"
三岁的儿子反驳说："你每天早上上操，叫大学生数数，天天一二三四的数，都一个多月了，还没数过四呢。"

作弊

老师发表成绩:"小华三十分、小明二十分……"
小猪: 我考 O 分耶!
小狗: 怎麽办, 我也是耶…
小猪: 我们两个考同分, 老师会不会以为我们作弊啊?

不可乱借

数学老师问学生赵能："5减9是多少？"
赵能道："5怎能可以减9呢？"
老师道："个位不够时，就当向十位去借1当10。"
赵能道："我不敢借。母亲昨天才说过：借债是件不好的事。"

不肯借

课堂上,数学老师正在讲解多位数减法. . 老师:"多位数减法.先把上下位数对齐, 然后个位数减个位数,十位数减十位数...... 遇到低位数不够减时,就向高位数去借......" . 学生举手询问:"老师,要是高位数不肯借给低位数,那怎么办呢?"

减法

数学课上，教师对一位学生说："你怎么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？"
这个学生沮丧地说道："结果是挨了十下屁股！"

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-2 16:38 编辑 ].

引用:

原帖由 撒风子 于 2010-10-27 11:07 发表
007，偶来请教一下，E一年级的加法基础没打好怎么办呢？

二年级这些日子，小家伙喜欢上数学了，乘法学得不错，掌握的也扎实

看她做的作业，错的地方多在有加减法的题目上，那些还能回炉重学吗？有啥办法弥补一 ...

不才斗胆，替007回答一记。
二年级随时都可以回炉一年级的加减法，即使没有问题，也可以用高年级的理解去重新诠释。到了三年级，也还经常回炉加减法的。但个人觉得，不需要再把一年级的习题拿出来重新做，一是平时做习题也有加减法的，二是这种回炉可以在新的层次上实现。
另外，对于首次计算发生的错误有时是不可避免的，验算，最好是学会逆运算来验算，可以解决计算错误问题，又给下一步的学习打下了基础，一举两得。
好想有些孩子不喜欢验算，可能是题目的量太大，来不及做或者不做厌烦了，那么也许可以验算一部分，或者在时间充裕的时候要求验算。.

ccpaging老师，请教一个问题：
      我昨晚看了，我女儿的数学卷错的地方，发现她有个知识点没搞清楚，是几个几，比如，3个6，就是3×6，也叫6的3倍。这个问题她一直搞颠倒的。
      比如，让画2个4的×，她会画成 ××　××　　××　　××　
　　　　　　×××　×××　×××　×××　　她会写成３个４，４的３倍，３×４＝１２
      该怎么将解呀，我自己都有点糊涂了。
　　　.

算式表达注意区分形式和实质
经常看见有人问“3个6”应该写成 3x6 还是 6x3，其实我认为这是一个形式的问题，也就是说写成3x6可以，写成6x3也可以。因为这里的3和6都是抽象的数字，没有限定表示某一具象。
某班只有18个同学，出去做早操，排成3列6行。老师站在前面，如果他喜欢用列x行来计算，那么就是3x6。如果他喜欢用行x列来计算，那么就是6x3。如果老师走了几步，到了侧面呢，可能列出的算式又不一样了。但是不管老师怎么计算，18个同学笔直地站在操场上，这个事实是不会改变的。
由此可见，3个6写成3x6 还是 6x3是随意的，大家只是看问题的角度不同而已。不过呢，有时老师们为了统一，方便阅卷等原因，跟同学们约定一种固定的写法，也不用奇怪。因为我们清楚，“3个6”的实质并没有发生变化。除非有同学独出心裁地把“3个6”硬写成 666。
顺便说一句，为了方便同学们书写时少犯错，一般把“3个6”按照顺序写成 3x6，把“6的3倍”也按照顺序写成 6x3。
要是老师非要反着来，那就反着来好啦。要是同学非要反着来，那可能被老师教训的。不过，请注意，这些与数学的实质无关，只是形式上的差异。

具象的不同理解都是可接受的
把“3个6”画成图形，有的同学按照从左到右的书写习惯画成：
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
有的同学可能按照做操排队的习惯画成：
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
别的同学可能还有各种古怪的画法，例如画成平行四边形，同心圆等。

其实，这都是从不同角度看待同一个问题所得到的不同表现形式而已，不同画法的同学都可以互相理解对方，这就可以了。
当然，老师如果硬要规定一种画法，对同学而言只是遵从老师的形式和不遵从的抉择，与数学的实质无关的。

PS：ccpaging不是老师，只是家有小四生，一直带着学习，故而曾经多虑过。大家都是一起探讨问题的同学，如此最好。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-8 11:12 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-11-5 21:35 发表

不才斗胆，替007回答一记。
二年级随时都可以回炉一年级的加减法，即使没有问题，也可以用高年级的理解去重新诠释。到了三年级，也还经常回炉加减法的。但个人觉得，不需要再把一年级的习题拿出来重新做，一是平时做习题也有加减法的，二是这种回炉可以在新的层次上实现。
另外，对于首次计算发生的错误有时是不可避免的，验算，最好是学会逆运算来验算，可以解决计算错误问题，又给下一步的学习打下了基础，一举两得。
好想有些孩子不喜欢验算，可能是题目的量太大，来不及做或者不做厌烦了，那么也许可以验算一部分，或者在时间充裕的时候要求验算。

替007谢谢你，再替我谢谢你！

我到是真给E又买了一本一年级上册的口算天天练，不过她基本不做，因为正常的功课每天的事情都排的挺满，好象还真没时间再回炉

现在她捧着咪咪数学宝，加法和乘法都可以计算到百位以上了，不过二年级的口算天天练里还是经常会看到她加减法的错误

我担心的是，你上面有文章里提到的算理，这个东东，会不会她没掌握，也没办法弥补了呢？.

http://www.xxkt.cn/shuxue/2008/29624.html
作者：朱国荣　 　时间：2008-1-17　　　　本文热度：193　　　　等级：★★★
　　切莫偏废了算理教学
　　掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。在计算教学中，算理探究和算法掌握具有同等重要的地位，两者不可偏废。但在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新问题，值得广大教师反思。
　　日前，我市组织了“优质课”教学评比，其中选择的一项教学内容是“乘数是一位数的口算乘法”（人教版实验教材三年级上册）。在执教这一内容的三位教师（均为青年骨干教师）中，竟有两位忽视算理的探究，因而引发了笔者对这一问题的思考。我们先来看看其中一位教师的教学过程：
　　教学案例一
　　情境描述 观察主题情境，提出问题：玩旋转木马每人每次2元，30位小朋友每人玩一次需要多少元？
　　学生独立列式、计算后，组织反馈，重点交流“2×30”的算法。
　　师：2×30等于60，你们是怎么算的？
　　生1：先算2×3等于6，再添一个0等于60。
　　师：还有不同算法吗？
　　生2：2×30就是2个30相加，30+30等于60。
　　生3：我先把2看成两个1，1个1乘30等于30，2个1乘30就等于60。
　　师（作小结性评价）：小朋友都有自己不同的方法，这些方法都能算出正确答案。
　　教学反思 显然，这位教师满足于由学生呈现的多种算法，教学停留于算法的交流与掌握，而其中的算理——为什么可以先去掉0，再添上同样多的0，却被教师忽视了。也许，在这位教师的认识中，知道“可以怎样算”是硬道理，而“为什么可以这样算”不值一提。笔者以为，这样的认识是错误的。算法的交流仅仅让学生掌握了一套解决特殊问题（整十数乘一位数）的操作程序，而这一操作程序是不具有发展性和可迁移性的。换句话说，应用这一操作程序无法解决类似“2×31”的问题。因此，这样教学的弊端是显而易见的——当学生学习“2×31”时，必须再建立一套新的操作程序，从而使得学生获得的知识犹如一粒粒珍珠，却少了一根红线将它们串起来，而这根红线正是算理。我们再来看其中一位教师是如何凸现算理教学的：
　　教学案例二
　　情境描述（情境如前）
　　师：2×30等于60，你们是怎么算的？
　　生1：先算2×3等于6，再添一个0等于60。
　　师：你们听懂这位小朋友的算法了吗？
　　指名复述（略）
　　师：你们都同意这种算法吗？
　　生齐（响亮而整齐地）：同意！
　　师（作疑惑状）：一会儿把0去掉，一会儿又把0添上去，真的可以这样算吗？
　　生齐（声音明显小了许多）：应该可以的吧。（可以看出，不少学生已经开始了新的思考。）
　　师：可以这样算吗？说说你们的理由。
　　生1：前面去掉的是1个0，后面添上去的也是1个0，没有多也没有少，肯定是可以的。
　　生2：我是用加法算的，2×30就是2个30相加，结果也是等于60。
　　师：这位小朋友很会动脑筋，想到用加法来验证结果的正确性。但还是没有说清楚为什么可以添上0、去掉0。
　　生3（急着站了起来）：老师，我妈妈早就教过我了，就是这么算的！
　　生4（挑战般地）：万一你妈妈教错了呢！
　　生5（发现新大陆般）： 老师，我知道可以怎么想了！我们可以先把30看作3个十，3个十乘2等于6个十，6个十就是60。
　　教室里十分安静，多数学生露出了恍然大悟的神情，仿佛在说：噢，原来是这么回事啊！但也看得出还有不少学生依然似懂非懂的样子。
　　师：谁再能说一说？（停顿）老师这里有一些小棒，每一小捆都是10根，你可以借助这些小棒来说道理。
　　生6借助小棒表述算理（略）。
　　教学反思 教师对算理刨根问底给学生出了一道难解之题，可以看到，在算理的阐述过程中，多数学生开始十分茫然，不知该作何解释。其中生3的回答可以使我们清晰地认识到，即使个别学生已经较为熟练地掌握了算法，但并意味着他们已经明白了其中的算理。正是教师清晰的追问再次激活了学生的思维，引发了他们的探究心向。可以看到，学生在“茫然——沉思——尝试解释——恍然大悟”的过程中，数学的、严密的逻辑思维得以锤炼，算理得以澄清。可以断言，让学生经历这一过程，是有利于学生的后续学习的，同样也是有利于培养学生良好的数学思维品质的。
　　透过上述案例，笔者还认识到，数学教学应“求联而不求全”。就计算教学而言，教师不应一味追求算法的多样化，而应加强对多种算法的梳理和对算理的阐释。数学教学中，教师应以联系的、整体的（而不是孤立的、片面的）观点看待每一节教学内容，并努力揭示数学知识之间的内在联系。比如整数、小数和分数的加减法，从算法上看存在显著区别，但分析其中的算理，却可以发现，三者是完全一致的，其本质都是相同计数单位的合并（或相减）。再比如，除数是小数的除法和异分母分数的加减法，在计算方法上完全不同，但从数学思想方法的角度进行考察，就能发现其中的一致性，即都体现了“转化”的思想。显然，揭示蕴含在不同知识点背后的本质联系，有利于学生更加深刻地理解数学，构建知识网络，进而使学生掌握的数学知识更具可持续发展的张力　

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-8 10:33 编辑 ].

谢谢，ccpaging，你家小四学生，有你这样的家长是幸运的。你说的真好，送花！.

引用:

原帖由 撒风子 于 2010-11-8 09:10 发表
我担心的是，你上面有文章里提到的算理，这个东东，会不会她没掌握，也没办法弥补了呢？ ...

算法与算理，这是一个很重要的问题。转帖于3519#的文章，使我们有一个初步的体会。让我们慢慢把这个问题展开来。

一、算理是个什么东西？
二、为什么要学习算理？
三、算理的应用
四、算理之不可“教”
五、如何帮助同学们领悟算理

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-9 11:13 编辑 ].

上面那篇已经打印了，等待中…….

在CC爸爸讲“算理”之前，我先插播一小段吧。

家里小四生中考刚刚结束，数学错了好几处，
这可是普通公立小学的普通考试，一奥也不奥的哦，他却给我错得个“奥妙无穷”——

1.列式计算：127被154与27的差除，结果是多少？
  他写（154-27）÷127，错

2.填空：三角形总数11个，其中黄色的有4个，用分数表示是4/11
   现在增加1个黄色三角形，用分数表示是（）
  他填5/11，错

3.递等式计算：中间有个过程是16*3，他横式对的，竖式隔手就抄成了13*6，又错

4.选择题：两箱苹果一样重，第一箱运走 1/5 kg，第二箱运走 1/5，结果两箱苹果，a.一样重  b.第一箱重  c.第二箱重  d.无法判断
   他选a.   错

这咋办，不知道要怎么弄．．．.

1.列式计算：127被154与27的差除，结果是多少？
  他写（154-27）÷127，错
ccpaging：觉得这样的题目很没有意思。如果用一个有具象的故事，列算式，那没问题。现在这样，等于是玩文字游戏。基于文字的逻辑思维要到初中才开始建立。现在搞这些，就是把小孩子的思维搞乱，就是折腾。不过，既然出了这道题，错误的产生可以不用追究，花时间把这个问题搞搞清楚还是有必要的。

2.填空：三角形总数11个，其中黄色的有4个，用分数表示是4/11
   现在增加1个黄色三角形，用分数表示是（）
  他填5/11，错
ccpaging：问问孩子，做这道题的时候，脑子里边有三角形吗？如果答案是否定的，那么平时注意养成画图的习惯，简单地画多了，脑子里边会习惯性地产生具象的联想。
另外，注意问问孩子，如果他理解的是通过把一个已经存在的三角形涂层黄色，那么这道题的答案就是5/11。

3.递等式计算：中间有个过程是16*3，他横式对的，竖式隔手就抄成了13*6，又错
ccpaging：这种错误不可避免的，唯一的应对方法是检查。平时的数学作业不要多，但自己一定要检查。

4.  选择题：两箱苹果一样重，第一箱运走 1/5 kg，第二箱运走 1/5，结果两箱苹果，a.一样重  b.第一箱重  c.第二箱重  d.无法判断
   他选a.   错
ccpaging：这个要仔细询问。
1、如果是没有认真读题，忽略了关键字，那么要寻找能够仔细读题的方法。指读，标地雷，都是不错的方法。
2、如果认真读题了，又检查过了，那么很可能是概念错误。可以假设一箱苹果的重量，然后计算出剩下多少，再比较。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-10 13:53 编辑 ].

感谢您详细的答复。
回去一道一道过。我真的没想到第2题的答案也有可能是 5/11

我家的很固执，轻易不肯承认自己错。
还有一次，是一道是非题，“比 5/8 小的分数有四个”，
他答“对”，认为只有1/8，2/8，3/8，4/8  这四个；0/8 很怪，不算分数！
我说，不对，别的不说，就举个例子 1/100，不是也符合条件吗。
他说：5/8和1/100，分子分母都不一样，没办法比大小的；只要是比不出大小的，都不算符合条件！
我怎么解说他也不听，坚持自己的，直到交上去被老师打了大叉，才好不容易开始反省。.

0/8算不算分数呢？当然是值得想想的。嘿嘿，争论就是思辨的过程。想过了，目的就达到了，输赢不重要的。
请注意 3519# 所转内容中的案例二：
　　师（作疑惑状）：一会儿把0去掉，一会儿又把0添上去，真的可以这样算吗？
　　生齐（声音明显小了许多）：应该可以的吧。（可以看出，不少学生已经开始了新的思考。）
“不少学生已经开始了新的思考”，这就是很重要的起步。

“比 5/8 小的分数有四个”，肯定是错误的。比5/8小的分数有无穷个。不妨找找看呢？
找不出来也不要紧，找根长度为8CM的线，留下5/8也就是5CM，这条线上就有无穷个小于5/8的分数。再找找看呢？

他说：5/8和1/100，分子分母都不一样，没办法比大小的；只要是比不出大小的，都不算符合条件！
是啊，我也觉得没法比较大小。转手切块蛋糕，爸爸拿1/3，妈妈拿1/2，给儿子吃剩下了，那么，谁的蛋糕最大，谁的蛋糕最小呢？要是不能比较大小，那么这样分蛋糕就是公平的咯。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-10 14:30 编辑 ].

借船渡海
子：爸爸，今天的试卷很变态的，你可能都不会做！
父：是吧，什么变态题？我试试看。
子：5/8 跟 1/100 比较大小。
父：哦，好像是蛮难的。
子：我就说你不会吧。分子跟分母都不一样，这怎么比较大小啊？
父：是啊，要是问5/8和1/8比谁大，那我就知道了。
子：当然是5/8大啊。
父：我还知道1/8和1/100谁大呢！
子：切，我还知道呢，当然是1/8大。
父：哦，你的意思是说，5/8 比 1/8大，然后1/8又比1/100大，对不对啊，写出来看看？
子：我说的肯定对，写就写。

具象进阶
子：爸爸，今天的试卷很变态的，你可能都不会做！
父：是吧，什么变态题？我试试看。
子：5/8 跟 1/100 比较大小。
父：哦，好像是蛮难的。
子：我就说你不会吧。分子跟分母都不一样，这怎么比较大小啊？
父：我知道，1/100就是把一根绳子切99刀，分成100份，拿出其中的一份，那就是1/100。那什么是5/8呢？
子：很简单啊，5/8就是把一根绳子切8刀，分成8份，拿出其中的一份，那就是5/8。
父做切菜状，问：好像不对哦，切8刀，就被分成9份。不信你试试？！
子也做切菜状，答：对，应该是切7刀。
父：那么，什么是5/8呢？
子：5/8就是把一根绳子切7刀，分成8份，拿出其中的一份，那就是5/8。
父：要不我们画条线分分看，好哇？
子：好啊。
拿出尺子，纸，和笔。
父沉思，问：可是，我们画多长的绳子呢？
子：随便画好啦。
父：那你来吧。

以下的过程，BB最好不要干预，给儿子尽量多的时间去画和感觉。这次不行，下次再来。.

谢谢您的情景教案；
我也和小水一样，从007语数两个帖子里学到很多有用的方法。不过他弃楼、扔给您经管了。。。

关于分数比大小，我们家的有次还告诉过我，有道题，费了他半天劲，连尺子都用上了，才好不容易得出结论，是这样的：

6/15和10/25比大小

分子分母都不一样，这要怎么比啊。。。

不会比，想不出。干脆拿出尺子画吧，画了一条15cm的线段，以1cm做单位，分成了15份，在6cm那儿标示6/15；
然后又想，这个10/25又要怎么办呢，想啊想，终于想出再画一条同样长15cm的线段，就画在刚才那条线下面，首尾都对齐，然后以6mm做单位，分成25份，在第10个6mm那儿标识10/25；
然后用小竖线一连，发现6/15与10/25在线段上正好对齐、一样长短，
于是很高兴地得出结论，6/15=10/25 ！

我问他，为什么第一条线段用1cm做单位，第二条线段用6mm做单位？
他说，第一个是顺着6/15天然画出的，第二个是为了能正好分成25份，因为150/25=6

我又问他，这是150mm正好能被25整除，所以你能用6mm做单位；如果碰到个除不尽的，你要怎么画？
他说，可能要公约数、公倍数什么的吧，具体我还不会，也没想过。

我再问他，手工画图肯定是有误差的，靠不准确的图却得出一个很明确的结论，这结论会可靠吗？
他说，我是实在做不出来，才想起用画图法的；要有更好的办法，我就不用画图法了，很费时间的，要考试的话，这样可能时间都不够用呢。.

我又问他，这是150mm正好能被25整除，所以你能用6mm做单位；如果碰到个除不尽的，你要怎么画？
他说，可能要公约数、公倍数什么的吧，具体我还不会，也没想过。
==========================================
妙啊。就是希望他产生出公倍数（可以明确是公倍数）的联想。
也就是说，我们要找到一个数，它是15的整数倍，又是25的整数倍，它是15和25公用的倍数，简称公倍数。
现在孩子想到了150，那么下次做类似的问题时，可以进一步思考下面两个问题：
这个临时找出来的150是最小的吗？也是埋个种子，不要强求解答。
有没有稳定可靠的办法来找出公倍数呢？

我再问他，手工画图肯定是有误差的，靠不准确的图却得出一个很明确的结论，这结论会可靠吗？
他说，我是实在做不出来，才想起用画图法的；要有更好的办法，我就不用画图法了，很费时间的，要考试的话，这样可能时间都不够用呢。
==========================================
这个问题问得好，形和数在数学中有不同的作用。有什么不同的作用呢？提个问题在这，埋个种子，以后慢慢体会。
要养成画图的习惯，尤其要从简单的画起。简单的不画，复杂的就没法画了。
考试的时候，怎么快怎么来，这是没错的。但现在咱们是探究哦，是玩数学，有时间就多玩会。平时多花时间探究，考试的时候就不会抓瞎了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-17 15:58 编辑 ].

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-11-17 14:17 发表
谢谢您的情景教案；
我也和小水一样，从007语数两个帖子里学到很多有用的方法。不过他弃楼、扔给您经管了。。。

一到三年级，同学的问题比较多，我们花了很多时间去解决，自然能写出许多东西。
现在，007和我都不检查作业了，用不着了。学校布置的思考题，同学们都会做，也没问题。
昨天我问过 Alex，他们现在也很少问老师，因为碰上难题可以跟同学商量解决。看来，我们要暂时性失业了。

不过，最近，我在研究几何启蒙的事。如有进展，会试验并告之的。简单说，从四年级开始，要逐渐学会画图，并且要从用刻度尺和三角板画图，逐渐过渡到用直尺和圆规作图。先注意着吧。

大家有什么问题和想法，不妨提出来，共同思考解决。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-17 15:53 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-11-17 15:51 发表

现在，007和我都不检查作业了，用不着了。学校布置的思考题，同学们都会做，也没问题。
昨天我问过 Alex，他们现在也很少问老师 ...

这方面我也解脱了。
以前他爸爸替他检查，能确保他得“优”；换了我，经常不够细致，查不出名堂，查了也只能得“良”，
他觉得指望不上，变得宁愿自己用心点、也不要我查，如此反而得了几个“优”，
从此以后，更是坚决不让我查了，现在已经过份到作业卷看都不让我看一眼，做好就立刻塞进拉边袋，我都不知道他每天在做什么题。.

我家小儿也是二年级, 进来学习学习. 我发现小儿乘除法现在还可以,反而加减法倒计算起来慢了.我觉得他似乎缺乏数感.  昨天也找出一年级的口算来准备再回炉.   咪咪数学宝你们用了多久? 有效果吗?.

现在偶尔还在用，效果还是有的，等于多做题了嘛

我在想，也许不需要特别回炉，毕竟不会是一点不明白，二年级虽然以乘法为主，口算天天练里加减法也不少的，每次把错的题抓出来让她多做几遍，也许慢慢就把薄弱的环节给补上了吧？.

一年级的时候, 因为在幼儿园一直在做公文,所以以为他数学基础还可以, 老师也没特别要求要做听算, 所以听算只是断断续续做了些. 感觉当时他在做题目的速度上明显不快. 从2年级开始, 要求每周2次做听算, 明显有些进步了, 所以在考虑想他这样数学天赋不足, 是否应该更多的练习基础运算呢?.

引用:

原帖由 安宝妈妈 于 2010-11-23 15:28 发表
一年级的时候, 因为在幼儿园一直在做公文,所以以为他数学基础还可以, 老师也没特别要求要做听算, 所以听算只是断断续续做了些. 感觉当时他在做题目的速度上明显不快. 从2年级开始, 要求每周2次做听算, 明显有些进步了 ...

可能在整个小学阶段都要练习基础运算，从数数计算20以内的加减法开始，两位数加减法，九九乘法表，多位数加减法，一位数乘以多位数，除法等等。这跟数学天赋没什么关系。
练习的方式可以多样化，不局限于做习题集。上超市、游玩、散步、乘车等随时都可以就着环境做几道计算题。
在练习中，注意究其理。同学说“3x5=15”，BBMM就要问一声，为什么结果是15不是16、17。要回答这个问题，同学就会自然地复习到加减法。由加减法继续探究下去，就会复习到数数、进制。如此，就把小学的算术知识都贯通起来了。

尤其不要死记硬背九九乘法表，而是通过加减法算，算熟悉了，张口就能说出答案。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-24 12:24 编辑 ].

在这个贴子里讨论题海战术楼主会怎么想？

我其实赞成适当多做些题的，不过不同意你认为儿子数学“天赋不足”

要无限地相信孩子的潜力，真的，我女儿一年级时字写的没法看，现在还是没法看，但是有书法老师说她写字大气，嘿嘿，我想不用再过两年，女儿的字一定超过我

相信孩子，鼓励孩子，感觉最泄气的时候也不说打击人的话，试试哦，现在偶家女儿数学考不到100人家自己也觉得不甚满意，但是人家也会自我安慰：“考A也不错嘛”.

题海的效率太低。
深究一个数学问题，花去三个下午的时候，可能达到初中、高中甚至大学的水平。
而三个下午的题海，最多就是把当时的小学课程熟悉了一遍而已，而思维的层次非常低。原因在于题海没有激发孩子的兴趣，没有让孩子的脑子动起来，BBMM的脑子也没动起来。.

谢谢CCPAGING! 非常赞同多样化的训练.  这个还需要BBMM的大力配合才行.孩子对于数学, 说他没有数学天赋可能不太恰当. 但从做题的速度来看, 我觉得是否他属于缺乏数感?.

  "要无限地相信孩子的潜力" 对极. 我绝不会当面说孩子的. 不过担心老师总会说他做的慢, 会影响他的自信心. 好歹他昨天已被选为班长, 数学的成绩也是可以的. 只是前途漫漫, 对他的数学是我信心欠缺. 幸好这里有这么多前辈可以请教啊!.

“题海战术”是一种野路子的说法，流传于街头巷尾。谈论某某同学成绩好时，最容易观察到的就是这位同学经常在看书、做题，似乎很容易照模学样，但真正做起来了，人们才发现问题很多，诸如没兴趣、没效果、浪费时间等，无法效仿。

其实，科学家们对“题海战术”是有研究的，只不过换了一个名字－－练习，严格地说，是“刻意练习”（deliberate practice）。

在过去二三十年内，心理学家们系统地调研了各行各业内的从新手，一般专家到世界级大师们的训练方法，包括运动员，音乐家，国际象棋棋手，医生，数学家，有超强记忆力者等等，试图发现其中的共性。他们的研究甚至细致到精确记录一所音乐学院的所有学生每天干的每一件小事，用多少时间做每件事，父母和家庭环境，来比较到底是什么使得那些音乐天才脱颖而出。

现在这项研究工作已经成熟了。2006年，一本900多页的书，The Cambridge Handbook of Expertise and Expert Performance， 出版。这是“怎样炼成天才”研究的一本里程碑式的学术著作，此书直接引领了后来一系列畅销书的出现，包括格拉德威尔的《异类》，Geoff Colvin 的 Talent is Overrated，和 Daniel Coyle 的 The Talent Code 等等。科学家们不但证明了高手是练出来的，而且通过考察各个领域最好的训练方法的共性，总结了一套统一的练习方法，这就是所谓“刻意练习”（deliberate practice）。

不过“刻意练习”不是简单地说，我们到书店去买一大堆习题集，扔给孩子做，甚至也不是说如何挑选习题集。首次提出“刻意练习”这个概念的是佛罗里达大学心理学家 K. Anders Ericsson。这套练习方法的核心假设是，专家级水平是逐渐地练出来的，而有效进步的关键在于找到一系列的小任务让受训者按顺序完成。这些小任务必须是受训者正好不会做，但是又正好可以学习掌握的。完成这种练习要求受训者思想高度集中，这就与那些例行公事或者带娱乐色彩的练习完全不同。

“刻意练习”的理论目前已经被广泛接受，我们可以总结一下它的特点。
1. 只在“学习区”练习
2. 大量重复训练。
3. 持续获得有效的反馈。
4. 精神高度集中。

值得注意的是，这四个特点相互依存，缺少其中的任何一个，“刻意练习”的效果都可能适得其反。

详细内容请见：
怎样练习一万小时
http://ww123.net/baby/thread-4742499-1-4.html
关于“刻苦”的科学
http://ww123.net/baby/thread-4631898-1-4.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-24 14:25 编辑 ].

引用:

原帖由 安宝妈妈 于 2010-11-24 13:57 发表
谢谢CCPAGING! 非常赞同多样化的训练.  这个还需要BBMM的大力配合才行.孩子对于数学, 说他没有数学天赋可能不太恰当. 但从做题的速度来看, 我觉得是否他属于缺乏数感?

很多因素都会影响做题速度，例如，做题的时间安排的不合理，注意力不集中，坐姿不正确，握笔姿势不正确等等。具体是什么问题，要通过询问、观察、比较等仔细的工作，才能确定。
见到过有个孩子，做题比别人慢，但结果一般都正确。后来孩子告诉我，他每做一道题，心算了三遍。

“数感”这种说法比较玄，不管它是否存在，如果咱们不能在“数感”上有所作为，那就别管它，当它不存在好啦。.

要提高孩子的数学水平, 先提高我自己的. 继续学习:二年级放飞.

[ 本帖最后由 安宝妈妈 于 2010-11-24 14:37 编辑 ].

小学的孩子对父母有心理上的依赖，越是低年级的孩子，这种依赖性越强。具体的说，他希望跟BBMM一起玩，最好是有互动的玩。孩子和BBMM一起在家里看电视连续剧，这不是互动，一起乘车时他玩PSP或者溜溜球，BBMM在想自己的心事，这也不是互动。

转一篇小文章，多与孩子互动有利孩子心理健康
http://paper.sciencenet.cn/htmlpaper/201011101121410613248.shtm
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
多与孩子互动有利孩子心理健康

美国一项最新研究显示，父母或保姆等成年人多与孩子玩耍、交流，有利孩子成年后的心理健康，减少他们出现人格障碍的风险。

美国宾厄姆顿大学研究人员在新一期《发育与精神病理学》杂志上报告说，他们在研究中发现，如果父母或保姆等成年人经常与孩子一起互动，孩子长大后患心理疾病的几率会降低。互动的内容包括一起玩游戏、一起读书，大人帮助孩子完成家庭作业、传授组织技巧等。

研究负责人、临床学教授马克·伦岑韦格尔解释说，在与父母及其他成年人进行积极而健康的互动过程中，孩子会模仿大人的社交技巧与处世方法，学会从容处理所面临的问题，从而提高心理承受力。如果缺乏这种互动，孩子的社交能力容易出现障碍，处理问题的能力也会降低，这将提高孩子成年后出现人格障碍的几率。

伦岑韦格尔说，大人与孩子的互动还会促进关爱，密切人与人之间的关系。而大人的关爱行为会培养孩子的爱心，使孩子在成长过程中心理更健康，思想更丰富。

伦岑韦格尔指出，目前越来越多的父母把孩子托付给幼儿园，电视、录像以及网络游戏在孩子生活中也占据着越来越重要的位置，在这样的环境下，父母经常与孩子互动尤为重要。（来源：新华网 高原）
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

知道互动的重要性，这还不够。因为我们会发现，又要互动，又要做数学练习，没那么多时间啊。于是，我们尝试把互动和数学练习的时间重合起来，用互动的方式学习数学，如此，即满足了孩子互动的心理需求，又做了数学练习，两全其美了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-24 15:19 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-11-24 14:32 发表
二三四年级一些奥数，到了五年级，被小五生视如笑话。

　　刚才，我家小五生宣布他做完了周末数学作业。照常例，老师在周末卷上一般都会出一两道拓展题，其实就是一些紧扣孩子当下所学知识点的数学难题，或者说，就是所谓的“奥数题”。所以，007就顺嘴一问：今天有没有变态题呀？
　　没有！就算有，我们也不怕了。
　　怎么了？难道你们找到了对付变态题的秘密武器？
　　老师再要出拓展题，我们全班同学都不用动脑筋了，用方程去解，一点都不难了。
　　哎呀，你们都开始学设X解方程了！这可是你们对付那些变态奥数的秘密武器，现在数学老师没有办法为难你们了吧？
　　哪里呀，老师也有秘密武器，又在给我们出更难的题…….

好久没关心数学了，今天又来温故而知新。想起来一个问题，小二生的，小子觉得特别好玩，就象绕口令一样给我读了好几遍“一个数，加8，乘以8，减去8，除以8，等于8”，我觉得有意思，就想换一换求解关系，重新出题。于是就出“1，加一个数，乘以这个数，减去这个数，除以这个数，等于这个数”，问这个数等于几？题目刚出完，发现不对，解为任意数。于是就跟小子又正着来，“一个数，加9，乘以9，减去9，除以9，等于9，该数为几啊？”，小子琢磨了一下，说“还是1。”后来，他又代入其他数，发现任何数都可以做顺口溜的押韵数。很好玩。但是我黔驴技穷了，请教，这样的题目从专业上讲还可以玩些什么？.

是不是老师开始整排列组合题目了？.

尝试一下，看看为什么答案总是1.

昨天数学单元测验，儿子说：“我以前总觉得计算题简单，从来不检查，结果每次考试，计算题都被扣分，所以我今天检查了一下，果然查出一个错误。”
我表扬了一下。

“还有一道题，1166万，可是‘万’字拐在第二行，结果我就没把这个‘万’放在眼里，幸亏其他同学算式列错了说除不尽，举手问老师，我也顺便再看了一眼题目，才忽然发现还有个‘万’字。”
“好玄啊！”我说。

然后他说有一道附加题，听那意思，有点难度，老师讲卷的时候，很多同学发现自己没做对，
只有几个做对的，他是其中之一，所以有点激动，一回家就拿这道题考我，要我报答案，我说我哪有本事口算，需要拿笔画一画、算一算。

过一会儿又提醒：“那道题你会吗？”我说：“等我忙完就算。”

洗澡时候再次提醒：“别忘了，你还没做那道题呢。”
我说：“马上。”

然后，我画了画，把它做了出来，他站在我旁边，表情居然有点失落、虽然只有丝毫一点点，可我还是看出来了。
他说：“我以为你可能比较笨、做不出来；没想到你还挺聪明的，和我做的一样。”
我总算恍然大悟——从一开始，他亟不可待、几番三次提醒我做这道题，只是在等这样一个结果：我绞尽脑汁、怎么也做不出来，然后他好豪气满怀地讲解给我听。
然而，我没会意，所以没有配合好他，居然自说自话做了出来、还做对了。。。

为了挽回这个尴尬的气氛，我赶忙回说：“你想嘛，每天和你这个聪明人在一起，怎么着也会沾点灵气的呀；要不是被你传染，这么难的题，我三天也做不出来的！”
他开心地笑了。

想起007一直讲的，要会“装”，看来还欠“装傻”的功夫。


（题目其实不难：操场原长60m，后来加长15m，加宽8m，面积因此增加了1275平米，问操场原宽。）.

类似这样的题：
操场原长60m，后来加长15m，加宽8m，面积因此增加了1275平米，问操场原宽。

主要关注同学是否脑子里边有图，即使脑子里边有图，还是要求他画下来。画得好不好，四年级以前不做要求，四年级要开始讲究起来。跟他们教科书上的几何小实践（实质是为初中研究平面几何做准备），衔接在一起。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-9 10:36 编辑 ].

看得我由衷的佩服，连我这个对数学超笨的，也在突然之间爱上数学了，谢谢，以后每天上来学习，补补自己学生时代的遗憾 .

谢谢点拨，我还不知道他们教科书上有几何小实践，回头去看看。

昨晚上，小四生又写了10道小题考我，说是白天的课堂练习，很自豪地告诉我，每一道都是靠他自己的脑袋做出来的，没有向同学请教。
这回我学乖了、再说也的确是懒得动脑筋，就说不会、都不会，直接告诉我答案，这下他得意了。

题目蛮有趣的，也不“奥”，顺手贴上来，分享给有兴趣的小朋友一起玩，估计答案并不唯一：

用 +  — × ÷ 以及（），使左边=右边
4  4  4  4 = 0
4  4  4  4 = 1
4  4  4  4 = 2
4  4  4  4 = 3
4  4  4  4 = 4
4  4  4  4 = 5
4  4  4  4 = 6
4  4  4  4 = 7
4  4  4  4 = 8
4  4  4  4 = 9.