前天傍晚，儿子来到007身旁请教一道题：
有一项工程，12个工人需要做35天才能完成，现在要求提前5天完成，需要增加多少个工人？
（一）困境
儿子说：我觉得这道题出错了。因为35除以12，除不尽。
说的时候，他眼泪都快掉下来了。显然，儿子竭尽全力想解决问题，却没有找对路子。
007问：你为什么要用12去除35？你想干什么呢？
子：算每个人每天的做多少呀。
父：我明白了，只要知道每人每天的工作量，就能算出提前5天需要增加多少工人。
对呀，我就是这么想的。
可是，你看看题目，里边讲“12个工人需要做35天才能完成”，35除以12，得出的是每人每天的工作量吗？
嗯，不是。
当然不是。靠这道题提供的数据，我们好像算不出每人每天的工作量。
那怎么办？不知道每人每天的工作量，这道题就没有解了。
（二）假设
儿子的质疑让007想起了以前讨论过的牛顿难题。
父：题目没有说每人每天的工作量，我们可以假设呀！
子：怎么假设？我不明白。
你还记得我们去年讨论过的那个牛吃草的问题吗？当时我们也不知道一头牛一天吃多少草，我们是怎么处理这个问题的？
我们当时假定每头牛每天吃1筐草。
对，或者假定每头牛每天吃1份草。
老爸，我们这里也可以假定每个工人每天做1份事。
应该可以吧。
（三）画图作业
007嘴上同意儿子的设想，心里边对怎么解决这个问题却没有底。边做边想吧。反正是和儿子一起探讨。
父：知道了每人每天的工作量，就可以算出需要增加多少工人吗？
子：嗯，还不能，我们还必须知道总共有多少工作量。用总工作量除以30，就知道总共需要多少工人；再用这个数减去12，就可以算出需要增加多少工人。
父：你的思路很清晰。问题是，我们怎么知道总的工作量呢？
儿子立即开始计算，007赶紧制止，建议他用图画出35天里每个工人的工作量。
儿子用12根线段来表示，每根线段的1格表示一个工人一天的工作量。因为有35天，画起来很烦，儿子就用省略号表示。为了清晰起见，007现在用方格来表示。
画面直观地显示了每个工人35天的工作量，实际也就显示了12个工人35天的工作量。儿子用12×35表示总工作量。
（四）解法一
父：换句话说，按照原计划，12个工人一天完成12份工作量，用了35天，总工作量是12×35。现在要提前5天完成，需要增加多少个工人呢？
儿子照着他前面说过的思路——
先求提前5天完成工程总共需要多少工人：（12×35）÷（35-5）
后求在12人基础上还需要增加多少工人：（12×35）÷（35-5）-12=2（个）
（五）解法二
儿子非常满意，急于把探索的过程和结果写在作业纸上。
007突然意识到解法不止一种：慢点，我们再看一看有没有别的解法。
有吗？
我也不知道，我们来看一看。提前5天完成，就表示原来那12个工人要少干5天，多出来的工作量就要请增加的工人来完成（见上图红色部分），对不对？
是的。
这部分工作量也必须要30天里完成，需要几个工作呢？
那要看多出多少工作量。
你算得出来吗？
1个工人多出5份工作量，12个工人就多出5×12份工作量。
那么，这些工作量在30天完成，需要几个工作来做？
5×12÷30=2，哎呀，这个解法比前面的解法更简单。
不管简单不简单，两种解法都写在作业上。第二种解法和第一种解法的结果一样，这等于是一种验证，是不是？
是的，两种方法结果都一样，我们肯定不会错了。
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本帖最后由 hxy007 于 2010-5-21 16:25 编辑 ].
