引言

　　据Merry77报道，有人用一道特别恶心的数学题为孩子招选奥数老师。（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第214楼）

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-2 09:15 发表
　　昨天同事考我一道题，说是他LP出了帮儿子甄选数学教练的，他已经被排除在候选人范围之外了，颇不服气，拿来考我们。
　　一片草地，27头牛吃了6天吃完，草每天都在长哦；23头牛吃了9天吃完。问：21头牛吃几天吃完？
　　不许用代数，必须用算术做。

　　后来，经ccpaging引介（http://ww123.net/baby/viewthread ... ;extra=&page=16第767楼），hxy007才知道这个“牛吃草问题”其实就“牛顿问题”的一个变种。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-5 23:02 发表
　　牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
　　此问题是英国数学家、物理学家牛顿编写的《算术》一书中的一道数学名题，流传甚广，被称为牛顿问题。

　　ccpaging曾经把这个“牛吃草问题”改造成“蚕食桑叶问题”，和Alex进行过生态学探究。（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1）

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 12:37 发表
　　有个同学家有一棵桑树，这个同学养蚕27条，6天把树叶吃尽了；养蚕23条，9天把树叶吃尽。如果养蚕21条，那么几天能把桑树上的树叶吃尽呢？注意，这个桑树每天都在长出新的树叶。

　　这也算是“牛顿问题”的一个变种。

　　辅导方案

　　007一直坚持，这个有趣的数学问题，应该等到孩子心智发展到较高水平才让他去探索。可是，ccpaging和Alex在“蚕食桑叶问题”上的成功探索，深深地刺激了007。经不住ccpaging的一再诱惑，007终于在这暑假期间和孩子大玩特玩了一把。
　　实际上，007早已为促进孩子探讨这个问题准备好了辅导方案，见：
　　（1）http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第227楼。
　　（2）http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1第43、58、60楼。

　　初步的探索：假设

　　007做了如此充分的准备，觉得自己有一肚子的学问，加上人家小二生都可以解决“牛顿问题”，因此对自家小三生充满信心。
　　可是，人和人就是不一样。我家11初遇“牛顿问题”时的表现是反感、抵制，直接告诉老爸，说他不会做这种题。
　　007问他：你觉得难不会做，是不是？那就不做了，但你总要告诉我，你哪里不懂，哪里觉得难吧？
　　儿子一付哭腔：题目里没有告诉我总共有多少草，也没有告诉我每头牛每天吃多少草，我怎么算得出来？
　　父：很好呀，你已经在动脑子了！如果知道了总共有多少草、每头牛每天吃多少草，你就能够解决这个问题，是不是？
　　子：是呀！可是题目里没有说。
　　父：题目没有说，我们可以假定呀！
　　子：假定什么？
　　父：假定你想知道的东西。
　　子：我想知道每头牛每天吃多少草。
　　父：那你假定每头牛每天吃多少草？
　　子：吃1克。
　　父：不会吧？我吃的头孢拉定胶囊，4粒就是一克。一头牛一天吃一克草，太少了吧。换一个单位！
　　子：我假定每头牛每天吃1千克草。
　　父：你一天吃的东西都有好几千克，牛比你大多了，比你能吃多了。
　　子：要么假定吃一吨？
　　父：爸爸小时候放过牛，我们一般都是说让牛吃一大筐草，吃一担草，或者说吃一份草……
　　子：那我就假定每头牛每天吃1份草。
　　父：好的。这个单位很有意思，你用这个单位做假设，不会闹笑话。

　　第二步的探索：每天长多少份草

　　父：你还想知道什么？
　　子：我想知道总共有多少草。
　　父：这个，难道你不会算呀？
　　子：我不会算，没有办法算。
　　父：你不是假定每头牛每天吃1份草吗？
　　子：是呀。
　　父：题目里不是说27头牛吃了6天把草地吃光了吗？
　　子：是呀。
　　父：那你说总共有多少草？
　　子：27*6=162份草。
　　父：题目里还说23头牛吃了9天把草地吃光了，是不是？
　　子：是的。23*9=207，总共有207份草。
　　父：你算错了吧，前面不是说总共有162份草，你现在又说有207份草。究竟有几份草呀？
　　儿子检查了两遍，确认自己没有算错。
　　007在一旁起哄：咦，真是奇怪，同一块草地，吃出不同份数的草。奇怪呀，奇怪！
　　儿子突然跳了起来：不对。这块草地，27头牛6天吃光，23头牛9天吃光，多吃了3天，所以这块草地多长了3天的草。
　　父：原来是这么回事！那么，这3天多长了多少草呢？
　　子：207-162=45（份）。
　　父：那你现在知道草地每天长多少草了吧？
　　子：知道！45/3=15（份）。

　　第三步的探索：原来有多少份草

　　父：现在你知道了每头牛每天吃多少草，也知道草地每天长多少草，可以算出21头牛几天吃光这块草地了吗？
　　子：嗯……好像还不行。
　　父：怎么不行？
　　子：我还是不知道这21头牛总共可以吃多少草，因为这块草地很讨厌，每天都会长15份。
　　父：这有什么难，不是长出了15份吗？你可是有21头牛的，不到一天就可以把它吃光。对呀，每天才长15份草，怎么够21多头牛吃呢？
　　子：老爸，你忘了，15份是新长出来的草。除了新长出来的草，草地上原来就有草的。
　　父：对对对，是我糊涂了。可是，草地上原来有多少草呢？
　　子：题目没有讲。
　　父：你能算出来吗？
　　子：怎么算？
　　父：你说怎么算。要知道原来草地有多少草，就必须知道什么？
　　子：必须知道牛群总共吃了多少草，还要知道草地长了多少草。
　　父：这两个条件有了吗？
　　子：现在知道牛群总共吃了多少草，草地长了多少草也可以算出来。
　　父：那我们来算算看。你算你的，我算我的，看看我们算的是不是一样。
　　子：我的是27*6-15*6，等于……
　　007不等儿子报出答案，就打断了他：不对，应该是23*9-15*9
　　两人各执己见，吵了起来……
　　子：我不管，反正我算出草地原来有72份草。
　　父：我不管，我算我的。咦，我算出来，草地原来也是有72份草。这是怎么回事？你是怎么算的？
　　子：27*6-15*6=162-90=72。老爸，你是怎么算的？
　　父：23*9减15*9等于多少呢？23个9关掉15个9，还剩下8个9，也就是72。我可以这样写，23*9-15*9=（23-15）*9=8*9=72.
　　子：那我也可以写成27*6-15*6=（27-15）*6=12*6=72.老爸，为什么我们算出来的结果会一样？
　　父：你说呢？
　　子：因为我们虽然算的是不同的牛群吃的草，但是算的是同一块草地原来有多少草。
　　父：哈哈，就算是个理由吧。我算的，就当是对你算的一个验证吧。

　　第四步的探索：21头牛多少天吃光草地

　　父：现在知道了草地原来有多少草，也知道每天长多少新草，你可以算出21头牛多少天才能吃光这块草地吧？
　　子：可以了。
　　父：那你算给我看看。
　　许久，儿子没有找到结果，甚至不知从何入手。他嘟囔着：讨厌的草地，干嘛天天长草？
　　父：你不知道怎么列算式，是不是？
　　子：是的。
　　父：不会列算式，你就猜呀！
　　子：怎么猜？
　　父：猜都不会？你可以猜是不是一天就吃光了。
　　子：不可能！
　　父：为什么不可能。
　　子：因为原来有72份草，21一头牛不可能一天吃光。
　　父：那你说有可能是多少天？是6天吗？
　　子：不是。27头牛都可以吃6天，21头肯定可以吃更多天，至少可以吃10天。
　　父：凭什么这么说？
　　子：因为这块草地23头都可以吃9天，21头牛来吃，肯定多于9天。
　　父：那好，你猜是10天。现在你要证明你是对的。
　　子：10天可以长150份草，加上原来的草，一共有222份草，21头牛10天吃掉210份草，草还有多，没有吃完，不止吃10天。
　　父：你可以继续猜，继续证明。
　　子：11天可以长165份草，加上原来的草，一共有237份草，21头牛11天吃掉231份草，草还有多6份，再过一天再长15份，正好够21头再吃1天。哼，这道题的答案是12天。
　　父：别着急，你再验算一下。
　　子：72+15*21=72+180=252，21*12=252.草的总量和牛吃的是一样多，12天正好吃完！

　　第五步的探索：充满“牛文”关怀的吃法

　　父：你开始的时候，觉得这道题特别难，不会做。你现在你觉得难吗？
　　子：嗯，我还是觉得很难。不过，我知道做了。
　　父：开心吗？
　　子：很开心！
　　父：对，动脑子解决问题是一件非常开心的事。你只要动脑子，就有可能解决难题。就算解决不了，也会知道自己哪里不懂。
　　子：嗯，我现在没有什么不懂了。
　　父：真的吗？你知道那27头牛是怎么吃草的吗？
　　子：吃草就吃草，还能怎么吃？
　　父：告诉你吧，那27头牛里有牛爷爷、牛奶奶、牛爸爸、牛妈妈、牛宝宝，你猜它们让谁去吃新长出来的草？
　　子：原来是这样。那当然是让牛爷爷、牛奶奶牛宝宝吃新草，牛爸爸和牛妈妈吃老草。
　　父：是这样的。它们让15头老牛和小牛每天都吃新长出来的那15份新草，剩下的12个牛爸爸和牛妈妈吃老草。请问这些老草12头牛可以吃几天？
　　子：72/12=6（天）。
　　父：对，6天吃完了老草，新草还会长吗？
　　子：老草吃光了，就不会长草了。
　　父：那23头牛不是一家的，他们的吃法有点不同。每天轮流让15头牛去吃新草，剩下的8头牛吃老草。那么，老草可以吃几天？
　　子：72/8=9（9天）。不用算我都知道，因为题目说了23头牛吃了9天。
　　父：呵呵，算你明白。现在，你来放牛，你准备怎么安排那21头牛吃草？
　　子：我也派15头老牛和小牛去吃新草，剩下的6头牛吃老草。老草可以吃72/6=12（天）。噢，老爸我知道了，这是一种新的解题方法！
　　父：对。那你把这种解决方法写成算式。
　　子：72/(21-15)=12（天）。
　　父：这个解法很巧妙，也很变态。你可能你想不出来，也没有关系。将来你到初中，还会学到更加简便的解决方法。
　　子：是什么方法？
　　父：具体是什么方法，我好像也记不得了。你只要记住这道题，将来会有更好的解决方法的。

　　小结

　　父：我们是不是已经解决了这个问题？
　　子：是的。
　　父：你知道这是个什么问题吗？
　　子：就是放牛问题。
　　父：对，也可以叫“牛吃草问题”。这个问题又叫“牛顿问题”，因为它是牛顿出的题。
　　子：是科学家牛顿吗？
　　父：是，你认识他？
　　子：我知道他的故事，一只苹果从树下掉下来，他就想一些奇怪的问题，为什么苹果会掉到地上？为什么不掉到天上？
　　父：对，就是这个爱动脑的牛顿。他出的这道题，是世界上著名的数学难题。
　　子：耶，我们做出了牛顿的出的题！
　　父：我们是怎么解决这道难题的呢？我们回想一下——要知道这块草地21头牛能吃多少天，就必须知道什么？
　　子：必须知道总共有多少草可以吃，还要知道21头牛每天吃多少草。
　　父：对，必须知道这两个条件。那么，怎么知道21头牛每天吃多少草？
　　子：要知道21头牛每天吃多少草，就要知道每头牛每天吃多少草。题目里没有讲，假定每头牛每天吃1份草，这样就知道了21头牛每天吃21份草。
　　父：对，我们还知道27头牛每天吃27份草，23头牛每天吃23份草。现在我们还有一个问题没有解决，总共有多少草可吃？
　　子：27头牛总共吃了162份草，23头牛总共吃了207份草……
　　父：但是我们不知道21头牛有多少份草可吃，怎么办？
　　子：要搞清楚草地原来有多少份草，还要搞清楚每天长多少份草。
　　父：怎么算每天长多少份草？
　　子：（207-162）/3=15（份）
　　父：怎么算草地原来有多少份草？
　　子：162-15*27
　　父：对，也可以207-15*23，都可以算出原来有72份草。接下来怎么算21头牛可以吃几天？
　　子：有两种方法，一种是猜，还有一种是派15头牛去吃新草……
　　父：呵呵，这个题可真恶心！
　　子：不对，是很好玩！
　　父：这道题跟你以前做的题比，有什么不一样？
　　子：更难，难得多。
　　父：难在哪里？
　　子：不知道每头牛每天吃多少草，要假定吃了1份草。
　　父：还有不一样地方吗？
　　子：草在不停地长，被除数老在变。
　　父：所以，我们我们没有办法用除法去算21头牛到底可以吃多少天，是不是？
　　子：是。不过，我们想到一个办法，派15头去吃每天长出来的新草。这样就可以用除法去算了。
　　父：对，这个方法很巧妙。以后，你到初中的时候，还可以假定21头牛能够吃x天，这样你就可以列算式计算了。
　　子：什么x？
　　父：这个，以后你会学到的。现在我们可以不管。

　　接下来，儿子便在家长试卷里加上了这道“牛顿问题”。他不把MM们整晕，是不会罢休滴 。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-15 00:08 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-18 08:18 发表
这段是ALEX 写的吗？

当然不是Alex写的，“不知道”亲子数学社Rule 1：

小子几岁老子就几岁.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-18 12:03 发表
　　007做了如此充分的准备，觉得自己有一肚子的学问，加上人家小二生都可以解决“牛顿问题”，因此对自家小三生充满信心。
　　可是，人和人就是不一样。我家11初遇“牛顿问题”时的表现是反感、抵制，直接告诉老爸，说他不会做这种题。
　　007问他：你觉得难不会做，是不是？那就不做了，但你总要告诉我，你哪里不懂，哪里觉得难吧？
　　儿子一付哭腔：题目里没有告诉我总共有多少草，也没有告诉我每头牛每天吃多少草，我怎么算得出来？
　　父：很好呀，你已经在动脑子了！如果知道了总共有多少草、每头牛每天吃多少草，你就能够解决这个问题，是不是？（http://ww123.net/b ...

008对牛顿问题的反应，个人认为是比较有研究价值的。前面某个帖子我曾经说过一个关于晕高的故事，大意是有的人小时候住的楼比较高，不晕。以后慢慢长大，楼越住越低，反而出现晕高的现象。

世界是模糊的的，我们原来学的小学的教科书，没有模糊思考。现在的小学教了估算，这就是模糊思考的一种，它使我们能在不精确中抓住事物发展的规律，它使我们知道，原来数学跟我们的生活密切相关。

世界也是在不断变化的，即使没有某个哲人说过，孩子们也知道，因为我们无时不刻不处于变化之中。可是我们的小学数学书里边却满篇都讲得是静态计算，长此以往，学的越深入，对动态问题就会抵触，甚至惧怕。可是，生活依然故我的动态变化着，同学们就只好把数学和生活隔离开来理解。

这大概就是为什么张景中等数学大师，建议老师和同学们研究从小研究函数问题的原因吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-19 10:09 编辑 ].

严重膜拜

有人说，时间花在哪，成就就在哪。LZ的宝宝一定非常棒的。

羡慕，鲜花，感谢。.

美国家庭教育重点培养孩子的自信心

秦和平

自信心对一个人一生的发展，无论在智力上还是体力上，抑或在处世能力上，都有着基石性的支持作用。一个缺乏自信心的人，便缺乏在各种能力发展上的主动积极性，而主动积极性对刺激人的各项感官与功能及其综合能力的发挥起着决定性的作用。

　信心就像人的能力催化剂，将人的一切潜能都调动起来，将各部分的功能推动到最佳状态。而高水平的发挥在不断反复的基础上，巩固成为人的本性的一部分，将人的功能提高到一个新的水准。一个人的成长路线，如果一直是积极上升的，可以想象其累积效果是十分壮观的。

　美国的家庭教育十分重视对孩子自信心的培养，而中国的家庭教育有更深的家长制教育传统，父母对孩子的基本教育方针是保护、灌输和训导。在孩子的冷暖饥饱、人身安全方面，中国家庭往往比美国家庭有过度保护的倾向。

　一个很有代表性的例子是：在美国，很多孩子喜欢玩滑板游戏，在街道两旁，在广场上，常常有美国孩子冲来撞去，从几尺高的台阶上跃下，令人不禁为他们的安全捏把汗。但在这些玩滑板的孩子中，中国血统的孩子很少。同样在美国长大，为什么中国血统的孩子玩这些危险游戏的很少呢？原因在于中国父母认为这种游戏太危险，因而不鼓励孩子玩。虽然这种游戏对孩子的胆量是一种挑战与训练，但中国父母认为，冒这种风险去让孩子获得胆量不值得，保险系数太低。父母们的这种看法对孩子们有很大的影响，使他们本来就有的、对这种运动的畏缩情绪更受到鼓励，因而有理由退缩。

　这种对身体的过度保护而带来的性格上胆怯的缺陷，其实比一些不严重的外伤更具有损伤性，因为性格上的损伤将是终身的。外伤会很快痊愈，性格软弱却不是一朝一夕能改变的。

　这当然不是鼓励孩子随意冒险，这里有一个界限问题。但鼓励孩子有一定冒险精神，有克服胆怯的勇气，有与别人一比高低的信心，却是十分重要的。许多体育运动都具有培养孩子勇气、信心及冒险精神的特性，鼓励孩子积极参加有挑战性的运动，无疑会对孩子将来的人生发展带来很大的益处。

　体育不仅仅是锻炼身体的手段，还可以教会人们如何迎接挑战。美国家庭特别鼓励孩子参加社区组织的垒球队、足球队、排球队，做教练的往往是学生家长，每次比赛父母都来助阵或服务。许多从中国大陆、香港或台湾去读书的学生在学习上名列前茅，但在体育和其他业余活动，如音乐、舞蹈等方面都有压力，体育上更是自叹不如。在父母用心呵护下，在对体育普遍轻视的环境下成长起来的孩子，要克服心理上的羁绊，奋身向前的确不易。

　事实上，孩子在体育项目或其他体力游戏上所锻炼出来的勇气、自信及大胆细心的作风，也会影响到他们日后在事业中的所作所为。美国华尔街证券交易所中，最好的经纪人往往是运动员出身，这不单单是他们拥有一般人所没有的强壮体魄，得以应付高强度的精神紧张，而且在心理素质上得天独厚，反应迅敏，自信而有魄力，勇于做决断，理所当然地满足了这项工作的要求。

　在知识的培育上，中国的父母普遍对孩子灌输得太多。灌输，作为一种教育方式是有很大局限性的，这不仅仅在于它并不是传输知识的有效手段，更主要的是对孩子的自信心有很大的束缚作用。我们常常低估孩子自我观察与学习的能力，因而经常为孩子的出人意料的聪明举动感到惊讶。中国父母在赞叹自己孩子聪明的同时，仍不能打破成见，以客观的眼光去发现孩子的智慧，而是沉醉于自己的导师地位。凡是在自己以为有一些知识的领域，对孩子的观点大加鞭挞，横加修改，一定要纳入自己的思维模式才解释为正确。我们没有意识到，孩子的思维有时真的很开阔，对事物有惊人的理解和洞察力，有时会表现出比成年人高明得多的见解。如果我们迫使他们接受自己的观点，这会大大打击他们主动探索世界奥秘的积极性和自信心。

　在美国，从小学一年级开始，就有许多的课题选择机会。要求学生自择题目，自组程序，到图书馆、实验室和博物馆做调研，完成课题研究。在家庭中，父母也尽量提供机会，帮助孩子自己解答问题。

　这两种教育的效果区别是很明显的。中国留学生在美国学习几乎都遇到一个问题，当指导老师要求研究生自拟题目时，中国来的学生会束手无策，不断向老师挖情报，以便找出一些线索，否则便不知所措。这里显示了不同的教育理论所导致的差别。

　所有父母都希望自己的后代是有头脑、会独立思考的人，但没有自信心的支持，很难培养出真正独立、有开拓精神的人。

摘自：
http://eblog.cersp.com/userlog7/90461/archives/2009/1230200.shtml

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-19 22:03 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表
007，或ccpaging,或童爸0928，各位数学大侠，你们能看出下面这些数字的关联吗？
a        b        c        d        e
13        7        0        7        176.34
4        14 ...

我20多年没弄这东西，应该有很多方法计算最后的结果。我凭想象和土办法想了几个方法，一种是你每四组数据组成一个行列式，解出不同的x,y,z,w，最后求下平均值。
还一个办法你把算式搞成一个递归的算式，不断代入计算，左边的相当于X(i)，右边的就是X(i-1)然后一组一组数据代入，计算一下就可以了。
你可以查查关于计算方法的书，主要是如何用计算机的方法如何计算解方程。
另外，应该有现成软件解这种实验数据的多元一次线性方程。.

　　hxy007今天带儿子同学、Alex同学、J同学去热带风暴，谁知今天上午人家不“风暴”，只好回家等待下午二时开园。
　　趁此机会，几个同学一起玩前段时间玩过的圆——比萨饼大小问题。

　　（一）让上海人更加精明的比萨饼问题

　　这个有趣的生活问题，是由yvonne_tina提供的：

引用:

原帖由 yvonne_tina 于 2009-6-22 11:43 发表

学好数学真的很重要

　　转帖阿，送给考试前的圈子里的bbmm
　　昨天和一个 mm去必胜客吃饭，点了一个12寸的批萨，结果服务员说没了，就说给我们一个9寸的外加一个6寸的来抵换，我觉得还好，没等我说同意，mm不同意，叫他们拿一个9寸的，外加两个6寸的，我都觉得不好意思，但是这时mm（强人啊）拿笔和纸算了一下
>
　　一个 12寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（12寸的半径是6寸）的平方=3.1415926X6X6＝113.0973 平方寸。
　　一个9寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（9寸的半径为4.5寸）的平方=3.1415926X4.5X4.5=63.62 平方寸
　　一个6寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（6寸的半径为3寸）的平方＝3.1415926X3X3＝ 28.274平方寸。
>
　　所以，一个9寸的披萨加上一个6寸的披萨，总共的面积只有＝63.62＋28.274＝91.894平方寸！只有大约92平方寸！而一个12寸的披萨面积有113平方寸！我们实际上吃了很大的亏了。
>
　　结论：凡事不能光看表面，想当然！学好数学真的很重要！！！

　　这位MM真会便宜，要人家用1个9吋饼和2个6吋饼来抵1个12吋饼。007觉得用4个6吋饼来抵是最合适的，可是火车老师说，多出那么多没有馅的边，还是不合算。我倒，在上海生活的人，个个都精得不得了！

　　（二）对情境问题的改造与加工

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-22 12:52 发表
　　 yvonne_tina提供的故事，可以成为我们孩子的一道数学探究题。
　　
　　服务员：12吋的比萨没有了，还有9吋和和6吋的，给你换一个行不行？
　　顾　客：不行，我出的是12吋的钱，你怎么能给我一个小的呢？
　　服务员：我们给你两个6吋的，行不行？
　　顾　客：两个6吋的比萨，正好等于一个12吋的比萨，这个合理，行！

　　服务员端上了两个可怜的小比萨。顾客一看不对头：服务员，不对吧，这两个是6吋的比萨吗？
　　服务员：是呀，没有错！
　　顾　客：不对，两个6吋的比萨远远没有一个12吋的比萨那么大，我要换。
　　服务员：那我给你换个9吋的，行不行？
　　
　　顾客端详了1个9吋比萨和1个6吋比萨好一会儿，还是觉得自己吃亏，要求换成2个9吋比萨。
　　经理认为这个要求过分了。
　　顾客便要求，在1个9吋比萨和1个6吋比萨的基础上，再加一个6吋比萨。
　　经理还是认为店方吃亏了，他提出给顾客3个6吋比萨来顶1个12吋比萨。
　　顾客不答应，提出用4个6吋比萨来顶1个12吋比萨。

　　双方吵得一踏糊涂。请问：上面哪个方案最公平合理？
　　作业：和爸爸妈妈一起想个办法，测算12吋、9吋、6吋比萨的面积。
　　对爸爸妈妈的要求：不告诉孩子圆周率，让他们自己想办法估算不同直径的圆的面积，从中探究直径与周长的关系。记录孩子的探究和思考过程。
　　下学期开学前公布各自己的研究报告，一起来交流。如何？

　　（三）猜想
　　
　　……（解释什么叫12吋、9吋、6吋的比萨饼，三个孩子对圆、圆心、直径、半径都有了初步的概念。这个过程很长，另说。）
　　服务员007问：没有12吋的了，给你两个6吋的行吗？
　　J同学：行，这很不公平。
　　11同学：不行，我们吃亏了。
　　经理ccpaging：你怎么证明你吃亏了呢？
　　11同学提出用画图来解释，因为直径12吋的圆在A4纸上画不下，007建议单位由吋改成厘米来实验和讨论。11同学在直径12吋（其实是12厘米）的大圆里画了两个直径6吋（实为6厘米）小圆，直观地显示：1个直径12厘米的圆，远比2个直径6厘米的圆大得多。
　　服务员007：那我给你们一个9吋的和一个6吋的，总可以吧？
　　J同学：不行，我们要两个9吋的。
　　经理ccpaging：这个，我不答应，因为这样我们吃亏了。
　　Alex：给我们4个6吋的，正好抵一个12吋的。
　　007：你怎么证明你的这个假设？
　　Alex再在大圆里作两个小圆，他说把重叠的部分移到边上，大约就可以拼成一个大圆。
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积1.JPG (269.81 KB)

2009-7-20 13:01

　　Alex的意思是说：4个直径6吋的比萨，和1个直径12吋的比萨，一样大小。这是一个大胆的猜想，怎么证实这个猜想呢？

　　（三）尝试

　　007开始请教：要证明Alex的猜想是对的，我们就必须算出6吋比萨和12吋的比萨的面积，有办法估算它们的面积呢？
　　儿子同学和J同学异口同声：有。画方格，可以算出来。嘿嘿，人家是小三生，老师教过他们用画小方格的办法估算各种变态图形的面积。
　　007：好，这个办法好！你们三个一人算一种，你们自己挑一个吧。
　　11挑了12吋大饼，J同学挑了9吋中饼，Alex准备估算6吋小饼的面积。
　　先试着估算9吋饼的面积，007担任J同学的助手。为了讨论的方便，单位改成厘米。
　　007：要用圆规画一个直径9厘米的圆，圆规两头的距离应该是多少？
　　J同学：4.5厘米。
　　007：对，直径9厘米，半径就是4.5厘米，也就是45毫米。现在请你画一个半径45厘米的圆。
　　J同学做好之后，007自告奋勇做他的助手，帮助他画1cm*1cm的格子。见下图：
　　　　　　　　　　　　　　

估算圆的面积2.JPG (276.92 KB)

2009-7-20 13:26

　　三位同学看着007画完格子，就急着要数格式。007阻止：等一下，我有好几个问题，这一格子算多少？
　　1平方厘米。
　　不到一个格子的怎么算？
　　几个拼起来算一个。
　　在数格子之前，请你们动动脑筋，怎么数最快？
　　Alex同学:数半个圆有多少格子，再乘以2.
　　好办法，这个办法聪明，可以节省一半时间。还人更快的办法吗？
　　11同学：算四分之一个圆有多少平方厘米，再乘以4。
　　J同学：先算八分之一个圆的面积，再乘以8。
　　倒——J同学真变态！讨论下来，大家觉得11同学的方案最合理。于是，J同学开始计算四分之一个圆的格子数。他先在那些完整的格子上标上号码，有13个，乘以4，得52。他把那些边角拼在一起，估计出有2个半的格子。
　　007立即问：四分之一个圆里的边角拼在一起有2个半格子，那么，一个圆的边角拼在一起，有几格子？除了报答案，还要报你们是怎么算出来的。
　　11同学先说：2.5*4=10（格）。
　　J同学：2格的4倍是8格，4个半格凑起来就是2格，合起来是10格。
　　Alex同学：四分之一个圆有2格半，半个圆就有5格，所以一个圆有10格。
　　哈哈，一个比一个精彩。小朋友的脑子，正处在高度兴奋状态，而且相互启发，所以思维都非常灵活。
　　J同学做加法：52+10=62（平方厘米），换句话说，那个直径9吋的比萨饼，面积为92平方吋。
　　活动暂告一段落。007偷偷用圆的面积公式计算了一下，4.5*4.5*3.14=63.585。呵呵，J同学的估算，只少估了1.585平方吋。

　　（四）改进后的估算

　　还有什么办法让孩子们估得更加准确吗？
　　感谢grant设计的坐标纸，今天三个孩子用它来估算圆的面积，有相当滴精确度。
　　三个同学同时开展圆的面积的估算。007依然充当J同学的助手，另外两个小朋友不时观察我们怎么做，甚至参加我们的讨论。
　　007：你还记得上次你估算9吋比萨饼的结果吗？
　　J同学：好像是60多。
　　007：你的估算结果是62平方吋。当时我们用的是大格子，现在我有画好的格子纸，我们用它们再来估算一次。这些格子纸跟上次的我画的格子纸有什么不一样？
　　J同学：大格子一样，还有小格子。
　　007：一个大格子里有多少小格子？
　　J同学开始数，11同学却在一旁说：不用数，肯定是100格。J同学横数一排，竖数一列，10*10，果真是100格！
　　有了小格子，就可以估算得更加精确。现在你们在格子纸上画你们自己的饼，然后估算饼的面积。注意，想一想，圆心应该选在哪里？
　　三位同学很快就在坐标纸上正确地画出了所要探究的圆。
　　J同学在007在的辅助下，数出一共有13个大格子，288个小格子（即2.88个大格子）。因此，四分之一个圆是15.88平方吋，9吋饼的面积是15.88*4=63.52平方吋，跟4.5*4.5*3.14=63.585相差0.065平方吋！
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积3A.jpg (254.9 KB)

2009-7-20 13:40

　　Alex是小二生，还没有学过面积单位的换算，但他能够理解今天的活动规则。就是有点粗心，第一次估算结果是30.72平方吋，距离3*3*3.14=28.26有一定的误差。007让他仔细检查一遍，他才发现多数了一个边角的小格子。修正过的估算结果是：四分之一个6吋饼面积是7.06平方吋，整个一张饼的面积是7.07*4=28.24平方吋。哈哈，估算的误差降至0.02平方吋，精确度非常高哟！
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积4A.jpg (215.39 KB)

2009-7-20 13:31

　　11也是个马大哈，他最初估算的结果是：直径12吋的比萨饼面积是111.92平方吋，与6*6*3.14=113.04相比也有一定的误差。007提醒他像Alex那样检查一遍，重数一遍小格子，校正后的结果是：12吋饼的面积是113.36平方吋，误差是0.32平方吋。
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积5A.jpg (241.1 KB)

2009-7-20 13:38

　　（五）证明

　　007暗自盘算：Alex的估算最准确，J同学其次，11再次。好像有一个规律，圆越大，用格子去估算面积，误差也越大。也许这并不是什么规律，但是11是007的儿子，他估算的精确度最低，所以007宁愿相信这是规律。
　　不管了，言归正传：Alex最初的猜想正确吗？12吋饼的面积是6吋饼的面积的4倍吗？
　　28.24*4=112.96（平方吋），很接近113.36平方吋。如果四舍五入，结果就是一样了耶！
　　007问11：你查一下，刚才你估算四分一个圆时面积是多少？
　　11答：28.34平方吋。
　　007又问Alex：你那个6吋饼面积是多少？
　　Alex说：28.24平方吋。
　　007：你的这个饼和11那个四分之一个饼比，哪个面积大？
　　Alex:他的大一点点。
　　007：大0.10平方吋，这是估算的误差造成的。如果你们的估算没有误差的话，你的一个饼就等于11的四分之一个饼。
　　11同学：所以，你4个饼才顶我一个饼。
　　　结论：Alex的猜想是正确的，4个6吋饼的面积等于1个12吋饼的面积。

　　进一步思考的问题：除了用格子纸估算，还有什么办法估算圆的面积？

　　（六）鸣谢与恳请

　　再次感谢grant，发明功能如此强大的坐标纸软件！
　　恳请grant多多发明如此有趣的东东，例如，发明一个相遇和追击问题的模拟实验软件！怎么样？

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-21 10:56 编辑 ].

推拉之别
We must rope him in to learn.
意译：我们一定要把他拉来学习。
直译：我们一定要把他绑来学习

We must push him in to study.
意译：我们一定推进他的研究。
直译：我们一定要把他推到研究中去。

推：88x25
“888 x 25 = ?”这是我给Alex，11，J同学出的一道计算题。11和J同学都是三升四的同学，他们已经学过了两位数的乘法。Alex是二升三的同学，只学过2位数乘以1位数，事后Alex告诉我：“我们做过 4x25=100。”
大家看到这道题普遍楞住了，我似乎看到他们脑门子上都显现出大大的问号，似乎能听见大家在心里喊道：“这不是折腾人吗？大家都没学过的。”
于是，我只好把题目修改为“88 x 25 = ?”这时，大家都总算松了一口气，一下子忙活起来，有抢草稿纸的，有抢铅笔的，甚至还有人已经开始用上橡皮了。
“且慢，我对这道题有要求，能巧算要巧算，做完后，我们比比谁做得巧，谁做得准。”我喊道。
听到这话，大家都冷静下来。
11同学说：“这个可以用递等式计算。88 x 25 = 80 x 25 + 8 X25。”
J同学说：“我喜欢列竖式计算。”
Alex没有学过2位数乘法，虽然曾经做过，却没有到达三年级同学的理论高度，只好忽闪着眼睛听大哥哥们讨论。
“哦，这些计算方法当然可以，但是好像都不够巧啊。”我说。
忽然，我听见11同学低声嘀咕：“我知道 4x25 =100，这有用处吗？”
于是我请11同学把他的发现大声地告诉大家。沉寂的场面结束了，大家纷纷举手，都宣称自己找到了巧算的方法：

Alex：
88x25 ＝ 4x25x2 + 40x25x2 = 200 + 2000 = 2200
J同学：
（我没看到，据11同学的妈妈讲，也很巧妙）
11同学：
88x25 = 80 X 25 + 8 x 25 = 2000 + 200 = 2200
007同学待别人做完以后，左顾右盼了一番，总结出最简单的做法：
88*25 = 22*4*25 = 22*100 = 2200

“看来大家使用的方法都差不多，都很巧妙地利用了 4x25 = 100，可是大家只用加法和乘法。我有一个问题，我们能用减法来做吗？”我说到。
11同学立刻就写出来了：
88 x 25 = 90 x 25 - 2 x 25
后来想了想，改成：
88 x 25 = 100 x 25 - 12 x 25 = 2500 - 300 - 2200

“那么除法也可以用吗？”我问道：
11同学回答：“那就更简单了！”
88 x 25 = 88 x 100 / 4 = 2200

至此，同学们对 88 x25的研究告一段落。

拉：98765 / 5
无独有偶，第二天，我在跟同事聊起这事时，同事的女儿近几天也做了一道类似的题。老师的题目和答案是：
98765 / 5 ＝ 98765 x 2 / 10 = 19753
而女儿告诉爸爸：“老师说了，以后碰到除以5的题就这么做。”

个人意见
从语义上分析，“拉”有强迫之意，生拉活拽一路向前。如果孩子有领悟能力又有点兴趣，这还好拉一点；如果孩子的情况不是这样呢，那可能就会出现拉的人的吃力，孩子还不乐意的不堪局面了。

“推”则不同，BBMM或者老师只是指出一个目标，怎么办？对不起帅锅们啦，乱“踹”也好，乱“猜”也好，几个臭皮匠凑个诸葛亮也好，总之你们得自己想办法。
BBMM们只能给你们摇旗助威，研究之路还得你们自己去走。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:23 编辑 ].

　　呵呵，ccpaging老师，您忘了说，007同学报的答案：
　　88*25
　=22*4*25
　=22*100
　=2200.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-21 10:31 发表
　　呵呵，ccpaging老师，您忘了说，007同学报的答案：
　　88*25
　=22*4*25
　=22*100
　=2200

草稿在你那里，很想听听你从教育学的高度重新分析一下2种学习方式的不同。

另外，妈妈对亲子数学的顾虑也值得研究：
1、如此的亲子数学，跟课堂教学有什么不同？
2、这算不算超前学习？这跟奥数的超前学习有什么不同？
3、亲子数学没有围绕教科书来进行，对数学成绩真的有提高吗？
4、“我原来的数学成绩不好，看见数学就头疼，我还能参加亲子数学吗？”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-21 11:17 编辑 ].

　　呵呵，昨晚有人来短信说想转载我们的亲子数学帖。hxy007自说自话，婉拒了。其中的理由，倒是可以部分地回答上面若干问题。
原始短消息: 不知可否转载您的文章？

引用:

您好，我是奥数网www.XXX.com的编辑，看到您在旺旺上写的一些关于数学学习的文章，觉得非常好，希望可以推广给更多的家长，相信对他们也会有一定的帮助。不知道是否能够在奥数网上转载您的文章，期盼回复。也期待您可以写出更多好的文章~

尊敬的编辑：
　　您如此高看我们这个亲子数学帖，让我感到荣幸之至！您的提议对我非常有吸引力，我也希望这个亲子数学帖及其理念能够得到更多的支持。
　　我浏览了你们的奥数网，其中透露的信息，使我遗憾地作出一个决定：我不同意贵网转载我写的有关亲子数学的帖子。请您谅解！因为我坚决反对全民奥数。即使学有余力的孩子，我也反对让他们去上现在的绝大多数奥数班，反对像现在这个样子做奥数考奥数，反对以奥数考试成绩去考查小学生的数学能力，更反对以之充当小升初的敲门砖，反对以小奥敛财。实践证明，即使是小奥成绩考试优良的大多数学生，也深受目前这种变态小奥之害。他们如此讨厌和憎恨数学，真是令人痛心！
　　就像我们的亲子数学帖所显示的那样，我们更加重视帮助孩子打牢数学基础，更加珍视孩子对数学的内在兴趣，更加珍视孩子对数学思维的逐渐领悟，更加珍视孩子运用数学思维的主动探索……尽管我们也会让孩子探讨一些小奥问题，但是我们有一些原则，例如：第一，我们选择的题目本身是有价值的数学问题，而不是故意为难孩子、无论从数学和生活上看都没有多大意义的变态题；第二，这些题跟孩子数学课上已经学或正在学的东西有直接的逻辑关系，决不提前做以后会学做的题；第三，我们引导孩子自己去探讨这些题，目的不是为了做出难题，更不是为了逼着孩子套用他们不知所以然的公式去大量做题，而是为了激发孩子的数学探究兴趣，逐渐培养孩子的数学思维。因此，孩子是在玩中学，一道题甚至可以玩上一个月几个月。如果孩子做不出，也不会据此低估孩子的数学能力，只会检讨我们选的题不合适，或者反省我们的辅导方法不合适……
　　总之，我们的理念跟贵网的理念截然不同，所以恳请不要引用我们的帖子。当然，我不反对贵网推荐BBMM们来本帖参与交流。

hxy007.

理由是：“侬想想看，一个吃大蒜头，一个吃咖啡，俩个人郎能好摆了一道呢？”

生活习惯和理念不同而已。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-21 12:10 编辑 ].

1.还不会大位数加减：如45+26
2.已经对乘、除感兴趣：如5x4就是把5连加4次，5+5+5+5=20，就是有4个5。
                    2÷2就是把2个苹果给2个小朋友吃，每人吃到一个。
我想问的是：对1还不会，就喜欢2之类的问题，是不是会引起思维混乱？要不要先加以阻止？等对1明白会运用后再切入2？.

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-21 12:30 发表
1.还不会大位数加减：如45+26
2.已经对乘、除感兴趣：如5x4就是把5连加4次，5+5+5+5=20，就是有4个5。
                    2÷2就是把2个苹果给2个小朋友吃，每人吃到一个。
我想问的是：对1还不会，就喜欢2之类 ...

我认为不会引起思维混乱。

教科书上对自然数的诠释还是比较到位的，它把孩子们对数的认识分成10以下，20以下，100以下，100以上几个阶段。
10以下的阶段（学前），同学们可以通过数手指来认识，非常直观。
20以下的阶段（学前或者1年级），同学们可以手脚并用来认识，也比较直观，但也带有少许的想象了。
100以下（1年级），同学们可以想象，也可以借助道具，如棋子等，做直观的实验。
100以上（2年级），基本上就不是那么直观的，是把“放大镜”运用在100以下找出的许多规律上。

如此说来，对自然数的研究是按照从直观的小自然数到抽象的大自然数来进行的，在每个阶段都会研究到加减乘除。

个人浅见，供参考。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-21 12:44 编辑 ].

.

这一个多星期忙得够呛，一直静不下心，拖到现在才来写点什么。先衷心感谢cc和007热心为我答疑解惑，原来007家也碰到过同样的问题，这下放心了，我还以为自己钻牛角尖呢。

开始我真的是被乐高盒子上的标示搞糊涂的，明明都是红色正方体有4块，一套上标4*，一套上标*4，我又爱较真，所以脑子更乱了。007说的从乘法口诀来看递增有道理。cc提到英文，我想起来买过一本Harcourt出的数学辅导书，英文的，上面这样写 multiply 4 by 2, 然后列出的算式是 4*2，这个很清楚，应该理解成有2个4条腿的青蛙，倍数确实应该放在*号后面。

小朋友从1个5算到9个五，已经非常熟练了，我就是怕搞坏小朋友的基础，才不敢贸然引入乘法算式给他看。目前每天看钟玩，还玩快速看点子。就是有那种正方体的数字积木，一个面上画着相应数字的点数，让他看一秒钟的点子，立刻报出点数。这个好像不算数学，不过很好玩，我们乐此不疲，准备加大难度，同时看两块积木报点数。.

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-21 12:30 发表
1.还不会大位数加减：如45+26
2.已经对乘、除感兴趣：如5x4就是把5连加4次，5+5+5+5=20，就是有4个5。
                    2÷2就是把2个苹果给2个小朋友吃，每人吃到一个。
我想问的是：对1还不会，就喜欢2之类的问题，是不是会引起思维混乱？要不要先加以阻止？等对1明白会运用后再切入2？

　　刚刚看完拉链推荐的“乡下人”视频，就受到小拉链的挑战。拉链的问题迫使hxy007去系统了解孩子的数学课本，好在现在方便，连儿子没有还没学的高年级数学课本都可以从网上找到（见http://www.shkegai.net/course/in ... =%E6%95%99%E6%9D%90）。
　　仔细分析孩子小学数学课本的内容，我们可以获得许多科学的教育知识。

　　（一）学科的逻辑顺序与直线式教材

　　数学知识有自身逻辑顺序。就数的概念及四则运算而言，其逻辑顺序是：先有数的概念，后有数的四则运算；数的概念展开的逻辑顺序是，先个，而十，而百，而千，而万，而亿；四则运算的展开顺序是，先加，后乘（加法的特殊形式），再减（加法的逆运算），最后是除（减法的特殊形式、乘法的逆运算）。
　　如果完全按照数学知识的逻辑体系来安排小学生的数学学习内容，就会形成像上面所述顺序的教材。这种教材，叫做“教材直线式”。其特点是，逻辑高度清晰，展开的效率极高，以现在的小学课本的篇幅，大概用两三本教科书就可以搞定。
　　可是，事实上的教材并不是这个样子。请看：
　　　　

小学数学教材分析.jpg (148.33 KB)

2009-7-21 21:57

　　为什么不能完全按照学科的逻辑顺序编教材？为什么不能照这个顺序教孩子数学呢？

　　（二）儿童的心理顺序与螺旋式教材

　　是的，数学教材的编写，以及数学启蒙，还必须特别地考虑孩子对数学的认知特点与规律！例如：
　　第一，儿童对数的概念的形成与发展，跟他们的运算能力的形成与发展，这两个方面是相互影响的。如果孩子对1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这个自然数列从小到大的递增关系有比较清晰的理解（即有了自然数的初步概念），就有了理解加法规则的基础；同理，如果孩子对10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这个数列从大到小的递减关系有比较清晰的理解，便有了理解减法规则的基础。反之，加法和减法的运算，会加深孩子对自然数的理解，加深孩子对数的概念。因此，用不着等到孩子掌握了百十千万亿的概念乃至分数、小数、正负数概念，才去教四则运算。学10以内的整数时就可以学加减法，甚至学到2就可以学加减法（2就是1+1，或者1就是2-1）。
　　第二，儿童的心智发展是一个特殊的过程，并非数学知识是以什么样子展开，孩子的心智就以这个样子发展。虽然照数学的逻辑，讲完加法就可以直接讲乘法，但是儿童掌握了加法之后更加容易理解减法，而且减法的运算会促进孩子对加法的理解。让孩子学习减法，其实也是在等待孩子达到学习乘法的心智水平。所以，世界大多数国家的数学启蒙都是按照加减乘除的顺序安排学习内容的。
　　第三，在孩子学习完20以内整数及其加减法之后，安排100以内的加减学习以及乘除法的入门学习，既符合数学的逻辑性，也符合儿童的认知水平。就数学而言，九九乘法需要以100之内加法为基础；就儿童而言，加减法的难题之一就是进位加法和退位减法，掌握了20以内的进位加法和退位减法之后，100以内的加减就不其为问题。
　　第四，儿童的数的概念和运算能力不是一蹴而就的，而是逐渐形成的，是在一个个不断扩展和深化的学习单元中逐渐发展的。加减法的学习，在10以内和20以内的整数中有了两个小循环（一年级第一学期）；接下来，加减乘除在百以内、千以内、万以内的整数中又有三个大循环（一下到三下5个学期）。到三年级结束时，上海市的小学生便基本形成了整数的概念，并且基本掌握了加减乘除四则运算。这是小学中低年级算术部分的基本任务。四上还安排了一个循环，让学生在复习前三年学会的四则运算的同时，升华为探究加法和乘法的规律，并且解决四则混合运算的问题。四下，在学习小数概念时，也学习小数的加减乘除运算。这又是一个大循环。
　　总之，根据儿童认知发展特点和水平，在不断拓展和加深儿童数的概念的基础上，反复进行加减乘除运算的学习，根据这种观念所编写的教材便是“螺旋式教材”，根据这种思路安排孩子的学习，便是一条不断循环、不断提升的学习之路！
　　现在上海市的小数学课本，大体上就是按照上述思路编写的（指算术部分）。与过去的教材相比，多增加了几个循环。在旧教材体系下成长起来的不少BBMM和老师，对此非常不理解。因为它们把“数学的知识和逻辑性分割得支离破碎”！殊不知，这是照顾和尊重孩子认知特点的一种心理学安排。如果不能理解和接受这种安排，就经常会闹笑话，一不小心就提前讲了后面会学的东西。结果，非但不能发挥这套教材尊重儿童特点的优势，反而使这套教材显得不伦不类。

　　（三）对小拉链学数学的一点点建议

　　看来，小拉链确实非同一般。所以，不能以对一般孩子的学习安排，来束缚一个天才儿童的求知欲及主动探究。
　　但是，作为他的父母还是应该有一定的引导和调节的。例如，他最好是在掌握100以内的加减法（含连加连减）之后，再学乘除。因为这是理解和运用九九乘法的基础。
　　另外，对孩子要有一个长远的安排。现在这么小就正式学习加减乘除，那么，你让他小学一年级二年级三年级在课堂上学什么？都学过了，那只好学怎么做小动作了？！要么，让他跳级？有这种打算的话，倒是可以系统地超前学习。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-21 21:57 编辑 ].

收藏了
我懂了，我先了解起来。.

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-21 16:44 发表
收藏了
我懂了，我先了解起来。

您抛的可是金砖啊，加上007的好玉，鄙人受益匪浅。

抛砖人和抛玉人，请受小人鞠躬致谢。.

我哪里敢当，先受我一拜吧。.

如果这个贴是成功的，那么应该说是所有的BBMM对孩子教育的关注、对教育的反思铸成的。

孩子从睁开眼扫描这个世界的那一刻起，从无育儿经验BBMM们甚至比孩子有着更多的疑问和担忧，旺旺给了我们一个交流的平台，使我们不再孤单。

希望浏览更多的BBMM能把自己的疑问、困惑、点点滴滴的思考发上来，也许一个个小小的疑问就能激起层层涟漪，也许一个微不足道的想法，就可以照亮我们的心灵，也许一次不经意间收获的惊喜，就能增加我们的信心。

Welcome to the real world，世界有残酷的一面，但是我们有旺旺，有一窝充满关注和爱的BBMM，还有我们的孩子，Welcome to the fantastic world！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-21 22:00 编辑 ].

我又来了
那个教材下载后，全是乱码 是不是我电脑里少了啥？这不是数学问题，可我找不着地方问.

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-22 00:36 发表
我又来了
那个教材下载后，全是乱码 是不是我电脑里少了啥？这不是数学问题，可我找不着地方问

推荐用Foxit Reader来查看pdf文件：
http://www.greendown.cn/soft/12971.html.

谢谢 非常好用！.

谢谢哈！儿子正在做，兴趣很浓。.

这个不就是周立波口中常道的“腔调”嘛.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-18 14:11 发表
当然不是Alex写的，“不知道”亲子数学社Rule 1：

小子几岁老子就几岁

　　 这是规则，也是事实。事实上，孩子几岁时，当BBMM就当了几年，作为BB或MM就几岁。这是我LP的名言。她在孩子三岁时写过一篇育儿心得，叫《妈妈和宝宝同岁》，很感人。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-18 16:27 发表
真的看得我头晕，我老公马上出差回来了，让他学会了，教儿子。

　　别急，你家孩子9月才上小学，早着呢！这题对小三生都是难题，不能作为考试要求。007只不过看孩子暑假玩疯掉了，让他试试玩玩而已。不能当真的！.

引用:

原帖由 家有亲亲 于 2009-7-19 14:04 发表
严重膜拜

有人说，时间花在哪，成就就在哪。LZ的宝宝一定非常棒的。

羡慕，鲜花，感谢。

　　 hxy007爱鲜花。不给鲜花，扔鸡蛋也行。007喜欢别人鼓励，也喜欢别人挑战。鼓励和挑战都会刺激007充满激情地和儿子玩数学，并且报告给大家，还愿意兜售主意。最不喜的是，什么评论也不给。
　　拜就受不了，还是来和大家交流育儿心得吧！
　　严重同意，“时间花在哪，成就就在哪。”无论是谁，都是花在儿子身上的时间最多。所以，儿女就是我们最大的成就！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-19 22:02 发表
美国家庭教育重点培养孩子的自信心

秦和平

自信心对一个人一生的发展，无论在智力上还是体力上，抑或在处世能力上，都有着基石性的支持作用。一个缺乏自信心的人，便缺乏在各种能力发展上的主动积极性，而主动 ...

　　自信、主动、好奇、坚持、享受过程中的乐趣，都是学业成功的重要因素，也是人生成功的要素。值得为此费尽心思。.

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-7-20 11:45 发表


我20多年没弄这东西，应该有很多方法计算最后的结果。我凭想象和土办法想了几个方法，一种是你每四组数据组成一个行列式，解出不同的x,y,z,w，最后求下平均值。
还一个办法你把算式搞成一个递归的算式，不断代入 ...

COCO只是想找到影响成本的关键因素。也许可以这样，把各组与最后一组进行相关性分析，相关系数最高者，就是关键因素。不知对不对？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-21 12:08 发表
理由是：“侬想想看，一个吃大蒜头，一个吃咖啡，俩个人郎能好摆了一道呢？”

生活习惯和理念不同而已。

　　对，我们吃大蒜头，人家吃咖啡。活得不一样，想得也不一样。.

引用:

原帖由 不不园 于 2009-7-21 14:35 发表
这一个多星期忙得够呛，一直静不下心，拖到现在才来写点什么。先衷心感谢cc和007热心为我答疑解惑，原来007家也碰到过同样的问题，这下放心了，我还以为自己钻牛角尖呢。

开始我真的是被乐高盒子上的标示搞糊涂的 ...

欢迎回来！请多多请一请你家孩子的故事。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-21 16:37 发表

先恭喜，在仰视，然后再学习。 你这个有没有给老邱看啊？

　　JJ早就知道007的观点，在前面的帖子里，我们做了长期的斗争。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-21 18:33 发表


您抛的可是金砖啊，加上007的好玉，鄙人受益匪浅。

抛砖人和抛玉人，请受小人鞠躬致谢。

　　我也向美女MM摘帽致礼！.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-21 21:12 发表


不过你也应该让我们谢的。007这个帖子，你绝对有一半功劳的。

　　严重同意。ccpaging是“我不知道”亲子数学社最重要、贡献最大的社员。
　　还有火车老师，还有JJ，还有CM，还有grant，还有童爸，还有……总之，主动写辅导报告的和主动提出问题的，都在为这个帖子做贡献。鼓励和批评也都是贡献！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-22 16:23 编辑 ].

引用:

原帖由 混凝土 于 2009-7-22 13:35 发表
这个不就是周立波口中常道的“腔调”嘛

　　呵呵，应该不是吧。小周的是上海“腔调”，偶的是南腔北调。.

小儿对数字的狂热从未消退过，但是中文的思维能力就是不见长，我看Alex和008都是数学语文齐头并进的，那么他的问题到底出在哪里呢？

7月13号周一带他去个地方，顺便说了一句，咱们下星期一还来，他沉默了片刻，说“下星期一是20号。”我多嘴问了一声：“你怎么算出来的呀？”“用嘴巴算的。”他认真地回答。各位看官，这可不是冷滑稽，人家是真的不理解我的问题。

某晚读故事，里面有个浴缸破了个洞，我又多嘴：“你猜为什么破了个洞呢？”人家很为难：“因为坏掉了。”这都哪跟哪啊。

但是你问他加加减减的应用题，他的理解一点没问题。就是没有任何想象能力。难道是大脑内存都被关于数字的冗余信息占满了？.

引用:

原帖由 不不园 于 2009-7-22 17:24 发表
7月13号周一带他去个地方，顺便说了一句，咱们下星期一还来，他沉默了片刻，说“下星期一是20号。”我多嘴问了一声：“你怎么算出来的呀？”“用嘴巴算的。”他认真地回答。各位看官，这可不是冷滑稽，人家是真的不理解我的问题。 ...

一种应答的方式是装糊涂，正儿八经的掰着手指头，“礼拜一、礼拜二、、、礼拜七、礼拜八、、、”这样大声数下去，看看孩子能不能发现你的错误，看看他如何纠正。

一种应答的方式是激将法，“你算得不对，下星期一是21号。”这样BBMM就和孩子呛起来了，尽可争的面红耳赤，再加点彩头（赢者吃水果、可以买书等），把全家人都拉进来更好，最后看日历验证。

我个人喜欢第二种方式，因为“儿子多大老子就多大”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-22 19:07 编辑 ].

谢谢CC指点。我下次来追根究底地问。很奇怪，他从来没掰过手指头，要么在沙发上蹦跶，要么在房间里跑两个来回，然后报一个答案给我。我估计小孩子的脑子里大概是有画面的。

激将法是好，但是CC恐怕不知道他的语言水平实在不足以跟大人争论，因为他真的不晓得怎么表达稍微复杂一点的意思。我现在跟他讲话都尽量用词精确，可他就是光输入不输出。.

都学过了，那只好学怎么做小动作了？！

这个问题我也想过了，但他真的是自发而富有热情地想学。大一些可能会引导他看一些哲学书，消耗一些精力，上课也可以发个呆啥滴。.

美国学生眼中的中国教育
(摘自美国《波士顿环球报》)


他们的整个教育都是为了记住一切有可能在考试中出现的东西。

　　我是美国私立小学教育和公立中学教育的产物，因此我习惯于非常喧闹的教室。如果教师能在这样的课堂上不维持纪律而上完45分钟课，就被认为有本事。与此相比，北京一家中学的课堂气氛在我看来是沉闷的，那里也根本没有不守纪律的问题。
　　不过，让我真正惊讶的是，尽管我在波士顿拉丁学校上课时，学生们不受管束，闹闹哄哄，但是，我感觉从拉丁语老师那里学到的东西好像比在北京这所中学学到的多得多。
　　中国的学生整天背诵和独自做无声的书面练习，或者齐声做口头练习。他们的整个教育都是为了记住一切有可能在考试中(首先是中考，然后是高考)出现的东西。这可以理解，因为中国公立中学和大学的招生完全看分数。在这个世界人口最多的国家里，进入顶尖学校所要面对的竞争让一个发誓要上哈佛的美国学生感到相形见绌。
　　中国学生功课的严格程度超过所有美国学生，这种状况在大城市和富足的郊区以及县城尤其严重。这些学生所承受的压力超过了绝大多数美国学生的想象。
　　不仅如此，对于习惯于在历史和英语课上自由辩论和在数学课上自由讨论不同解题方法的美国学生来说，中国学生的功课看起来空洞和过于受约束。中国学校每个班平均约有45名学生(波士顿学校班级的规模限制在28人，至多超出3名至4名学生)，这严重限制了教师对每一名学生的关注度。
　　中国学校的课程自由发挥的空间很小。数学题只有一个好的解题方法，计算机课只有一个编程方法，完成家庭作业只有一个好方法。每个班的家庭作业——薄薄的卷子——都是一样的，很少要求写论文。课上不讲小说，老师鼓励课外阅读历史类书籍，而不是小说。课上讲的唯一的小说是中国古典四大名著的节选，还有古诗。上课的目的是在尽可能少的时间内向学生灌输尽可能多的知识，完全是为入学考试做准备。
　　学生缺少讨论和消化所学知识的机会，更少有人在课外参与政治讨论。在被美国人看作是教育组成部分的决策和审慎思考方面，中国的中学生几乎没有任何经验。中国的学校有许多长处，可是它们不培养哲学家。.