有个好帖，和大家分享。引自
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一、[转载]我教女儿学数学
女儿天生在语文方面就很有天赋。一教什么就会，经常还有意外惊喜，没教过的知识不知她从哪里又学会了。
在她虚四岁时，爷爷在打麻将时发出感叹：“哎，怎么打了两圈一牌没成？”女儿在旁边答了一句：“春风不渡玉门关”，让所有人大跌眼镜。
可是在教她数学时却遇到了困难：
爷爷是数学教授，就把给我女儿启蒙数学这个任务交给了爷爷。
没想到爷爷教了两个星期却说：“语文到是很有天赋，可是没有数学头脑。”
什么？这无异于晴天霹雳，像“胡适”这样的人毕竟稀少。就是“胡适”在今天，他也很难成才。这怎么行？
难道真的要受天赋的限制吗？
我终是不服这口气，决定自己教。我在电视上看到人家把一只鹦鹉训练的会做数学题，人再怎么差，也不会比鸟差吧？
在说我的方法之前，先给大家看一道我前几天给她做的思考题，好让大家对她现在有个认识。她现在正上四年级。
题目是这样：
有一个奇怪的五位数，在它的前面添写数字１，得到一个六位数；在它的后面添写数字１，也可以得到一个六位数。不过，第二个六位数恰好是第一个六位数的三倍。你知道这个五位数是什么数吗？
这个题有两种解法，一是奥数方法，还有一种是纯数学方法。各位家长可以试一试，你能用多长时间找出这两种方法。
由于前期工作做得好，我女儿愿意学习，也爱学习，可为什么数学学不好呢？
我就回想我是怎么把知识学会的。知识分为两种：一种是记忆型的，一种是理解型的。数学知识大部分是理解型的。必须要有前面的知识基础，才能理解后面的知识。
于是，我就从最基础的数的认知着手。帮她一步一步的理解：什么是１，什么是２，什么是加。我尽量把我的思维放在和她一样的层次，这样我就能知道她在怎么想，什么地方她还没认识到。
很多家长在教孩子时都会犯这个错误：
有些知识自己会了，觉得很简单，就认为孩子也应该会，就把它忽略了，结果就是，后面的知识小孩学不会了。于是就骂小孩：“你怎么那么笨？”。越骂小孩越笨。
果然，问题解决了，女儿的数学也入门了。理解力越来越强，讲什么知识一讲就会。在幼儿园就学到乘法了。
我们全家又高兴起来，觉得她数学也是天才。奶奶甚至都在计划让她跳级，让她上少年科技大了。
可是教了一段时间，又发觉问题了。发觉她知识学得快，忘得也快。一讲就懂，出些题也都会做。可是过一段时间再回过来问，又忘了。
又没办法往前学了，这怎么回事呢？
通过思考，再查一些资料，我知道：人的大脑每记住一个信息，就要在头脑里的神经元上长一个突起。突起长得大，就不会消失，信息就记牢了。如果突起长得小，很快又会消失，信息就会丢了。
怎样才能让这个突起长得牢固，不会消失呢？
那就是要量变引起质变。
于是，我们放慢了脚步。每学一个知识，都充分的巩固。这样，不需要一次次的重复学习，速度反而也不慢了。
本以为这样就能把数学学得很好了，可是在教奥数的时候，又发现了一个问题。她的思维能力提高的很慢，还是喜欢用简单的思维方式。
这又是为什么呢？我不得不再次思考。
人的思维是大脑在运动。既然是运动，就要有能量。这能量是大脑产生的。
例如，一个举重运动员，他要有力气，而这力气是靠他一次次的锻炼增强的。他只学举重的理论知识是没用的。同样，大脑要产生更多的能量也需要锻炼。
以前，我把题给女儿做：会，就让她做；不会，我就讲给她听。这样就让她失去了思考的机会，也就是让她失去了让大脑通过锻炼产生更多能量的机会。
做一百道会做的题有什么用呢？只能起到复习的作用。通过思考做出一道不会的题，那才有进步。甚至只要思考了，题没做出来，思维能力也能提高。
从此后，我不再要求她做很多的思考题，而是经常选择一道稍微超出她能力的题让她思考。
当她通过自己的思考解决了难题，我就和她一起欢呼，一起庆贺。
上面那道题是上星期二我给她做的。本来我是想检查一下她会不会用奥数知识填数字迷的方法来解这道题。
她想了很长时间。要是以前，她没有很快做出来，我就要给她讲了，并且要帮她复习奥数知识。但是现在我知道，这思维过程是必要的。如果我现在给她讲了，下次遇到同类型的题，只要稍有变化，她就可能做不出。
大约半小时后，她做出来了。而她用的方法却让我大吃一惊。
她竟然用的是纯数学方法。据爷爷说，纯数学方法，有些中学生都搞不懂。
她是这样解释的：
在前面添数字１，就是把这个数加上１０００００，在后面添数字１，就是把这个数乘１０再加１，也就是把这个数增加９倍再加１。而后面这个数是前面那个数的三倍，后面这个数也就是原来五位数的３倍加上３０００００。后面这个数增加的部分:五位数的9倍+1=五位数的2倍+300000,那么（３０００００－１）就是原来五位数的７倍。将（３０００００－１）除以７就可以求出原来的数４２８５７。
并且她还画图分析给我看。
这种方法虽然比奥数方法复杂，但也充分反映出了她的思维能力。
爷爷见了也连连夸奖：“好！好！将来学数学分析没有问题，我后继有人了。”
通过教女儿数学，我发觉根本就不存在什么“先天、天赋”的问题。只要方法适当，人想学的知识都能学会。
我现在很有自信，就算“胡适”来了，我也能把他的数学教好。
二、初步的评析
看到这个帖哪道考题时，hxy007技痒难熬，停下来钻研这道题的解法来。
既然已经提示说有奥数的解法，007就朝着算术的方向思考了。假定原来那个数是ABCDE，根据题意，ABCDE1是1ABCDE的三倍。先看1ABCDE中的E，以及和ABCDE1中的1，再想：0~9中哪个数乘以3，其得数个位数是1呢？唯一的答案是：7，所以E=7.
现在我知道了：1ABCD7*3=ABCD71.那么1ABCD7中的D乘以3再加2，其得数的个位就应该是ABCD71中的7了，换句话说，1ABCD7中的D乘以3，其得数的个位就应该是5了。0~9中哪个数乘以3，其得数个位数是5呢？唯一的答案是：5，所以D=5.
现在，我进一步知道了：1ABC57*3=ABC571。如法炮制，可以逐步找到：C=8，B=2，A=4.
因此，原来那个神秘的五位数是42857.
经验算，142857*3果真等于428571.
这算术方法是很有威力。可是，有几个孩子能够想到这种方法呢？这小奥真够烦人的！
那么，用代数方法如何？
设原来那个令人讨厌的五位数为x,
根据题意，得方程：10x+1=（100000+x）*3
解方程得：x=428571
呵呵，代数方法既聪明，又简单。
因此，小四生用算术方法做不出上面那道题，根本不用担心。到了学过代数和方程之后，解这种题目，小菜一牒！别让奥数吓倒了。
三、进一步的评析
真正值得我们学习的，不是上述教例中那位爸爸（请允许我假定作者是爸爸，从文字上看，像是个男性作者
）让小四女儿做了一道小奥，而是他在对女儿进行数学启蒙上那些成功的经验。那些经验带有普适性，试作如下透视：
第一，相信孩子能够学好数学。正如教例中的爸爸所言，小学数学学习的成功根本不需要靠什么特别的“天赋”，正常的孩子都能够掌握。如果辅导方法得当，“胡适”小朋友也能学好数学。
第二，打扎实数学的基本概念。这不是让孩子机械背下数学的基本概念，而是以孩子可以理解的方式多样化地呈现概念、使用概念，直至在孩子心中真正建构什么是1、什么是加之类的概念。基本概念不清，似懂非懂最，学到二三年级以及更后面的初中数学就会漏洞百出，难有进展。例如，前面提到的代数解法。其中有一个关键，就是会用数学方式表示那两个六位数（在一个五位数之前加一个1，在它之后加一个1）。对自然数及其十进位的概念、规则没有真正掌握的人，是不可能列出10x+1=（100000+x）*3这个方程式的！这就是火车、Ccpaing和Grant等一再强调数学基本概念重要性的长远意义。
第三，重在数学思维的培养。孩子掌握数学的思维方式需要一个过程，贪多求快就会忽视思维过程，而使孩子数学思维上难有发展。让孩子数学思考中慢慢体会，看似不快，实际是步步为营，学习的进展反而快。或者说，先慢后快，只要上了数学思维的正轨，想慢都难！
第四，在孩子的最近发展区进行数学辅导。没有难度的练习，只能使孩子在已经掌握的知识点上变得更加熟练。这种的反复练习对孩子的智力缺乏挑战性，不会使孩子在数学有提高，反而会使孩子心生厌倦。有难度的学习和探究，才能刺激孩子活跃思维，不断进步。但是过于难的数学问题，又会使孩子对数学心生畏惧，丧失学习和探究的自信心。因此，促进学生在数学上不断进步的课题，是稍高于孩子现有水平的问题与探究。用通俗的话来说，就是让孩子跳一跳摘到桃子。用学术的语言来讲，就是使辅导和教学触及孩子的最近发展区。
数学探究-辅导触及到孩子的最近发展区，就像是给人抓痒正好抓到了痒处，那种舒服和痛快难以言表……
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本帖最后由 hxy007 于 2009-6-5 18:27 编辑 ].
