发重复了，恕删。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-17 19:41 编辑 ].

记得上中学的时候，视代数如蛇蝎。我的同桌是个假小子，数学超厉害，她一直说“你又不笨，怎么可能不喜欢数学？”

说多了，我开始怀疑自己很笨。

后来进高中，她在三班，我在一班，我们关系仍然很好。但她已经放弃了对我数学半球的开发，开始辅导我计算机，因为那个时候BASIC编程不及格是不能高中毕业咯，晕啊！

偶默认，因为数学不好，所以自己的逻辑推理也不好，因为逻辑不好，所以编程也不可能好，再加上那程序完全是英语的，偶更完蛋。

最后，朋友为之气结，扔给偶两本小书，一本是《抽屉原则》一本是《数学誖论集》，说你看得懂么？如果这个看得懂，这世上还有什么东西会不懂？！偶看了三天，居然爱不释手完全理解。

最后凭着这两本书给偶滴勇气与力量，偶总算通过了这倒霉滴计算机考试.

推荐YANGXIMI妈妈买本张景中老师写的《帮你学数学》。.

问一下买过《可怕的科学》这套书的BBMM们：该书是什么出版社出版的？作者是谁？是57本还是60本？网上看到几种版本，不知该买哪种，多谢。.

同问！最好把链接发上来哈.

引用:

可怕的科学之经典科学(全20册)
可怕的科学之自然探秘(全9册)
可怕的科学之体验课堂(全5册)
可怕的科学之另类新知(全14册)
可怕的科学之经典数学(全9册)
《可怕的科学》系列丛书由北京少儿社从美国学者出版社英国分社引进出版。内容涉及科学、数学、地理、体育、人文、历史等各个领域。

我最近买的，卓越上不全，我找了一个淘宝上做代购的卖家帮忙买的，
最后是当当发货给我的。不过我好久不去当当了。.

大家要买之前先和卖家仔细问清楚，一定要有货才下单。
绝大部分淘宝上卖书的都是做代购的。自己去当当或卓越买应该也可以的。.

非常感谢.

今天早上给大班儿子出了一道题，16+6+3+1等于几。儿子嘀嘀咕咕地算了半天，16+6=22，22+3=25，25+1=26。等于26。我看答案对了，就放他去玩了，可这人不走，站在旁边看了5分钟后告诉我，我有个更好的办法。6+3+1=10，16+10=26，这样好算多了。当是我极其兴奋，告诉他说这叫简便运算，要到小学才会交的，你居然自己想出来了，真棒！.

引用:

原帖由 zhugu 于 2009-4-20 15:22 发表
今天早上给大班儿子出了一道题，16+6+3+1等于几。儿子嘀嘀咕咕地算了半天，16+6=22，22+3=25，25+1=26。等于26。我看答案对了，就放他去玩了，可这人不走，站在旁边看了5分钟后告诉我，我有个更好的办法。6+3+1=10， ...

　　是应该为孩子自豪！有充分的时间进行自由的思考和探索，你会发现孩子许多可贵的心智品质。
　　但请你不要高兴得太早。许多孩子进了小学，做了海量的练习，结果他们中倒越来越少的同学会想到16+6+3+1=16+（6+3+1）。这就叫越练越傻！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-4-20 15:34 发表

　　是应该为孩子自豪！有充分的时间进行自由的思考和探索，你会发现孩子许多可贵的心智品质。
　　但请你不要高兴得太早。许多孩子进了小学，做了海量的练习，结果他们中倒越来越少的同学会想到16+6+3+1=16+（6+ ...

一堂课时间 = 听课的时间 + 做习题的时间 + 思考的时间
如果思考的时间不断的趋于0，没有了思考，学习的价值何在？.

我家小一生昨天的一道停车场题目，
-----------------------------------------------------------------------
                                bus        car        jeep
原来有多少辆车        32         ???        18
又开来了多少辆        18         26           6
又开走了多少辆        25         17          ???        
还剩多少辆               ???        47         6
------------------------------------------------------------------------
bus和jeep都很好理解，小一生很快就列式算出来了，但是car就挠头了，挠了一会横竖横套bus的算法(47+26-17)=56，当然不对，按惯常的思路，应该是
1. car+26-17=47
2. car=47-26+17=38
问题是，小一生还没有学过等号两边移项，怎么能具体直观地说明白这事呢，老妈有些犯愁，特来请教。

我昨天翻着眼睛想了想，跟小一生这么绕的：
merry：新开来了26辆，这里面又开走了17辆，还停着多少新开来的车呢？
小一生：还停着26-17=9辆。
merry：就是剩下的47辆车里，有9辆是新开来的？
小一生：应该是吧。
merry：那么原来是多少呢？
小一生：原来是47-9=38辆。
答案是出来了，但是老妈有些吃不准，因为这个列式似乎更复杂了呢。

[ 本帖最后由 merry77 于 2009-4-21 11:22 编辑 ].

好孩子要学习好，考试成绩好就是学习好，刻苦用功才能成绩好，刻苦用功干什么呢，做习题啊！

考试的怪圈在东方人里边不断升华、提高，通过考试甚至被看成证明自己的一种方式。“活到老，学到老”，变成了“活到老，烤到老”。哎，如此人生，趣味何在？.

建议采用还原的思想引导，具体如下：
开走17之后有47，那么之前呢？
17+47=64
开来26之后有64那么之前呢？
64-26=38
这是不是原来的情况？
是
所以你看car的数字发生了2次变化以后成了47，如果我们要知道变化前的数字，可以把这2次变化变回去，你觉得是不是可以？

杜撰对话，希望有帮助.

非常感谢，准备今天编道小鸟飞来飞去的题回去问儿子。.

引用:

原帖由 merry77 于 2009-4-21 11:20 发表
我家小一生昨天的一道停车场题目，
-----------------------------------------------------------------------
                                bus        car        jeep
原来有多少辆车        32          ...

停车场都装了录像监控，如果我们慢动作倒放录像带，会发生什么事情呢？托腮想象中、、、.

小一生看碟片，快进的事常干，倒带嘛，我得回去问问。.

推荐一个帖子，埋没在圈子里：
http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D29.

丘成桐《数学与中国文学的比较》
中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。至于数学，中国儒家将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。当政者更视之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝廷的能力都没有。政府对数学的尊重要到近年来才有极大改进。  
    西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先决条件，所以数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千多年。
    很多人会觉得我的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。
    一、数学之基本意义
    数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁。
    数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
    数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在哪里？
    大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。
    刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。历代大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。
    广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。
    在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，“虽九死其犹未悔”。
    我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”
    以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。刚开始时，我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比——丘空间的理论已经成为数学的一支主流。
    二、数学的文采
    数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则。
    我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”的意境。
    从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。
    数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。高斯研究十七边形的对称群，使伽罗华群成为数论的骨干。这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五言诗的始祖苏李唱和诗和词的始祖李太白的《忆秦娥》。
    中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。
    文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。
    数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。
    事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。它统一了古典的引力理论和狭义相对论。爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。
    同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围的结构也是近代数学发展的过程，往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。
    由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主，屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”
    数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有十个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。
    记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大体积后，几何学家Gromov开始时不相信这个证明，以后他找出我证明方法的几何直观意义后，发展出他的几何理论，这两个不同观念都有它们的重要性。
    对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看看有甚么变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来主导。
    三、数学的品评与演化
    江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。
    好的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。
    我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近五年大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。
    数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。
    能经得起时间考验的工作寥寥无几，政府评审人才应当以此为首选。历年来以文章篇数和被引用多寡来做指针，使得国内的数学工作者水平大不如人，不单与自然隔绝，连华丽的文章都难以看到。
    数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。上面谈到的高维拓扑文气已尽，假使它能与微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。
    当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。即如《庄子》所言：“今尔出于崖縵，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”
    我曾经参观德国的葛庭根大学，看到十九世纪和廿世纪伟大科学家的手稿，他们传世的作品只是他们工作的一部分，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍微改动，据为己有，尽快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。
    四、数学的意境与感情
    气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。
    王国维在《人间词话》中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格。”他并因此而区分了“造境”与“写境”，“有我之境”与“无我之境”等。
    数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境、无我之境，当年尤拉开创变分法和推导流体方程，由自然现象引导，可谓无我之境，他又凭自己的想象力研究发散级数，而得到zeta函数的种种重要结果，开三百年数论之先河，可谓有我之境矣。
    不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数学的本源，来达到高超的意境。
    为了达到深远的效果，数学家需要找寻问题的精华所在，需要不断培养我们对问题的感情和技巧，这一点与孟子所说的养气相似。气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。
    我的朋友Hamilton先生，他一见到问题可以用曲率来推动，就眉飞色舞。另外一个澳洲来的学生，见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物理意义，兴奋异常，因此他们的文章都是清纯可喜。反过来说，有些成名的学者，文章甚多，但陈陈相因，了无新意。这是对自然界、对数学问题没有感情的现象，反而对名位权利特别重视。为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔波，在这种情形下，难以想象他们对数学、对自然界有深厚的感情。
    数学的感情是需要培养的，慎于交友才能够培养气质。博学多闻，感慨始深，堂庑始大。
    浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉，这种直觉看对象而定，例如在几何上叫做几何直觉。好的数学家会将这种直觉写出来，有时可以用来证明定理，有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说。
    但数学毕竟是说理的学问，不可能极度主观。《诗经》“蓼莪”“黍离”，屈原《离骚》《九江》，汉都尉河梁送别，陈思王归藩伤逝，李后主忆江南，宋徽宗念故宫，俱是以血书成、直抒胸臆，非论证之学所能及也。
    五、数学的应用与训练
    解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。
    数学除与自然相交外，也与人为的事物相接触，很多数学问题都是纯工程上的问题。有些数学家毕生接触的都是现象界的问题，可谓入乎其内。大数学家如尤拉、如富里哀、如高斯、如维纳、如冯纽曼等都能入乎其内，出乎其外，既能将抽象的数学在工程学上应用，又能在实用的科学中找出共同的理念而发展出有意义的数学。反过来说，有些应用数学家只用计算器作出一些计算，不求甚解，可谓二者皆未见矣。
    近代有些应用数学家以争取政府经费为唯一目标，本身无一技之长，却巧立名目，反诬告基本数学家对社会没有贡献，尽失其真矣。有如近代小说以情欲、仇杀、奸诈为主题，取宠于时俗，不如太史公《刺客列传》中所说：“自曹沫至荆轲五人，此其义或成或不成，然其立意较然，不欺其志，名垂后世，岂妄也哉。”
    应用数学家不能立意较然，而妄谈对社会有贡献，恐怕是缘木求鱼了。
    好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣，因此也须向同道学习他们的经验。然而学习太过，则有依傍之病。顾亭林云：“君诗之病在于有杜，君文之病在于有韩，欧。有此蹊径于胸中，便终身不脱依傍二字，断不能登峰造极。”
    今人习数学，往往依傍名士，凡海外毕业的留学生，都为佳士，孰不知这些名士泰半文章与自然相隔千万里，画虎不成反类犬矣。很多研究生在跟随名师时，做出第一流的工作，毕业后却每况愈下，就是依傍之过。更有甚者，依傍而不自知，由导师提携指导，竟自炫“无心插柳柳成荫”，难有创意之作矣。
    有些学者则倚洋自重，国外大师的工作已经完成，除非另有新意，不大可能再进一步发展。国内学者继之，不假思索，顶多能够发表一些二三流的文章。极值理论就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg发展出来的过山理论，文意已尽，不宜再继续了。
    推其下流，则莫如抄袭，有成名学者为了速成，带领国内学者抄袭名作，竟然得到重视，居庙堂之上，腰缠万贯而沾沾自喜，良可叹也。
    数学家如何不依傍才能做出有创意的文章？
    屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”如何能够解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。
    媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才，下笔成章，仿佛做学问可以一蹴而就。其实无论文学和数学，都需要经过深入的思考才能产生传世的作品，所谓“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。
    一般来说，作者经过长期浸淫，才能够出口成章，经过不断推敲，才有深入可喜的文采。王勃《滕王阁序》，丽则丽矣，终不如陶渊明《归去来辞》、庾信《哀江南赋》、曹植《洛神赋》诸作来得结实。文学家的推敲在于用字和遣辞。张衡《两京》、左思《三都》，构思十年，始成巨构，声闻后世，良有以也。数学家的推敲极为类似，由工具和作风可以看出他们特有的风格。传世的数学创作更需要有宏观的看法，也由锻炼和推敲才能成功。
    三十年来我研究几何空间上的微分方程，找寻空间的性质，究天地之所生，参万物之行止。乐也融融，怡然自得，溯源所自，先父之教乎。.

立志成为数学家的同学不能天天窝在屋里做题。

立志成为非数学家的同学更加不用天天窝在屋里做题。.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-20 11:58 发表

我最近买的，卓越上不全，我找了一个淘宝上做代购的卖家帮忙买的，
最后是当当发货给我的。不过我好久不去当当了。

谢谢，我在当当找到了.

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2009-4-22 07:20 发表

谢谢，我在当当找到了

不客气。
我把当当列成拒绝往来户了...
.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-15 21:08 发表
平时送女儿去幼儿园时，我是把车停到隔壁的小区，然后走过去的。路上我们喜欢一直说话，话题什么都有。最近小家伙迷上了“找东西”这种游戏：先是每人选一个颜色，或是形状，然后一路观察，看谁说的所选的颜色或形状 ...
... ...
准备下次找时间继续这个话题，
a. 多边形可以做轮子吗？如果边很多呢？
b. 圆形就一定能做很好的轮子吗？(如果偏心了呢？)
估计比较好的方式是，边讨论、引导小家伙思考，边用硬纸板做模型试验。

周日下午和女儿剪了一堆的形状来玩这个问题，看上去小家伙掌握了一些知识。
哪天拍了照片补上来。.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-22 08:41 发表


周日下午和女儿剪了一堆的形状来玩这个问题，看上去小家伙掌握了一些知识。
哪天拍了照片补上来。

顺便可以延伸到这个问题。

背景知识：
据测定，骑自行车依靠人力驱动轮子前进，是当今世界上效率最高的交通方式，其效率比喷气式飞机高5倍，比奔跑的狗和或飞翔的鹦鹉高15倍，比飞爬的蟑螂高40倍！

轮子的效率既然如此之高，那么，动物在漫长岁月中可以进化出各种高效率的器官，为什么偏没有进化出轮子来取代它们那效率并非很高的四肢呢？同样可以问，为什么鱼类在水中靠鳍游泳，没有进化出象轮子那样高效率的螺旋桨推进器呢？

这问题初听起来好像颇可笑，然而，仿生学告诉我们，千百万年的生物进化要比人类有限的几千年里的技术发明高明得多。例如，萤火虫的萤光胜过电灯，鹫和鹰的滑翔超越滑翔机，而章鱼、乌贼的喷流式推进器使得任何喷气飞机相形见绌。那么，为什么动物身上没有进化出高效率的轮子来呢？

参考答案：
http://zhidao.baidu.com/question/1648735.html
http://pop.pcpop.com/doc/1288856/1.html
下面这个好玩：
http://expert.csdn.net/Handler.ashx?id=4276131
很想听听孩子们是如何思考这个问题的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-23 00:46 编辑 ].

　　我家小三还没有思考过动物的脚为什么没有进化出像轮子这样的东西，不过，这确实是一个非常有趣的问题，值得刺激他去思考和查阅资料。等到暑假，有许多事情可做啦！

　　最近与圆有关的一个进展是：儿子有一天问起，圆的东西怎么量它那一圈的长度？让他自己想，他先是说把它拉直来量，先后来想出一个更巧妙的法子——用根绳子围着它比一下，拉直那段绳子量一下。再后来，他又提出在圆的外边画个正方形框住它，他说：减去多出的四个角，剩下的就是圆了！hxy007夫妻非常欣赏孩子的主动提问和主动思考，肯定他前面两种方案的正确性，同时问他：你第三种方法是在测量圆的长度，还是圆的面积？呵呵，儿子一下呆住了，陷入沉思。
　　我们没有继续深入下去。这些知识老师都会教的，我们的责任就是鼓励他观察和思考，做一些铺垫和准备，让孩子带着生活经验和疑问进入新学习领域。如果老师教得过快，孩子学得一知半解，咱们再做一些弥补工作。.

　　今天早上，hxy007和儿子一边吃着他妈妈下好的馄饨，一边催着他妈妈快来吃早点。儿子突然提到昨天数学上过公开课了，以前教过他们的陈老师也来听课了。问他上什么内容，才知道孩子开始学分数了。公开课就是他们的第一堂分数课。
　　儿子跟我讲起学来的“分子”、“分母”的概念来，呵呵，有点抽象哟。007赶紧指着两盘馄饨说：我吃掉二分之一盘了，你也吃掉二分之一盘了，还剩下多少？
　　儿子稍一思考，说：还剩下一盘。
　　继续吃，馄饨又被消灭了一些。007说道：我吃掉三分之二盘，还剩下三分之一；你也是，三分之二盘，还剩下三分之一。还剩下多少馄饨？
　　子：老师只教过我们二分之一，三分之一还没有学。
　　父：那有什么关系！难道你不能算出现在还剩下多少馄饨？
　　子：还剩下三分之二盘。
　　儿子突然叫道：这很公平，我们两个都吃了三分之二盘，剩下的三分之二应该留给妈妈了！
　　“是哟，2盘馄饨一家3口平分，每人可吃2/3盘。”007来不及作此议论，就被太太一顿喝斥：还在演戏，还不快走，想迟到呀？父子俩只好闭嘴。不说就不说，不说也有好处。这个分数的秘密，就让孩子自己去揭开吧！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-23 00:34 发表

顺便可以延伸到这个问题。

背景知识：
据测定，骑自行车依靠人力驱动轮子前进，是当今世界上效率最高的交通方式，其效率比喷气式飞机高5倍，比奔跑的狗和或飞翔的鹦鹉高15倍，比飞爬的蟑螂高40倍！

轮子的效 ...

哈哈，这个延展问题有趣的。
有时间问问琪琪，看她会有什么答案出来。
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引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-23 00:34 发表

顺便可以延伸到这个问题。

背景知识：
据测定，骑自行车依靠人力驱动轮子前进，是当今世界上效率最高的交通方式，其效率比喷气式飞机高5倍，比奔跑的狗和或飞翔的鹦鹉高15倍，比飞爬的蟑螂高40倍！

轮子的效 ...

这个问题很有趣... 由此想到：
a. 进化论是正确的吗？
b. 如果a的答案是“是”，那么所谓“优胜劣汰，适者生存”的“优”、“劣”的标准是什么？效率应该不是唯一标准吧...
需要背景知识太多，估计琪琪小朋友会直接当“脑筋急转弯”给出答案了。
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学习中。。。.

不好意思,计划不如变化快,我们到现在还定不下来,5.1可能会有其他安排了,你不要等我先报上,
我要是去的话自己后报算了.

嗯  细看.

原来007在这里啊，这个帖子还没看完，先顶一顶。我来这个网时间不长，女儿现在上小班，这个贴不错，是我一直思考的问题。.

题目:文具店里搞促销,买一支圆珠笔5元,两只只要8元,3只只要10元,小亚用45元最多可以买几支?.

星球大战里面有一种生物的背很坚硬，需要快速行动的时候就蜷成一圈，往前滚动。有点像穿山甲。也算是一种替代方案吧。.

兴趣数学确实大大优于竞赛数学。现在很多孩子学奥数，都是为了拿个证书，原本一些对数学有兴趣的孩子，发现在竞赛中自己不是最优秀的，往往被磨掉了学习的乐趣。毕竟天外有天，即便是上海前5位的高手，到了全国，也未必就是高手。数学还在于应用，能把生活中或其它领域的问题用数学方法解决，才是学习数学的根本。
所以，我给女儿定的目标和楼主差不多，享受学习的乐趣，学习数学知识是用来解决问题的，不当作题机器。.

　　感谢理解！我们的自信，来自于自己孩子的健康成长，也来自各位同道们孩子的健康成长。所以，我们要相互帮助，相互支持。等你的孩子入学了，特别是到了三年级四年级，就会更加明白坚持这样的信念有多么的困难。那，需要的不仅仅是勇气，更需要智慧。让我们一起相互鼓劲加油！.

习惯性恐高
最近出差外地做工程，为了装一个设备，经常需要我走过一段约40CM宽，20米长的墙。这段墙在6层楼高的屋顶，一边是中国式的飞檐。我小时候并不怕高，因为一直住老式公房的四楼，常常在阳台上玩耍。后来大了以后，搬了几次家，楼层越来越低，逐渐出现了恐高的感觉。现在走在这道墙上，一只眼睛渺下面得湖面，就会得紧张，仿佛随时会失去平衡一般，只好多做深呼吸。

习惯性等待教授
某日我下班回家，一进门就听Alex喊：“爸爸，今天有一道数学题我想不出，你快来帮我看看？”
我说：“哦，你说说看”
Alex把题目讲了一遍，我继续说道：“那这个问题你是怎么想的呢？”
Alex说：“我想不出啊。”
我说：“那你们课堂上碰到难题怎么办呢？”
Alex说：“老师会讲的啊。你能给我讲讲吗？”
我说：“我建议你先想想，画一画，做做实验。”
Alex比较失望：“哦”

提不出问题
此情此景让我想起我高中读书时的情况。我是在某区重点高中的重点班读的高中。我们的班主任一直提倡勤学好问，令我们班主任纳闷的是我们很少问她问题，有一天班主任急了，曰到：“你们总也不问问题，那就表明你们全懂了，下次考试我要给你们出点难题考考你们，看看你们是真懂还是装懂。”于是班级里边顿时轰然一片。课后同学们商量着让几个成绩较好的同学赶紧地找点题去问老师。
二十年后，同学们聚会时又说起此事，其实不能怪我们提不出问题，因为上课从来都是老师先讲要点，老师推导，所谓好的课堂效果就是按部就班地按照老师预想的轨道进行，维护好这个课堂秩序，同学们的思想就只能在这个轨道上运行。没有自己的思想，何来问题呢？这种教学模式从小学开始，一直训练到高中，不少大学的课堂居然还延续同样的模式，如此这般的学习过程结束后，同学们习惯成自然了。一个学哲学的同学说：“宗教的基础是相信，是Believe；科学的基础则是怀疑、质疑，是Question。”我不知道他说得对不对？但我知道我们当时最好的同学也就是把书本搞明白而已，从来就没有 Question 过，越是成绩好的同学，越是没有“问题”。

学会创造的一种方式
在下帖(http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4633091，有空我把该贴整理过来）我和其他BBMM曾经讨论过三角形的面积公式。相信大家都还记得这个公式，三角形的面积 = 高 x 低 / 2，老师可以在5分钟之内把这个公式讲完，然后给同学们出若干练习题。
李开复曾经在中央一台的《我们》栏目说过一句话，给我留下了很深的影响，他说我们学习时一定要问这样几个问题：“它是什么？为什么我们要研究和学习这个问题？”。如果我们以李开复的眼光来学习这个问题，那么我们需要从很久以前的土地测量开始讲起，这样的话，一课课磨下来，就不是5分钟可以解决的了，可能要50分钟甚至500分钟，如此一来，同学们学到了面积、面积公式的来龙去脉，以后同学们甚至可以在没有老师的情况下，自己从最简单的正方形面积一直延伸到三角形、梯形、平行四边形、圆形、任意封闭图形的面积等等。
二种不同的教学方法孰优孰劣，大家可以自己去评判。

成不了科学家，还可以混口饭吃
不过，也有 MM 提出来:"我们没想成为数学家、科学家，我们只是想考上大学，寻求一个好的职业罢了，用不着这么麻烦，这么花时间吧。"
其实，要回答这个问题很简单，将来要是成不了数学家，同学们还可以该行做科学家，成不了科学家，还可以该行做工程师，成不了工程师，还可以该行做工人。如果一开始咱们就把孩子的发展前途设定死了，将来要倒过来向上走，几乎是不可能的。
科学家的思维方式完全不同，他们研究的问题来自大自然而非书本，他们研究问题时没有一个老师在旁边指导，他们的研究过程是一个追根究底的过程，而不是先有定理而后练习的过程。
那些当代的数学家都强调，同学们要想成为科学家，从小就要立志，就以科学家的方式去思考，以科学家的精神去探索。

好大学也不能使同学脱胎换骨
也许还有BBMM想，咱先怎么方便怎么来，怎么快怎么来，好歹辛苦12年，先想办法考上大学、考上好大学，期望孩子们能在大学里边脱胎换骨，从原来的非科学家一步而成为科学家。我以及跟我同期的许多大学生都是这么想，这么实践的，结果如何呢？
其实，习惯尤其是思维习惯的惯性之大完全超乎想象。我们经过十几年的老师讲课、同学做题的模式训练跨进大学以后，，已经把一个人人生中最灵活、最有新思想的时间浪费了，从此变得离开了老师这盏鞠躬尽瘁的指路明灯、离开了书本，完全地茫然不知所措。哪里还有什么新思想？我们连新思想从哪里来的都不知道，哪里还有什么创造力？
我们从来就没有学过如何创造，也从来没有创造过，创造力何来？

我和我的老爸
前几天我老爸给我打电话，他说：“以后等孙子长大了，你能不能在你的行业里边提一些新的问题，给孙子研究啊？”
我：“老爸，我要是能提出新问题，我那时不改行了，现在你儿子就是数学家了。”
我爸：“为何？”
我：“你想想看，我们学习的时候，提过一个新问题吗？没有。我们只不过是研究了别人提的问题，只不过搞懂了别人是怎么解决的。我们甚至连想都没想过有什么新问题，”
我爸急了：“也是啊，那孙子怎么办呢？”
我：“所以，我想现在就教会他如何提出问题，如何思考问题，如何去寻找解决问题的方法，而不是仅仅学习知识。待到他有兴趣且能学会如何把一个问题的来龙去脉搞清楚时，我想，他将来一定能提出适合他们去研究的课题，用不着咱们操心了。”
我爸放心了：“嗯。”

后记
总算是写完了，只是记录下一些思考的片段，也许并没有真正解决大家心中的疑惑。因为我也在疑惑之中，也许这个疑惑需要5-10年去思考、实践和证明。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-2 20:12 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-24 21:10 发表
最近出差外地做工程，为了装一个设备，经常需要我走过一段约40CM宽，20米长的墙。这段墙在6层楼高的屋顶，一边是中国式的飞檐。我小时候并不怕高，因为一直住老式公房的四楼，常常在阳台上玩耍。后来大了以后，搬了几 ...

搬板凳坐好等下文。.

别闲着，关于下面提到的话题，我想请你给孩子们设计一个物理实验呢，测定水池出水速度跟水的高度的关系：
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4910581.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-27 13:38 发表
别闲着，关于下面提到的话题，我想请你给孩子们设计一个物理实验呢，测定水池出水速度跟水的高度的关系：
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4910581

Alex大班的时候，我们做过这个实验，没有测量和记录。.

都用什么道具啦？大啤酒桶、底下带龙头的？.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-27 13:57 发表
都用什么道具啦？大啤酒桶、底下带龙头的？

没那么复杂啦，用保鲜袋。方便，成本不高。当时老师的问题是，开洞的位置和水能冲到的位置有什么关系？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-27 14:07 编辑 ].

那还有个水的出射角度问题呢。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-27 13:57 发表
都用什么道具啦？大啤酒桶、底下带龙头的？

哦，类似这个，我们琪琪玩过一个：
用盒装牛奶的那个盒，靠近底下侧面开孔，装满水以后，水流出来造成的反冲力会让整个盒子转动。.

呵呵,等待下文.
现在儿子也是问题多多,不过都是问常识老师,因为常识课有实验超喜欢..

让教学散发出迷人的文化品格

　　■李铁安

　　教科书上和教师教学中呈现的数学，以至社会舆论传播的数学，往往给人以抽象、晦涩、深奥的灰色形象和负面记忆。新课程的实施似乎使这种态势有所改变，但另一番景象也许更令人担忧：在新颖奇特的“问题情境”、百媚千红的“生活现实”、声色并茂的“多媒体辅助”背后，更多的是数学本质的遗失，是数学素养的走样，是数学文化品格的缺位。

　　小学数学教育的原点——数学的文化品格

　　尽管数学具有得天独厚的工具品格——数学的知识和方法渗透并应用于自然科学和社会科学的许多领域，但数学更散发着一种耐人寻味的文化品格。

　　数学的文化品格是个体以“数学化”的观念和数学创新意识为核心，自觉地求真、尚善、创美的一种文化精神。它具体表现为数学活动中的崇高信念、审美直觉、深邃洞察力、理性思维、高尚情感等精神特质。对数学教育而言，数学的文化品格是比数学的工具品格更上位的价值追求，也是数学教育的原点。

　　小学数学教育的逻辑起点——数学文化品格的启蒙

　　为让儿童学习终身受益的数学，小学数学教育的第一意蕴应该回归原点——对儿童进行数学文化品格的启蒙。

　　数学文化品格首先是对数学的好奇心、强烈的数学学习兴趣和牢固的数学信念，这是学习数学和创造数学的原动力。数学的文化品格也是一种不断生成、不断累积并富有持久生机的默会知识。对儿童的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学的文化品格却会以其看不见的神奇力量默默地伴随他们一生。数学是不断累积的科学，小学生学习的数学几乎是数学文化长河的源头，富含最原生态的数学文化品格。

　　小学数学教育的逻辑框架——用数学思想来统领教学

　　数学思想是数学家解决数学问题的基本观点和根本想法，是活生生的数学灵魂。数学思想对数学所有知识和方法具有统摄性，而每一种数学文化品格都可以通过数学知识和数学思想来表征。

　　小学数学课程目标中所涉及的诸如数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、综合与实践能力等，对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习，都有相应的数学思想来统领。以数学思想统摄小学数学教育，不仅可以积累儿童的数学知识和数学活动经验，还能够有效提升儿童的数学创造能力，从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。

　　数学思想统摄的逻辑路径——数学家精神还原

　　突出数学思想在小学数学教育中的统摄地位，也就是将真正的数学思想真实地呈现给儿童，需要为数学思想找到得以有效展开的渠道或载体。其中，一个有效的逻辑路径就是对数学家的精神进行还原，即追寻数学家的精神踪迹，让儿童真正经历数学化和数学再创造的过程。

　　数学史中有一个脍炙人口的故事。高斯在少年时做一道算术题：1+2+3+4+……+97+98+99+100=？高斯迅速算出了正确结果等于5050。相信没有哪位小学数学教师不向学生讲这个故事。那么，我们该如何向学生讲这个故事？

　　首先，模拟还原高斯的思维历程：不能直接一个个相加求和吧？这太繁琐了。老师也不是想让我们这样算吧？那么，有没有简便算法呢？一定有简便算法！这些数字是否有特征？正看，后一个数都比前一个数多1。逆看，前一个数都比后一个数少1。如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。这样共有50组：1+100=2+99=3+98=4+97=5+96=……=50+51=101。所以，总和就应该是：101×50=5050。

　　其次，解读高斯在做这道题时所体现的数学文化品格。从数学算理上分析，体现了高斯精妙的运算技巧：创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思维品质上分析，体现了高斯精妙的数学思维：思维的变通性——追求算法简单；思维的直觉性——数字内在和谐；思维的概括性——寻找普遍规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴含了高斯对数学的序的概念以及对称与守恒特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。

　　通过对高斯的数学文化品格进行还原，儿童不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵——知识、思想、方法，而且也能充分领会数学的文化价值——信念、兴趣、情感、审美等，从而获得数学文化品格的启蒙与塑造。

　　（作者为中央教育科学研究所数学教育专业博士）

　　  《中国教育报》2009年2月13日第5版.

涉及到教育体制的本质上了。
什么是应试教育？什么是能力教育？我想这个帖子里都谈到了答案了。
可惜，我们的教育体制改革了这么多年，仍然逃不出应试的圈子。
家长们即使有想法，也最多只能在能力与应试中间找一个平衡点...


[ 本帖最后由 grant 于 2009-5-4 13:01 编辑 ].

引用:

原帖由 grant 于 2009-5-4 12:45 发表
涉及到教育体制的本质上了。
什么是应试教育？什么是能力教育？我想这个帖子里都谈到了答案了。
可惜，我们的教育体制改革了这么多年，仍然逃不出应试的圈子。
家长们即使有想法，也最多只能在能力与应试中间找一 ...

跟一些高中成绩比较好的同学谈过。一般在中学阶段，或者老师或者同学是掌握了应试、能力、兴趣的平衡点，同学们才可能在高考中取得很好的成绩。以现在的高考竞争程度而言，不仅仅是要求某一科掌握这个平衡，还要求科科都强，任何一科没有弄好，光靠花死力气、事倍功半的话，不仅这科成绩不行，连带别的几科也很难取得好成绩。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-4 14:16 编辑 ].

搬个凳子，坐在后排。
小女“如果”, 是小一生, 比较倔强。

在幼儿园大班, 让她做过一道“思维题”:
小明和小红绕着公园跑, 小明用了一小时, 小红用了60分钟, 问两个人谁跑得快？
果果回答：小明。
妈妈问：那一小时等于多少分钟呀？
果果：60分钟
妈妈：那谁快呀？
果果：小明。
妈妈：？？ 那一小时不是等于60分钟吗？
果果：那是你告诉我的。
妈妈： 那你的意思是你还不这样想？
果果无语。
妈妈：那你认为一小时不等于60分钟？
果果：... 大哭。妈妈坏, 妈妈故意让宝宝说错。
继续大哭，收场。
   
果果妈：小学毕业（不好意思，没有翻到小学毕业证书）。
        所以麻烦多用一些果果妈能听懂的语言
奉行之道：中庸之道，谁让俺崇拜子思呀。
          只有一个实验品, 不知道哪家实验室说的对。是007的快乐实验对呢还是现在的奥数实验对呢？老办法, 中庸呗。
          成绩不好，妈妈瞪眼。有奥数题目, 当然做。007的好方法，回家也照搬照抄。
唉,就是没有时间.

学校学了百位数，回家就有了这样一场对话：
果果：1百后面是1千，1千后面有1万，那再后面呢？
妈妈：10万，100万。。。1兆。。。
果果：那没有最大数吗？
妈妈：有，我们叫它“无穷大”。那你知道最小数是几吗？
果果：零
妈妈：不对，是“负无穷大”
果果：为什么？ 零不是没有了吗？难道还有比没有小的？
妈妈：比如说，你有1元钱，买个面包，要2元钱，你借了妈妈1元钱。你现在就是-1，不但没有钱，还欠了1元钱。
果果：那1还是比0大呀。
妈妈：你不是有1元，你是欠了1元钱，你以后又钱要还妈妈的
果果：为什么要还你，你不是我的亲人吗？
妈妈： 那比如我们家的温度计，结冰的时候是零度，如果再冷再冷，就是-1度，-20度了，一直到-∞
果果：哦，那是在零下面的数字。
妈妈：。。。忽然开始怀疑自己，对不对呀？ 麻烦几个老师，确认一下，最小数是-∞吧，谁让老妈是小学毕业呢？
      如果你有J姐，茄妈做老妈，007，CC, 火车,GRANT做老爸，我就不用操心了吧。.