长方形三条棱的长为整数m,n,r(m>=n>=r>=2),将它的表面涂成红色,再切成棱长为1的正方体,已知六面都不是红色的正方体的个数与恰有两面是红色的正方体的个数之和等于仅一面是红色的正方体的个数与1991之和,求这个长方体的体积..

怎么没人回复?.

(m-2)*(n-2)*(r-2)（都不是红色）+4*(m+n+r-6)（两面红色）=(m-2)(n-2)+(n-2)(r-2)+(r-2)(m-2)（仅一面红色）+1991
(m-2)*(n-2)*(r-2)+4*(m+n+r-6)+(m-2)(n-2)+(n-2)(r-2)+(r-2)(m-2)+8（三面红色，8个顶角）=m*n*r
m>=n>=r>=2且是整数，自己解一下试试。.

引用:

原帖由 hexiaorong1207 于 2007-12-30 09:07 发表
长方形三条棱的长为整数m,n,r(m>=n>=r>=2),将它的表面涂成红色,再切成棱长为1的正方体,已知六面都不是红色的正方体的个数与恰有两面是红色的正方体的个数之和等于仅一面是红色的正方体的个数与1991之和,求这个长方体的体积.

两面是红色的正方体的个数是4的倍数，即偶数；
一面是红色的正方体的个数是偶数；
所以六面都不是红色的正方体的个数是奇数。
所以....

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同意3楼。结果是mnr=1975？.