求解题过程，谢谢！
1．        在边长为30厘米的正文形游戏盘中有10粒弹珠，无论这10粒弹珠的相互位置怎样变化，在任何时刻，总能找到某两粒弹珠之间的距离最小，设这个距离为d，试求d的取值范围（单位：cm）。请简要写出解题步骤。（答案0≤d≤10 ）
2．        （1×2+2×3+…+2005×2006）/（2005×2006）（答案669）
3．        三角形的的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，且其中有两条分别是3，10。那第三条高的长度为（）。（答案4）.

小女子不才 偶尔浏览 做了第二题
首先，像这种数字很得很大的题，死算会算死人的  还是用一点讨巧的办法
首先用枚举法
1x2+2x3/2x3=4/3
1x2+2x3+3x4/3x4=5/3
1x2+2x3+3x4+4x5/4x5=6/3=2
也许这样就会有一点思路了
分母永远是3，若有n个式子相加，那么分子就是n+2了
那么第二题就等于2005+2/3=669了
另两题  有空再思考                                            
兰兰.

1×2+2×3+…+2005×2006=1*1+1+2*2+2+......+2005*2005+2005
=1^2+2^2+......+2005^2+1+2+......+2005
=2005*(2005+1)*(2*2005+1)/6+2005*(2005+1)/2
计算就很简单了.

三角形的面积即可被3整除，也可被10整除，可设S=30n
三个高分别为3,10,5/6或3,10,4，三边分别是20n,6n,12n/10n或20n,6n,15n，只有20n,6n,15n满足三角形三边的条件
所以第三条高的长度为4

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-7-21 00:26 编辑 ].

2。
解：
在第一个括号内，类似这种算式的的求和法有一个公式
如果最后一个算式为
n(n+1)的话，其和为
n（n＋1）（n＋2）/3,特别注意：必须是从1×2开始的
所以
原式＝2005×2006×2007/3/2005/2006
        =2007/3
        =669.