问题：一堆球由外表一样的2008个10克的球和2008个9克的球构成，我们希望从中分出两堆重量不同但数量一样的球，请问最少需要用天平称几次？
（假设天平的托盘足够大 ）

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-10 22:14 编辑 ].

我们希望从中分出两堆重量不同但数量一样的球
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是一堆2008个10克的球和一堆2008个9克的球吗？.

数量一样就可以了，并不要求两堆都是2008个。.

2008是8的倍数，但是不是16的倍数，所以4次一定够了。.

4次多了。.

我以为一定要分成两堆2008个的，那就要四次。

2008是骗人的，当2006做好了。
2006是2的倍数，不是4的倍数。两次就够了。.

还是错了，即使2008个，三次也够了。.

3次.

3次也还是多了一点。.

嘿嘿。

我的意思是，如果要求每堆是2008个，三次也够了。
不要求每堆的个数的话，两次就够了。.

咋弄的，洗耳恭听。.

2次

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 10:10 编辑 ].

5岁小儿的回答：
不要天平称，数数就可以了，数完2008个一堆，剩下另外2008个一堆。所以最少需要用天平称0次。.

不行的，万一质量相等怎么办？.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-11 09:38 发表
嘿嘿。

我的意思是，如果要求每堆是2008个，三次也够了。
不要求每堆的个数的话，两次就够了。

.

胜利的理由？.

引用:

原帖由 wood 于 2007-12-11 13:45 发表
胜利的理由？

对任意数量相同的两种重量的球都成立。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 14:46 编辑 ].

答案不对。.

对原题来说应该是2次。

一般情况有点复杂，总数是满足3k+2的偶数时只要2次。
总数是满足3k+1的偶数时只要1次。

但总数为2^m*3^n*x有些麻烦，与m和n有关。。。
设总数为2^(m+1)*3^n*x
m次或2n+1次，取最小值。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 20:54 编辑 ].

引用:

原帖由 zhenai 于 2007-12-11 15:25 发表
对原题来说应该是2次。

一般情况有点复杂，总数是满足3k+2的偶数时只要2次。
总数是满足3k+1的偶数时只要1次。

但总数为2^m*3^n*x有些麻烦，与m和n有关。。。
设总数为2^(m+1)*3^n*x
m次或2n+1次，取最小值 ...

呵呵，进行了推广，给出了一般的解，但是答案还是不对。.

引用:

原帖由 wood 于 2007-12-11 21:01 发表

呵呵，进行了推广，给出了一般的解，但是答案还是不对。

那准确的答案到底是什么？.

建议2008.08.08由STONE or ROCK公布答案。.

今年的高中联赛全国考生（或者说上海）考得不是很理想，很重要的原因是有不少题大家看着陌生，题海的训练使得大家不习惯“新题”或者说不习惯“相对新题”，当奥数变成了“查字典”“查词典”，也是一件很悲哀的事情。
现在的奥数还有一个缺陷，就是学生习惯了做选择题、填空题，选择题、填空题有很大的优点，但是这样也是在变相训练学生的猜测答案的“直觉”，不习惯深入思考，通常10-15分钟没有思路就放弃了。.

再试试一般解：

1.
总数为2^(m+1)*x时
x = 1且m>=2 时，解为m-1次
其余情况下解为m次

2.
总数对质数n取模
2^m<n<2^m+1
当余数是奇数时，解为m
当余数是偶数时，累计次数m+1，然后对余数或当余数为零时对总数/n（或总数*2/n使对n的余数为奇数）重复步骤1、2，直至累计出解。

3.
综合各解取最小值

实际上就是把总数作质因数分解
2^(a+1)*3^b*5^c*7^d*11^e......
综合比较abcde...各值，当有零时则对该质因数取模。


例：
总数是3k+1时解为1次。
总数是3k+2时解为2次。（就是余2的解为零次）
总数是3k时解累计2次。

总数是5k+奇数、7k+奇数时解为2次。
总数是5k+偶数、7k+偶数时解累计3次。

总数是11k+奇数、13k+奇数时解为3次。
总数是11k+偶数、13k+偶数时解累计4次。.

呵呵，没有如此复杂。.

请给出一般解，看看还有哪里考虑不周了。呵呵。。。

现在的奥数可能越来越像应试教育了。。。.

把2008+2008=4016=1339+1339+1338个球分为三堆，第一、二堆每堆1339个球，第3堆每堆1338个球。
我们把第一、二堆分别放在天平两侧，如果不一样重，我们任务已经完成！所以我们假设两队重量一样，又由于两堆球的个数相同，所以两堆球中10克球的数量相同，不妨设两堆都有n个10克的球，这样第三堆恰好有2008-2n个10克的球。我们从第一堆球中任意去掉一个球，得到一堆球有1338个球，其中10克的球有n个或n-1个。由于n=2008-2n和n-1=2008-2n都不能成立，所以这堆球和第三堆球球的数量一样，但是总量不一样。
也就是说称一次就可以了。
不难发现把2008换成k，只要k不是6的倍数，称一次就可以了。.

k为奇数的时候一次也不需要称，只要平分成两堆每堆k个球，由于两堆中10克的球数量不一样，所以两堆球重量肯定不同。.

高的。
如果是1008呢？.

看来对余数是偶数时考虑不周。。。
再总结一下

k为奇数时，解为0次。
k不是3的倍数，解为1次。
k不是5、7的倍数，解为2次。
k不是11的倍数，解为3次。（余数是4好像不行）

1008不是5的倍数，所以称两次就可以了。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-15 13:30 编辑 ].