其实当中两个四边形有没有重合的顶点P并非本质的。将两者分开不会产生什么影响。
我认为上面关系其实已可用来揭示前面提到的任何一对相似的四边形旋转或缩放的奥秘，只是还没有彻底完成，就差一口气了！但我马上有事要出去了，痛苦.

应验了一句老话：功夫不负有心人。
代价是放弃了一顿美餐的机会。但倘有一块石头挂在心上，最美的饭也是吃不香的
现在总算松一口气了！这就让大家来欣赏几何世界的绝妙与和谐吧：

设ABCD和A′B′C′D′是平面上任意两个顺相似四边形，则一定成立如下关系：.

严重出错了！

上述式子是全部抵销的。

“革命尚未成功，同志还须努力！”

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-7 16:17 编辑 ].

推广仍在期待中。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-7 16:18 编辑 ].

一个错误导致连锁出错

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-7 16:18 编辑 ].

请大家注意：刚才的式子无效！特予更正.

饭没吃到，美妙的关系也没了。真是“赔了老婆又折兵”啊.

近日，苦于没有充足的时间，未能畅游几何。不过，柳暗花明的一刻还是终于到来了！
动用了“不动点”这一高级武器，发觉老姜的矩形结论并不难证：
首先，设O是矩形所在平面上任一点，由勾股定理或中线长公式不难论证O到矩形一组对顶点的距离平方和等于到另一组对顶点的距离平方和；然后，对任意一对相似的矩形ABCD和A′B′C′D′，作出其相似不动点，就不难把四组顶点间的对应距离转化为上面情形，只需乘以一定的系数即行。于是这种更一般的情形也就因之而得以证明。.

对任意相似的四边形也可利用不动点：.

这样，经过苦苦追索，终于在那天跌倒的地方爬了起来，得到如下令人满意的结论：


设ABCD和A′B′C′D′是平面上任意两个顺相似的圆内接四边形，则一定成立如下关系

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-9 10:40 编辑 ].

其实，整个这组问题的实质是相似变换。
如下图，左右两个四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2可以是完全独立的，不需要有任何关系。它们各自的相似形在中间的“跑道”上滑行，这时P是不是中点，甚至有没有这一重合的顶点都不是问题的关键，关键是动态的四条线段长度的比值始终保持不变！.

为了更本质地说明问题，我们分开来看：把其中一个四边形从中独立出来，当它保持相似并沿四条直线轨道滑行时，其实相当于绕着一个不动点O作相似旋转。这时四组对应顶点间的距离a，b，c，d与不动点O离开固定顶点A、B、C、D的距离成正比。
这就相当于Peter-Schoute定理。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-9 10:45 编辑 ].

因此，问题中要寻求这些线段长度的关系，其实就可转化为研究左右两个不动点到各自顶点距离之间的关系——而联系这种关系的纽带是这些轨道，它们之间的夹角就是不动点对于每边的“张角”。因此在等腰直角三角形这一特殊情形，我找到了一种特定的关系；而对其它情形，这么强的关系是不存在的。
看来，至此这个题的本质就完全搞清楚了。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-9 10:32 编辑 ].

设P是△ABC所在平面上某一点（限制条件见下说明），作出⊙PAB、⊙PBC、⊙PCA关于相应边的轴对称圆，则这三个对称圆一定有一个公共交点━━记其为Q点。设P、Q关于△ABC的等角共轭点分别为P′、Q′，则P′、Q′一定是关于外接圆的一对反演点。
P和Q可称为“广义Fermat点”，而P′、Q′可称为“广义等力点”。
广义等力点到△ABC三个顶点的距离互相成比例。
但广义Fermat点与顶点距离的关系却十分复杂。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 09:58 编辑 ].

一旦研究清了一对广义Fermat点到△ABC三个顶点距离之间的关系，前面的结论就又可以得以推广了。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 09:07 编辑 ].

昨天介绍了广义Fermat点这一概念；因下班时断了线，没法修改了。
有点小的错：其实P点允许取在△ABC的外接圆上，但是不要取在顶点和垂心的位置，否则Q就不确定了。

P与Q之间的对应关系并不良好，如外接圆上的所有点（顶点除外）都对应于垂心H；反过来，垂心就对应于外接圆上全体点。对这些点来说，并不是一一对应。

高的三个垂足D、E、F是这种对应的三个不动点。

不过当P在底边或高所在直线上时，这种对应是简单的。如当P在BC或AD上时，Q就是P关于D点的中心对称点。

一旦离开这两条线，关系就会变得很不稳定。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 13:26 编辑 ].

例如，当P沿圆运动时，Q轨迹如下：

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 13:27 编辑 ].

我目前已有信心去找P和Q到三个顶点距离之间的内在联系。
也就是说，想把前面提到的等腰直角三角形的那个结论推广到更一般的三角形，似已找到一丝线索，但这两天事多起来，暂时没时间研究了

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 13:27 编辑 ].

提醒大家一个有趣关系：
若P和P′是△ABC的一对等角共轭点，则成立如下关系

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 17:38 编辑 ].

如果P是广义Fermat点之一，P′就是广义等力点之一。正因为一对广义等力点离开△ABC顶点的距离是成正比的，由此兴许能导出两个广义Fermat点离开顶点距离的一些关系。.

刚刚唐传发兄来电说，对原题又给出了与老猫不同的新证法，不过要用到点余弦定理。
我们等着看到他的新证法！.

刚收到张景中院士的邮件，很受鼓舞。



“×老师，您好！

科学出版社出了一套《好玩的数学》，读者反映尚好。出版社计划再继续出几本，想请你写一本，如何？

研安
                                  张景中上          2007年6月5日 17:04”


张院士是广州大学计算机软件研究所的名誉所长，我国几何定理机器证明的权威，他本人又是一位卓越的科普作家。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-6-7 13:47 编辑 ].

　张景中，中科院院士、教授、博士生导师，现聘请为武汉数字媒体工程技术有限公司技术总顾问兼公司技术委员会主任。张景中现任首都师范大学现代教育技术中心特聘兼职院士，兼中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长。1959年北京大学数学力学系毕业，1979年任教于中国科学技术大学，1986年任中国科学院研究员，中国科学院成都分院数理科学研究室主任，中国科学院成都计算机应用研究所副所长，1993年12月国务学位委员会批准为博士导师，1995年10月当选为中国科学院院士，兼任中国计算机学会理事、中国科协委员，1997年当选为中共十五大代表。

　　在数学领域，特别是离散动力系统和距离几何中若干问题的算法方面，张教授取得了一系列具有国际水平的成果,并用之于解决国民经济建设中的实际技术问题。在微分动力系统研究领域，在计算几何领域，取得了一项令人瞩目的成就，受到了国际同行的赞许。1982年应用数学方法研制成功的“安全节能低噪声木工电磁振动切削工艺”获国家发明二等奖。1985年进行机器证明的研究，与合作者创立了计算机生成几何定理和读证明原与算法，使这一人工智能领域30多年来进展缓慢的重要问题有了突破性的进展，在国际上取得了公认的领先地位。1982年以来，发表学术论著150多篇（册）。专著《几何定理机器证明理论与算法新进展》于1995年获中科院然科学奖一等奖，1997年获国家自然科学奖二等奖。

　　张景中是中国科学院院士、著名的数学家，又是著名的科普作家。1990年被评为建国以来贡献突出的科普作家，1994年被中国儿童出版社评为十大金作家之一。1995年，“张景中教育数学”丛书（《教育数学探索》、《平面几何新路》、《平面几何新路解题研究》、《平面几何新路基础研究》）被评为“第九届中国图书奖”一等奖和“全国教育图书奖”一等奖。2002年《帮你学数学》《数学家的眼光》《新概念几何》在版，这作品至今仍有很强的生命力，仍在数学科普创作中处于领先地位，全方位地解决了普通的高等数学、高深的研究数学、前沿的科研课题三个层面的现代数学的普及问题。作品语言生动，由浅入深，富于启发性。比之一般数学科普读物具有更大的启迪性。.

前两天作了一次温州之行，考察了一所教育集团。前天下午，与东部两所学校全体数学老师及数奥教练进行了一次座谈。

座谈会上我提出了如下一些看法：


1、不要把数学竞赛当作一种硬性指标，而要放到更为深广的文化背景下学习数奥；
2、不能强调功利而要注重学生学习兴趣的培养；
3、不能放弃基础，而要在数学基础上渗透数学的文化；
4、不能给学生太多的压力，而要鼓励学生多看一些课外的书籍；
5、数奥老师比普通任课老师更为辛苦，也要给数奥老师营造宽松氛围，好的成绩是可遇而不可求的，不可作为指标；同时要为这些老师们提供更多彼此交流及继续学习的机会。


现将这些见解转发到网上，正确与否？就教于各位行家和家长。

请大家涌跃发表意见！

[ 本帖最后由 老封 于 2007-6-7 14:05 编辑 ].

几何，锻炼的是一种想象力和创造力。我中学时，就喜欢想象，所以最喜欢的就是几何课了。虽然本人高考数学考得最好，117/120，但由于太喜欢想象了，所以选择了文学。真是失足酿成千古了，不过也是怡然。道不同，也相与谋。聊聊，也无妨吧？.

偶原来也很喜欢数学,高考数学满分

可是，惭愧地说,老封现在发的这些东西，我都看不懂了,10多年没碰了......汗如雨下,想当初，沉醉于解出难题的快乐.........再次 .

知之者不如好之者，好之者不如乐之者。.

看到两位爱好者的跟帖，很受鼓舞，正所谓道不孤，必有邻。

联想起几月前收到的刘定一长辈的一封来信。刘老是师大一附中特级教师，上海市跨学科研究所副所长，一位对后辈关爱有加的至尊长者。他在来信中鼓励说：

“小（封）,感谢你情深意切的来信,又发来那么令人感动的研究通讯,我好像看到18世纪欧洲那些数学大家通过信件讨论切磋的盛况,当然现在的传递速度要快上千万倍,但精神之可嘉如一。
论语里有句话叫"德不孤，必有邻"，在这人欲横流的世间，有你和小×这样执著的耕耘者，让我看到未来中国崛起的希望。
人要成大事业，德才识学缺一不可，在你（们）身上都看到了，现在要看到事业有成者仍保持着书生本色很不容易了，何况你（们）真的称得上是位至诚君子，曾子的"三省"都会做得很好。
那天抛给你们看的三角形剖分边的三色证明是个美丽的梦，你们有空的话，哪位是否可以把它与等价的四色问题做个比较研究，告诉我前者是否更容易把握些？刘定一”

一个人一生中能保持一种纯朴的爱好，不受功利驱使，也许会比把它作为一种职业更为快乐。有所思，有所乐，这是令人羡慕的更好的状态。

爱他不一定要拥有她［他｝，但拥有了她［他］就要好好爱她［他］！

[ 本帖最后由 老封 于 2007-6-8 09:58 编辑 ].

刘定一老师！
封老师还可以称呼他前辈。
我就只能称呼老师了，因为他的确就是我的老师。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-6-9 07:50 发表
刘定一老师！
封老师还可以称呼他前辈。
我就只能称呼老师了，因为他的确就是我的老师。

我与刘老师是今年二月才认识的.

这是张景中院士主编的一套大型丛书,由科学出版社出版..

今年的中考数学题增加了难度，据说最后一题拽倒了一大批的同学。

我看这题未必是个很有意思的题目，不过第（1）小题还是体现了一定的想法，见：

http://ww123.net/baby/viewthread ... page%3D1&page=4.

引用:

原帖由 老封 于 2007-6-21 18:30 发表
这是张景中院士主编的一套大型丛书,由科学出版社出版.

能告诉哪里有买吗？.

引用:

原帖由 冬瓜妈妈 于 2007-6-29 13:49 发表


能告诉哪里有买吗？

.

引用:

原帖由 冬瓜妈妈 于 2007-6-29 13:49 发表


能告诉哪里有买吗？

在书城的五楼应该能买到。另外还在如下几处见到过：外文书店对面的上海图书城的二楼；陕西路地铁站下的季风书店；建国西路上的席殊书屋。

不过要想买鄙人编的那本，可要等到明年喽.

引用:

不过要想买鄙人编的那本，可要等到明年喽

我先去找找看。你的书先向你预订上，到时给个签名本吧
儿子现在正看《数学好玩》系列（李毓佩著），不知道和这套《好玩的数学》是否类似？他看得很砸劲的，因为才2年级，估计看得似懂非懂，但是看他很投入样子，觉得能让他看得开心不管懂多少也蛮好的.

久违了!
老封又回来了.

网上找到一篇我同学写的访谈录.

请问封老师初中几年级才能参加你的平面儿何班?.

目前我是从初一开始抓起。.

引用:

原帖由 冬瓜妈妈 于 2007-6-29 23:00 发表


我先去找找看。你的书先向你预订上，到时给个签名本吧
儿子现在正看《数学好玩》系列（李毓佩著），不知道和这套《好玩的数学》是否类似？他看得很砸劲的，因为才2年级，估计看得似懂非懂，但是看他 ...

《数学好玩》相对较浅。给小学的孩子们玩玩不错。.

老封大师,你编的那本叫什么名字啊?先透露一下呀,出版时也要通知一下的哦..

您是叶中豪先生？久仰大名啊。。。
您贴的单教授的照片让我想起20年前他在课堂上的风采，岁月不饶人啊。。。.

老封好长时间没来了，是不是出差了呀？.

我在东方热线上发表了两条平面几何的猜想：
http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1
http://forum.cnool.net/topic_sho ... =494&flag=file1

大家不妨去瞧瞧！.

提问：
我今年初三，是四年制初中
如果是三年制，应该是初二
我们已经学到梯形了
我的几何一直都不好，基础挺好的，难题有时还能做一两道，但很多时候做题都做不上来
麻烦大家帮帮我

解答：
几何题有时候就是关键一步的问题，想到了就做出来，想不到就做不出。有时候只要添一条关键的辅助线就迎刃而解了。你经常做不出难题可能是因为陷入思维定式的缘故。有时候正面推导想不出来，试试逆向思维，比如你想证明什么或求什么，需要知道那些条件，一步步逆推，可以帮助你找到正确的途径。
几何的想象力很重要。掌握好基础知识之后还是要适当做一些练习。
不用着急，付出会有回报的。

（——转自百度贴吧  解决时间：2006-2-5 22:16）.

近日新鲜出炉了一本好书！

《趣味数学百科图典》

出版社：江苏少年儿童出版社
作者：田翔仁
责任编辑：管旅华 袁蔚莉
开本：16开
印张：13印张，共208页
装帧：铜版纸全彩印刷
定价：40元

目标群体：小学生、初中生、数学教师、学生家长以及其他数学工作者。

内容简介：
我们生活的自然环境和社会生活中，涉及很多有趣的、奇特的、美妙的数学现象。正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”在中小学生基础数学的学习阶段，本书通过丰富的视觉现象，让孩子知道数学未必是繁琐的计算和枯燥的推倒，数学中有许多有趣的现象、奇特的问题、巧妙的思路、启智的游戏，还有许多神秘的未解之谜。

本书以以大量照片、图例来演绎每个知识点，展示数学的奥秘，以此激发读者学习数学的兴趣，同时又给人以美的熏陶。让读者在强烈的视觉冲击下，体味数学的魅力，培养从美学和文化学角度欣赏和认识数学的能力。

全书将数学渗透到读者身边的各个领域，如物理、化学、生物、环境、能源、建筑等，让他们感受数学的空间是如此广阔，如此色彩斑斓。

本书通过大量生活中有趣的、奇特的、美妙的数学现象呈现与解构，拉近了我们每个人与数学的距离，让畏惧数学的孩子不再觉得它深不可测，让爱数学的孩子更拓展了视野，看到一个广阔而丰富的数学大世界。从而建立知识与应用之间的桥梁，更激活他们积极创造的精神。

此书的目标是让小读者通过这样一种崭新的数学思维训练途径，感受数学的美，数学的思想和精神。这也正对应了国家课程改革对数学教学所提出的新要求。

呈现形式：
本书采用图文相结合的形式，文字力求简洁生动准确，图片力求精美，还设置欣赏、广角、动手、游戏、思考等小栏目。.

谢谢推荐。
请问封老师，去哪里可以买到？

[ 本帖最后由 后生可畏 于 2008-3-29 00:16 编辑 ].

序 言
    在很多人看来，数学是抽象、枯燥的代名词。可是， 田翔仁先生的书稿放在面前，却以五光十色的图景，展示着数学的宏伟，散发着数学的芳香，渗透着数学的精神，令人愉悦地感受着数学的美丽，洞见数学的深邃。
　　数学可以用图进行阐释，确实别开生面。
　　物理学研究声、光、电、热的物理运动，化学研究物质的结构及其相互之间的化合与分解，生物学研究生命现象。这些都是可以用仪器观察、用实验证实、用实物核查的客观物质运动。而数学不以任何具体的物质运动为独特载体，是一种由人类概括现实而产生的思想材料。天下没有可以观摩的“方程”， 没有可以触摸的“函数”，以至任何用笔画出来的三角形都不是数学上的三角形。 数学是依赖人们的理性思维而存在的。
    但是，数学和哲学有共通之处。数学又是所有科学在数量和形式方面的概括，反映着现实世界的数量变化规律。数学的原型是具体的、形象的。于是，这本《趣味数学百科图典》把数学和现实联系着的部分，通过图像反映出来了；把人类历史进程中人类文明中的数学文化，形象地展示出来了；把解决抽象数学问题过程中使用的具体模型，生动地描述出来了。数学，于是变成可以看的、视觉化了的形象。
　　以往也见过一些数学书籍的插图，例如黄金分割、蜂房结构、古籍插页等。 这本图典，除了经典的图片之外，还包括一些现代的数学内容，诸如分形几何、算法世界、数理经济学、现代建筑、博弈论等，都能收入其中，显示出信息时代数学的某些特点。这，也是难能可贵的。
　　通俗数学，正像通俗“论语”那样的国学一样，应该大踏步地迈向公众。 老是把数学说得抽象、难懂、形式化，把别人吓退，岂非作茧自缚？对于大多数人来说，不可能也不必像一些纯粹数学家一样，能够在充满符号、公式、推演的形式主义王国里徜徉，甘于寂寞地去探寻隐藏得极深的数学奥秘。一个现代公民， 能够欣赏数学之美，领略数学的价值，喜爱它，培育它，支持它，也就够了。这本数学图典，正在为此创造条件。
　　上海教育出版社叶中豪编辑介绍田翔仁的书稿，阅后颇有感触，因此为之序。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　张奠宙  
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　于沪上  2008.1.27.

这书汇集了很多有价值的资料、漂亮的图片，以及对数学文化的诠释。

有位老师感慨地说：“现在读书的人越来越少了，能沉下心来读书的更少了。

现在课程标准中增加了“数学文化”的内容，但是在高考中没有体现，所以还没有掀起数学文化书的热潮。”

真希望能通过这样的好书的推出，进一步推动数学文化的传播！

目前这书出版才没几天，我也刚拿到样书。估计书店中还不一定能买到。如有欲先睹为快，请与作者南京田翔仁老师联系：025-86206047，手机：13912978923..