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[数学] 儿子的初三数学寒假作业题，请高手指点

1楼小小朱的妈 小小朱的妈 (......) 发表于 2012-2-2 10:26  只看此人

儿子的初三数学寒假作业题，请高手指点

如图，四边形ABCD和BEFG都是正方形，求AG和DF的比值.

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2012-2-2 10:26

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2楼sunflower_秋妈 sunflower_秋妈 (......) 发表于 2012-2-2 13:56  只看此人

回复 1楼小小朱的妈 的帖子

DEF 是直线吗？.

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3楼小美女妈 小美女妈 (把脾气拿出来，那叫本能；把脾气压回去，那叫本事) 发表于 2012-2-2 15:07  只看此人
解：连接BD，交GF于H，
∵四边形ABCD与BEFG是正方形，
∴BD：AB=BF：BG=√ 2，∠ABD=∠GBF=45°，
∴∠ABG=∠DBF，
∴△ABG∽△DBF，
∴ AG/DF= √2/2．.

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4楼小小朱的妈 小小朱的妈 (......) 发表于 2012-2-2 15:19  只看此人
引用:
原帖由 sunflower_秋妈 于 2012-2-2 13:56 发表
DEF 是直线吗？
不是直线。。图我自己画的，不是很标准。二个正方形是任意角度.

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5楼小小朱的妈 小小朱的妈 (......) 发表于 2012-2-2 15:26  只看此人
引用:
原帖由 小美女妈 于 2012-2-2 15:07 发表
解：连接BD，交GF于H，
∵四边形ABCD与BEFG是正方形，
∴BD：AB=BF：BG=√ 2，∠ABD=∠GBF=45°，
∴∠ABG=∠DBF，
∴△ABG∽△DBF，
∴ AG/DF= √2/2．
明白了，太感谢了。.

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6楼ccpaging
历史贡献奖 
ccpaging (今天大扫除) 发表于 2012-2-2 21:46  只看此人

回复 4楼小小朱的妈 的帖子

既然是任意角度，那么取特殊情况，如G点在AB上，就可以很方便的求解。

当然，这是一种取巧的做法，出题的老师要郁闷鸟。.

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7楼ccpaging
历史贡献奖 
ccpaging (今天大扫除) 发表于 2012-2-2 21:50  只看此人

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再变态一点，设BG的长度为AB/2。这下，出题的老师该吐血了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-2 21:54 编辑 ].

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8楼小小朱的妈 小小朱的妈 (......) 发表于 2012-2-2 22:06  只看此人
引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-2-2 21:46 发表
既然是任意角度，那么取特殊情况，如G点在AB上，就可以很方便的求解。

当然，这是一种取巧的做法，出题的老师要郁闷鸟。
这方法讨巧，以后类似的题目很可以借鉴，非常感谢呢.

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9楼seaheroli seaheroli (......) 发表于 2012-2-5 23:43  只看此人
小学的奥数中就提到过特殊位置法，因为没有具体规定位置，所以可以找一个极端。从题意上也可以分析 出和具体位置无关。.

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10楼hxy007
每周一星 
hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2012-2-6 11:33  只看此人
引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-2-2 21:50 发表
再变态一点，设BG的长度为AB/2。这下，出题的老师该吐血了。
从题意可以猜测AB：DF是个常数，因此可以用情况最简明的个案去推断这个常数。
如果是选择题，这样做最省事，最省时间。
如果必须写出运算的步骤，上述变态方法也可以用来提出猜想，或者用来验算。.

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11楼ccpaging
历史贡献奖 
ccpaging (今天大扫除) 发表于 2012-2-6 12:35  只看此人

回复 10楼hxy007 的帖子

个人以为，这是初中数学学习的一个重点。
上面说的这个方法，貌似讨巧，要真正用上，需要很好的把握数学规律。要童鞋自发地产生这样的想象，蛮难的。
最近对这个问题考虑的比较多。也许可以用以下几个角度入手：
1、学会使用“几何画板”，使静态的几何图形活动起来，在几何图形的变化中感知规律。
2、在学习代数时，注意运用几何方法，将数形结合起来。
3、在学习几何时，尽早引入解析几何，从而将代数与几何联结起来。.

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