[数学] 数学课程标准，上海＜全国

上海小学数学课程标准“不升反降”＜全国
2010-11-16  解放日报
“牛吃草，草在长，相对速度是多少？”面对这道小学四年级的数学题，相信不少学生和家长都会感觉，如今的小学数学真难。但在日前首次在沪召开的中国教育学会小学数学教学专业委员会年会上，全国各地的专家表示，上海的小学数学从教材要求来说难度并不高，但由于教学、作业、考试“超载”，才显得“那么难”。
课程标准，上海＜全国
　　不少家长感觉如今的数学教材中，复杂的应用题、绕着弯的思维训练等很多，难度远比自己当年读书时大。市教委教研室小学数学教研员姚剑强却认为，事实正好相反，教材难度“不升反降”。
　　纵向来看，本市当前使用的二期课改数学教材，基本内容比一期课改时有所减少。如“数的整除”，原本放在小学五年级，但由于概念比较多，现已推迟到初中预备年级再学。横向比较，上海版一至三年级的数学教学内容，比全国版少16个课时，部分学习内容也比全国版学得晚。如统计概率知识点，“全国版”教材将“平均数”概念放在小学三年级，而上海版则推迟到五年级。“无论从课程标准，还是从教材难度来看，上海的小学数学，都不算难。”姚剑强说。
　　数学思维≠“脑筋急转弯”
　　那小学数学难的感觉从何而来呢？老师和专家分析，难在两方面：一是把教材中供学有余力的同学拓展的高层次内容，“扩散”到所有同学，无形中提高了教学要求。二是奥数“普及”，渗透到课内外，造成“超载”。
　　家长徐女士说，她小学四年级的儿子的数学作业，经常把本科生、硕士生家长难倒。比如三年级时曾有一道题：“在啤酒节上，每买3瓶啤酒，会免费换赠1瓶。小强共买了30瓶，最后拿到多少瓶啤酒？”这道题，其实是个连环套：30瓶共获赠10瓶；这10瓶，每3瓶还可以再获赠1瓶，共3瓶；这3瓶，还可再赠1瓶；最终的答案是30+10+3+1=44瓶。这种原本只供少数优秀同学的“余兴”题，变成了普遍要求，家长不禁感叹：“脑筋急转弯，成人都想不出，孩子怎么办？”
　　“用‘脑筋急转弯’训练数学思维，是一种误区。”市中小学数学教学专业委员会副理事长、数学特级老师曹培英认为，小学数学教育，应该像把水倒进沙子，自然渗透数学理念、培养思维，而不要拔高，为难学生。培养数学思维，老师还可放手让学生自己探究。本次年会上，一师附小徐蔚老师为三年级学生上了一堂《比较快慢》的公开课，不急于告诉结论，让学生自由讨论，自行摸索出不等式传递、传递的逆反性等数学规律。“数学思维训练，一定要水到渠成。”
　　考试＝“条件反射”？
　　把相对不难的教材 “教得难”，根本原因在于考试难。不少老师说，中考、高考的数学都是关键，应试压力难免传递到小学，这也反映在考题上。
　　据了解，目前小学数学考试的内容，主要有计算的熟练程度、对数学概念的理解和综合应用等几方面。前两者主要靠机械操练得分，训练“条件反射”；后者多要靠奥数技巧来化解。于是，一方面学生为了搏基础分，搞题海战术，把数学变成“单位时间内计算能力”的训练；另一方面，为了搏最后两道“大题”，花费大量时间课外加学“奥数”。
　　“应当从知识技能、理解概念、运用规则、解决问题等诸方面，建立多元开放式的考试体系，让学生从‘题海’中解脱。”一师附小教师曹志霞对比了中外小学数学考试的不同模式后建议。上海实验小学徐颖老师更进一步，展示了数学考试变身 “游园嘉年华”的新尝试，让学生在生活情境中体验运用数学知识的乐趣，减轻对考试的心理负担。.

中国教育学会小学数学教学专业委员会第十四届年会综述

中国教育学会小学数学教学专业委员会第十四届年会于2010年11月9日—10日在上海胜利圆满举行。一大批全国知名专家和全国各地小学数学教育精英计200余人参加了会议http://res.hersp.com/content/727088.aspx.

台湾的中小学数学课程经过多年的演变发生了很大的变化。不同阶段的课程也有一些明显的特点。1975年的小学课程标准，特别重视九年一贯课程的实施。1993年的小学课程标准遵循“未来化；国际化；统整化；生活化；人性化；弹性化基本理念”。与以往的小学数学课程相比，突出了这样几个特点。让学生养成沟通、协调、讲道理、理性批判事物，与容忍不同意见的习惯；缩减纸笔计算的熟练时间，提早引入电算器；以数学解题为主导的学习方式；在不超出儿童成熟度的状况下，让学童由他对问题的自然想法开始，逐步联结到形式的数学知识；使教学活动有弹性，采用多样的评量方式，并且容忍不同学生在达成同一学习目标的时间差，肯定学生用不同策略来解题；强调解题的活动（国民小学课程标准编辑审查小组，1993）。而1994年中学数学科课程标准的特色是选修、必修科目分别拟定；必选修部分充分配合；增加培养学生主动学习的态度及欣赏数学的能力；增进学生的数学素养及数学能力；实施全面开放国民小学数学教科书的审定制度。民间可以根据新的课程标准，自行编写和开发教科书和相关的产品。这将改变以往教科书只有国立编译馆一家的统一版本的历史。 从这些特点中，我们可以看出台湾的小学数学课程改革，具有一些时代特色。较多吸取了近年来国外的数学教育改革中所倡导的观念。如近些年来一些国家的数学课程目标中，比较强调的“交流”、“问题解决”、“与生活联系”、“提倡运用计算工具”等

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香港的课程发展是典型的英国模式，基本上是一种自上而下的、中央集权式的课程发展模式。香港中小学数学课程的形成和发展是在这样一个基本的课程发展架构中进行的。近些年来，香港数学教育界不断对数学课程改革的现状和发展进行反思和检讨。这包括对目标为本课程小学实施过程中的表现和存在问题的讨论，香港数学课程改革今後发展的路向，以及对香港面向二十一世纪数学课程改革的展望。香港数学教育会议从1995年到1998年就召开了四次会议。许多学者和教师从不角度对香港数学教育改革问题发表意见。一些学者认为，香港数学教育正面临着机会和挑战，目前的数学课程的改革，要着重解决推行普及教育後所产生的新问题，使数学教育更适合大多数学生的学习。同时也要重视数学课程的设计与实施的过程，以及教师的教学观念的转变。不只教学内容的改变，重要的是教师如何通过课程的实施达到更深层次的教学目标，包括学生能力的培养等。更有人写出非官方的数学课程，以推动香港的数学课程的改革.

对中国内地、台湾和香港的数学课程以及相关的文件做具体的分析，我们可以看出三地的数学课程的改革具有这样一些趋势。

提倡大众数学的趋势，使数学教育面向全体学生

    纵观三地的数学教育，尽管都在一个很长的时期以精英教育为主导，并且至今仍未完摆脱精英教育的束缚。但是随着普及义务教育的相继提出和实施，接受大众数学的思想，转变数学教育观，使数学教育面对全体学生的呼声就愈来愈高。许多学者为此提出中肯的建议，认为“『大众数学』的提法的确很有意义，尤其在我国实施义务教育的现阶段，如果真正把义务教育中的『数学』作为『大众数学』，它必将促进我国义务教育中数学教育的改革和发展，甚至影响整个基础教育的改革和发展。……义务教育无论如何不要再出现为了30%的升学，抛弃70%的可悲局面。而提倡“大众数学”并不是降低对学生的要求，降低数学教育质量，重要的是改变数学教育观念。萧文强教授提出数学教育要兼顾“才、学、识”三个方面，认为“广义的数学教育不把数学仅视作一件实用工具，而通过数学教育达至更广阔的教育功能，这包括数学思维延伸至一般思维，培养正确的学习方法和态度、良好的学风和品德修养，也包括从数学欣赏带来的学习愉悦以致对知识的尊重”。“大众数学”的思想得到愈来愈多人的接受，对数学教育的改革会产生很大的影响。然而从现实情况来看，数学课程从总上要求与西方一些国家相比还是比较高，特别是在基础知识和基本技能方面的要求更是如此。这样就导致教学时数偏多，学生负担过重的现象。同时来自传统观念的抵抗，以至教育内部及外部种种因素的影响，在华人地区真正实现按大众数学的观念改造数学教育还需要艰苦的努力。

制定具弹性的数学课程，使其适应不同学生的发展

    普及教育的实施，职业技术教育的加强，进而引起的高中以至初中分流，这要求作为基础教育的中小学课程应当具有一定的弹性。那种统一的、“一刀切”的课程模式，已经不能适应教育发展的需要了。七、八十年代後，教育改革的不断发展，必须重新思考数学课程的组织，数学教育的目的也需要重整，使其适应不同类型、不同水平学生的需求。黄毅英(1995a)指出，“从这目的之扩展，课程亦须加以调整，以配合普及教育与『无考试年代』的新形势。这除了脱离精英年代学术取向的课程内容外，无论分为文理科数学也好，重整基础与附加数学也好，其要旨均是认定学生将来走向各行各业，为不同需要设计相应的课程，务使『数学对人人有效』。然数学解难、思考与种种能力之培养，都应是共通之核心，形成了『核心+选修』的一个模式。在普通公民所需的数学之上，亦应关照具数学潜质者之发挥与培养。总之，课程应走向多元化与个别化，避免『一刀斩』之弊。由此可见，课程改革远超教学范围的重新厘定，还须有学制上、课程上、教法上之弹性”(页83)。这种具有弹性的数学课程，虽然还是学者们提出的一种理想，真正实现还有待努力。但在三地的数学教育改革的实践中，这种取向已初见端倪。内地的九年义务教育小学、初中课程计划中规定，“初中毕业年级的数学教学内容分必修与选修两部分。准备就业的学生，可以只学必修部分的内容”（中华人民共和国国家教育委员会，1992b）。在小学数学课程中，虽然没有必修和选修之分，但在教学大纲中规定了一些内容为选学内容。香港的中小学数学纲要中也有类似的规定。而台湾1995年的国民中学课程标准中规定的数学课程，其中一个特点就是“选修、必修课程目标分别订定，强调相辅相成适应学生个别能力上差异的特性”，并“增加培养学生主动学习的态度及欣赏数学的能力之情意目标”（国民中学课程标准编辑审查小组，1995，页851）。因而可以将弹性的课程看作是数学课程改革的一种趋向。

数学育重心的转移，更注重开发学生的多种能力

    重视学生能力的培养似乎已成为老生常谈，但在数学教育中真正落实也并不是一件容易的事。华人社会在国际数学竞赛中所取得的成绩，已引起世人关注，虽然我们还不能以此作为华人地区的数学教育成功的论据。学生数学能力的培养还是一个远没有得到解决的问题。但从近年来三地数学课程的发展来看，愈来愈重视对学生的多种能力的培养。无论在教学目标的表述上，还是在教学方法的研究上，都将对学生能力的培养放在重要位置。虽然在许多人的观念中还是不肯放弃简单的运算训练，注意解难题、偏题等观念，但那种只重视知识技能，而忽视多种能力培养的作法也受到愈来愈多批评。

    由社会的高速发展与高科技之普及，数学教育理应进一步削减技巧操练而强调解难与概念等之培养，使学习得以超出正规的学校教育，让学生在步入社会後有自我充实之能力。概括而言，是建立一种数学素养，一种与数学有关的思考与处理问题的方式。（黄毅英，1995a，页83）
在数学教学目标中“删减传统的算术内容，增加数学的思考和学习的方法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生传意、解难、思考和探究等能力，培养学生解决实际问题的能力，培养学生的推理与创造能力”等等表述，都在不同的教学大纲中占有重要的位置。从这里我们可以看出一种观念上的改变，至少在课程设计者的意识中，引起了一定的重视。当然，将种理念变为教师在课程教学中的行为，进而真正成为学生拥有的能力，可能还需要一个较长的过程。

计算工具的运用逐步提到议事日程

    科学技术的发展对数学教育的影响，最突出的可能就是电子计算机和计算器的迅速普及。计算机和计算器进入课堂，对传统的数学教育观可能是一个最大的挑战。特别是在华人社会数学教育界，对计算机进入课堂开始都是采取一种抵制的态度。其理由无非就是，学生用计算机（器）会影响其计算能力，不利於数学能力的培养。这对於将计算能力作为考察学生数学能力的首要标准的数学教育观念的人来说，是一种合乎逻辑的解释。但在科技如此发达的今天，又如何看待计算能力，计算能力在中小学数学教育中的地位又怎样评价，却是一个需要重新考虑的问题。在三地的数学教育改革中，已经开始重视计算机（器）在中小学数学教育中的作用，以及如何恰当地将计算机（器）引入中小学数学教学中。台湾中学数学课程标准规定，“在适当的教学单元，可因应个别差异使用电算机具作为辅助教学之工具”（国民中学课程标准编辑审查小组，1995，页104）。香港1985年的中学数学课程纲要说明，“在课堂中电子计算机的使用已甚为普遍，因此教师可教授电子计算机的正确使用方法，尤其是应用在一些冗长及复杂的计算”（香港课程发展委员会，1985，页5）。香港课程发展议会最新编写的《小学课程纲要数学科（大纲初稿）》中，比较明确地提出在小学数学教学中使用计算机（器）的问题。“较繁杂的计算，学生可以使用计算机，以便消除他们对繁杂计算的恐惧。对於简单的计算，教师应鼓励学生用心算或笔算，并应引导学生判断在甚麽情况下才使用计算机”（香港课程发展议会，1997，页4）。同时还单独编写两个附件，《计算机的运用》和《电脑辅助教学》，作为在小学数学教学中使用计算机和电脑的具体方法的指引。而台湾的小学数学课程标准中，更明确“电算器是四年级以上每位儿童必须自备的学具，学校亦应准备若干，以应不时之需”（国民小学课程标准编辑审查小组，1993，页119）。可见小学数学教学中使用计算机的问题已经明确列入议程。而国内只是一些学者在文章中呼吁重视计算器中小学数学教学中的运用，在有关的文件中还没有这方面的规定。这是一个应当引起充分重视的问题。它不仅只是一个计算的问题，而是涉及到数学教育观改变的问题。

    从上面的分析中，我们可以看到中国内地、台湾和香港的数学课程从本世纪五十年代以来，特别是近二十年来，有迅速的发展。在数学教育观念、数学课程的编制与实施等方面发生了很大的变化。同时，我们也不能否认，三地数学教育的发展还受到很多限制，还有一些不如人意之处，需要在许多方面进一步研究和改革。如让更多人叁与数学课程的制定和发展，注重处理好地区差异和学生差异问题，以及师资素质的提高等。.

在啤酒节上，每买3瓶啤酒，会免费换赠1瓶。小强共买了30瓶，最后拿到多少瓶啤酒？
题目就出得不严谨，有歧义，到底赠品还能不能换赠呢？按照常识，一般赠品不再赠的.

一．俄罗斯（前苏联）的中学数学教学
    ⒈ 概况
    俄罗斯的中小学教育实行十一年一贯制。小学四年，毕业后直升五年级（相当于初中），初中五年，毕业后需通过考试才能进入十年级（相当于高中），俄罗斯的学校大多是一至九年级的不完全中学，也有少数一至十一年级的完全中学。未进入十年级的可考入中专、中技、中职学习，以后他们还可报考专业相关的高等学校。我国的中学教学情况与俄罗斯比较相似，但我国一般将小学与中学分隔开来。

俄罗斯中小学的课程包括基本课程与非基本课程两类。基本课程为全国统一的必修课程。包括俄语、社会科学、自然科学、数学等课程。其中数学包括算术、代数、几何、分析、综合数学、信息科学与电子计算机技术基础等。非基本课程可由各地决定，为地方必修课，用于巩固和加深基本课程的教学内容，例如开设经济学、社会学、逻辑学、概率论、统计学等课程。除了必修课外，学生还可根据自己的兴趣爱好和特长自由选择选修课，参加各种兴趣小组。

俄罗斯的数学周课时数一至四年级为4节，五至七年级为5节，八至九年级为4 节，十至十一年级为2节。另有地区必修课及选修课。
年级   基本课程  非基本课程                总   计
                地区必修   选    修  
一   16                   4                  2                          22
二   16                   6                  2                          24
三   16                   8                  2                         26
四   16                   8                  2                         26
五   26                   2                  2                          30
六   26                   4                   2                         32
七   27                   5                   2                          34
八  28                    4                   2                          34
九   19                  6                   2                          36
十   19                  13                  6                          38
十一 19                  13                 6                           38

在地区必修课与选修课中也有数学课。从上面的表中可以看出十至十一年级基本课程（包括数学课）明显减少，而相应地选修课大大增加。充分显示了在高年级更强调学生个性的发展。
    ⒉ 中学数学教学大纲与教学内容
现用的俄罗斯的中小学大纲是前苏联国家教委于1990年底颁布，并于1991学年度开始实施的，分中学与小学两部分，在本教材内扼要地向读者介绍大纲的主要内容。
在阐述数学教育的一般目的与任务时，大纲指出数学的功能是历史地形成的，它包括两个方面：实践的功能，联系于人们在生产活动中必需的工具的制造和使用；精神的功能，联系于人的思维，联系于掌握认识世界和改造世界的一定方法——数学方法。中学数学课程的实践意义在于其对象是现实世界中的空间形式和数量关系，数学教育对于理解现代技术的结构和应用的原则，对于认识科学、技术的概念和思想是必不可少的，对于人们的日常实践活动是十分重要的。在科学技术革命、科学成为直接的社会生产力的现代条件下，数学已成为科学技术的语言，许多自然的、社会的现象与过程被抽象为数学模型而被研究﹑被预见。数学是中学的基本课程之一，它保证其它学科——自然科学的一系列科学（包括物理学、计算机科学和计算技术基础）的研究得以进行。与数学相关的实践能力和技能对学校的劳动教育和职业技术教育也是不可缺少的。数学教育对形成人的精神世界、造就人的个性的理性成份和民族道德成份的意义显示了它巨大的一般社会和一般文化价值，这种价值是数学科学在其自身发展过程中积累起来的。
大纲中指出“学习数学对人的理性发展具有决定性意义，人类思维基本的方式、方法显然包括归纳与演绎、分析与综合、一般化与具体化、分类与系统化、抽象及类比。数学推理的对象和进行推理的规则揭示逻辑体系的构造，训练人叙述、说明、论证其判断的能力，从而发展逻辑思维。数学教育的主要作用又在于建立算法思想，培养按给定的算法计算和构造新算法的能力，在学习数学的过程中，系统地不间断地形成着脑力劳动的各种习惯——规划自己的工作，寻求最佳方法完成工作并批判地评价结果，作为数学课基本教学活动形式的解题使创造的思想和应用的思想得到发挥，数学教育展示数学内在的和谐，启发对数学美的审美心理，促进对几何形式的领悟力，理解对称的概念，无疑具有无法替代的美育功能。数学教育又发展学生的想象力，充实他们的空间概念。”
在此基础上，大纲提出了“数学教育对人的教育、培养、发展作用决定了普通中学数学教育的基本任务：
    ⑴ 使学生掌握作为现代社会的人在日常生活和生产活动中所必需的，并足以适应其他学科的学习和继续学习之要求的数学知识、能力和技能。
    ⑵ 使学生形成关于数学的思想，方法及其对认识世界之作用的概念。
    ⑶ 用数学手段培养和发展学生个性的理性品质。”
俄罗斯的中学数学课程结构为五至六年级学习单一的数学课程“数学”，七至九年级学习两门数学课程“代数”与“几何”，十至十一年级也学习两门课程“代数与分析初步”与“几何”。

    五至六年级的教学要求学生做到以下几点：
    ⑴ 进行具有例题所给难度的两位数加，减法，两位数乘以一位数，两位数除以一位数（能整除）的心算。
    ⑵ 顺利地完成具有若干数位的自然数的加﹑减，乘，除运算的笔算。
    ⑶ 完成分数的算术运算。
    ⑷ 完成十进小数的算术运算，进行四舍五入。
    ⑸ 计算含整数，分数，小数的算式的值。
    ⑹ 根据大纲所给的公式进行计算。
    ⑺ 根据课本习题所给的条件，列数式，代数式，比例式和一次方程。
    ⑻ 解简单的一次方程。
    ⑼ 运用算术方法和方程方法解课本中所给的习题。
    ⑽ 判别和描述大纲所规定的几何图形（线段、直线、射线、角、三角形、矩形、圆周、圆、直角、立方体、直平行六面体、球）。
    ⑾ 运用直尺，三角板，量角器和圆规进行最简单的测量和绘图。
    ⑿ 在数轴和坐标平面中根据点的坐标指出相应的点，确定给定点的坐标。  

    七至九年级的教学要求为：
    ⑴ 进行准确值，近似值的算术运算；求平方根的近似值；求正弦，余弦，正切值；根据公式并使用计算器进行上述运算；并分析计算的精确程度。
    ⑵ 进行整式和有理式的恒等变换：脱括号与添括号，合并同类项，多项式加，减，乘法，用提取公因式法和应用乘法公式进行因式分解，分式的加，减，乘，除法。
    ⑶ 运用大纲所限定的公式（sin2α+cos2α =1,tgα=sinα÷cosα,诱导公式,两角和与两角差的正弦,余弦,倍角的正弦,余弦）进行简单的三角变换。
    ⑷ 在大纲所规定的形式的范围内，运用必要的恒等变换解方程，不等式，方程组与不等式组(一元二次方程，简单二次方程组，一元一次不等式组，一元二次不等式，有理不等式)。
    ⑸ 列方程解课本上的应用题。
    ⑹ 表示量之间的简单的函数关系，求用公式，表格，图象给出的函数的值。
    ⑺ 辨识﹑绘制大纲所给函数(y=kχ+b，y=χn，y=aχ2+bχ+c，y=|χ|，y=√x)的图象。
    ⑻ 描述定理和习题条件所给的几何图形，并通过草图和模型辨识重要的几何图形。
    ⑼ 运用课程的理论知识解一般的证明﹑计算和作图题，在解题过程中进行逻辑推理。
    ⑽ 利用学过的有关图形的性质和公式计算几何量(长度,角,面积)。
    ⑾ 完成基本的尺﹑规作图，解可归结于基本作图的较简单的综合题。
    ⑿ 运用代数﹑三角方法解几何题。

    ⒀ 运用向量﹑坐标知识解常规题(计算长度和角，向量加法及数乘)。

    十至十一年级的教学要求为：
⑴ 在学习大纲所规定的函数(正弦函数，余弦函数，正切函数，指数函数，对数函数)之性质的基础上绘制这些函数的图象。
⑵ 解最简单的三角方程，无理方程，最简单的指数，对数方程与不等式。

⑶ 在简单的情况下，利用导数表,原函数表,微分法和计算原函数的法则求函数的导数、原函数和定积分。
⑷ 运用数学分析方法研究初等函数，并在此基础上绘制函数图象。
⑸ 利用定积分计算曲边梯形面积。

描述定理和习题条件所给的空间几何体，并通过草图和模型识别重要的几何体。
⑺ 依据课程的理论知识解一般的计算和证明题，在解题过程中根据所学过的平面几何和立体几何知识进行逻辑推理。
⑻ 利用在平面几何和立体几何中学过的公式和定理计算几何量(长度，角，面积，体积)。
⑼ 在解几何题的过程中运用代数及三角方法。.

二.美国的中学数学教育
    １、概况
    美国各地的教育计划不一致，一般学校采用6—3—3制，有些地方采用8—4制，也有6—6制,6—2—4制等，更有甚者有些学校取消班级的划分，学生可以随个人进度学习，中学一般开设英语、科学、社会科学、数学、体育等科目，另有外语，艺术，就业训练等科目供选修，九年级的课程有一半是选修课程，七至九年级学生需选修与未来工作有关的科目。十到十二年级学生除了学习必修课程外，还开设三类或三类以上的课程，包括学术课程，职业课程及综合课程，学术课程为将来升大学的学生而设，增加数学，科学及外语科目，职业课程分为农科教育，市场推销教育，家政教育，工商业教育四类，对于学生就业或在各学科中继续深造有帮助。
    综合课程旨在培养学生对各类行业及工艺能有广泛的认识,而不是训练学生立即就业或接受进一步职业训练，凡不打算立即升学或就业的，而想从学校教育中有所收益，或仅需要一张高中毕业文凭的学生,通常都修此类综合课程。

    美国的中学数学教学要求是使毕业生：
⑴ 懂得几何和代数的概念。
⑵ 了解概率统计的初步知识。.
⑶ 把数学用于日常生活。
    ⑷ 学会估计,求近似值，测量和检查自己计算的正确性。
美国一般社会成员，对教育持一种哲学观点认为教育是一种公民训练，因而美国教育学制，在于适应全体公民的需要，期望能全部就学，而在课程上的体现则是设置各种各样适应不同需要的课程,数学课程同样也有多姿多彩的品种。

    2﹑美国的中小学数学课程标准
    美国于1989年3月由全美数学教师协会发表《中小学数学课程与评估标准》。目前有半数以上的洲都按课程标准的精神修订它的课程计划和测试方法。课程标准宣称，制订此文件的意图在于促进数学教学改革，提高教学质量，使现在就学的中、小学生能适应21世纪的生存需求。课程标准指出数学教育应当培养出有数学素养的社会成员，其标准是：
⑴ 懂得数学的价值。
⑵ 对自己的数学能力有信心。
⑶ 有解决数学课题的能力。
⑷ 学会数学交流。
⑸ 学会数学的思想方法。
课程标准对各学段的数学教学改革提出了要求。在幼儿园到小学四年级阶段，提出以下建议：
⑴ 要让儿童在接触物质世界和接触其他儿童的过程中去建立概念、修正概念、健全概念和发展概念。
这个阶段的教室里应该放置各种器材。如积木、游戏棒、几何模型、圆规、直尺、天平、算盘、链条、格子纸甚至钮扣、豆子、贝壳等。教师要鼓励学生使用这些器材进行操作、试验、探索、讨论，使数学学习成为一种主动的活动过程，使儿童保持旺盛的学习数学的兴趣和对数学的好奇心，对于一些重要的概念，要让学生在多种多样的不同情景中进行操作。
⑵ 教学内容必须拓广。
儿童只学算术是不够的，度量、几何、统计、概率、代数也要学。这些知识对于要成为有数学素养的人来说是十分重要的，各个年级都应注重学习，当然在这个学段，对这些知识的学习，应该用直观的，非形式化的方式进行。
    ⑶ 要强调应用。
    数学概念源于现实世界，也必须经常地应用于现实世界，要使儿童在应用过程中领会数学的作用和培养自己的能力。
    ⑷ 要注重概念教学，强调理解，强调发展儿童的数学思维和推理能力。
⑸ 要适当地和一贯地使用计算器和计算机。
新技术的应用可以帮助学生理解数的概念，以及在各种数学问题中去探讨模式，寻求解题方法，获得数学工作的经验；它也代替了繁杂的纸笔计算，使学生能把精力转移到理解数学和应用数学上去。
对五至八年级学生除了重复提出前面提高的要求，诸如内容必须拓宽（包括度量、估值、函数、代数、几何、统计、概率），重视问题解决的教学、重视理解、使用新技术外，还特别提出要十分重视学生的年龄特征，在分析了学生的年龄特征后，课程标准指出数学教学要想方设法使学生在身心两个方面都积极主动地投入到学习中去，要使他们有视听接触，又有操作活动；要让他们接受多种多样力所能及的挑战，鼓励他们把已有的经验和知识用到新的更加困难的情景中去，进行探索、描述、表达、预测、求解、证实、应用、讨论、研究、发展，以积累经验、学习知识、培养能力、掌握一种探索世界、了解世界的方法，并从中得到乐趣和满足，这对他们的一生都会产生重大的影响。
对九至十二年级的要求除了仍强调拓宽教学内容（包括代数、综合几何、解析几何、三角、函数、统计、概率、离散数学、微积分基础、数学结构），注重问题解决教学，强调理解和使用新技术等要求外，特别指出学生毕业后的千差万别，因此教学内容要订得宽一些，针对高中毕业后的分流，课程标准建议制订“核心课程”，要求全体学生掌握，对于要升学的学生和在数学上有才能的学生，则让他们学得更快更多，使所有学生都能达到他们的知识和能力所能达到的最高水平。

    美国的课程标准不是根据知识点编写，而是分成十二个部分加以阐述。
    ⑴ 课题求解。这是一切数学活动的组成部分，它应该成为数学课程的核心。首先对数学内容的学习就应该用课题求解的方法进行，其次课题求解是学习解题策略的有效途径，对低年段学生要求加强各类文字题，日常生活问题应用，模式与关系的研究与解题策略，五至八年级学生要求加强开放性问题与解题计划的推广，研究实际情景，提出数学问题，用文字叙述或数字或图象或符号或几何方法把问题表达出来。对九至十二年级要求学生能有把握地用课题求解的步骤学习新的数学内容，能将合适的解题策略用于解决来自数学内部或外部的问题，掌握诸如数学模型、数学模式、数学模拟等一般的数学方法。
    ⑵ 数学交流。数学是一种语言，它能够简洁而确切地表达思想和交流思想。数学教学应该重视数学交流的训练，使学生掌握交流的技能，这些技能包括：对自己的想法进行反思和加以说明；对日常的话语能用数学的语言和符号去加以解释；对客观实际，周围环境提供的材料、图象、表格能用数学概念去分析和阐述；对数学符号的重要性以及它们在数学学科的发展中所起的巨大作用有所了解；对数学思想会作口头的或书面的阐述等。主张鼓励学生读数学书；写（做）数学练习；在教育中重视让学生有机会表达自己的思想和听取别人的想法；注意进行分组讨论。
    ⑶ 数学推理。学习数学不能单纯地记忆些法则和步骤，还要学会推理。
⑷ 数学联系。指的是概念与概念、概念与方法、方法与方法、数学的这一部分与那一部分、数学与其他学科、数学与生活等等之间的相互联系。要使学生了解和掌握这些联系是十分重要的，它是数学教学中必须强调的一项重大任务。学生有了这种了解和掌握，就能领会数学是一个有机的整体而不是一堆孤立﹑凌乱的东西；对事物的考察就能从多角度多方面进行，思路就会更加活跃，解决问题的手法就会更加灵活多样，数学能力就得到提高，同时数学同其他领域联系方面的知识能使学生对数学在科学、文化中的地位和作用加深认识，提高学生对数学学科的兴趣和重视。
    ⑸ 算术。幼儿园至八年级强调要培养数感；重视估值与心算；重视计算器的使用；反对过份的纸笔计算训练，反对繁复的计算，反对过份的熟练性要求。认为应该追求的是计算的合理性而不是计算的速度。
    ⑹ 模式与函数。模式处处存在，建立模式、考察模式，寻求规律是进行归纳推理的根本途径。对于五至八年级学生关于模式的研究，重点应该放到函数关系上去，对于九至十二年级学生对函数的学习要更加深入。能用各类函数去建立实际问题的模型。会用各种方法表示函数。
    ⑺ 代数。五至十二年级涉及的主要内容是函数方程与不等式。关于方程与不等式对五至八年级主要是理解变量、代数式、方程的概念，会解线性方程组，会用代数方法解决实际问题和数学内部问题。九至十二年级主要内容是会用代数式、方程、不等式、矩阵等工具去描述含变量的实际课题。会制作代数式、方程、不等式的数表和图象。掌握代数式和矩阵的运算，会解方程和不等式。对数学抽象和数学符号化的作用有所了解。对要升学的还要求会用矩阵解线性方程组。掌握代数变换的技巧。
    ⑻ 几何（包括三角）。对于五至八年级学生除了要求学生继续重视操作、实验、考察，以进一步发展空间意识外，还要求他们对图形的平移、旋转、反射、伸缩等变换进行探讨，掌握全等与相似的概念。这时的几何教学还不宜于搞形式的逻辑论证，而应让学生更有系统地开展探索性的活动。对于九至十二级学生在综合几何方面，要求学生会画立体图形，会按照全等与相似的要领将图形分类，推导图形的性质，掌握图形间的关系，并会利用这些知识去解决实际问题。对于要升学的学生要求他们对公理体系的思想要有所了解，知道欧氏几何只是一种公理体系，此外还可以有别的公理体系，即有别的几何学。在不同的几何学里可以有不同的结果。在解析几何方面，要求学生对坐标法，几何变换，向量的基本事实都要能够掌握，会将综合法与坐标法互相转换，掌握欧氏变换的性质，懂得平移与向量的联系，会用坐标法与几何变换去识别图形的全等或相似，推导图形的性质。要让学生对这几何方法进行比较，懂得这些方法是各有所长的。在三角学方面，要求学生会用三角学的知识解三角形；掌握三角函数图象，周期性；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数与极坐标、复数的联系。不要在推导三角恒等式上化费过多的时间。
    ⑼ 统计与概率。强调统计和概率的思想方法。强调操作、实验，强调培养探索精神，重视调查研究，并贯彻寓教于乐的方针。重视使用模拟的方法处理概率问题，反对理论至上的观点，注重实际和应用。一至四年级要求会收集数据、组织数据，对数据的表现会作解释，能探讨机遇的概念。对五至八年级学生在统计方面要求会系统地收集、组织和解释数据；会制作与解释数表和图形；能在分析数据的基础上作出推断，并给出有说服力的理由；懂得统计方法是作决策的一种有力方法。在概率方面要求会用实验方法确定概率；会构造一个样本空间去确定概率；会将数学期望同实验结果进行比较，从而领会概率论的效力；会利用概率作预测，了解概率在实际上的应用。对九至十二年级学生在统计方面要求会由数据表格与图形作出结论；会作拟合曲线进行预测；理解并会应用中心趋势﹑偏离性、相关等概念；理解抽样，并认识它在统计判断中的作用；会设计并作出统计试验，并解释结果；会分析由中心趋势与偏离性度量的改变而产生的影响。对要升学的学生还要求会将数据进行变换，以便对数据作出解释和进行预测，用适当的统计方法（包括正态分布、T分布、X2分布、F分布等）进行假设检验。在概率方面要求会用实验概率或理论概率去解决含或然性的课题；会用模拟方法估计概率；懂得随机变量的概念；会构造和解释离散概率分布；会画正态分布曲线，并运用其性质回答认为是正态分布的数据的问题。对要升学的学生还要求会使用随机变量的概念去构造和解释一些概率分布，包括二项分布、均匀分布、正态分布、X2分布。
    ⑽ 离散数学。高中数学课程中应有有限矩阵、数列、递推关系等内容。

    ⑾ 微积分基础。不要求所有高中生，甚至要升学的学生正规学习微积分，而要求他们非正规地但是系统地学习微积分的基本思想；极限、曲线下方面积、变化率、切线斜率等，使他们对函数及其应用得到更为深入的理解。标准认为微积分是人类智慧的最高成就之一，在物理学、社会科学、商业等许多领域中有着广泛的应用。因此应该让学生接触这种新的思维方式并掌握它的基础概念和方法，使他们能够做到研讨无限序列、无限级数、曲线下方面积等极限过程；会求曲线的极大值点和极小值点，并会应用到实际问题上去。对要升学的学生还要求理解极限概念，懂得曲线下方面积、变化率、切线的基本概念和性质，并会用到其它学科中去；对多项式函数、有理函数、根式函数、超越函数等的图象会进行分析和加以应用。
    ⑿ 数学结构。在数学中，数学结构把数学各个不同的部分联结在一起。学生明白了各种结构原理后，能自觉地运用结构的观点去看待新的内容，获得更为深刻的理解和长久的记忆。因此在九至十二年级应注重数学结构的教学，使学生做到会把实数系和它的各种体系从结构特性上进行对比；懂得代数运算的结构；会辨认一些表面相异而实质相同的数学体系。对要升学的学生还要求了解复数系并熟悉其运算；在某些数学结构中，例如在群或域中，证明一些简单的定理；对公理体系的性质和目的有所了解。.

三、日本国的中学数学教学

1、概况

日本的中小学学制为6，3，3制，即小学6年，中学3年，高等学校（高中）3年。

    日本的中学必修课设国语、社会、数学、理科、音乐、美术、保健体育、技术、家庭等。此外还有道德教育与课外活动，外语为选修课。数学的每年总课时数分别为105、140、140节。

       日本的高等学校开设的课程分为两类。一类授课课时数是统一规定的，另一类课时数可由学校选择确定。前一类包括国语、地理历史、公民、数学、理科、保健体育、艺术、外语、家庭。

       1989年日本制定了新的《学习指导要领》，1992年起开始实施。对中小学教育提出了以下的方针：

⑴ 要培养追求上进，意志坚强和生气勃勃的品质；

⑵ 重视培养自学的意志和能够积极主动地适应社会变化的能力；

⑶ 重视作为人民中一员所必须具备的基础和基本知识，以及充实发挥，发展个性的教育方法；

⑷ 加深了解世界各国的形势，重视培养尊重本国的文化和传统的作风。

2﹑《中学数学学习指导要领》简介

制订要领的基本想法是：

⑴ 重新审查基础知识和实际技能。

⑵ 重视逻辑思维能力和直接观察能力的培养，进一步发展灵活应用数学的能力。

⑶ 提高用数学观点对事物进行观察的能力，认识、理解数学思想的优越性。

⑷ 明确指导的重点，力求达到小学、中学及高等学校的连贯性。

要领提出数学教学的总目标是加深对数量、图形有关的基础概念、原则、法则的理解，掌握数学上的表现和处理方法，提高对事物现象进行数学化的研究能力，了解数学观点和思想方法的优越性，自觉培养灵活应用的作风。

第一年的教学目标为：

数的范围从正数扩大到负数，加深关于数概念的理解。随着对字母和方程式含义的理解，能够对数量等关系和法则作一般的、简明的描述。

通过对平面图形、空间图形的操作、实验加深对图形的直观认识和思考，培养进行逻辑性研究的基础。

加深对变化和对应观点及思考方法的理解，理解函数关系，提高表达和应用这些内容的能力。

第二学年教学目标为

随着应用字母式（代数式），有目的地进行计算与变形能力的提高，理解一次不等式、联立方程式，并培养应用一次不等式和联立方程的能力。

随着加深对基本平面图形性质的理解，懂得在图形性质研究上进行数学推理的意义和方法，并培养正确表达推理过程的能力。

进一步加深对变化﹑对应的观点及思考方法的理解，理解一次函数的特征，并培养应用一次函数的能力，按要求对数量作出正确的表达，并能够从统计上抓住事物现象的倾向。

第三学年的教学目标为

通过数的平方根进一步理解数的概念，理解有目的的式的变形，二次方程式，并进一步加深对式的理解，同时能够有效地灵活应用它们。

加深对直角三角形，圆性质的理解。随着在图形性质研究上和计量上应用这些性质的能力的提高，提高根据图形的启示来进行逻辑推理的能力。

进一步提高表达和应用函数关系的能力，并研究函数的特征，加深对函数的理解、理解概率的意义、样本调查的基本情况，并加深统计的观点和思考方法。

从上述目标中我们也可以了解日本初中数学教学的大致内容。

3﹑高等学校学习指导要领简介

新学习指导要领有三大特点：

⑴ 指导对象的范围扩大到数学的素养和数学的思维。

⑵ 全部课程教学计划的构造分为基础核心部分和选择部分。

⑶ 为灵活运用电子计算机而准备配套教材。

高等学校学习指导要领提出的总目标是加深对数学的基本概念、原理、法则的理解，提高用数学方法研究和处理事物现象的能力。同时认识到数学的思想和思考方法的优越性并培养学生积极地灵活应用的作风。

高等学校的数学分为数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和数学A、B、C。数学Ⅰ作4个学分（140课时），在低学年所有学生都必须学习，它是由二次函数、图形和计量（三角比，正弦定理，余弦定理，图形的计量）、个数的处理（排列、组合）、概率等基础内容组成，并且注意到联系日常生活，也注意到学生的实际情况。数学Ⅱ是数学Ⅰ的后继课程作3 个学分（105课时），其内容包括指数函数（对数函数）、三角函数（角的扩大、三角函数性质、加法定理）、图形和方程式（直线方程、圆方程、圆和直线）、函数值的变化（导数、导数的应用、积分的考虑）。数学Ⅲ加深对函数和极限（函数包括分式函数、无理函数、复合函数、反函数、极限包括数列极限与函数极限）、微分法（包括复合函数的导数、三角函数、指、对数函数的导数及导数的应用）、积分法（不定积分和定积分包括换元法、分部积分法、各种函数的积分、积分的应用）的理解，达到掌握知识和熟练的技能的目标，提高对事物现象进行数学研究和处理的能力。数学Ⅲ也是3个学分（105课时）。

数学A、B、C是为适应学生的能力、兴趣、适应性、出路等而编写的，原则上可部分选修。数学A可与数学Ⅰ并进，也可在数学Ⅰ后选学，作2 个学分共70课时。其内容包括数（整数、有理数、实数）与式（整式、等式与不等式），平面几何（平面图形的性质，平面上的全等与相似变换），数列（数列与求和、递推式与数学归纳法、二项式定理），计算与计算机（计算机的操作，流程图与程序，用计算机计算）。数学B与数学C在数学Ⅰ后学习，数学B作2个学分（70课时）其内容包括矢量（平面矢量与空间矢量），复数和复平面（复数和方程的解，复数的图解法，棣美弗定理），概率分布（随机变量和概率分布），算法和电子计算机（电子计算机的功能，各种算法的程序）。数学C作2个学分（70课时），其内容包括矩阵和线性运算，各种曲线（椭圆和双曲线、参变量表示和极坐标），数值计算（方程的近似解、数值积分法、面积的近似计算），统计处理（统计资料的整理，统计上的推测）。

日本的高校招生考试采用两考制。第一次考试为国家统一考试，考试科目有5门：国语、数学、外语、理科和社会。满分为800分，数学满分为200分，数学考试的范围为必修课程数学Ⅰ，要求比较低。第二次考试由各高校自行组织，考试科目也由各校根据所设专业和具体情况而定。可以考2—3门，总分为200—300分。理科和工科都要考数学，考试范围不再限于数学Ⅰ，也可以考数学Ⅱ，数学Ⅲ，有的甚至还要考数学A、数学B、数学C。因此日本的多数高中学生一般选学数学Ⅱ。读文科理科的学生还选学其它数学课程。.

四、法国的中学数学教学
1．概况
法国的学制小学5年，初中4年，高中3年，其中小学至高一共10年为义务教育期。
初中课程必修课有九门：法语、数学、外语、史地、经济、公民、实验科学、艺术教育、手工、技术、体育、运动，其中数学课每周的课时数分别为4、4、5、5。此外还有选修课。
高中分普通高中与职业高中两类。职业高中招收初中毕业生，任务是培养技术工人或职员。普通高中高二与高三采用分科制，以准备升学为主。高一年级开设七门必修课。其中数学为2.5+1.5节，1.5节为习题课。除必修课外还要开设指定选修课与任意选修课。高二、高三也分必修课，指定选修课与任意选修课。其中数学课对选择不同科的学生有不同的要求，选文科的5节或2节。选经济类的5节。选数学与物理的高二6节，高三9节。选数学与自然科学的，高二、高三都是6节，选数学与技术的高二6节，高三9节。

2．初中数学教学大纲简介
大纲于1985年底颁布。87年对初一、二，88年对初三，89年对初四作了补充说明。
大纲认为中小学教育的目的在培养有教养的人，即对言论，对事，对人能作出判断和理解、在智力上严谨，对社会负责的人。因此学校必须帮助学生获得将来生活和工作中所必须的文化知识和活动能力。为了这种目的，初中各门课程必须通力合作，为达到以下三项共同的目标而努力：第一，发展学生的逻辑思维能力；第二，使学生掌握写、讲和图像处理这三种表达与交流的手段；第三，培养学生的独立工作能力。

在教学方法方面，大纲认为
⑴ 要充分注意众多知识与方法之间的内在联系，竭力避免处理上的支离破碎。
⑵ 任何数学题材都不是可以作一次性处理的材料。在学习数学概念前应有蕴伏，之后应有复习巩固，并在各种新的情景中得到新的应用，使所获的知识系统化。
⑶ 不要使学生满足于形式地了解定义、结论、技巧、证明，而要会用于解决实际问题。
⑷ 教师要经常地注意分清主次，不要企图尽自己的所知教给学生。
⑸ 教会学生阅读和理解课本是头等大事。

初一年级的教学要求与教学内容
通过教学过程，应使学生学会使用度量与绘图的工具，发展学生的心算能力，与此相配合，学会合理的使用计算器，逐步进行演绎论证的启蒙教育。电脑的运用能有效地配合这些活动。

几何
简单平面图形的复制、平面面积的比较、长方体，在平面内用关于一条直线的正交对称图形作变换。

数值计算
对整数及十进小数的运算技巧，近似计算的方法，运算结果的数量级，十进小数写成分数以及分数的加减乘运算，字母表达式的初步知识，数的排列，带符号的数，简易方程。

数据的组织与处理、函数
百分比的运用，统计数据，矩形面积与周长的计算，长方体体积，圆周长的计算，关于函数要求用图或表来描述情景，识别比例关系。要使用来自其他学科及以下六个领域的问题：消费、发展、环境、财务、信息、生活与健康。不给出函数的定义，但要用“……的函数”的说法，使用计算器进行计算。

初二年级的教学要求与教学内容
教学要求同初一年级，对电脑的使用要求能逐步导出编程序及算法的概念。

几何
简单直棱柱及圆柱，巩固对平行与垂直的认识，并将这些认识用到简单图形上去。这些知识对学生不作要求。平面内用中心对称对图形作变换，在教学时应该借助需要动手制作的或需要绘图或度量的问题。三角形内角和、面积和外接圆。利用三角形全等去研究图形性质的做法要加以废除。让学生习惯于作试验和进行猜测，可作简短的演绎论证，但不要要求学生去证明被认为是显然的那些性质。
数值计算
这部分的基本目的在问题解决。这些问题应有一定的实际背景，加强对运算和方程意义的认识，培养组织和处理数据的能力。不要做过多的纯计算技能的训练。精确值计算和近似值计算互相补充。心算、涉及数字和法则都简单的笔算、计算机的使用三者平行。
正数。带符号的十进小数。形如a+x=b，ax=b（a≠0）的数字方程。
数据的组织与处理、函数

在这部分教学内容中继续对表格、数表、图表的阅读、解释和使用进行启蒙教育。
函数的例，用图或表描述函数。直角坐标系中点的位置，识别比例关系，统计表（直方图、半圆图或圆图）。

初三年级的教学要求与教学内容
通过教学过程，应使学生对度量与绘图工具的使用能力更趋完善，牢固掌握基本运算技巧，与此相配合，学会合理地使用计算器，并逐步进行演绎论证的训练。电脑的运用能有效地配合这些活动。电脑的使用也能逐步导出编程序及算法的概念。
几何
基本目的在学习空间中与平面上常见几何形体的描述与表示，以及关于它们的度量的计算，发展学生发现与证明的能力。
在平面中沿某个方向到直线上的射影。最短距离问题。三角形不等式。点到直线的距离。直线与圆的相对位置。会作一直线与一圆所成图形的对称轴。会作圆上一点处的切线。三角形的重心、垂心、内心，作直角三角形的外接圆。毕达哥拉斯定理。球面。球的截面。面积与体积。在平面内用平移或旋转对图形作变换。平移与向量。正多边形。

数值计算
带符号的分数。正整次或负整次幂。科学计数法。运算的优先次序。式的运算。因式分解的简单例子。代数和的化简。数的大小比较。不等式的性质。一元一次不等式与方程的应用。

数据的组织与处理、函数
线性映射与比例性。统计数据的利用（相对频率、累计总数、累计频率）。百分率及指数的应用。
初四年级教学要求与教学内容
在初三教学要求的基础上进一步要求对演绎论证作训练。既培养发现能力和猜测能力，又培养论证能力和书写的能力，要避免过高的形式化要求。关于论证教师可按班级的水平去确定哪些命题予以证明，哪些定理可述而不证地予以接受。

几何
基本目的在学习空间中和平面上几何形体的描述与表示及其度量计算。在平面上将讨论一些常见图形及关于它们的对称、平移、旋转等变换。在空间中将把毕达哥拉斯定理及泰尔斯定理（平行线截得成比例线段）用到空间图形上来，关于空间几何体被平面所截的研究，只限于十分简单的情形。
棱锥与圆锥。体积。平行于底面的截面。放大或缩小对长度、面积、体积、及质量的影响。
直角三角形内三角比间的关系，
（sin2α+cos2α=1，tgxα=sinxα/cosxα），圆心角与圆周角。
    在平面内作出一个图形在连续施行两次平移后，或两次中心对称变换后，或两次关于平行直线或垂直直线的轴对称变换后所得的象。
平移与向量，向量的相等，平移对点的坐标的影响，向量的坐标。
直角坐标系中两点的距离，形如 y=mx ,y=mx+p，x=p的直线方程。
向量加法属启蒙性质，不作过高要求，向量与数乘不作大纲要求。

数值计算
进一步指出通过对数值的精确计算或近似计算要使学生对于数的运算法则及数的大小比较法则获得良好的掌握；对字母式的运算要求达到适当地处理自如的程度。
形如a2-b2,a2±2ab+b2 因式分解，字母式的教学围绕以下两方面进行，一是用于数字计算，二是用于列方程和解方程。
根式（平方根）的初等运算。
一次方程和不等式，数字系数的二元一次方程组或不等式组的解法。
数据组织与处理、函数
主要目的是用表格、数表、图表处理一些来自横向各领域的问题，可以谨慎地引入记号 f(x)，但函数或映射的任何定义皆应回避。
仿射映射及图象表示，统计数据的利用（平均值，加权平均值，中值），比例性质对表示成商式或积式的量的应用（如每千米的耗油量等，学生要会把函数值的增加或减少用百分比表示出）。用试探加逐次修正的方法解方程。对由一系列指令构成的算法进行分析和编写，以得到给定问题的解。利用电脑作数值计算（属启蒙性质，可用于人口增长计算，复利计算等问题上去，但不要求学生具此能力）。

3.       高中数学教学大纲简介
大纲于1990年4月颁布，大纲着重指出高一年级不应成为理科预备班，必须成为给学生高二分科选择作指导的导向年级，高一还必须做好同初中的衔接。
高中数学教学大纲企图努力做到以下目标：
﹙1﹚ 要同时培养学生的实验能力与思维能力，同时培养他们的想象能力与分析能力，使他们在科学态度上得到训练。
﹙2﹚ 强调学生独立工作的重要性，强调“问题解决”活动的推动作用。
﹙3﹚ 发展学生的组织能力与交流能力，提高掌握方法的要求。
﹙4﹚ 内容的选择要注意面向全体学生，坚决删除过难过偏的材料，更加重视基础。
﹙5﹚ 词汇使用的范围与深度要作适当限制。
﹙6﹚ 明确规定学习的内容与目标。
文件指出课堂教学的主要目的：一是引导学生去从事科学活动和掌握科学方法。在教学中首先要引导学生去发现，去分析情况，去对解决问题的步骤和所得结果进行审查和讨论，以便概括出思想方法，并加以运用。二是发展学生互相交流的能力：听、说、读、写的能力。
关于学生的独立工作，文件指出几类不同工作的作用: 解练习题是为了复习和巩固基础知识，并检验解简单问题的能力；“问题解决”是指对较为复杂问题的研讨,它可以作为课堂讨论的准备；它考验学生动员自己的知识去应付实际情景的能力，它为个人或小组提供做研究工作的机会，独立工作还包括个人写报告，其目的在培养学生整理思维和书面表达的能力。如关于某一问题的解决，对某堂课的整理，对某一议题的综合阐述，对某一课本的评论等等。个人报告的编写应多次进行，不要写得很长。
测验次数不要多，内容包括课本知识及其直接应用，还包括综合性问题，它可由一些相互联系而难度逐渐增加的课题组成。

高一年级的教学要求与教学内容
对高一数学各部分内容的共同要求为重视图象表示，注意研讨数值问题与各类算法，训练学生使用可赋程序的和带有统计功能的计算器，突出数学的整体性，培养科学素养，控制术语与记号的使用。

数值与代数
要求通过具体例子阐明问题解决的各步骤：列方程、求解、检验和探讨结果。
包括式运算与数值计算（内容为幂的运算，不等式的运算，绝对值与区间），线性方程组（内容为数值系数的二元一次方程组的数值解与图象表示，解的存在性与唯一性的充要条件。）
函数
要求使学生对于用函数描写连续现象的方法有所熟悉，对大纲中所规定的常用函数有较好的掌握，要把定性研究（增减、图象等）与定量研究（上下界、极值等）结合起来。
包括函数的产生与描述（用函数描写实际情景的例子，函数的奇偶性、周期性、极值、上升与下降）。常用函数（函数y=ax+b,y=｜x｜,y=x2,y=x3,y=√x,y=1/  x的变化与图象，余弦函数，正弦函数，它们的周期性，变化方向，函数图象。）

统计
要求能阅读统计数表，这是理解社会与经济的某些现象所必需的。要求进行跨学科活动，以培养学生创造精神和良好工作方法。要求学会数据处理，对原始数据进行整理和表示，并使学生了解把客观实际问题归结为数字问题处理这种做法的重要性及其局限性，这是科学态度培养中至关重要的因素之一，对数据进行计算时要使用计算机或计算器。
包括统计数据的组织与整理（单变量统计序列，数据分组，频率，频数累计，频率累计，平均数，标准差）。

几何
无论平面几何还是立体几何，一概不用公理体系观点，这部分的核心内容是对图形作实验，它对有关数学概念的掌握起着决定性作用。
包括平面几何（向量运算，变换与图形：反射、旋转、平移、位移对平行、共线、距离﹑角﹑面积所产生的影响及圆的对称性）。立体几何（线线平行、面面平行、线面平行、线线垂直、线面垂直）。

高二年级（理科）教学要求教学内容
代数与概率
代数  多项式函数、二次多项式。
概率  事件、基本事件、事件的概率、互不相容事件、对立事件、两事件之和与积、等可能试验。
序列与数值函数
函数的全局性态及其渐近线  函数的全局性态、极限、极限的运算。
求导  一点的导数、一区间上求导与导函数、在函数的局部性态与全局性态研究上的应用、正弦、余弦函数的导数。
序列  序列的形式与描述、序列极限、关于序列极限的常用命题。
几何
向量计算与图形  平面向量、空间向量。
平面图形变换  平面上的有向角与转动、变换（平移、转动、位似、反射的复合与逆变换）。

高三年级（理科）的教学要求与教学内容
代数、组合数学、概率
方程、线性方程组  行的初等变换、解常系数线性方程组。
复数  复数运算、复数的模、棣美弗公式与欧拉公式。
组合、排列  排列的计数、选排列与全排列、组合数、组合性质、二项式定理。
概率  取有限个值的随机变量及相应的概率分布、分布函数、数学期望、方差、标准差、条件概率、两事件的独立性、全概率公式。
分析
数值序列  序列的全局性态、极限命题（描述而不论证、如夹逼定理等极限性质）。
数值函数  连续性语言、关于极限的常用定理、微分运算、常用函数的导数。
积分计算  牛顿—莱布尼兹公式、积分性质、积分法、一阶或二阶常系数线性齐次微分方程。
几何
向量计算与图形  重心、直线、射线、线段的向量表示、点的投影、空间向量的内积、向量积、由两向量确定的定向平面。
平面曲线  平面上参数曲线的概念、圆锥曲线。
变换与图形  平面的等距变换、平面上的正向相似变换的概念、空间初等变换的概念。.

数学教材改革的共同趋势
在介绍了俄罗斯（前苏联）、美国、日本、法国的中学数学教学情况后，我们不难看出数学教育工作者所关心的课题是大致相同的。
1﹑从数学教学的目的看
   各国数学教学工作者普遍认为数学教学不仅仅是为了传授某些知识点，向学生展示数学的严密性和完整性。而是把数学教学作为培养学生能力，提高学生素质的重要手段。各国数学教育工作者意识到随着科学技术的发展，数学本身也得到了飞速的发展。不仅是数学知识的深化，还包括数学所研究的对象的扩大。因此要把数学知识完整地传授给学生是不可能的，也是不必要的。中学数学教学能够给予学生的只是数学世界中极小的一部分。而相反地，教会学生学习数学的本领却日益显得重要。惟有这样才可能使学生在今后能根据自身的需要通过自学，掌握所要掌握的知识。
随着对中学教育的功能的认识的深化，提高全民族的公民素质被越来越多的教育工作者所认识。因而对于如何发挥中学数学教学在提高学生素质方面的作用被越来越多的数学教育工作者所关注。从中学数学教学的作用看，给学生以数学思想的熏陶，通过数学教学培养意志，养成科学的态度，这无疑可以提高学生的自身素质。中学数学所蕴含的对立统一的思想也是对学生进行思想教育的丰富材料。此外学会用数学的符号和数学的语言进行交流也被各国数学教育工作者所重视，被看作为提高学生素质的重要方面。

2、  从数学教学内容看
    各国数学教学工作者都意识到在中学数学教学中引入能反映现代数学发展成果的新内容的重要性。这些内容不仅蕴含了丰富的数学思想和数学方法，而且也有着广泛的应用。对于这些新知识的引入应当要以能被学生接受为原则。因此在各国的教材中一般都采用不整段引入，不将原先在大学中学习的内容简单地平移到中学中来。而是挑选一部分比较简单，能被中学生所理解，同时又能充分体现新知识的主要精神的部分引入中学数学教材中来。在叙述时，用直观代替抽象，不强调知识的完整性与严密性。此外许多国家还采用了区别化的教育原则，对不同层次的学生分别确定引入内容的深浅与多少。例如将来选学理科的可多讲些，讲深些，而对学文科的以及不考大学的，一般可少讲些，讲浅些，有的国家甚至干脆不讲，这种机动灵活的处理具有较强的针对性。有助于发展学生的个性特长。
    在确定引入中学数学教材的内容时，一般都选择导数及其应用，积分及其应用，向量，概率与统计，矩阵等内容，不少国家对理科数学的教学要求都比上海的新教材高。
    在增加新内容的同时，各国数学教育工作者还普遍关注要删去一部分较为陈旧的知识点。首当其冲的是平面几何与立体几何的知识，各国数学教育工作者都对几何教学动了大手术。公理体系不过份强调，严格的证明有时可以被学生动手操作代替。大量的几何内容被删去。几何教学变得更为直观，更为实用，也更为简单。对于解析几何不少国家也作了改革，圆锥曲线的内容被大大予以谈化。
    除此以外，许多国家对学生的数值计算能力不予重视，也不强调计算的速度，他们强调的是计算的准确性，也强调近似计算与估算。各国的中学数学教材都提倡学生使用计算器与计算机，认为这是减轻学生负担的一种重要工具，对先进的工具应积极使用。

3、从教学的方法看
    各国数学教学工作者都十分关心数学教学方法的改进。他们普遍倡导把“问题解决”引入中学数学教学，并作为一个重要的课题。在这方面舍得化时间化精力。数学教学惟有与生产、生活的实际紧密结合才会充分显示数学的作用。“问题教学”不仅在高年级学生中开展，而且也要在低年级学生中开展，以此提高学生学习数学的兴趣和积极性。
    让学生参与课堂教学过程也受到各国数学教学工作者的普遍关注。他们积极设计学生的课堂活动。给学生动脑、动口、动手的机会，操作、实验、讨论成为数学教学的常用方法。
    各国数学教材普遍重视知识的前后联系，并重视数学知识与其它学科知识的相互联系，数学知识的应用受到高度重视，在各国数学教材中都有一些来自于生产、生活实际的生动的例子，都强调要从其它学科中寻找出数学知识应用的材料与切入口。
上述的各种做法，在上海市数学新教材中也有所体现，并取得了一定的效果，对数学教学改革的热点的表述尽管有所区别，但是这些问题确实是世界各国数学教育工作者共同关心的问题。并在很多方面都已取得了共识。这一方面是因为这些想法显示了数学教学改革的方向。另一方面是因为各国中学数学教育工作者通过各种国际会议及多边合作，对中学数学教学的各主要方面广泛展开了讨论。数学教育工作者的相互沟通有力推进了世界各国中学数学教学的迅速发展。我们完全有理由相信今后一段时间内，在中学数学教学的目的，内容，方法等到方面会形成越来越多的共识，也能取得越来越多的进展，同时也必然会提出更多的新课题成为新的研究热点。.

“那小学数学难的感觉从何而来呢？老师和专家分析，难在两方面：一是把教材中供学有余力的同学拓展的高层次内容，“扩散”到所有同学，无形中提高了教学要求。二是奥数“普及”，渗透到课内外，造成“超载”。”

同感。其实我觉得学有余力的情况下适当地“奥”，还是满有趣的，但是这可以作为一种兴趣爱好，却不应该成为普遍要求。.

而且,最终的答案还可能是45瓶比（30+10+3+1=44瓶）多一瓶.

这话改编自傅国涌先生的话：小学语文课本，一个民族的文明底线。

数学是科学的基础，小学又是一个人认知发展的起步阶段、基础阶段。基础教育之基础两字该如何解啊？小学数学需要比较的应该是低限、普限，而不是高限。

值得注意的是：2010年具备基本科学素养的公民比例只达到了3.27%。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-1-20 00:48 编辑 ].

"值得注意的是：2010年具备基本科学素养的公民比例只达到了3.27%。"

所以真是感到遗憾，在我们读书的那个年代，生物地理等被不公正地降级为副课，如今它们的地位怎么依然没有被扶正。包括小学里的“自然”亦如此。

突然注意到，您的名字后面加上了（拒绝转载）的警告，呵呵。不久前的某天早上，偶也在《新闻晨报》上看到您的w网名了 :-).

我觉得，这跟小学的数学教学有关系。不管老师把知识点讲得有多好，讲解的过程如何精彩，同学们理解的如何透彻，但是，在这个教学过程中，如果没有置疑，没有平等的讨论，没有独立思考，那么，就谈不上养成了真正的数学素养，同学们终将离开老师，到那一天，他会发现，面对实际问题，自己一无所有、一无所凭。

从这一点来说，比较中、美、法、日的数学知识点是在缘木求鱼。确实有些人这么想，总觉得某某人数学成绩好是因为他读了一本旷世奇书、武功秘籍，其实，数学都是一样的，如何去学，如何去教，才是真正重要的。.

那位记者很可能在不具备科学素养的97％里边。不得不说，令人遗憾。.

老师希望小朋友编个板报，可以讲讲圆周率。这里将孩子收集的资料发一下，以抛砖引玉。
圆的周长=直径X圆周率
圆的面积=圆周率X半径的平方
球的体积=4/3（圆周率X半径的立方).

一、几何法：    魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。 公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
二、公式法 1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239  1706年
2、 拉马努金公式 1914年
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 高斯-勒让德公式： 圆周率 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录
4、波尔文四次迭代式： 这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
5、bailey-borwein-plouffe算法 这个公式简称BBP公式1995年共同开发 丘德诺夫斯基公式 表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。 1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式： .

著名的法国程序员Fabrice Bellard近日宣布，他使用一台普通的台式电脑（成本低于2000欧元），计算到圆周率小数点后近2.7万亿位，打破了由T2K Open超级计算机（目前排名世界第4247位，造价数百万）2009年8月17日创造的2.577万亿位的记录。
Bellard使用的电脑硬件配置为：2.93GHz Core i7处理器，内存6GB，硬盘7.5TB（5X1.5TB 希捷7200.11）。另有2TB希捷硬盘做备份。验证阶段使用了9台联网的电脑。软件配置为：64位Red Hat Fedora 10操作系统，用软件RAID-0和ext4文件系统管理硬盘。计算圆周率的软件是他自己编写的。
圆周率计算结果共需1137GB的硬盘容量二进制位计算时间为103天，验证花费13天。转换为十进制并验证又花费15天。总共时间为131天。二进制计算使用的是乌克兰Chudnovsky兄弟提出的算法，验证则使用了作者自己改进Bailey-Borwein-Plouffe算法后的公式（也称Bellard公式，是目前最快的圆周率算法，1997年提出。
Bellard公式实际上，Bellard在圆周率方面早有辉煌历史，他曾经1996-1997年间创造多次圆周率单一位计算（计算10的整次幂位）的世界纪录，并因此登上《科学美国人》法文版。.

孩子不太懂数学，看到数学手册，居然把圆周率背到50位，到班上去念念有词。我觉得，孩子学偏了，告诉他关键是学习方法，不要去背那些网上查得到的没有多少用处的知识。....;...