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[数学] 请教五年级奥数题

1楼辰杰妈 辰杰妈 (......) 发表于 2010-9-26 11:53 只看此人

请教五年级奥数题

1+1x2+1x2x3+1x2x3x4+.....+1x2x3x4x5x6x7x8x9,问这个算式的得数是否是某个数的平方?谢谢高手爸爸妈妈!.

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2楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-26 12:22 只看此人

高中再学，好哇？这是典型的数论的思维方式。
可以讲给你听，但也就是听听，并不能建立完整的思维方式，不会对你有裨益的。
相反，可能把你的思路引歪了。.

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3楼辰杰妈 辰杰妈 (......) 发表于 2010-9-26 13:16 只看此人

哈哈,谢谢你的建议,但是孩子学到了,期待有简单的定理以证明吧..

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4楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-26 13:53 只看此人

回复 3#辰杰妈的帖子

这种题是学数论的人搞出来折腾小学生的。我把简单的证明给你写出来，等于证明你不够聪明。
确定这是你想要的结果吗？.

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5楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-9-26 17:04 只看此人

引用:

原帖由 辰杰妈 于 2010-9-26 11:53 发表
1+1x2+1x2x3+1x2x3x4+.....+1x2x3x4x5x6x7x8x9,问这个算式的得数是否是某个数的平方?谢谢高手爸爸妈妈!

是，任何一个自然数都可以开方！
例如，1是1的平方，2是根号2的平方，3是根号3的平方，4是2的平方……

.

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6楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-26 17:34 只看此人

那就猜吧

1＝1
1x2＝2, S=3
1x2x3＝6, S=9
1x2x3x4＝24, S=33
1x2x3x4x5=120, S=153

以上除了第一项是整数的平方，即平方数，其它都不是。那么，咱大胆的猜一把：
1+1x2+1x2x3+1x2x3x4+.....+1x2x3x4x5x6x7x8x9 不是平方数。.

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7楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-26 17:35 只看此人

回复 5#hxy007 的帖子

小声问下，小五生学过怎么开平方吗？.

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8楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-9-26 18:55 只看此人

做对才是王道：回复 7#ccpaging 的帖子

小五课本里是没有开方的，可是神奇的奥数说不定在小一时就学微积分了，请你不要惊讶。
顺大便说一句：我猜这题答案是Yes。理由是：（1）你写的里边有个S是9，是3的平方；（2）奥数老师出这种题的习惯，答案一般都是Yes.
反正小奥并不需要理解，只需要正确答案。答案正确，才是王道。.

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9楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-26 19:02 只看此人

回复 8#hxy007 的帖子

嗯，第三项是平方数。

如果用计算器，可以再多算一些结果出来，即：
1＝1
1x2＝2, S=3
1x2x3＝6, S=9
1x2x3x4＝24, S=33
1x2x3x4x5=120, S=153
1x2x3x4x5x6=720, S=873

做到这，回头看看，似乎后面结果的个位数都是3，有人得出一个结论：
3以上的阶乘和的个位数都是3。
问：
这个结论正确吗？.

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10楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-9-26 19:34 只看此人

笨办法证明我的猜想错了

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-26 18:55 发表
小五课本里是没有开方的，可是神奇的奥数说不定在小一时就学微积分了，请你不要惊讶。
顺大便说一句：我猜这题答案是Yes。理由是：（1）你写的里边有个S是9，是3的平方；（2）奥数老师出这种题的习惯，答案一般都是 ...

我错了！
俺是一大傻瓜，只会傻做：

1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+.....+1×2×3×4×5×6×7×8×9
= 1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880
= 409113
= 3×3×131×347

可见，409113不可能是两个相同的自然数的乘积。因此，它肯定不是某个自然数的平方。.

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11楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-26 23:55 只看此人

回复 10#hxy007 的帖子

我觉得这是最好的方法。
宁愿傻做，俺也不要用数论的方法显得家长聪明，让孩子受打击。
那对孩子不公平，也绝不是BBMM想要的结果。.

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12楼伊拉亚 伊拉亚 (自从患了精神病，人变得精神多了) 发表于 2010-9-27 00:24 只看此人

回复 10#hxy007 的帖子

既然是这么个结果，只算末位数，就能判断出来了。

返回头去想，末位是3，7，8，就不可能是平方数。

[ 本帖最后由伊拉亚于 2010-9-27 00:28 编辑 ].

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13楼辰杰妈 辰杰妈 (......) 发表于 2010-9-27 09:24 只看此人

谢谢热心的爸爸妈妈,你们的证明给了我提示,谢谢!.

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14楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-27 12:39 只看此人

回复 12#伊拉亚的帖子

返回头去想，末位是3，7，8，就不可能是平方数。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
hxy007想不到这一点，很正常。俺这个应用数学系本科生也没想到这一点，惭愧，俺不敢说这是正常的。
只有专门研究过平方数的规律，才会想到这一点。谁会去做这样的研究呢？专门搞数论的，所以这是数论的思维方式。
搞过数论的很容易想到这一点，因为他们已经建立起完整的数学思维架构。小五生就很郁闷，他们想不通为什么这么显而易见的问题，我却想不到，其实这是正常的，因为他们还在学习，思维的层次不到。
如果BBMM不清楚的了解这一点，可能急躁冒进，甚至对孩子的数学能力产生怀疑，这就是为什么我不赞成在小学教这种方法的原因。

好像找到了这道题的出处，想给小五生讲这道题的朋友不妨看看。
http://www.mathoe.com/dispbbs.as ... ;ID=5795&page=1

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-27 12:52 编辑 ].

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15楼伊拉亚 伊拉亚 (自从患了精神病，人变得精神多了) 发表于 2010-9-27 12:52 只看此人

回复 14#ccpaging 的帖子

技术角度看，觉得小五生应该能够接受得了，也不过就是列举一下平方数的各位的几种情况而已，至于阶乘的规律，就更好解释了。.

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16楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-27 13:01 只看此人

回复 15#伊拉亚的帖子

如果讲的话，小五生是可以接受的。

不过，如果要求更高一些，例如：
1、是否有助于建立孩子的数学思维？
2、是否有助于提高孩子的数学学习兴趣？
3、是否有助于提高孩子的自信心？
4、是否这就可以打开数论的大门，孩子们可以进入数论的领域自由地玩耍？
这是值得商榷的。

抛开这个问题，数学能力超强的小五生完全可以有更多地更适合的数学内容可以学习，例如数学史、《几何原本》等。又例如，尝试在没有老师的情况下通过小组学习的方式来讨论数学问题。.

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17楼伊拉亚 伊拉亚 (自从患了精神病，人变得精神多了) 发表于 2010-9-27 13:12 只看此人

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-9-27 13:01 发表
如果讲的话，小五生是可以接受的。

不过，如果要求更高一些，例如：
1、是否有助于建立孩子的数学思维？
2、是否有助于提高孩子的数学学习兴趣？
3、是否有助于提高孩子的自信心？
4、是否这就可以打开数论的 ...

1，4不好评判，2，3这两个“提高”与本题并不矛盾。我纯粹纸上谈兵.

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18楼自由蓝天 自由蓝天 (......) 发表于 2010-9-27 13:23 只看此人

回复 16#ccpaging 的帖子

关于数学史，是否能推荐些适合小五孩子看的书？关于数学家平生、人生领悟的书。谢谢！.

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19楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-9-27 13:38 只看此人

回复 18#自由蓝天的帖子

小五能够看《我们怎么发现数字》，见http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=67#pid7415125
另外，《可怕的科学》里有一个《经典数学》系列，小五生可以读，我家小子读完了其中的《要命的数学》，很好玩的。.

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20楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-9-27 13:39 只看此人

回复 18#自由蓝天的帖子

只知道小五生一定对数学史有兴趣，能看哪些书？我就不是太清楚了。

下面链接里边有不少书，选看得懂、看得进去的看，大概是可以的吧？
http://202.38.126.65/mathdoc/古典数学/

《可怕的科学》里边有数学部分，非常值得一看。
《好玩的数学》
《数学好玩》系列（李毓佩著）之《数与形》，这个是咱家小四生正在看得。

另外，数学书不要看得多，重在精。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-27 18:42 编辑 ].

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21楼mmway mmway (......) 发表于 2010-9-27 16:06 只看此人

正解为看个位数，从第五项开始个位都为零（有因子2和5），因此只要加前四项个位即可，1+2+6+4=13，个位为3，不可能为完全平方数.

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22楼自由蓝天 自由蓝天 (......) 发表于 2010-9-27 23:03 只看此人

回复 19#hxy007 的帖子

《可怕的科学》这套书有的，让孩子看看。谢谢推荐。很羡慕你们有能力引导孩子真正进入数学的乐园，这是正道。.

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23楼自由蓝天 自由蓝天 (......) 发表于 2010-9-27 23:05 只看此人

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谢谢推荐。不在多，重在精。明白。

[ 本帖最后由自由蓝天于 2010-9-27 23:07 编辑 ].

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[数学] 请教五年级奥数题

请教五年级奥数题

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引用:

那就猜吧

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做对才是王道：回复 7#ccpaging 的帖子

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笨办法证明我的猜想错了

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