6楼格妈妈
(简单生活)
发表于 2010-9-14 15:12
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2楼的答案不错，但是我认为说明是有问题的。
从2楼的叙述只能得出最多可能有10个，但这10个数是否一定存在是不确定的。
另一句：三数字最小和与最大和相差不会超过4+9=13（49），显然也是错误结论。例子中的498和502的差值就是14了。
我推导了一个通用的公式来计算这类问题：
假设有任意K个连续自然数， 它们各个位数上的数字和可以整除正整数m的个数最多可能为：
取整下式：
{根号[(2m+1)^2+8K ] } -(2m+1)
例如在本题中K=50，m=7；计算值为
{根号[(2m+1)^2+8K ] } -(2m+1)={根号[(2*7+1)^2+8*50 ]} -(2*7+1)=根号625-15=10
再举例：K=100, m=6；计算值为：
{根号[(2*6+1)^2+8*100 ]} -(2*6+1)=根号969-13=18.13
取整为18个。
再举例：K=50, m=8；计算值为：
{根号[(2*8+1)^2+8*50 ]} -(2*8+1)=根号689-17=9.24
取整为9个。
注意，本公式的应用范围是不限定K个自然数的大小，比如不能限定三位数或四位数，是任意。这样就一定能得到能整除的最大个数。
如何限定几位数，以及它和m的关系，应该也能够推导出来的。比如在本题中，m=7时，就必须是三位数才能达到最大的取值10，而且这连续50个数中最大数的取值最小为527。而m=8时，就必须是四位数才能达到最大的取值9，这9个四位数必然在7000附近，（它的上10个数是以6990，和为24开始，后10个数是以7010，和为8开始）.
