[数学] 求助平面几何题一道

1楼咱家的太阳女 咱家的太阳女 (......) 发表于 2010-1-6 22:35 只看此人

求助平面几何题一道

那位高手请帮忙！先谢了！
如图，已知AO平分∠DAC，BO平分∠ABC，求证：CO平分∠ECA

[ 本帖最后由咱家的太阳女于 2010-1-6 22:37 编辑 ].

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2010-1-6 22:35

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2楼Adamson Adamson (......) 发表于 2010-1-6 23:57 只看此人

过O点分别作OP垂直BD(垂足为P)，OQ垂直AC(垂足为Q)，OR垂直BE(垂足为R)

因为AO平分∠DAC，所以OP=OQ ------ (1)
因为BO平分∠ABC，所以OP=OR ------(2)

由(1)和(2)可得，OQ=OR，再次加上∠OQC=∠ORC=90度，OC=OC
可得三角形OQC与三角形ORC全等 ===》 ∠OCQ=∠OCR

所以，CO平分∠ECA.

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3楼咱家的太阳女 咱家的太阳女 (......) 发表于 2010-1-7 06:48 只看此人

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谢谢！.

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