2楼童爸0928
(......)
发表于 2010-1-5 10:08
只看此人
这题和上次那个苏联题差不多，
原题化为 PD*PB+PD*PA=PA*PB
即 PD*(PA+PB)=PA*PB
延长BP至A1，使 PA1=PA
延长CP至A2，使 PA2=PA，继续延长CA2至B1，使 A2B1=PB
连接A1，A2
因为 角APB=120度，所以角A1PA=60度
因为 角APC=60度，所以角A1PA2=60度
所以 角PA2A1=角PA1A2=60度
所以 角B1A2A1=120度
所以三角形PA1A2是正三角形
所以 A1A2=PA1=PA
而 角APB=120度
所以三角形APB 全等于 三角形A1A2B1
所以 角PB1A1=角PBA
所以 D,B,A1,B1四点共圆 (或者三角形A1PB1 相似于 三角形DPB)
所以 PD* PB1=PA1*PB
即PD* (PA+PB) =PA*PB.
