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[求助] 求教05年中学生业余数学学校入学行程题

1楼wikky wikky (......) 发表于 2009-6-10 08:39 只看此人

求教05年中学生业余数学学校入学行程题

甲、乙两地相距24千米，现仅有一辆自行车，车速是每小时15千米，但只能一人骑。小明每小时步行6千米，小华每小时步行5千米，两人轮换骑车和步行，骑车的过一段距离下车，停车后，然后自己步行，而步行的到此地，则骑车前进。如果两人同时从甲地出发，并且同时到达乙地，那么需要时间（）分钟。

答案是2小时21分。
若小华先骑车，则15t1+5t2=24,6t1+15t2=24。解得t1=654/585,t2=48/39,t=t1+t2=1374/585=2小时21分。
若小明先骑车，则15t1+6t2=24,5t1+15t2=24。解得t1=48/39,t2=654/585,t=t1+t2=1374/585=2小时21分。
综上，同时出发同时到达需要2小时21分钟。

个人理解：
两人同时出发，不管谁先骑车，等他下车开始步行时，另一个人总还是没有走到自行车处。所以不可能是t1+t2=t这么简单。自行车总有空着等后面的人的时候。
请教高手：
1、我的分析对吗？
2、若对，此题的答案是啥呢？.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-6-10 12:33 只看此人

ls不对
原因lz已表达

自行车的问题相当于在甲、乙两地间设定一个点
在该点前后2人的速度不同
求出该点是要点
2人用时相等来设方程

考虑到可逆
该点的位置与先行者有关.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-6-10 12:46 只看此人

用时104/35分钟

估算
假设2人步行都是6
于是2人显然都是走12,骑12，而且用时较原题少，用时2.8小时，2小时48分
所以原答案显然不对

假设2人步行都是5
于是2人显然都是走12,骑12，而且用时较原题多，用时3.2小时，3小时12分

正确答案应在2者之间

[ 本帖最后由 echooooo 于 2009-6-10 12:47 编辑 ].

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4楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-10 13:16 只看此人

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看看可否这样设方程：
若小华先骑车，则15t1+5t2=24, 2.5* t1+t2 / 3 = t1+t2；
若小明先骑车，则15t1+6t2=24, 3* t1+6* t2 / 15=t1+t2。.

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-6-10 13:24 只看此人

回复 4#greenjyz 的帖子

呵呵
把速度的倍数关系用上去了
吃不准

要不试试看？
对的.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-10 13:32 只看此人

回复 5#echooooo 的帖子

是啊。。。吃不准，心里犯嘀咕。所以先试着列出来向您和各位大师请教。
这两种情况时间好像是不同的，一种是您已经得出的104/35，另一种312/105。不知道运算是否有误。.

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7楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-6-10 15:37 只看此人

回复 6#greenjyz 的帖子

要是小明先骑，设骑了S1 ，那么S1/15+(24-S1)/6=S1/5+(24-S1)/15，得到
S1=72/7，24-S1=96/7，最后时间104/7
要是小华先骑，设骑了S2 ，那么S2/15+(24-S2/6=S2/5+(24-S2)/15，得到
S2=96/7，24-S2=72/7，最后时间104/7
在两种情况里小明都是骑了72/7，小华都是骑了96/7
你那两个方程都是对的，运算有误.

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8楼litao litao (快乐老爸) 发表于 2009-6-10 15:54 只看此人

回复 1#wikky 的帖子

好像可以不用方程组
不管谁先走，时间是相同的；自行车的交换点，其实从起点和终点两个方向看也是一致的。
设小明先骑车x千米
x/15+（24-x）/6=x/5+（24-x）/15 x=72/7
t=104/35

下学期做同学了！

.

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9楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-10 16:49 只看此人

回复 7#童爸0928 的帖子

谢谢！.

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10楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-6-10 18:47 只看此人

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-6-10 13:32 发表
是啊。。。吃不准，心里犯嘀咕。所以先试着列出来向您和各位大师请教。
这两种情况时间好像是不同的，一种是您已经得出的104/35，另一种312/105。不知道运算是否有误。

呵呵，运算无误，只是没有约分
104/35=312/105.

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11楼蓝天下... 蓝天下... (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-6-10 20:38 只看此人

不管谁先骑车，等他下车开始步行时,另一个人总还是没有走到自行车处。???

???.

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12楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-10 20:54 只看此人

回复 10#echooooo 的帖子

啊呀! 今天俺的脑子灌水了.........

.

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13楼yeq16 yeq16 (......) 发表于 2009-6-10 21:22 只看此人

偶来插一脚:
若小华先骑车，
15t1+5t2=24
15t1/6+5t2/15=t1+t2
解得t1=96/105, t2=216/105, t1+t2=312/105=104/35小时
若小明先骑车，
15t1+6t2=24
15t1/5+6t2/15=t1+t2
解得t1=24/35, t2=16/7, t1+t2=104/35小时.

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14楼wikky wikky (......) 发表于 2009-6-11 10:54 只看此人

回复 10#echooooo 的帖子

谢谢您的精辟分析!

.

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15楼wikky wikky (......) 发表于 2009-6-11 10:55 只看此人

回复 4#greenjyz 的帖子

谢谢指导!

.

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16楼wikky wikky (......) 发表于 2009-6-11 10:56 只看此人

回复 7#童爸0928 的帖子

明白。多谢了！

.

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17楼wikky wikky (......) 发表于 2009-6-11 10:57 只看此人

谢谢！
但愿小家伙能考进去，和您孩子做同学啊！.

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18楼wikky wikky (......) 发表于 2009-6-11 10:58 只看此人

引用:

原帖由 litao 于 2009-6-10 15:54 发表
好像可以不用方程组
不管谁先走，时间是相同的；自行车的交换点，其实从起点和终点两个方向看也是一致的。
设小明先骑车x千米
x/15+（24-x）/6=x/5+（24-x）/15 x=72/7
t=104/35

下学期做同学了！

谢谢！
但愿小家伙能考进去，和您孩子做同学啊！.

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19楼pandatina pandatina (......) 发表于 2009-6-18 20:53 只看此人

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请问，为什么不是：x/15+(24—x)/5=x/6+(24—x)/15
x=96/7.

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20楼litao litao (快乐老爸) 发表于 2009-6-19 10:24 只看此人

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不管谁先走，时间是相同的；自行车的交换点，其实从起点和终点两个方向看也是一致的。
如果求自行车交换点，有两解；
题目求时间，只需选一种可能进行讨论，对吗？.

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21楼pandatina pandatina (......) 发表于 2009-6-19 10:30 只看此人

回复 20#litao 的帖子

有道理，谢谢.

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