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[求助] 请教奥数题

1楼wikky wikky (......) 发表于 2009-2-15 10:33 只看此人

请教奥数题

题一:在1-100这100个数中,有一些是3的倍数,有一些是5的倍数.从3的倍数和5的倍数中各取一个数相加,有_________个不同的和．
答案是184个。
我的理解是：3的倍数有33个，5的倍数有20个，其和有33X20=660个。
怎么算出不同的和呢？

题二、从自然数列1，2，3，4……中依次划去2的倍数和3的倍数，但保留所有5的倍数，剩下的数列如下：1，5，7，10，11，13，15，17，19，……。在剩下的数列中，第2005个数是_______。
答案是 4627。
怎么算出来的呢？
请教大师！

[ 本帖最后由 wikky 于 2009-2-15 12:28 编辑 ].

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-16 10:41 只看此人

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1、这个660个和中有些数是相等的，那就算一个数。
2、任何一个自然数可表达为30k-29,30k-28,30k-27,...30k，这里k=1,.....,n。对于每一个k所构成的30个数，保留5的倍数，划掉2和3的倍数，剩下13个数。求13k=2005的最大整数解，即k=154。也就是第2002个数是30k=4620。接下来在k+1的一组中数到第三个数，就是4627了。.

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3楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-2-16 11:12 只看此人

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问题一：必须整体求解，3的倍数最小3，最大99；5的倍数最小5，最大100。两数和最小8，最大199，共有192个数，其中头尾各有4个数取不到(哪4个，想想为什么），所以184个.

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4楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-16 13:55 只看此人

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嗯。。似乎没有说明为什么除了头尾各四个数外，没有其它取不到的数了？
简单说明如下：
对于3m+5n, (m,n>1,分别<33和20),可有3m+5n+1=3(m+2)+5(n-1)以及3m+5n+2=3(m-1)+5(n+1),所以其和自16到191连续可取。.

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5楼wikky wikky (......) 发表于 2009-2-17 10:17 只看此人

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叹为观止！
理解了，谢谢！

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6楼wikky wikky (......) 发表于 2009-2-17 10:19 只看此人

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我怎么就没想到“整体求解”？

多谢大师点拨！

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7楼wikky wikky (......) 发表于 2009-2-17 10:23 只看此人

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把“为何其间是连续的”解释得清清爽爽。
多谢大师的用心指导！

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8楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-17 10:30 只看此人

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您太客气，俺可不是“大师”，只是刚入门的学徒而已。。。。.

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9楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-2-17 14:16 只看此人

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有容乃大，可法曰师。大师可太太太……太不敢当了，您这一说，我听着汗就下来了。.

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10楼wikky wikky (......) 发表于 2009-2-18 10:10 只看此人

回复8#greenjyz 与9#smartwxc 的帖子

能者为师。
能辅导如此深奥之奥数者，自是大师！
多谢多谢！！

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