[求助] 预初奥数班的数学习题求解。

初步整理了孩子本学期预初奥数班的习题，有下面习题求解。（不知道如何在帖子中粘贴文档，下面拷贝过来很多公式式没有办法拷贝过来。）

知识点
        数的整除（3.6）
        最大公约数与最小公倍数（3.27）
        因式分解（4.3）
        算术基本定理、余数定理、因式定理（4.10）
        不等式的性质（4.24）
        同余（4.24）
        奇数与偶数、完全平方数（5.8）
        费马尔（Fermat）小定理（5.15）
        牛吃草问题（5.15）

1、        设m为大于1的正整数，且  。证明：m是一个质数。（3.6）
2、        是否存在3个不同的质数p、q、r，使得下面的整除关系都成立？ ，其中（1）d=10；（2）d=11。（3.6）
3、        设p 为正整数，且 是质数，求证：p为质数。（3.6）
4、        设n为大于1的正整数，证明： 是一个合数。（3.6）
5、        Fibonacci数列定义如下：F =F =1，F =F +F ，n=1，2，3，…。证明：对任意正整数m、n，都有（F ，F ）=F （3.27）
6、        设n为大于1的正整数。证明：存在从小到大排列后成等差数列（即从第二项起，每一项与它前面那项的差为常数的数列）的n个正整数，他们中任意两项互质。（3.27）
7、        是否存在100个不同的正整数，使得它们的和与它们的最小公倍数相等？（3.27）
8、        设a、b为正整数，且  也是正整数。证明：(a，b)>1。（3.27）
9、        设m，n 是正整数，且m的所有正约数之积等于n的所有正约数之积，问：m与n是否必须相等？（4.10）
10、        设a、m、n为正整数，a>1. 证明： 。（4.10）
11、        设a、b、c都是正整数，证明： 。（4.10）
12、        证明：存在2005个不同的正整数，使得其中任意两个不同的数a、b都满足  。（4.10）
13、        设正整数n至少有4个不同的约数，且  是n的最小的4个正约数，它们满足  。（4.10）
14、        证明：每一个正整数都可以表示为两个正整数之差，且这两个正整数的质因子个数相同。（4.10）
15、        证明：不定方程  没有整数解。（4.24）
16、        证明：对每个正整数n，数 都是合数。 （4.24）
17、        已知a，b，x，y是正数，且 ，x>y，求证： 。（4.24）
18、        设质数从小到大依次排列p ，p ，…。证明：对任意大于1的正整数n，数p p …p -1和p p …p +1都不是完全平方数。（5.8）
19、        证明：存在无穷多个正偶数k，使得 是一个合数，这里p是任意一个质数。（5.8）
20、        设p 为质数，证明：存在无穷多个正整数n，使得  。（5.15）


21、        考虑数列{x }：x  =19，x =95，且 x =[x ，x ]+x ，n=1，2，…。求 x 与x  的最大公倍数。（3.27）
22、        求所有正整数a、b，使得 (a，b)+9[a,b]+9(a+b)=7ab。（3.27）
23、        求所有的正整数n，使得  （4.10）
24、        求所有的正整数x，y，使得  （4.10）
25、        记 为正整数1，2，…，n的最小公倍数，求所有的正整数n(>1)，使得 。（4.10）
26、        在一个走廊上依次排列着编号为1，2，…，2008的灯共2008盏，最初每盏灯的状态都是开着的。一个好动的学生做了下面的2008次操作：对  ，该学生第k次操作时，将所有编号为k的倍数的灯的开关都拉了一下，问：最后还有多少盏灯是开着的？（4.10）
27、        比较  与 的大小。（4.24）.

看不懂！.

请解释.

请告诉我怎么把word文档贴上来就可以看到公式式全部了。.

何不把word文档作为附件上传呢？.

只要把全部的文字选中,复制、粘贴就可以了嘛.

公式不能帖子中粘贴。
附件上传没有看到菜单。.

你不要在“快速回复主题”里回复。你在“回复”里就可以看到附件了。.

转换成 PDF文件再粘贴.

习题的pdf格式。.

看不出来!.

偶也打不开文件.

12题 ： 从1，2，。。。，2006中，至少要取出几个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2008？.

如果这确实是预初奥数班的培训题，建议LZ赶快选择退出。.

哈哈， 你厉害的。
.

没有看明白，是太难了还是太简单了？？.

太难了。学生对基本知识还没掌握，而且这些题目需要一定的代数功底，预初学生的代数功底还不适合做这么难的题目。我给出1-4的思路，lz可以看一下：
(1)反证法，如果m不为质数,那么m=ab，其中1<a<m,1<b<m，显然a整除(m-1)!，因此a不整除(m-1)!+1，所以m不整除(m-1)!+1，矛盾
(2)不妨设p<q<r，如果有解(1)p≠2，那么q>=p+2,r>=p+4，因此qr>=p^2+6p+8>p^2+11，
(2)p=2 d=10 p^2+10=14=2*7 无解 p=2 d=11 p^2+11=15=3*5唯一解
(3)利用(2^a-1)|(2^ab-1),因此p为质数
(4)n为偶数显然,如果n为奇数=2k+1,n^4+4*2^4k
利用a^4+4b^4=(a^2+2*b^2)^2-4a^2*b^2=(a^2+2ab+2*b^2)(a^2-2ab+2*b^2).