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[求助] 华杯赛第5题的解题思路

1楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 11:28  只看此人

华杯赛第5题的解题思路

若A=1515....15*333..3,则整数A的所有数位上的数字和等于(    )
A) 18063   B)18072  C) 18079  D)18054

C一定是不对的,另外三个都能被9整除,答案是B,WHY?孩子问我,我也不知道 .

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2楼Kelly爸妈 Kelly爸妈 (......) 发表于 2008-4-18 11:57  只看此人
大体思路如: A=5x(3030...3x33333...333)=5x(101...01X99999...9)=5x(101...01X(100000...00-1)=5050...5495..95, 可得出这个数中有1004个4,5和9, 和=1004X18=18072.

真不好意思, 只记得答案我是这样得来, 却匆忙中差点误到.

[ 本帖最后由 Kelly爸妈 于 2008-4-18 12:52 编辑 ].

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3楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 12:25  只看此人
引用:
原帖由 Kelly爸妈 于 2008-4-18 11:57 发表
大体思路如: A=5x(333...3x33333...333)=5x(111...1X99999...9)=5x(111...1X(100000...00-1)=555..549999..94545...45, 可得出这个数中有1004个4,5和9, 和=1004X18=18072.
貌似不对,你好象忘记考虑进位问题,1515....15=555....55*333..33应该是3030...03吧?
但还是非常.

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4楼Kelly爸妈 Kelly爸妈 (......) 发表于 2008-4-18 12:27  只看此人
思路是这样, 但计算时容易错, 所以又修改刚发的贴子. 不好意思..

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5楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 12:36  只看此人
引用:
原帖由 Kelly爸妈 于 2008-4-18 12:27 发表
思路是这样, 但计算时容易错, 所以又修改刚发的贴子. 不好意思.
好象不是这样的思路,我还是做不出来..

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6楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-4-18 12:38  只看此人

回复 1#春天的华尔兹 的帖子

这道题这样做比较简单:
1515....15*333..3=505...05*999...9=505...05*(100...0-1)=505...050449494...9495
然后再算一算到底有几个5,几个4和几个9即可.

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7楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 12:44  只看此人
引用:
原帖由 一叶轻舟 于 2008-4-18 12:38 发表
这道题这样做比较简单:
1515....15*333..3=505...05*999...9=505...05*(100...0-1)=505...050449494...9495
然后再算一算到底有几个5,几个4和几个9即可
就是因为不确定,所以才很难数,应该是有规律的,我发现标准答案里的数除以9的答案是2008,如果他蒙的话就会蒙对了, 有意思挖,但还是要搞懂. 你这么快回复..

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8楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-4-18 12:53  只看此人

回复 7#春天的华尔兹 的帖子

是确定的,
因为你的题目不完整,实际题目上标出有多少个15和多少个3的,具体什么数字我忘了
所以最后乘积中究竟有多少4,5,9是容易得出的
不过,还真不一定是9的倍数呢,这还真是侥幸蒙对了呢

总之,这种形式的题目关键在于要将一个乘数变成99...99,然后可以利用99...99=100..00-1
即可顺利解出,当然计算还需仔细.

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9楼Kelly爸妈 Kelly爸妈 (......) 发表于 2008-4-18 13:01  只看此人
刚看了题, 1004个15...15乘以2008个333...3. 大人算的时候都容易出错, 更何况小孩. 奥数啊真是"拗数"..

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10楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 13:11  只看此人
引用:
原帖由 一叶轻舟 于 2008-4-18 12:53 发表
是确定的,
因为你的题目不完整,实际题目上标出有多少个15和多少个3的,具体什么数字我忘了
所以最后乘积中究竟有多少4,5,9是容易得出的
不过,还真不一定是9的倍数呢,这还真是侥幸蒙对了呢

总之,这种形式的题目关 ...
噢原来题目中是标出来数字的,我的题目是昨天在奥数网上下载下来的,题目里确实是没有标个数,我当初的想法是这个A一定是能被9整除,所以数字和一定能被9整除,所以C就被排除了,后面就没方向了
儿子的想法更妖,说是454545错位相加,和一定能被9整除,至于多少个45要看题目里3的数字是奇数还是偶数,现在全没有,所以不知道..

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11楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 14:10  只看此人
引用:
原帖由 Kelly爸妈 于 2008-4-18 13:01 发表
刚看了题, 1004个15...15乘以2008个333...3. 大人算的时候都容易出错, 更何况小孩. 奥数啊真是"拗数".
谢谢,原来题目是着样哒? 那就很简单了.
不用那么烦,用儿子的算法就是2008个45错位相加,那嚒数字和就是2008个9相乘了, .

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12楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-4-18 15:00  只看此人

回复 11#春天的华尔兹 的帖子

1515...15*33...3=45...45*11...1 不能==>2008个45错位相加哦
45*11...1 才能==>2008个45错位相加

所以你儿子的做法是不对的,这道题正好巧合,你再仔细想想哦
不过,我刚才也说错了,乘积一定是9的倍数,这点没有错,在此更正一下

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-4-18 15:11 编辑 ].

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13楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-18 15:20  只看此人
151515..151515*333..333=050505...050505*999...999=050505...050505*(100...000-1).

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14楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 15:50  只看此人

回复 12#一叶轻舟 的帖子

应该是不对的,这道题应该是按照你的算法来算,怎么会这么凑巧的呢,我以为找到了简便算法,汗一个. .

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15楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 15:52  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2008-4-18 15:20 发表
151515..151515*333..333=050505...050505*999...999=050505...050505*(100...000-1)
猫老师也犯了粗心的错误了,少打了一个5, .

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16楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-4-18 16:09  只看此人

回复 15#春天的华尔兹 的帖子

少打了一个5吗? 我怎么看不出来?
"冤枉"猫老师的话,对你投考进华可不利哦

开句玩笑,预祝你儿子明天马到成功!.

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17楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 16:30  只看此人

回复 16#一叶轻舟 的帖子

等号后面第一个是0
进华好象也玄,说是要参加小五班,或者也要通知考试,哎!做好最坏打算,去对口小学报到.
明天只能看运气了,感觉不是太好,祈祷中
也祝你们明天马到成功!好运"接二连三",尽管三 有点浪费.

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18楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-4-18 16:34  只看此人

回复 17#春天的华尔兹 的帖子

我周围有孩子参加进华的考试, 并已接到学校的橄榄枝呢
都没参加小五,是直接投材料的
所以说,时间不等人,得马上行动了.

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19楼春天的华尔兹 春天的华尔兹 (......) 发表于 2008-4-18 16:40  只看此人
引用:
原帖由 一叶轻舟 于 2008-4-18 16:34 发表
我周围有孩子参加进华的考试, 并已接到学校的橄榄枝呢
都没参加小五,是直接投材料的
所以说,时间不等人,得马上行动了
已经去过了,说是月底可能会通知考试,自己区的可能晚一点,只有等通知了..

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20楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-4-18 16:59  只看此人
这类问题做选择有个好方法:
a1=15*33=495 数字和18
a2=1515*3333=5049495 数字和36
a3=1515*3333=50504949495 数字和54
an是一个等差数列(这类问题的规律，准确率超过95%)
a1004=18+18*1003=18072
一个更简单的方法
a1=15*33=495 数字和18 数字和-18被1003整除
(18079-18)%1003=7 因此18072是答案。.

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21楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-19 08:48  只看此人
引用:
原帖由 春天的华尔兹 于 2008-4-18 15:52 发表

猫老师也犯了粗心的错误了,少打了一个5,
我没有少打5，我是故意这样打的。
想想为什么。.

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22楼zyp5556 zyp5556 (......) 发表于 2008-4-19 11:22  只看此人
我觉得猫老师故意这样打，可以让大家把其中的规律看得更加一目了然，做的时候也不容易出错。.

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23楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-4-19 11:29  只看此人

回复 21#老猫 的帖子

猫老师是用心良苦啊!.

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