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[数学] 2007-10-21 初三

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 06:58  只看此人

2007-10-21 初三

设n为正整数，且n与5n2+3均为质数，求证：5n2+4n+1也是质数。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-21 20:09  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-10-21 06:58 发表
设n为正整数，且n与5n2+3均为质数，求证：5n2+4n+1也是质数。
除2外，质数均为奇数。
假设n为奇数，则5n2+3必为偶数，且不为2，所以n不为奇数。
故n=2，则5n2+3=23，n与5n2+3均为质数，
此时5n2+4n+1=29，也是质数。
得证.

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