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[求助] 求解奥数题

求解奥数题

各位再帮忙解两道数学题:
1.一个圆上有12个点A1,A2,A3,.....,A11,A12.以它们为顶点连三角形,使每个点恰好是一个三角形的顶点,且各个三角形的边都不相交.问共有多少种不同的连法?
2.有甲,乙,丙3种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的1/2,乙的棱长是丙的棱长的2/3.如果用甲,乙,丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体,每种至少用一块,那么最少需要这3种木块一共多少块?.

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2、6+4+9=19块.

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1、4种?.

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1, 27种。.

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1、
27种
要满足题意,任意一点只能与左右相邻的各2个点组成3种三角形,
到最后3个点时,只能组成1种三角形。
所以3x3x3x1=27

3个点,1种;
6个点,3x1=3种;
9个点,3x3x1=9种;
...
3n个点,3^(n-1)种。.

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回复 1#Ted老爸 的帖子

2、
体积最小是5倍甲的棱长的正方体。
不妨设甲、乙、丙的棱长分别为1、2、3,则大立方体棱长为5。
先用1块丙,再用7块乙在丙的3面围绕,余下的空隙用甲填补。
大立方体体积5x5x5=125
丙体积3x3x3=27,计27x1=27
乙体积2x2x2=8,计8x7=56
空隙为125-27-56=42
甲的个数为42/(1x1x1)=42个
所以最少需要这3种木块一共1+7+42=50块.

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谢谢第二题是50个,不知可否有办法证明50是最少的.总认为尽量多用大的正方体,会使总数少些.
第一题答案是55.好像可以相邻两点与不相邻的第三点作三角形(跳开3个点则不相交其他三角形
即:A1A2A6,A3A4A5也合题意.).

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回复 7#Ted老爸 的帖子

第1题的想法是这样的:
满足题意的画法至少有2个三角形的3个顶点都是连续的点。
于是,可以假设画图顺序是从1个由连续点构成的三角形开始,对选定的某个点,可能的三角形有3种;
一旦确认了开始的这个三角形,就不妨可以将构成这个三角形的3个点去掉,
于是又回到开始时的状况,不断重复。

就像是切大饼。.

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回复 1#Ted老爸 的帖子

要使用“递推”的思想来解决问题:如果3个点,显然只有1种6个点总共有3种,也很容易看出来;9个点有12种,有点轻微复杂;但是9个点搞清楚了以后,再计算12个点的情况就不难了,只要细心就可以了。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-10-13 08:27 编辑 ].

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回复 9#wood 的帖子

非常感谢,问一下你的答案是否是55??(12个点).
现在奥书上的错误不少,只能我先做一遍再给儿子做.
但有几题,怀疑是题目理解不同,而答案不同.我看了你不少贴.
收益不浅,先谢了.

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55对的。力气活:).

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回复 11#wood 的帖子

谢谢.

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算式=12×3+3×6+1=55。.

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