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[数学] 求教1：四年级奥数【有两个三位数，它们的和是999，……】

1楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-5 21:57  只看此人

求教1：四年级奥数【有两个三位数，它们的和是999，……】

四年级奥数
        有两个三位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小的数放在较大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，那么这两个数的差(大减小)是多少？

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-24 15:45 编辑 ].

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2楼smilinge smilinge (......) 发表于 2007-9-5 23:19  只看此人
X>Y>=100
X+Y=999
1000X+Y=6(1000Y+X)
->Y=142,X=857,X-Y=715
但不知道有什么捷径可寻，请专家指教.

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3楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-6 08:06  只看此人

谢谢smilinge的指导！各位再帮看看是否还有其它解法！

关键是将组成的2个三位数扩大1000倍，然后拆开再组成一个等式。
  X.Y=6Y.X   等式两边扩大1000倍后
  1000X+Y=6(1000X+Y)
    X+Y=999
解二元一次方程得：
  X＝857，Y＝142
大数减小数的差值：
  X－Y
＝857－142
＝715

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-6 12:30 编辑 ].

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4楼westwind westwind (酒这玩意真不是什么好东西) 发表于 2007-9-6 08:49  只看此人
是否可以这样考虑:

假设大的数是abc，小的数是def，那么abc+def=999
大的小数是abc.def,小的小数是def.abc，他们的和是(abc+def).(def+abc)=999.999=7*（def.abc)
因此def.abc=999.999/7=142.857
所以大的数和小的数分别为857和142，他们的差为715。

不知道这样可以吗？四年级的孩子还没有涉及到方程，所以这种方法可能便于他们理解

[ 本帖最后由 westwind 于 2007-9-6 08:53 编辑 ].

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5楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2007-9-6 09:29  只看此人
用代数XY解是最方便的,但是四年级没学二元方程啊,所以还得用笨办法--排除法:
用ABC分别代表小三位数百,十,个上的数字,用DEF表示大三位数百,十,个上的数字,于是得到两个等式:
一.ABC
  +DEF
-------
   999

二.ABCDEF
*      6
----------
   DEFABC

好了,开始玩填字游戏拉,
A*6=D,D是一位数,那么A只能A=1,D=8
二式变为:1BCDEF
       *     6
----------------
        8EF1BC
B*6 要往前一位数进2,B只能是3,4中取一,试过了,B=4,E=5

   二式变为:14CD5F
        *       6
   ----------------
           85F14C
6*5个位是0,意味着F*6=40几,F=7,C=2

大结局:ABC=142,DEF=857
.

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6楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-6 10:11  只看此人
没想到会有这么多解法，谢谢各位老师指导！westwind的解法很适合小学生理解！

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-6 10:57 编辑 ].

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7楼westwind westwind (酒这玩意真不是什么好东西) 发表于 2007-9-6 10:40  只看此人

回复 6#kevinsun 的帖子

谢谢夸奖
最重要的原因是我们家少爷也是四年级的，呵呵。.

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8楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2007-9-6 11:57  只看此人
还是westwind的解法好，思路清楚又简便 我们家小子也是四年级，我怎么想了这么个笨办法.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-6 13:46  只看此人

回复 8#嘟嘟虎妈 的帖子

就题论题，自然是westwind的解法好。
但窃以为，还是要一题多解好，正如WOOD老师说的，要珍惜题目。
办法没有笨不笨的，只有最适合的，而且最好是都掌握，用时才能游刃有余。
做得出题目是硬道理！.

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10楼westwind westwind (酒这玩意真不是什么好东西) 发表于 2007-9-6 14:45  只看此人
引用:
原帖由 嘟嘟虎妈 于 2007-9-6 11:57 发表
还是westwind的解法好，思路清楚又简便 我们家小子也是四年级，我怎么想了这么个笨办法
嘟嘟虎妈,你谦虚了,其实你的办法也很妙,也是非常适合这个年龄段孩子解题的.
现在孩子们的题目越来越有挑战性了,不是那么非常好做,还好我们这里的平台可以让大家分享不同的解决办法..

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11楼smilinge smilinge (......) 发表于 2007-9-6 15:42  只看此人
大开眼界
请教一下，嘟嘟妈妈的解法中， A＝1是自然的，为什么D=8？ 为什么不是D=7或是D=9?

[ 本帖最后由 smilinge 于 2007-9-6 15:48 编辑 ].

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12楼蓬蓬草 蓬蓬草 (人生的乐趣) 发表于 2007-9-6 15:49  只看此人

一直搞不懂用解方程很简单的东西为什么要提前用弯弯绕的方式学

.

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13楼westwind westwind (酒这玩意真不是什么好东西) 发表于 2007-9-6 17:28  只看此人
实际上我觉得奥数是锻炼孩子基础知识和灵活运用得非常好的试金石.

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14楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2007-9-7 11:40  只看此人
引用:
大开眼界
请教一下，嘟嘟妈妈的解法中， A＝1是自然的，为什么D=8？ 为什么不是D=7或是D=9?
一.ABC
  +DEF
-------
   999
当A=1时,A+D=9,所以D只能=8,不能是7或9了..

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