[数学] 行程问题

求教题目如下：
1.环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？.

39？.

答案是55分钟。但是我不知道该怎么算.

o 对了 一个陷阱

[ 本帖最后由 Lapland 于 2010-9-5 18:28 编辑 ].

什么意思，能否把解题过程说一下，多谢！.

在第2分钟时两人相遇，是乙追上了甲。.

我是一个数学老师，在此提供答案和详细解题过程，希望可以帮到大家。

因为甲的速度比乙快，要甲从环形跑道追上乙，需要甲至少比乙多跑一圈，用时相等，所以我们从600米的时候算起。

甲的速度是每分钟跑120米，600米的地方，甲花了 (600/120 + int(600/200))分钟 = 8分钟， 这里的int (600/200) = 3分钟，算的是当中休息的时间。
乙的速度是每分钟跑100米，100米的地方，乙花了 (100/100 + int(100/200))分钟 = 1分钟， 这里的int (100/200) = 0分钟，算的是当中休息的时间。
从这里看出，当甲比乙多跑一圈的时候，甲比乙多休息了3分钟。
同时，当第7分钟的时候，甲已经到达了600米的地方。这样算来，甲还是只比乙多休息了2分钟。
甲花8分钟跑600米，而乙花1分钟跑100 米，显然，甲还未能在600米的地方追上乙。



甲的速度是每分钟跑120米，700米的地方，甲花了 (700/120 + int(700/200))分钟 = 8 5/6分钟， 这里的int (700/200) = 3分钟，算的是当中休息的时间。
乙的速度是每分钟跑100米，200米的地方，乙花了 (200/100 + int(200/200))分钟 = 3分钟， 这里的int (200/200) = 1分钟，算的是当中休息的时间。
从这里看出，当甲比乙多跑一圈的时候，甲比乙多休息了2分钟。
同时，当第2钟的时候，乙已经到达了200米的地方。甲比乙多休息了3分钟。
甲花8 5/6分钟跑700米，而乙花3分钟跑200 米，显然，甲还未能在700米的地方追上乙。


甲的速度是每分钟跑120米，700米的地方，甲花了 (800/120 + int(800/200))分钟 = 10 2/3分钟， 这里的int (800/200) = 4分钟，算的是当中休息的时间。
乙的速度是每分钟跑100米，200米的地方，乙花了 (300/100 + int(300/200))分钟 = 4分钟， 这里的int (300/200) = 1分钟，算的是当中休息的时间。
从这里看出，当甲比乙多跑一圈的时候，甲比乙多休息了3分钟。
同时，当第9 2/3分钟的时候，甲已经到达了800米的地方。这样算来，甲还是只比乙多休息了2分钟。
甲花10 2/3分钟跑800米，而乙花4分钟跑300 米，显然，甲还未能在800米的地方追上乙。

从上面的列举可以看出，相差500米，甲比乙多休息2-3分钟。

列式一  设在甲跑了X米时，乙跑了X-500米，甲追上乙，这时，甲比乙多休息了2分钟   
        x/120 + 2 = (x-500)/100  => x = 4200米，4200/120 + int(4200/200) = 35 + 21 = 56 分钟,而在第55分钟，甲已经到达4200米处。
        检验：此时，乙跑了4200 - 500 = 3700 米， 用了 3700 / 100 + int(3700/200) = 37 + 18 = 55分钟。
        甲在第55分钟追上乙，当时他跑了4200米，而乙跑了3700米。
列式二  设在甲跑了X米时，乙跑了X-500米，甲追上乙，这时，甲比乙多休息了3分钟
        x/120 + 3 = (x-500)/100  => x = 4800米，4800/120 + int(4800/200) = 40 + 24 = 64 分钟，甲在63分钟到达4800米处。
        此时，乙跑了 4800 - 500 = 4300 米，用了 4300/100 + int(4300/200) = 43 + 21 = 64 分钟。
        64分钟在55分钟之后，忽略。（另，这种情况可看作乙从后追上甲）.

[ 本帖最后由 zhenai 于 2010-9-6 12:54 编辑 ].

甲要追上乙,要多跑一圈,每跑200米要休息1分钟,那么甲多跑500米就要多休息2次,这样甲就要多跑700米才能追上乙。根据追及问题，追及时间=追及路程/速度差，即700/(120-100)=35分钟.这没有算休息时间。而35分钟甲要跑35*120=4200米，4200/200=21由于最后一次不用休息，所以甲第一次追上乙要35+20=55分钟.

这一题大家想得太复杂了吧？

开始后，甲跑完200米，花费200/120=5//3分钟，然后休息1分钟。
乙跑完200米，花费200/100=2分钟。

所以在甲休息的时候，乙赶上了甲，这不能算是两者相遇吗？

这个题目出得不好，如果是为了计算追击问题，应该设计成甲的速度大于200*乙/（200-乙），乙为100米/分钟时，甲的速度要大于200米/分钟。这样才不会有第一次休息时就会相遇的尴尬。.