[求助] 求助几何题

1楼ping0203 ping0203 (女儿区优证书还回来啦) 发表于 2010-8-9 14:24 只看此人

求助几何题

已知AH是△ABC中∠BAC的角平分线，在AB、AC上分别截取BD=CE，G是DE的中点，F是BC的中点，求证：GF平行AH.

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11.jpg (4.31 KB)

2010-8-9 14:24

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2楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-8-9 15:21 只看此人

连接BE，取BE中点M。

MG=BD/2, MF=EC/2, 故MG=MF，∠MGF=∠MFG。
延长FG交BA与P，叫CA延长线与Q，则因为MG//BA ==>∠BPF=∠MGF，同样MF//AC==>∠CQF=∠MFG
于是∠BPF=∠CQF.
2∠CAH=∠BAC=∠AQP+∠APQ=∠AQP+∠BPF=2∠AQP，立得AH//QF, 即GF//AH..

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3楼ping0203 ping0203 (女儿区优证书还回来啦) 发表于 2010-8-9 16:10 只看此人

回复 2#冬瓜爸爸的帖子

非常感谢，献花了！！.

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4楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-8-9 16:22 只看此人

过D,E作AH平行线DK与EJ, 且使DK=EJ
易证三角形DBK与三角形ECJ全等
于是BK=CJ, 角DKB=角EJC
所以三角形BKI中, 角BKI=角BIK, 故BK=BI
BI=CJ
所以IF=FJ, 故GF平行DK, EJ, AH

[ 本帖最后由 wip老爸于 2010-8-9 16:35 编辑 ].