[数学] 关于预初的奥数题

1楼luokangwei luokangwei (......) 发表于 2010-7-31 22:09 只看此人

关于预初的奥数题

求教高手：已知A、B、C是正整数,A^2+B^2=C^2，求证A、B、C中有一个必定是5的倍数.

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2010-8-1 12:19 只看此人

呵呵，这个题目对初预的孩子来说，难度较大的。.

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3楼Cindymother Cindymother (......) 发表于 2010-8-1 14:22 只看此人

A²+B²+c²
用反证法
假设A,B,C中没有5的倍数
那么A,B,C除以5余1或2或3或4
平方之后A²，B²，C²除以5余1或4。
因为A²+B²=c²
所以A²与B²除以5的余数也等于C²除以5的余数
这在1,4中不可能发生
所以A,B，C中有一个必定是5的倍数.

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4楼luokangwei luokangwei (......) 发表于 2010-8-2 10:45 只看此人

十分感谢！
根据沟股定理，C好像应当是5或5的倍数，能否举例AB为5或5的倍数的等式呀？.

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5楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-8-2 10:54 只看此人

5*5+12*12=13*13.

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