[数学] 三年级放飞：规律（#27 149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数）

三年级放飞：规律（1）八个乒乓球运动员打循环赛

前言
   首先，声明我不是老师，也没有教育经历，这个算是的处女课案吧。大家要鼓励、要批评，不要砸砖。
   其次，主要是摹写hxy007的课案，如果有哪里不对的话，肯定是我的理解有问题，不能怪hxy007。
   最后，可能会写的比较慢。我慢慢写，有兴趣的朋友慢慢看。性子急的朋友别催我。

问题
   有8个人参加乒乓比赛，每个人都要与其余的每一个人赛一场，一共要赛几场？
   这是一个问题，不只是数学研究，几乎所有的科学研究都是从一个问题开始。有的甚至是从如何产生一个问题开始的，所以请大家不要奇怪。

课前准备
   其实我觉得没什么要准备的。
   课前需要备案翻书，把2－30年前已经发黄的高中课本翻出来看看？不需要，至少这个问题不需要。因为你备课越多，你想告诉学生就越多，而你告诉学生的越多，学生想的就越少，学生想的少，搞明白的就少，学习的效果就打折扣了。而且，请BBMM们搞清楚，我们目的是要学生学、学生搞明白，不是老师学。所以老师搞得无论多明白，那都是离题万里。
   就这么赤膊上阵？是啊。当然做老师不能那么实诚，不能真“赤膊”，该穿的衣服还是要分性别、分季节穿好的。老师还是要有老师的样子。如果你实在是感觉到心里不踏实，手里要攥住什么的话，那就准备一副扑克牌吧。
   什么时候给学生上课呢？这是满重要的事情，最好选一个黄道吉日。这一天，天气不错，心情也不错，最重要的是有时间。
   估计需要1-2个小时。不是说1小时完成的就聪明，2小时完成的就笨。其实就是“混”时间，混的长短主要取决于天气好到什么程度、心情好到什么程度、有多少时间可以“混”。“混”到什么程度可以结束了呢？“尽其声”，不是指老师哦，是指学生。让老师“尽其声”，那对学生来说就是唠叨了。
   那要是学生“没声音”怎么办啊？这确实是个问题，越是高年级的孩子越是“没声音”，因为他们都是课堂上的好学生，好学生上课时是不能瞎想八想的，更不能随便说话。就是因为存在这种可能性，所以老师们（也就是BBMM）需要看这份课案，因为我会尽量想出各种BT的招数，让学生“发声音”，不“发声音”都不行。

开始上课了
    前面我们备课备好了，时间也选好了，那就上课吧！别急，我忘了说一件重要的事情。咱们可不能跟学生说要上课，好像学生们一听见“上课”两字，他们就会双脚并拢、抬头挺胸、目光前视，端坐于椅子上，其实这没什么不好，习惯成自然了嘛。不过，在这堂课上，我们希望孩子“发声音”，这种“上课”不可能进入正常的“发声音”状态，背离了我们的初衷。那怎么办呢？
    一、我们不说“上课”，而说“研究”
    就是BBMM和孩子一起“研究”数学。
    研者，磨也。磨问题、磨事，研的越久，胡椒面就磨的越细，味道才出得来。该死，到底不是专业老师，说着说着就说到厨房里边去了，不过道理是一样的。磨时间、磨人，玉不琢不成器，玉不磨也不能成器，这是花时间的事情，玉器之珍贵也许与此有关吧。
    究者，刨根问底也。
    二、学生在什么状态下“发声音”最多
    当然是放松的状态，心情好的状态啦。我不知道你的孩子在什么状态下“发声音”最多，但是你一定知道。有的同学就喜欢趴在桌上，朝上看着你“发声音”，那就这样好啦。有的喜欢把脚跷在桌上，那也没问题，洗脚兼换双新袜子就行。
    不过，为了体现研究者的平等地位，建议在圆桌上讨论。没圆桌的话，方桌也行，不过老师最好和同学坐在同一边，因为这才体现出“同一战壕的战友”挑战数学难题的味道。

    "研究之前请同学们把文具准备好？"
   “老师，你没说要拿文具啊？”
    晕，我的课前准备没说错啊，我说的准备一副扑克牌，那是教具。老师准备教具，学生准备文具。学生搞研究要带文具，就像战士上战场要带枪一样，这是天经地义的啊，不需要老师说的。

正式开始研究了
    老师说：“我们今天要研究一个数学问题， 有8个人参加乒乓比赛，每个人都要与其余的每一个人赛一场，一共要赛几场？”
    这时老师心想：“这个捣糨糊的ccpaging，他说我们可以赤膊上阵的，我啥也没准备。让我从何讲起啊？”
    同学望着老师觉得很奇怪，只见老师的脸由白转红，由红转白，如此转了三次，脑门也开始出汗了。老师把手里的扑克纂的紧紧的。
    同学好奇的“发声音”了，“老师，你手里拿的是什么？”
    老师说：“是我的教具，一副扑克牌。”
    同学再“发声音”：“你不会是想用扑克牌打乒乓球比赛吧？”
    老师说：“哦，哦，是的。哦，不是的。是你摆摆看，不是我。”
    同学很自然从扑克中抽出自己最喜欢的8张扑克牌摆了起来。
    老师的脸色总算恢复正常，这“研究”也算是正式开始了。

    备注：写得比较戏剧化，其实BBMM不用照搬，像演员似的做表情。意会，意会就可以了。

老师就是来捣乱的
    同学拿出了扑克牌，选了自己最喜欢的8张，任选2张开始打乒乓球赛了。
    不同的同学会有不同的玩法，但是老师要记住一件事－－那就是捣乱。
    “同学，我来帮你数吧？”一会抽这2张再放回去，一会抽那2张放回去，嘴里念念有词“7、8、9、、、我数完了。”
    直到同学终于忍耐不住发声音：“老师，侬勿要捣乱好勿啦？”
    老师辩解道：“我在帮你数呢！你看，我数的就比你多！”
    同学继续发声音：“不好这样的，你要按规律地去数！”
    老师说：“为什么啦？”
    同学说：“你这样数会数乱掉的。”
    哈哈，老师就等这句话呢，郑重其事地把这句话记录在同学的文具－一张白纸上面。

列表画线法
    老师说：“那怎么才能不数乱呢？你看像这样把扑克牌拿进拿出的，好像一定会乱的！”
    同学说：“这很好办啊，我拿张纸，把所有的比赛记录下来。”
    这里要注意，最好的结果是让孩子想出办法，实在是不行的话，老师也不要说，而是用行动来示范，这样至少给同学们留下了“发声音”的空间。
    经过一阵忙碌我们从不同的同学那里得到了各种稀奇古怪的表格。
    例1：用abcdefgh八个字母代替8个运动员
   

    例2：这个表格比较BT，是不是小运动员做的啊？
   

    例3：一个小学老师画的，是不是也很BT的说
   

    表格做好了，同学们开始数了起来，数着数着，突然某些同学发出奇怪的大笑：“我发现规律了，我发现规律了、、、”
    别的同学也受到了启发：“对啊，好像有规律的，我不用这么实诚一个个数下去。”
    老师也可以提醒大家：“虽然我们可以一个个数出结果，但是当数到后面的时候，还是容易混乱。检查起来也很不方便。可是，当我们发现了规律的时候，这个答案的正确性就高多了。”

课后总结：
    请各位BBMM们来总结吧！

附件是Alex口述，我整理录入的相关数学小论文。（

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-6 22:16 编辑 ].

已down.

谢谢鼓励，我慢慢写，您慢慢看。有什么建议请随时说。

另外，hxy007向我挑战了，喜欢看热闹的同学可以去看看：
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6833143

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-3 00:05 编辑 ].

有一个老数学家住在公园的边上，每天傍晚的时候，老数学家就到公园里边去，一边散步，一边欣赏落日的余晖，一边看看公园里边的花花草草。这一天，他突然对一棵大树产生了兴趣，想要数出这棵树上到底有多少枝杈。可是树杈实在太多了，他数来数去，围着大树转了很多圈，还是数不清楚。以后的几天里，老数学家像着了魔似的，天天围着这棵树转来转去。

老数学家奇怪的举动引起了园丁的注意。园丁问：“你整天围着这棵树转，嘴里还念念有词，你在干什么啊？”数学家回答到：“我想数清楚这棵树到底有多少枝杈。”园丁说：“这棵树已经长得枝繁叶茂，恐怕你已经数不清楚了。我还记的当我刚把这棵树种下去的时候，只有一个枝杈，春天长出了一个新的枝杈，下一个春天又长出一个，在以后的年份里边，每年它都能长出一些新的枝杈，越长越多，越长越快。现在我老了，这棵树也长成了参天大树。”

老数学家受到了园丁的启发：当我们遇到一个很复杂的问题时，就像面对一颗枝繁叶茂的树木无从数起，也许可以从它初期的时候开始研究，找到它生长变化的规律，最后知道它现在甚至是未来的样子。

备注：
以上是ccpaging原创的故事，版权所有，转载请注明出处。.

不如下次“我不知道”数学社就会讨论这个问题：先为中超足球联赛编一个双循环赛程；再为南非世界杯编个小组单循环赛程（或者整个赛程），看看有多少场比赛。怎么样？.

好啊。
其实“规律”的内容很多，很丰富，只停留在做上面这一道题是不够的，可是大家只愿意得到一道题的答案，奈何！.

谢谢，已打印！期待中 。.

我准备购买每一场比赛的转播权，你准备在每场球赛赛场投放一块广告牌。我们跟球赛组委会谈价钱，做生意。.

重复，删

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-13 23:27 编辑 ].

哦，是这意思啊，我明白了。我们看看能不能从组委会那里遢点便宜？.

太好了，今晚回家讲故事去。.

放学了，校长把大队长、中队长和小队长留了下来，叫他们检查教室的门是否都关好了。
        第一个是小队长，他随便看了几扇们，就跑回来对校长说：“校长，我发现有3扇门没关好。”校长问：“只有3扇门没关吗？”小队长沉默不语。
        下一个是中队长，他有规律地一个个看下去，可是最后有几扇们没看，就跑了回去。他对校长说：“我发现5扇们没关。”校长问：“只有5扇门没关好吗？”中队长也沉默了。
        最后，大队长吸取了小队长和中队长的教训。大队长对校长说：“我发现了6扇门没关，并且只有6扇门没关。”校长满意地点了点头。
        同学们，你们知道小队长和中队长错在哪里吗？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-23 23:58 编辑 ].

笨妈妈报道，最近被现在5年级的妈妈们洗脑：奥数是必须的。所以到这里来当小学生。
回答问题：小队长随机抽查，有漏项；中队长做题不完整，有缺项。-------我回答的肯定不对吧？我对数学一点信心都没有的，不过这道题里面没有数字啊，跟数学啥关系？.

对啊，你说的没错。

小队长只是随意地看了几扇门，他可能碰巧查到那几扇没有关上的门，但是更多地可能是会漏掉。怎么才不会漏掉呢？
中队长回答了这个问题，他按照规律一个门一个门地检查下去，这样就不会漏掉了。可是中队长只检查了前面若干门，他以为已经把所有开着的门都找出来了，于是他放弃了，跑回去报告。最后，他可能还是会漏掉。
大队长不仅按照规律逐个检查，而且检查了所有的门，最后给出了令校长满意的答复。

玩这个故事的时候，可以拿扑克牌作为辅助道具。例如，红色代表开着的门，黑色代表关上的门，选6-12张扑克，正面朝下，反扣在桌子上，按照三个队长的不同方法逐一实验。

请注意，校长似乎问得是“有几扇门没关好”，但实际上同学们要回答的是更精确的问题：有且只有几扇门没关好？
只是增加了四个字“有且只有”，这个校长的问题却复杂多了，根据各位队长的经验，我们要按照以下步骤才能回答这个问题：
1、按规律检查；
2、确保检查所有的可能性。

四个字和两个规则，看起来这好像不是什么了不起的东西嘛！同学们，你们可别小看它们哦，为了这四个字和两个规则，历史上有很多数学穷经皓首而不得。
不相信是吧？没关系，君请看下一集：数学老师们打起来了！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 00:11 编辑 ].

老实说，以我的数学知识看，绝不认为外面的奥数就是数学。不过到现在，还真不敢说一定不会让Alex参加奥数考试。我希望Alex能以均衡的成绩，选择他所心仪的学校，或者说，选择能跟他一起研究数学，交流英语，共同被美文感动的同学。但是，万一Alex偏科了呢？这谁能说清楚，尤其是看了那些变态语文阅读之后。
所以，我能劝慰您的是，如果不是被逼学习奥数，那就尽量别学；如果还是要学，那么越晚越好；即使最后不得不学了，别忘了ccpaging这边给您保留了一小块放飞之地，累了、烦了，不妨过来小憩片刻。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-26 00:19 编辑 ].

一天，几位教师在讨论一道数锐角的题目。问在下面的图形中有几个锐角？

张老师先数了数，他说：“有3个锐角！”
王老师说：“应该有2个锐角！”
代老师迟疑了一会儿，说道：“我数了一下，有4个锐角！”
张老师说：“我又数了一遍，还是3个锐角！”
代老师不服气地说：“嘿，我还比你多数出1个呢！”
王老师听了，火冒三丈地说：“你们俩个都不对，我才是对的！”
说着说着，三个人打了起来，每个人都坚持自己是对的。
同学们，你们给评评理，谁是对的？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 00:00 编辑 ].

小银第一次答案：3个。
我说：你是小队长 漏项了！接着给伊讲了上面开门关门的逻辑故事。她跳起来：我要当大队长。
最后答案：5个锐角。
请老师评分！.

虽然同学比所有的老师数的都多，可是问题在于怎么说服这打架的三个老师呢？
另外，这是四年级上学期期末考试的试题哦，看起来很简单，但是一个班上90%的同学都做错了。大家知道了标准答案以后，都还是很不服气，是不是还可能有第6个、第7个呢？.

谢谢您，好安慰我啊！
估计我们从现在开始奥，算晚的了。也来不及了。我的目标：培养数学的思维方式，保持不掉队吧。
一直以来，有意无意的，在淡化数学的学习，是我知难而退的心理在逃避，很大程度上影响了小银的学习。
这学期发现她有偏科的苗头了：语文单元考都能在95分以上；数学大考小考平均分80～90之间，关键是概念模糊不清，以前靠有个好记性，错过的题不会错第二次，现在需要关注的东西多了，同样的题会一错再错。所以所以，从我作起，我来向您学习，好在，学习的兴趣我们有很多。。。。。。.

我扮演老师，小银数给我看，中间搅局数次，被伊抓住小辫子。最后证明：5个。
好玩好玩！.

我跟007都特别喜欢搅局，尤其是数方块，数角一类的问题。拿支铅笔画啊画，圈啊圈，现场经常被我或者007画的乱七八糟，把Alex、11和J同学搞得头昏脑涨，烦不胜烦。后来，他们找到一种让我们搅无可搅的方法，把我们彻底制服了。那是什么方法呢？这个秘密我可不能告诉同学们，我还想继续烦下去呢！Alex恰好正在写关于这个问题的小论文，刚写了一小半。我告诉他，有个妈妈叫yvonne_tina，她很调皮的，老喜欢把规律打乱，可能会妨碍我们数角，怎么才能让她没法捣乱呢？

Tips：要找出避免搅局的数角方法，先要分析是什么原因使这些BBMM们有机可乘、可以搅局？

“证明”这是一个分量很重的词哦。从找出5个锐角，到自己想办法去证明，这是数学思想上一个很大的飞跃。小银能不能把上面的过程写下来呢？很令人期待。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 20:27 编辑 ].

我很脸红地告诉你：小银目前忙着写博客，说妈妈我不是教过你了吗，数角要数全，不能乱数地。
我说人家三年级的弟弟在写数学小论文呢。。。。。。好棒啊。。。。。。
小银看我很失落的样子，但又无法分心（博客目前是她的心头好），安慰说：等有机会，我写篇关于这个事的作文，肯定拿五角星的，不过现在不行.

看看这个帖子：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=12#pid6861470
水老师和sask老师说过的，孩子们从事过一个比较复杂的数学活动后，他们需要时间去回味、体验、思考，给他们留下时间和空间，他们会做的更好的。
尽管很期待，还是等等，等同学空闲又精力充沛的时候再说吧。
嘿嘿，等她写的时候，她要回忆，会发现新的问题，等写出来了，等于自己给自己上了一堂数学课，几全齐美，何乐而不等呢！.

Alex写的论文




发Alex的论文并不是要大家仿效，给大家做参考，小三的论文毕竟还很稚嫩。只是希望大家相信，小三写数学小论文决不是一件特别的事情，也不是说Alex特别聪明。实际上，这是一个自然而然，完全不需刻意就可以达到的，你只要想办法让他们想，让他们愤，让他们诽，每一个小三都可以写出自己的数学小论文。小三们的小脑袋一旦开动起来思考，总是能写出令BBMM们惊讶的东西。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-26 00:21 编辑 ].

原题：请在下面的算式中添上括号，使等式成立：
100 ÷ 5 + 5 + 5 x 2 = 40
Alex 发现了 2 种可能性：
100 ÷ (5 + 5) + 5 x 2 = 20
100 ÷ (5 + 5 + 5 x 2) = 5
可是这两种可能性都是错误的，请问我遗漏了什么？为什么没有找到这道题的正确答案呢？.

跳动的方块
请计算下列图形的面积


一个疑问
这个图好像不标准哦，特别是那个‘2dm’到底指得是左边的线段还是右边的？
这确实是个问题啊，标准的工程图纸都会用 |<-  ->| 标注长度的，这个图纸确实不规范。不过，生活中可能就是这样的，总有这样或者那样不完美的东西。也许咱们可以试试，看看这个‘2dm’表示哪一段的长度是合理的。
假设“2dm”代表它左边的线段，我们就根本无法求出图形的总面积。
只有当 “2dm”应该是指里边这个被挖掉的长方形的宽度时。才可能求出图形的面积。

挖补法
正确的算式为：
6 dm x 4dm – 2dm x 3 dm = 24 dm x dm – 6 dm x dm = 18 dm x dm
即：


检查一遍算式，没有发现计算错误，题目也就做完了。
可是有个不起眼的小问题引起了我们的注意：在计算中没有用到左边红色的线段。是不是左边红色的线段跟我们的计算结果没关系啊？

做个实验
让我们先做一个实验吧。剪一块4dm x 6dm的长方形，再剪一块2dmx3dm红色纸片，把红色纸片放在长方形的框里，那么长方形中没有被红色纸片覆盖的部分面积是多少呢？
长方形的面积是4 x 6 = 24, 红色纸片所覆盖的面积是 2 x 3 = 6，那么剩下没有被覆盖的面积就是 24 - 6 = 18。而且，不管如何移动红色纸片，剩下的面积都是 4 x 6 – 2 x 3 = 18 dm x dm。这个试验说明了左边红色的线段跟我们的计算结果是没有关系的，计算中也就不会用到红色线段的长度了。
不过，这只是一个感觉，这个感觉对不地呢？怎么可能没关系呢？没被红色纸片覆盖的那块图形在不停地变啊？

拼接法
先让我们把这块跳动的红色纸片粘在长方形里边，把长方形剩下的部分分割成3块：


白色部分的面积 ＝ 3 x 2 = 6 dm x dm
因为我们不知道左边红色线段的长度，还是不能求出两块绿色方块的面积啊？是啊，我们知道这两块绿色长方形的宽度，它们都等于4dm，可是我们不知道它们的高各为多少？
（用色彩笔标出已知的长度6dm，标出已知的长度3dm，标出未知的两个长方形高度，并在边上打上问号，等待同学们发现拼接的方法、、、）
如果我们把上面的绿色长方形剪掉移到下面来，正好能跟下面的绿色长方形组成一个新的长方形，它的宽是4dm，高是 6dm – 3dm = 3dm，面积是 4 x 3 = 12 dm x dm。
加上白色部分的面积，最后的结果是6 + 12 = 18 dm x dm。

“代”数法


还有一种方法叫“代”数法，有兴趣的同学们可以听一听，想一想，不要求大家掌握。
前面我们计算的主要困难就是中间的红色方块在跳动，我们可以让它停下来，却没办法确定它停在什么位置，也就是说，无法确定下面这个绿色长方形的高度，无法给这个高度标注一个具体的数字，如1dm、1.5dm、2dm、3dm（一边说一边移动红色方块）。4dm（让同学们注意到红色方块已经移动到长方形外了）是不可能的，红色方块已经跳出如来佛的手掌心了。

可是，没有数字我们怎么列算式，怎么计算呢？为了解决这个问题，有数学家提出来，我们可不可以用一个字母，比如用”h”（英文Height），或者中文“高度”代替某个具体的数字，然后用这个“代数”的字母或者汉字列式计算呢？那我们来试一试吧！
下面这个绿色长方形的面积是：                4 x h
上面这个绿色长方形的高度是：                6 – 3 – h= 3 – h
上面这个绿色长方形的面积是：                4 x (3 – h) = 12 – 4 x h
右面这个白色长方形的面积是：                3 x 2 = 6
现在我们把它们加起来：                        6 + 12 – 4 x h + 4 x h = 18 dm x dm

跟我们的前面的计算和猜想完全一致。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-5 19:50 编辑 ].

周末试题分析：
149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

1、试算解题
根据题意可列算式：
149 ÷ 除数 ＝ 商 ... 5
经试算有以下两位数符合要求：
149 ÷ 12 = 12 … 5
149 ÷ 16 = 9 … 5
149 ÷ 18 = 8 … 5
149 ÷ 24 = 6 … 5
可是这些结果看上去没有什么规律，我们无法知道是否找到了所有的结果。

2、分析
在以下算式中
149 ÷ 除数 ＝ 商 ... 5
（BBMM提示：也许可以用前面刚学过的代数试试）
有两个未知的数，我们用 ☆ 代替除数，用 ○ 代替商。即：
149 ÷ ☆ ＝ ○ + 5
用被除数减去余数，其结果是除数乘以商，即：
144 = ☆ x ○
核对试算中得到的结果：
12 x 12 = 144
16 x 9 = 144
18 x 8 = 144
24 x 6 = 144

3、试算全部解
根据分析的结果，计算出两个数相乘等于144，并且是两位数的。
144 = 1 x 144                        × 没有两位数
144 = 2 x 72                        √
144 = 3 x 48                        √
144 = 4 x 36                        √
144 = 5 x 28 + 4
144 = 6 x 24                        √
144 = 7 x 20 + 4
144 = 8 x 18                        √
144 = 9 x 16                        √
144 = 10 x 14 + 4
144 = 11 x 13 + 1
144 = 12 x 12                        √
144 = 13 x 11 + 1                × 重复计算了

4、用事实拓展思考
（BBMM提示：也许我们可以试试把144拆成一些数的乘积，拆到不能拆为止。另，这部分是拓展思考部分，主要有素数、因子、排列组合。仅仅给同学们事实，让同学们自己通过观察事实和思考来发现其中要点。）
144 = 2 x 72                                <- 144 可以被分成 2 x 72
   = 2 x 2 x 4 x 9                        <- 72 可以被分成 2 x 4 x 9
   = 2 x 2 x 2 x 2 x 9                        <- 4 可以被分成 2 x 2
   = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3                <- 9 可以被分成 3 x 3
无法再往下分了。144 被分成了4个2与2个3的乘积。
对照试算解检查：
144 = 2 x 72                        2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
144 = 3 x 48                        3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2
144 = 4 x 36                        2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2
144 = 6 x 24                        2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 3
144 = 8 x 18                        2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
144 = 9 x 16                        3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2
144 = 12 x 12                        2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3
所有的7个解中，都可以被分成4个2与2个3的乘积。

（BBMM提示：我们来做一个分豆子的数学题吧。把2粒黄豆和4粒绿豆分别放入2个碗中，不考虑顺序的话，一共有多少种分法？）
3 3 2 2 2 2
X X O O O O

XO                XOOO                        3x2                3x2x2x2
XOO                XOO                        3x2x2                3x2x2
XOOO                XO                        3x2x2x2                3x2
XOOOO                X                        3x2x2x2x2        3
XXO                OOO                        3x3x2                2x2x2
XXOO                OO                        3x3x2x2                2x2
XXOOO                O                        3x3x2x2x2        2

备注：
BBMM尽量不要“教”，但是可以给出上述绿色文字中所提到的“事实”，由同学们自己去领悟其中的关联和含义。估计学习时间二小时以上，尽量选择充满阳光，心情愉快的周末早晨。
学完了，如果孩子意犹未尽，再做个总结，就变成现在这个帖子的样子了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-6 22:42 编辑 ].