[数学] 求教

科学家在做一项实验时，先把将有1千克溶液的甲实验杯中的一半倒入乙实验杯，第二次将乙杯中溶液的1/3倒回甲杯，第三次又将甲杯中的1/4倒入乙杯，第四次又将乙杯的1/5倒回甲杯。。。。。。照这样下去，一直到了2003次后，甲实验杯还剩溶液多少千克？（要过程）.

第一次：1*(1/2)=1/2
第二次：(1/2)*(1+1/3)=1*(1/2)*(4/3)=2/3
第三次：2/3*(1-1/4)=1/2
第四次：(1/2)*(1+1/5)=3/5
第五次：(3/5)*(1-1/6)=1/2
第六次：(1/2)(1+1/7)=4/7

列公式：第n次
当n为偶数时：1*(1/2)*(1+1/3)*(1-1/4)*(1+1/5)*(1-1/6)*(1+1/7)*...*(1+1/(n+1))=1*(1/2)*(4/3)*(3/4)*(6/5)*(5/6)*...*[(n+2)/(n+1)]=(n+2)/2(n+1)
当n为奇数是：1*(1/2)*(1+1/3)*(1-1/4)*(1+1/5)*(1-1/6)*(1+1/7)*...*(1-1/(n+1))=1*(1/2)*(4/3)*(3/4)*(6/5)*(5/6)*...*n/(n+1)]=1/2.